测量学作业标准答案

测量学作业标准答案

1. 某直线丈量了六次，其观测值结果分别为：46.52、46.56、46.46、46.48、46.40、46.58m ，

计算直线的最或然值、最或然值的中误差及其相对精度。

6

1

1

46.5246.5646.4646.4846.4046.58

46.506

6

n i i

i i l l

x m

n

==+++++=

=

=

=∑∑

2

0.1)0.080.027m m ===±

0.0271

46.501700

m x

=

=

2. 设一三角形(见图1.2)，其中α角观测了四个测回，平均值的中误差为 6.5"m α=±，β

角用同样的仪器观测了8个测回，试计算： (1) β角8个测回的平均值的中误差；

(2) 由α、β的平均值计算第三角γ的中误差m γ; (3) 设α

的权为单位权，求β、γ 的权。

图1.1 图1.2

解： （1

）

2m

m α=

=

4.6''2

m β=

=

==± （2

）

8.0''

m γ==± （3） 2

2

2

2

6.5 2.04.6m P m αββ=== 22226.50.668.0m P m αγγ=== 3. 设三角形中（图1.1）中，测得 a 边的边长为150.11±0.05m ，∠A 为60°32′±30″，

∠B 为45°00′±30″，求b 的边长及其中误差b m 以及相对误差。

解：

s i n s i n

sin sin sin 45

150.11121.92sin 6032'

o

a b

A B B b a

A b m =

==⨯=

0.045b m m

===±

相对误差：1/2700

4. 计算附和水准路线（图1.3）各待定点的高程值。

图1.3

解：

高程闭合差：

2.331 2.813 2.244 1.430(46.57942.286)0.037h f =+-+--=m

0.0375/1.6 2.1 1.7 2.0

h f mm km S ==+++ 142.286 2.331 1.60.00544.609H m =+-⨯=

21 2.813 2.10.00547.412H H m =+-⨯=

32 2.244 1.70.00545.159H H m =--⨯=

5. 如图，已知αAB =150°30′42 ″，αCD =28°44′02″ ，试计算附合导线各边的坐标方位角。（f β容=±40n ″）

D

点号 观测角

º ˊ 〞

改正数 〞 改正后角度 º ˊ 〞

坐标方位角 º ˊ 〞 A

150 30 42 B 95 12 00

5 95 12 05

65 42 47 1 260 40 20

5 260 40 25

146 23 12 2 142 10 10

5 142 10 15

108 33 27 C 100 10 30

5 100 10 35

28 44 02

D

角度闭合差：0180()20"i

CD AB f n ββ

αα=

±⋅

--=-∑

6. 如下图，给定三角形三顶点的坐标值，（1）计算边AB 、AC 、CB 的坐标方位角；（2）根据计算的坐标方位角值，计算三角形三内角的值。（计算精确到秒）

解：各边的坐标方位角分别为：

24635'28"18420'37"31148'37"

AB AC CB ααα=== 三角形的内角：

6214'51"6513'09"5232'00"

AB AC BC BA CA CB αααβααγαα=-==-==-= 7. 列出闭合导线概略平差计算的步骤及有关公式，并计算如图所示的导线点B 、C 、D 点的坐标（已知：)'47133,00.1000,00.5000===D A A A DA y x α边的坐标方位角。

解：闭合导线的概略平差主要按以下步骤进行：

1) 角度闭合差的调整：0(2)180,f f n v n

ββββ=

--=-∑×

测

2) 坐标方位角的推算：0180BP AB ααβ=+左－,0180BP AB ααβ=+右－ 3) 坐标增量的计算和增量闭合差的调整：

x y f x x x f y y y ⎧=∆∆∆⎪⎨=∆∆∆⎪⎩∑∑∑∑∑∑理测测理测测－＝－＝， x i i y i i

f x D D f y D D

δδ⎧∆=⎪⎪

⎨⎪

∆=⎪⎩

∑∑－－

4) 导线坐标值的计算。

具体计算时一般列表计算，也可以按上面的步骤分步计算：

1'f βββ=-=∑∑理测，

60"15''4

f v n

ββ=-

=-=- 8729'45''180

411

A B D A

αα

=+-= 10719'45''180328B C A B

αα

=+-= 7555'45''180

224

C D B C

αα

=+-=

13347'00

DA α=