最新高三数学专题复习-函数的图像专题练习带答案

10 函数的图像 1．函数2()1sin 1x f x x e ??

=- ?+??图象的大致形状是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

()211sin sin 11x

x x e f x x x e e -??=-=? ?++??

则()()()()111sin sin sin 111x

x x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=?-=?-=?=+++

则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D

当1x =时，()11sin101e

f e -=?<+，排除A

本题正确选项：C .

2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（

）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A .

故选：C ． 3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??==+> ???

且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D

当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x

y a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ??=+ ??

?过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ??=+ ???

过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的式来琢磨函数的图象的特

征，如函数

()4

41

x

x

f x=

-

的图象大致是

A．B．C．D．【答案】D

因为函数

()4

41

x

x

f x=

-

，

44

()

()()

4141

x x

x x

f x f x

--

-

-==≠

--

所以函数()

f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；

又因为

81256

(3),(4),(3)(4)

63255

f f f f

==∴>，而选项C在0

x>是递增的，故排除C

故选D.

5．函数

ln

()

x

f x

x

=的图象大致为（）

A．B．

C ．

D ．

【答案】A

函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x f x f x f x x x x

-=?-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B ，

当1x >时，()ln ln 0x x f x x x

==>，故可排除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x =

= ()'21ln x f x x -?=，显然当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可排除D ，故本题选A.

6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

函数cos y x x =为奇函数，故排除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.

7．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

当x →+∞时，()f x →-∞，故排除D ；

由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ；

由1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln 2e >= ，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，故排除C.

故答案为A.

8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

根据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ），

又由a ∈Z ，

当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣x

，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；

当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，

当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且

增加的越来越快，没有选项符合，

当a为负偶数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；

当a为负奇数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，

综合可得：D可能是函数f（x）＝x a（e x+e﹣x）（a∈Z）的图象；

故选：D．

9．函数的大致图像为( )．

A．B．

C．D．

【答案】B

函数的定义域为，，

当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.

10．函数的图像是（）

A．B．C．D．

【答案】A

，可得f(0)=1,排除选项C,D;

由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ，

故选：A

11．函数在上的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】A

解：f （﹣x ）＝（﹣x ）cos （﹣x ）＝﹣（x ）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，

排除C ，D ， f （1）＝2cos1＞0，排除B ，

故选：A ．

12．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( ) A ． B ． C ．

D ．

【答案】B

由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C

由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D

本题正确选项：B