历年数列高考题及答案

历年数列高考题及答案
历年数列高考题及答案

高考数列汇编及答案

1. (福建卷)已知等差数列{}n a 中,7941216,1,a a a a +==则的值是( )

?A.15 B.30?C.31 D.64

2. (湖南卷)已知数列{}n a

满足*110,)n a a n N +==∈,则20a =?( )

A.0?B.3-?C.3?D.23

3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( )

(A )1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+

(C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷I I) 11如果128,,

,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A) 1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C ) 1845a a a a +>+?(D) 1845a a a a =

6. (山东卷){}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( )

(A)667 (B)668 (C)669 (D)670

7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是

( )

(A) 4; (B) 5; (C) 6; (D ) 7。

8. (湖北卷)设等比数列}{n a 的公比为q ,前n 项和为Sn,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q的值为 .

9. (全国卷II ) 在83和27

2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______

10. (上海)12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21 ,记

in

n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i =。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b ,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,12021b b b +++ =_______。

11. (天津卷)在数列{an}中, a 1=1, a 2=2,且

)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n , 则100S = ___.

12.(北京卷)设数列{a n }的首项a1=a ≠41,且

11为偶数21

为奇数4n

n n a n a a n +???=??+??, 记2114n n b a -=-,n==l,2,3,…·. (I)求a 2,a 3;

(II)判断数列{b n }是否为等比数列,并证明你的结论;

(I II)求123lim()n n b b b b →∞++++.

13.(北京卷)数列{a n }的前n项和为S n,且a 1=1,113n n a S +=

,n =1,2,3,……,求 (I)a2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式;

(II)2462n a a a a ++++的值.

14.(福建卷)已知{n a }是公比为q的等比数列,且132,,a a a 成等差数列.

(Ⅰ)求q 的值;

(Ⅱ)设{

n b }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为Sn ,当n≥2时,比较S n 与b n 的大小,并说明理由.

15. (福建卷)已知数列{a n}满足a 1=a , a n+1=1+1n

a 我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a =1时,得到无穷数列

:35111,2,,,;,:,2322

a =---当时得到有穷数列(Ⅰ)求当a 为何值时a 4=0;

(Ⅱ)设数列{bn }满足b 1=-1, b n+1=1()1

n n N b +∈-,求证a 取数列{b n }中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{a n }; (Ⅲ)若

32(4)2

n a n <<≥,求a 的取值范围.

16. (湖北卷)设数列}{n a 的前n 项和为Sn =2n 2,}{n b 为等比数列,且.)(,112211b a a b b a =-=

(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式;

(Ⅱ)设n n n

a c

b =,求数列{}n

c 的前n 项和T n.

17. (湖南卷)已知数列*2{log (1)})n a n N -∈为等差数列,且.9,331

==a a

(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)证明213211

11 1.n n

a a a a a a ++++<---

18. (江苏卷)设数列{an}的前项和为n S ,已知a 1=1, a 2=6, a 3=11,且1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+,

,,3,2,1 =n 其中A,B 为常数.

(Ⅰ)求A与B 的值;

(Ⅱ)证明数列{

a n }为等差数列;

(Ⅲ)1m n >对任何正整数、都成立.

19. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列{}n a 的首项112a =,前n 项和为n S ,且10

10

3020102(21)0S S S -++=。

(Ⅰ)求{}n a 的通项;

(Ⅱ)求{}n nS 的前n项和n T 。

20. (全国卷Ⅰ) 设等比数列

{}n a 的公比为q ,前n项和),2,1( 0 =>n S n 。 (Ⅰ)求q 的取值范围;

(Ⅱ)设2132n n n b a a ++=-

,记{}n b 的前n 项和为n T ,试比较n S 与n T 的大小。

21. (全国卷II ) 已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列,1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列.又21n n b a =,1,2,3,n =.

(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列;

(Ⅱ) 如果数列{}n b 前3项的和等于724,求数列{}n a 的首项1a 和公差d .

数列(高考题)答案

1-7 A B C B B C C

8. (湖北卷)-2 9. (全国卷II ) 216?10. (上海)-1080 11. (天津卷)2600

12.(北京卷)解:(I)a2=a 1+41=a +41,a3=21a 2=21a +81

;

(II )∵ a4=a 3+41=21a +83, 所以a5=21

a4=41a +316,

所以b1=a 1-41=a -41, b 2=a 3-41=21(a -41), b 3=a 5-41=41(a-41

),

猜想:{b n }是公比为21

的等比数列·

证明如下: 因为b n +1=a 2n +1-41=21a 2n -41=21(a2n -1-41)=21

b n, (n ∈N*)

所以{b n }是首项为a -41, 公比为21

的等比数列·

(II I)

11121(1)12lim()lim 2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. 13.(北京卷)解:(I)由a1=1,

113n n a S +=,n=1,2,3,……,得 211111333a S a ===,3212114()339a S a a ==+=,431231116()3327a S a a a ==++=, 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=(n ≥2),得143n n a a +=(n ≥2),又a 2=31,所以an=214()33n -(n≥2),

∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=??=???≥;

(I I)由(I )可知242,,,n a a a 是首项为31,公比为24()3项数为n 的等比数列,∴ 2462n a a a a ++++=22241()1343[()1]43731()3n n -?=--

14.(福建卷)解:(Ⅰ)由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即

.012,021=--∴≠q q a .211-=∴或q

(Ⅱ)若.2312)1(2,12n n n n n S q n +=?-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n

b S >

若.49)21(2)1(2,212n n n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时

故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当

15. (福建卷)(I)解法一:

,11,11n n a a a a +==+ .

0.1111

1.1111.1111,.

}{.11,1,1:)(.03

2.32,11.21,11.1,011,0:.03

2.12231111211,11111112

12123112111422233344342312=∴-==+=+=∴=+=+

=∴=+=+

=∴==+=∴-=

-==-=-=∴+==∴+=-=∴=+

∴==-=++=+=++=+=+=+=+

=∴+----++n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b b a a b b a a b a b a b a b b b b b b II a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当 故a取数列{b n }中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an }

16. (湖北卷)

解:(1):当;2,1

11===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当

故{an }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.

设{b n }的通项公式为

.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故

.42}{,4121111---=?-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即 (I I),4)12(422411---=-==

n n n n n n n b a c

]

4)12(4)32(454341[4],

4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++?+?+?=-++?+?+=+++=∴--

两式相减得 ].54)56[(91]54)56[(3

14)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T

17. (湖南卷)

(I)解:设等差数列

)}1({log 2-n a 的公差为d. 由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.

所以

,)1(1)1(log 2n n a n =?-+=-即.12+=n n a (II)证明因为n n n n n a a a 2121111=-=-++, 所以n n n a a a a a a 2121212111132112

312++++=-++-+-+ .121121121212

1<-=-?-=n n

18. (江苏卷)

解:(Ⅰ)由11a =,26a =,311a =,得11S =,22S =,318S =.

把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+,得28,248A B A B +=-??+=-?

解得,20A =-,8B =-.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,115()82208n n n n n S S S S n ++---=--,即11582208n n n na S S n ++--=--,?①

又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-. ②

②-①得,21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-,即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-.? ?③

又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-.?? ④

④-③得,321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=,

∴32120n n n a a a +++-+=,

∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=,又215a a -=,

因此,数列{}n a 是首项为1,公差为5的等差数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,54,()n a n n *=-∈N .考虑

55(54)2520mn a mn mn =-=-.

21)11m n m n m n a a a a a a =++++2515()9m n m n =-++.

251)15()291522910mn a m n -+-?-=>.

251)mn a >,

1.

1.

19. (全国卷Ⅰ)

解:(Ⅰ)由 0)12(21020103010=++-S S S 得

,)(21020203010S S S S -=- 即

,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得

.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++? 因为0>n a ,所以 ,121010=q 解得21=q ,因而 .,2,1,2111 ===-n q a a n n n (Ⅱ)因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列,故

.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--=

则数列}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n n n n T +++-+++=

).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T

前两式相减,得 122)212121()21(212

+++++-+++=n n n n n T 12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T

20. (全国卷Ⅰ)

解:(Ⅰ)因为

}{n a 是等比数列,.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时

1(1)11,0,0,(1,2,)11n n

n a q q q S n q q --≠=>>=--当时即

上式等价于不等式组:),2,1(,01,01 =???<-<-n q q n ①

或),2,1(,01,01 =???>->-n q q n ②

解①式得q >1;解②,由于n 可为奇数、可为偶数,得-1<q<1.

综上,q 的取值范围是).,0()0,1(+∞?-

(Ⅱ)由2132n a n b a a ++=-得.)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-= 于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n

又∵n S >0且-1

--

当1

12q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S > 当122q -<<且q ≠0时,0n n T S -<即n n T S < 当1

2q =-或q =2时,0n n T S -=即n n T S =

21. (全国卷II )

(I )证明:∵1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列

∴22lg a =1lg a +4lg a ,即2

214a a a = 又设等差数列{}n a 的公差为d ,则(1a -d )2=1a (1a -3d ) 这样21d a d =,从而d (d -1a )=0 ∵d ≠0

∴d =1a ≠0 ∴122111

(21)22n n n n n n

a a d d

b a d =+-==

=?

∴{}n b 是首项为1b =12d ,公比为1

2的等比数列。 (II)解。∵1231

1

1

7

(1)22424b b b d ++=++=

∴d =3

∴1a =d =3

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4.(5分)(2008海南)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n ,则=( ) A.2B.4C .D . 2、7.(5分)(2009宁夏)等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.15B.7C.8D.16 3、16.(5分)(2009宁夏)等差数列{a n}的前n项和为S n,已知2a m﹣a m2=0,s2m﹣1=38,则m= . 解答题 1、17.(12分)(2008海南)已知{a n}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5. (Ⅰ)求{a n}的通项a n; (Ⅱ)求{a n}前n项和S n的最大值. 2、17.(12分)(2010宁夏)设数列满足a1=2,a n+1﹣a n=3?22n﹣1 (1)求数列{a n}的通项公式; (2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n. 1

答案 1、解:由于q=2, ∴ ∴; 故选:C. 2、解:∵4a1,2a2,a3成等差数列.a1=1, ∴4a1+a3=2×2a2, 即4+q2﹣4q=0, 即q2﹣4q+4=0, (q﹣2)2=0, 解得q=2, ∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8, ∴S4=1+2+4+8=15. 故选:A 3、解:∵2a m﹣a m2=0, 解得a m=2或a m=0, ∵S2m﹣1=38≠0, ∴a m=2; ∵S2m﹣1=×(2m﹣1)=a m×(2m﹣1)=2×(2m﹣1)=38, 解得m=10. 故答案为10. 解答题 1、解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d ,由已知条件,, 解出a1=3,d=﹣2,所以a n=a1+(n﹣1)d=﹣2n+5. (Ⅱ)=4﹣(n﹣2)2. 所以n=2时,S n取到最大值4. 2、解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,a n+1=[(a n+1﹣a n)+(a n﹣a n﹣1)+…+(a2﹣a1)]+a1 =3(22n﹣1+22n﹣3+…+2)+2=3×+2=22(n+1)﹣1. 而a1=2, 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1. (Ⅱ)由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1(2017山东文)(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2(2017新课标Ⅰ文数)(12分) 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。 3((2017新课标Ⅲ文数)12分) 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4(2017浙江)(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈). 证明:当n N *∈时,

(Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1? x n ≤12 n n x x +; (Ⅲ)112 n -≤x n ≤212n -. 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N . 5(2017北京理)(本小题13分) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列,记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???, 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数. (Ⅰ)若n a n =,21n b n =-,求123,,c c c 的值,并证明{}n c 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M ,存在正整数m ,当n m ≥时, n c M n >;或者存在正整数m ,使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列. 6(2017新课标Ⅱ文)(12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 7(2017天津文)(本小题满分13分) 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于 0,

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q , 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以,{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . (Ⅱ)(i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以,数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . (ii ) ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1.【解析】∵113 n n a a +=-,∴{}n a 是等比数列 又243a =-,∴14a =,∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ,故选C . 2.D 【解析】由数列通项可知,当125n 剟,n N +∈时,0n a …,当2650n 剟, n N +∈ 时,0n a …,因为1260a a +>,2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

数列高考题汇编

高考数学经典试题分类汇编一一数列 、选择题 1. (2009福建卷理)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3 =6,印=4,则公差d 等于 5 A . 1 B - 3 【答案】:C 2.(2009年广东卷文)已知等比数列{a n }的公比为正数,且 a 3 1 2 c A. B. C. . 2 D.2 2 2 【答案】B 【解析】设公比为 q ,由已知得 2 8 4 2 2 2 ag 4 ,即q 2,又因为等比数列{a .}的公 比为正数,所以q 2,故 a 1 02 q 1 J 2 2,选B 2 3. ( 2009 广: 东卷理)已 知等 比 数 列{a n } 满足 a n 0,n 1,2,L ,且 a s a 2n 5 ?2 n (n 3),则当n 1 时, log 2 a 1 log 2 a 3 L log 2 a 2n 1 v A. n (2 n 1) B. (n 1)2 C. 2 n D. (n 1)2 【 解 析】 由 2n a 5 a 2n 5 2 (n 3) 得 2 a n 22n , a n 0 ,则 a n 2n , log 2 a 】1 log 2 a 3 log 2 a 2n 1 1 3 (2n 1) 2 n , 选C C.- 2 6 2佝 a 3) 且a 3 a ! 2d 印=4 d=2 .故选C 2 a 9 =2 a s , a 2 =1,则 a i = 4. (2009安徽卷文)已知’妆'为等差数列, 曲]+^3 +门上=105, +说斗+ 口总=99 a ,则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】???a i a3 a5 105即3a3 105 /?a3 35同理可得a4 33 :丿公差d a4 & 2 /? a20 a4 (20 4) d 1 .选B。 【答案】B 5. (2009江西卷文)公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a?与a?的等比中项,S832,则S|0等于 A. 18 B. 24 C. 60 D.90 答案:C 【解析】由a:a3a7得佝3d)2佝2d)(a16d)得2a1 3d0 ,再由S8 856d 32 得2a17d8则d2,ai3,所以S10 10a1叫60,. 2 2 故选C 6.(2009湖南卷文)设S n是等差数列a n的前n项和,已知a2 3,a6 11,则S?等于【C】 A . 13 B . 35C. 49D. 63 解:S y 7(a1a?)7(a2a6)7(3 11) 49.故选C. 222 或由a2a1 d 3a 1 1 ,a7 6 2 a6a15d 11d2 所以缶哼49.故选C. 7. (2009辽宁卷文)已知a n为等差数列,且a z — 2 a4 = —1, a3 = 0,则公差d= 1 1 (A)—2 (B)——(C) - (D) 2 2 2 1 【解析】a7 —2a4= a3 + 4d—2(a 3+ d) = 2d=—1 d = -------- 2 【答案】B 8. (2009辽宁卷理)设等比数列{ a n }的前n项和为S n,若 t=3,则

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、(2010新课标卷理)

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 (2016全国I )(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016上海)已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条 件中,使得() * ∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 A .{}n S 是等差数列 B .2 {}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江,理3】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若3a , 4a ,8a 成等比数列,则( ) A.

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.(本小题满分12分)2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2S 2,a 2n =2 a n +1. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数),令c n =b 2n n ∈N ﹡,求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。 (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18.(12分)(2015?山东)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知2S n =3n +3. (Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)若数列{b n },满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n .

(2016年山东高考)已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ,{}n b 是等差数列,且 1.n n n a b b +=+ (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{} 12 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(n N *∈). (Ⅰ)证明:数列{}n b 为等比数列; (Ⅱ)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(* n N ∈). (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列,如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( ) A .184 B .174 C .188 D .160 2.已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥,且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈,则数列{}n b 的前18项和为( ) A .120 B .174 C .204- D . 373 2 3.已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=,则20201a a -=( ) A .20201010? B .20191010? C .20202020? D .20192019? 4.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 5.已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ,则3 a =( ) A .10 B .8 C .6 D .4 6.在数列{}n a 中,11a =,对于任意自然数n ,都有12n n n a a n +=+?,则15a =( )

山东历年高考数列试题

山东历年高考试题 --------数列 20.(本小题满分12分)2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2S 2,a 2n =2 a n +1. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数),令c n =b 2n n ∈N ﹡,求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。 (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18.(12分)(2015?山东)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知2S n =3n +3. (Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)若数列{b n },满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n .

(2016年山东高考)已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ,{}n b 是等差数列,且 1.n n n a b b +=+ (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{} 12 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(n N *∈). (Ⅰ)证明:数列{}n b 为等比数列; (Ⅱ)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(* n N ∈). (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答 案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比1 3q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ?)111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、(2010新课标卷理) 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

数列历年高考试题

近几年山东高考数列真题 1、2016文理同(19)已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+,{}n b 是等差数列,且1n n n a b b +=+. (I )求数列{}n b 的通项公式; (II )令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 2、2015山东文科19.已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列,数列11{ }n n a a +的前n 项和为1 2+n n 。 (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )设b (1)2n a n n a =+,求数列}{n b 的前n 项和n T . 3、2015山东理科(18)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n b 满足3log 2n n a b =,求{}n b 的前n 项和n T . 4、2014山东理科(19)已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且124,,S S S 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-,求数列{}n b 的前n 项和n T . 5、2014山东文科(19)在等差数列{}n a 中,已知公差2d =,2a 是1a 与4a 的等比中项. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II )设(1)2 n n n b a +=,记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…,求n T . 6、2013山东理科(20) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 4=4S 2,a 2n =2a n +1 (1) 求数列{a n }的通项公式;

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.(1994全国理,12)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 答案:C 解法一:由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数,解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二:设前m 项的和为b 1,第m +1到2m 项之和为b 2,第2m +1到3m 项之和为b 3,则b 1,b 2,b 3也成等差数列. 于是b 1=30,b 2=100-30=70,公差d =70-30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三:取m =1,则a 1=S 1=30,a 2=S 2-S 1=70,从而d =a 2-a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述:本题考查等差数列的基本知识,及灵活运用等差数列解决问题的能力,解法二中是利用构造新数列研究问题,等比数列也有类似性质.解法三中,从题给选择支获得的信息可知,对任意变化的自然数m ,题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量,在含有某种变化过程的数学问题,利用不变量的思想求解,立竿见影.

2.(1994全国理,15)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个 分裂二个)经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成() A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 答案:B 解析:由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列,所以a10=a1q9=29=512. 评述:该题作为数学应用题,又是选择题,问题的实际背景虽然简单,考查的知识点也集中明确,但也有一定的深刻性. 解决本题,应搞清题意,应求的是a9的值,而不是求和. 从题型设计的角度,本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.(1994上海,20)某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得() A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 答案:C 解析:因为当n=k时,命题成立可推出n=k+1时成立,所以n=5时命题不成立,则n=4时,命题也一定不成立,故应当选C. 4.(1994全国文,25)设数列{a n}的前n项和为S n,若对于所有的正整数n,都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明:{a n}是等差数列. 解:证法一:令d=a2-a1,下面用数学归纳法证明a n=a1+(n-1)d(n∈N*) ①当n=1时,上述等式为恒等式a1=a1, 当n=2时,a1+(2-1)d=a1+(a2-a1)=a2,等式成立. ②假设当n=k(k∈N,k≥2)时命题成立,即a k=a1+(k-1)d

2015《数列》高考真题总结及答案-

2015《数列》高考真题总结 1.(2015·新课标I 卷13)在数列{a n }中,a 1=2,a n +1=2a n ,S n 为{a n }的前n 项和.若S n =126,则n =________. 1.【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==,∴数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列, ∴2(12)12612n n S -==-,∴264n =,∴n=6. 2.(2015·浙江卷10)已知{a n }是等差数列,公差d 不为零.若a 2,a 3,a 7成等比数列,且2a 1+a 2=1,则a 1=__________________,d =__________________. 2.【答案】2,13-【解析】由题可得,2 1 11(2)()(6)a d a d a d +=++,故有1320a d +=, 又因为 1221a a +=,即131a d +=,所以 121,3d a =-= . 3.(2015·安徽卷13)已知数列{a n }中,a 1=1,a n =a n -1+1 2(n ≥2),则数列{a n }的前9项和等于________. 3.【答案】27【解析】∵2≥n 时,21 ,21121+ =+=-a a a a n n 且 ∴{}1a a n 是以为首项,21 为公差的等差数列 ∴ 2718921 289199=+=??+ ?=S 4.(2015·新课标I 卷7)已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,若S 8=4S 4,则a 10=( ) A.172 B.19 2 C .10 D .12 4.【答案】B 【解析】∵公差1d =,844S S =,∴11118874(443)22a a +??=+??,解得

完整版历年数列高考题及答案

}a{a则1,a?a?16,a?中,(福建卷)已知等差数列)的值是( 1. n1297415 .64 AB .30 C.31 D.3a?*n)Nn?,a?(a?01?1n aa}{1?3a = ((湖南卷)已知数列满足,则)2. n0n2333?2 D C . A.0 B..aaa a a=( ) ,则在各项都为正数的等比数列{+}中,首项+=3,前三项和为213.(江苏卷)5 n431 ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 ??a)(是等差数列,则( ) 4. 如果数列全国卷II n a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aaa?aa (C) (B) (D) (A) 5114481188454855a,a,L,ad?0) (,则全国卷II为各项都大于零的等差数列,公差 11 5.如果( ) ??aaand n等于( ) 821aa?aaaa?aaa?a?a?aaa?aa (D) (A)(B) (C) 5885845485141141 (山东卷)=2005=3的等差数列,如果是首项,则序号=1,公差为6.n1(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个)重庆卷7. (顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 {a}的公比为q,前n项和为S,若S,S,S8. (湖北卷)设等比数列成等差数列,则q的值 为 . n n+2nn+1n82732) (之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为全国卷II______ 和9.在a,a,?,a n!n!n行的数阵。可得到个不同的实数个不同的排列,)10. (上海12、用每 个排列为一行写成一个n21n na)?1a??(2b??a?a?3a,a,?,a!,2,3,?,ni?1i ini3ii12i对第行,记,。例如:用1,2,3可得数阵in2ii1b?b???b??12?2?12?3?12??24,那么,在,所以,如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12621b?b???b=_______。54,3,,形成的数阵中, 21用,12012n?a?a?1?(?1) (n?N)a a a且=1,中{11. (天津卷)在数列}, ,=2,nn?221n S= ___. 则1001?a数n为偶?n?2?a?1n?111??a数n为奇?ab?n?4?1nn?244naaa==l,2,312.(北京卷)设数列{}的首项, ,记=…·.≠,,且n1aa,;(I)求32b}是否为等比数列,并证明你的结论;{ (II)判断数列n lim(b?b?b?L?b)n213.)求(III ??n

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