电子测量技术第2章

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通用计量术语
5.示值
由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示 值，也称测量值，它包括数值和单位。 示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度 盘上直接读到的数字。 例如：以100分度表示50mA的电流表，当指针指在 刻度盘上的50处时，读数是50，而值是25mA。
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为了便于核查测量结果，在记录测量数
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2.1.2 测量误差的分类
随机误差

随机误差是由不确定原因引起的 , 不可避免 和消除。 系统误差是由较确定的原因引起的 , 可校正 和消除。 粗大误差是指一种显然与事实不符的误差， 必须避免和剔除。
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系统误差

粗大误差

测量结果的评定
某次测值的测量误差(绝对误差)
xi i
据时，一般应记录仪表量程、读数和示值。
对于数字显示仪表，通常示值和读数是
统一的。
标准的测量结果还需要记载测量方法、 连接图、 测量环境、 测量用仪器及编号、 测量者姓名、 测量日期等。
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6.单次测量和多次测量
单次测量：
用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。 为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测 量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行 单次测量。

真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提 高而逐步逼近于真值。

在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数 据中采用数理统计的方法。
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研究误差的目的
1. 正确认识误差的性质和来源，以减
小测量误差。
2. 正确处理测量数据，以得到接近真
值的结果
3. 合理地制订测量方案 , 正确地选择
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2.1.1 测量误差的定义
绝对误差
x x x0

绝对误差仅能说明差异的大小和方向
相对误差
x 100 % x0

相对误差可以说明测量的准确程度 分贝误差多用来表示增益、衰减量的误差
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绝对误差
绝对误差定义：
Δx=x－A0
Δx为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。
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等级 ±S%
分贝误差
相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主
要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中 功率等电参数用dB表示的相对误差为
γ dB
Δx = 1 0 lg (1 + )d B x
电压、电流等参数用dB表示的相对误差为
γ dB
Δx = 2 0 lg (1 + ) = 2 0 l g ( 1 + γ x ) d B x
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误差的来源
方法误差
方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量 所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当 简化等原因造成的误差。方法误差也称做理论误 差。 方法误差通常以系统误差形式表现出来。产生 的原因是方法、理论、公式不当或过于简化。
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误差的来源
例如：当用平均值检波器测量交流电压时，平 均值检波器的输出正比于被测正弦电压的平均值
值，x为指示值(标称值)。
绝对误差的特点：
4.测得值与被测量实际值间的偏离程度
和方向通过绝对误差来体现。
但仅用绝对误差，通常不能说明测量
的质量。
绝对误差的特点：
例如：人体体温在 37℃ 左右，若测量绝对误差为 Δx=±1℃ ，测量精度很差；如果测量在 1400℃ 左 右炉窑的炉温，绝对误差保持 Δx =±1℃ ，测量精 度很好。 为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测 得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成

例 4 ：某 1.0 级电流表的满度值 xm=100 μA，求
测量值分别为 x1=100μA, x2=80μA， x3=20μA时
的绝对误差和示值相对误差。

例5：要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范
围为 0~300℃和 1.0 级、测量范围为 0~100℃的两 种温度计，试分析各自产生的示值误差。
前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值 A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是 Δx=x－A
绝对误差的特点：
1.绝对误差是有单位的量，其单位与测得
值和实际值相同。
2.绝对误差是有符号的量，其符号表示出
测得值与实际值的偏差方向。
3.对于信号源、稳压电源等供给量仪器，
绝对误差定义为Δx=A－ x 式中， A 为实际
测量方法和测量仪器，以便在条件允
许的情况下得到理想的测量结果。
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研究误差的目的
4.在设计仪器时 , 由于理论不完善 ,计算时采
用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导
致了仪器原理设计误差 , 它必然影响测量的
准确性。
设计中需要用误差理论进行分析并适当控
制这些误差因素 , 使仪器的测量准确程度达
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例 2 ：多级导弹火箭的射程为 10000km 时，
其射击偏离预定点不超过0.1km，优秀射手能 在距离50m远处准确的射击，偏离靶心不超过 2cm，试问哪一个射击精度高？
例 3 ：检定量程为 100μA的 2 级电流表 , 在
50μA刻度上标准表读数为49μA,问此电流表
是否合格？
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单次测量不能反映测量结果的精密度，一般
只能给出一个量的大致概念和规律。
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多次测量：
用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的 过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的 好坏，即精密度。
通常要求较高的精密测量都必须进行多次测量
，将多次测量的结果求和取均值，作为测量值。 测量的结果较准确，更可信。
在标出测量器具的标称值时，通常还
要标出它的误差范围或准确度等级。
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例如： XD7 低频信号发生器频率刻度 的工作误差≤±3%±1 Hz，如果在额定 工作条件下该仪器频率刻度是 100 Hz，
那么这就是它的标称值，而实际值是
100±100×3%±1 Hz ， 即 实 际 值 在
96~104 Hz之间
如果测量误差不大，则可用示值相对误差γx代替 实际误差γA，但若 γx和γA相差较大，则二者不可 等同，应加以区分。
(3)满度(引用)相对误差
引用相对误差
Δx m = 100% xm

xm是仪器的满刻度值
电工仪表将满度相对误差分为七个等级
一 0.1 二 0.2 三 0.5 四 1.0 五 1.5 六 2.5 七 5.0
测量值
i
xi与真值A0之差误差
xi A0 i
i
A0:真值, xi:测量值,δi :随机误差,ε:系统误差
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三种误差同时存在的情况
ε δi
xi ε A0 Ex δi xi xk xk
A0:真值， xi:测量值，Ex:xi的平均值， xk:坏值
到设计要求。
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误差的来源
仪器误差 使用误差
人身误差
影响误差 方法误差和理论误差
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误差的来源
仪器误差
仪器误差又称设备误差，是由于设计、制 造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程 中元器件老化，机械部件磨损，疲劳等而使测 量仪器设备带有的误差。
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误差的来源
仪器误差还可细分为：
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2.1 测量误差的基本概念
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1.真值A0
一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真 实数值称做它的真值。要想得到真值，必须利用理想 的量具或测量仪器进行无误差的测量。 由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的 。这是因为，“理想”量具或测量仪器即测量过程的 参考比较标准(或称计量标准)只是一个纯理论值。
37℃±1℃ 和 1400℃±1℃ ；另一种方法就是用相
对误差来表示。
2. 相对误差
实际中常用相对误差来说明测量精度的高低，
它可分为以下几种。
(1) 实际相对误差
Δx γA = 100% x0
Δx γx = 100% x
x0是约定真值
(2) 示值相对误差(又称标称值相对误差)
x是被测量的测量结果
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例如：电流的计量标准安培，按国际计量委员会 和第九届国际计量大会的决议定义为“一恒定电流，
若保持在处于真空中相距1 米的两根无限长而圆截面
可忽略的平行直导线内流动，这两条导线之间产生的
力为每米长度上等于2×10-7牛顿，则该恒定电流的大
小为1安培”。
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2.指定值As
由于绝对真值是不可知的，一般由国家设立各种尽 可能维持不变的实物标准 (或基准)，以法令的形式指 定其所体现的量值作为计量单位的指定值。 例如 : 指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量 原器的质量为1 kg 。 国际间通过互相比对来保持一定程度的一致。指定 值也叫约定真值， 一般用来代替真值。
U 而交流电压表通常以有效值 U 定度，两者间理
论上应有下述关系：
U
π 2 2
U K F U
U 1.11U
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误差的来源
例1：图中虚框代表一台内电
阻 RV=10MΩ，仪器工作误差 (
也称不确定度)为“±0.005%
读数±2个字”的数字电压表 ， 读 数 Uo=10.0025V ， Rs=10 kΩ。试分析仪器误差和方法 误差。
第2章
误差与测量不确定度
误差与测量不确定度
2.1 2.2 2.3
测量误差的基本概念 测量不确定度
测量数据处理
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误差和不确定度
误差：
( 测量误差 ) 是测量值与被测量真值相减得到 的结果。
不确定度：
（测量不确定度）指表示由于测量误差的存在，对被 测量值的不能肯定的程度。 反过来，也表明该结果的可信赖程度。
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非等精度测量：
在同一被测量的多次重复测量中，在测量条件改变 的情况下的测量，这样的测量称为非等精度测量或不 等精度测量。
例如：改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改
变了连接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是
一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，
或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度
误差。
减小人身误差的主要途径有：

提高测量者的操作技能和工作责任心 采用更合适的测量方法 采用数字式显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差
等。
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误差的来源
影响误差
影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成 的误差。对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度 、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响 误差通常可不予考虑。 但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿 度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需 要做进一步的数据处理。

读数误差，包括出厂校准定度不准确产生的校准误差、刻
度误差、读数分辨力有限而造成的读数误差及数字式仪表的量
化误差(±1个字误差)

仪器内部噪声引起的内部噪声误差
元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的稳定误差
仪器响应的滞后现象造成的动态误差 探头等辅助设备带来的其他方面的误差
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误差的来源
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3.实际值A
实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所 以通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网，把 国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工 作仪器或量具上。在每一级的比较中，都以上一级标
准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，
也叫做相对真值。
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4. 标称值
等)
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等精度测量和非等精度测量的意义：
1.等精度测量的意义更为普遍。 2.为了验证某些结果或结论； 为了研究新的测量方法； 为了检定不同的测量仪器； 需要进行非等精度测量。
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测量误差的基本概念

任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着 测定误差。

误差是测量结果与真值的接近程度。 误差=测量值－真值
测量器具上标定的数值称为标称值。 例如：标准砝码上标出的1 kg，标准电阻上标出 的1 Ω，标准电池上标出的电动势1.0186 V，标准 信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率 100 kHz等。
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由于制造和测量精度不够以及环境
等因素的影响，标称值并不一定等于 它的真值或实际值。

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7. 等精度测量和非等精度测量
等精度测量： 在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的 多次测量过程称做等精度测量。等精度测量的测量结 果具有同样的可靠性。 等精度测量所说的测量条件包括所有对测量结果产 生影响的客观和主观因素，如测量仪器、 方法、 测 量环境、 操作者的操作步骤和细心程度等。
使用误差
使用误差又称操作误差，是由于对测量设 备操作不当而造成的误差。 减小使用误差的最有效途径是提高测量操 作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的
方法和步骤进行操作。
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误差的来源
人身误差
人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、 固有习惯等对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的