6767高一数学同步测试第三章数列单元测试题

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（15）—第三章数列单元测试题

考试时间2小时 满分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.） 1．数列{n a }中，前三项依次为 11+x ，x 65，x

1 则101a 等于 （ ）

A ．50

B ．13

C ．24

D ．8

2．若a 、b 、c 成等差数列，则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴的交点的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不确定

3．差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ）

A ．40

B ．45

C ．50

D ．55

4．已知数列{a n }的通项公式是249n a n =-，则S n 达到最小值时，n 的值是

（ ）

A ．23

B ．24

C ．25

D ．26

5．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为 （ ）

A ．S 17

B ．S 18

C ．S 19

D ．S 20

6．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n

n +=，那么下述结论正确的是 （ ）

A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列

B ．k = －1时，{}n a 是等比数列

C ．k =0时，{}n a 是等比数列

D ．{}n a 不可能是等比数列

7．数列{}n a 中，{}1,0+>n n n a a a 且是公比为)0(>q q 的等比数列，满足

（ ）

211++++n n n n a a a a )(32N n a a n n ∈>++，则公比q 的取值范围是 （ ）

A ．22

10+<

10+<

C ．2

2

10+-<

5

10+-<

n }的前n 项和S n =5n －3n 2(n ∈N +)，

（ ）

A ．S n ＞na 1＞na n

B ．S n ＜na n ＜na 1

C ．na n ＞S n ＞na 1

D ．na n ＜S n ＜na 1

10．已知某数列前n 项之和为3

n ，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和

为

（ ）

A ．)1(32

+-n n

B ．)34(2

-n n

C ．2

3n -

D ．

32

1n 11．已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1，且公差d ≠1，公比q ＞0且q ≠1，则

集合{}

n n n a b =的元素最多有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12、已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）

A ．501,a a

B ．81,a a

C ．98,a a

D ．509,a a

二、填空题：

13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n +1，则此数列的通项公式a n =_______. 14．在

11

+n n

和之间插入n 个正数，使这n +2个正数成等比数列，则插入的n 个正数之积为 .

15．等差数列{}n a 中，公差d ≠0，a 1，a 3 ，a 9 成等比数列，则

10

429

31a a a a a a ++++= ____ .

16．当x ≠1，0时，1+3x +5x 2 +……+(2n －1)x n －

1 = ___________________. 三、解答题：

17．（本题满分12分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S . （Ⅰ）求n a ；

（Ⅱ）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n

2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .

18．（本题满分12分）有固定项的数列{a n }的前n 项的和S n =2n 2 +n ,现从中抽去某一项(不包

括首项、末项)后，余下的项的平均值是79. ⑴求数列{a n }的通项a n ；

⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项？

19．（本题满分12分）设S n 为数列{a n }的前ｎ项的和，且S n =

2

3

(a n －1)(n ∈N*)， 数列 {b n }的通项公式b n = 4n +5.

①求证：数列{a n }是等比数列；

②若d ∈{a 1 ，a 2 ，a 3 ，……}∩{b 1 ，b 2 ，b 3 ，……}，则称d 为数列{a n }和{b n }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{d n }，求数列{d n }的通项公式. 20．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和n S 与通项n a 满足

)2,(,1

222

≥∈-=n N n S S a n n

n ，求通项n a 的表达式.