2017-2018学年福建省莆田第九中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)Word版含解斩
福建省莆田第九中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 PDF版含答案
3 A. 3
23 B. 3
43 C. 3
D. 2 3
12. 若 方 程 x2 2x 1 t 0 有 四 个 不 同 的 实 数 根 x1, x2 , x3 , x4 ， 且 x1 x2 x3 x4 则
2(x4 x1) (x3 x2 ) 的取值范围是（ ）
又
平面 ACM，
所以 PB//平面 ACM。
平面 ACM,
（2）证明：因为
，AD=AC，所以
，
所以
,
又 PO 平面 ABCD，所以
所以 AD 平面 PAC。
（3）取 OD 的中点为 N，因为
所以 MN 平面 ABCD，
所以
为直线 AM 与平面 ABCD 所成角。
因为 AD=AC=1，
，所以
所以
又
-7-
xO y
中，已知圆 O
:
x2
y2
4 ，椭圆 C
:
x2 4
y2
1 ，
A 为椭圆右顶点．过原点 O且异于坐标轴的直线与椭圆 C 交于 B , C 两点，直线 A B 与圆 O 的
另一交点为 P ，直线 P D
与圆
O
的另一交点为
Q，其中
D(
6 5
,
0)
．设直线
A
B
,
AC
的斜率
分别为 k1 , k2 ．
4
4
即数列{|an|}的前 6 项是以 21 为首项，公差为－4 的等差数列，从第 7 项起以后各项构成公差为 4 的
等差数列，
而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前 n 项和为 Tn，则
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)试题(解析版)Word版含解斩
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1. 平行线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】∵两条直线保持平行∴m=8平行线和的距离即平行线和的距离=2故选：B点睛：求两平行直线间距离时，注意把直线化成一般式，同时保证一次项系数相同.2. 数列中，已知，则的值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意可得：，则：本题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3. 下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：，，，.本题选择C选项.4. 在等差数列中，若为方程的两根，则（）A. 10B. 15C. 20D. 40【答案】B【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可知：，据此可得：.本题选择B选项.5. 已知命题，有成立，则为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：若命题，有成立，则为，有成立.本题选择C选项.6. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（）A. 33B. 72C. 84D. 189【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，由于，，化简得，解得，，故选C.考点：等比数列的性质7. 设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得，曲线C是以为圆心，为半径的圆，目标函数表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：的取值范围是.本题选择D选项.8. 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为，则,所以，结合等比数列求和公式有：，解得n=4，即这个等比数列的项数为8.本题选择C选项.9. 两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合求解方程组可得：，则双曲线中：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．10. 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合题中所给函数的性质列表考查函数的性质如下：结合题中的选项，只有B选项符合函数的单调性，本题选择B选项.11. 设函数的导函数，则数列的前项和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查导数的运算,数列求和及转化思想.则所以数列的前n项和为为故选A12. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理(pdf)
20．已知函数 f (x) 1 x ln x ( x 0). ax
(1)当 a 1时,求 f (x) 在[1 , 2]上的最小值; 2
(2)若函数 f (x) 在[1 , +) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; 2
(3)若关于
x
的方程
1
x
2x
ln
x
2mx
0在区间
1 e
,
e
内恰有两个相异的实根,求实数
4
理科数学月考一 参考答案
一．选择题 1.D，2.A，3.B,4.C,5.B,6.D,7.A,8.D,9.B,10.C,11.C,12.C； 二．填空题 13、1-i ,14. 3 m 6m 32m, 15.m>7,
1
16、
1 22
1 32
17．
1 2n 1 (n 1)2 n 1
解:设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝a－bi，
1
(1,2)
2
2
2
f '(x)
-
0
+
f (x)
1 ln 2
单调递
极小
单调
ln 2 1
减
值0
递增
2
由上表可得,当 x 1时函数 f (x) 取得最小值 0
(2)
f
'(x)
1 x
1 ax2
ax 1 ax2
,因为 a
为正实数,由定义域知
x 0 ,所以函数的单调递增区间为
[ 1 , +) ,因为函数 f (x) 在[1 , +) 上为增函数,所以 0 1 1 ,所以 a 2
由 已 知 得 ： (1 ＋ 2i)(a － bi) ＝ (a ＋ 2b) ＋ (2a － b)i ＝ 4 ＋ 3i ， 由 复 数 相 等 的 定 义 知 ，
福建省莆田市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）1.函数241xy -=的定义域是( )A.}22|{<<-x xB.}22|{≤≤-x xC.}2,2|{-<>x x x 或D.}2,2|{-≤≥x x x 或 2.在△ABC 中，若,45,2,2︒===B b a 则角A 等于( )A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150° 3. 在△ABC 中，“A ＝π4”是“cos A ＝22”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,,,,b a R c b a >∈则下列不等式一定正确的是( )A.22bc ac >B.b a 11<C.c b c a ->-D.b a > 5.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,若,41cos ,3,2-===C b a 则c等于( )A.1B.2C.3D.46．已知正数b a ,满足1=+b a ，则ab ( )A.有最小值41 B.有最小值21 C.有最大值41 D.有最大值217. 命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,已知,350,150,30==︒=b c B 那么这个三角形是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A.2B.3C.5D.711.设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n =( ） A.8 B. 9、10 C.9 D. 8、912．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为,2300x p -=生产x 件的成本x r 30500+=(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) A.6055≤≤x B.6560≤≤x C.7065≤≤xD.7570≤≤x二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）13. 命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．14．若不等式02<--b ax x 的解集为},32|{<<x x 则=+b a ________.15．在△ABC 中，16,60=︒=∠AC A ，△ABC 的面积3220=S ，则=BC ________. 16. 某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.三、简答题（满分70分）17.(10分)命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2－4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18. (12分)已知}{n a 是等差数列，.14,552==a a(1)求}{n a 的通项公式；(2)设}{n a 的前n 项和,155=n S 求n 的值.19. (12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且.sin 2sin ,3,5A C b a ===(1)求c 的值； (2)求A sin 的值.20. （12分）在△ABC 中，已知b AC ==，a BC ,且b a ,是方程02322=+-x x 的两根，1)(cos 2=+B A .(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.21. （12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．22.（12分）设}{n a 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ，且 ，（1） ， 的通项公式；（2）求数列 的前n 项和 ．{}n b 111a b ==3521a b +=5313a b +={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S数学期中考试答案选择题：1-5：ABACD 6-10：CCADD 11-12：BC 一、填空题：13. ∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3. 14. 1- 15. 49 16. 512二、解答题：17. 解：逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b≤0有非空解集．否命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解，则a 2－4b <0. 逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝5，a 1＋4d ＝14，解得a 1＝2，d ＝3．所以数列{a n }的通项为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n －1．(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝n n a a n n 21232)(21+=+. 由15521232=+n n ，化简得3n 2＋n －310＝0， 即(3n ＋31)(n －10)＝0，所以n ＝10． 19. 解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AaC c sin sin =， 于是c ＝sin C ·522sin ==a Aa. (2)在△ABC 中，根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bca b c A ，于是sin A ＝55cos 12=-A ，20.解：(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10.所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.21．解：由已知得A ＝{1，2}，因为A 是B 的必要不充分条件，所以B A .根据集合中元素的个数对集合B 进行分类． 讨论：B ＝∅，B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝∅时，方程x 2－mx ＋2＝0无实数解，Δ＝m 2－8<0，解得－22<m <22；当B ＝{1}或B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，1－m ＋2＝0或4－2m ＋2＝0，无解． 综上所述，m 的取值范围为－22<m <2 2.22.解：。
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)---精校解析Word版
已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（第二象限 C.，从而求得，，即可得结果，在复平面内对应的点坐标为的展开式中，含项的系数为（B. C. D.，求出展开式中详解：因为展开式的通为，可得展开式中的系数分别为所以含项的系数为，故选和；（3）二项展开式定理的应用已知集合，B. C. D.种，第二类：当集合中有元素种，故一共有B. C. D.项，故：点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（B. C.详解：由题可得：，故，故成绩小于点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道已知复数，若，则所满足的等量关系式，从而求的值，进一步求得复数详解：根据题意可知，解得或，时，，当时，，参数方程为参数）所表示的曲线是（B.D.详解：因为参数方程为参数）所以消去参数得，故所表示的图本题考查曲线图形的判断，在极坐标系中，与射线的交点为B. C. D.，再根据详解：由题可得：的几何意义可得点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到是复数的共轭复数，若，则（B. C. 或 D.，则，所以，选点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程个不同的实数解，则的取值范围为（B. C. D.【答案】A，然后将值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使详解：，，所以，可得在，，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故=故答案为点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到，则，要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题随机变量的概率分布为，其中是常数，则（B. C. D.【答案】可得详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故，而故=点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题满足，则（B.D.==）是增函数，故选：D.在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则【答案】的方程，即可求得详解：由已知可得圆（，故左顶点为，（，又点，解得，故答案是设复数满足，则，两边同时乘以详解：由，，故答案是2.某商品的售价和销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是__________【答案】，求出平均数，代入回归直线方程，求出详解：根据题意得，因为回归直线过样本中心点，，解得，所以答案是.若函数在上单调递增，则【答案】.__________【答案】，矩形面积为：影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为现有个大人，小孩都不在一起：点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别，再根在直角坐标系的参数方程为（直线的参数方程为为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐）求曲线已知点的极坐标为，求(1).【解析】分析：(1)曲线的参数方程消去参数，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线），，所以曲线的极坐标方程为的直角坐标为，设，两点对应的参数为，的参数方程代入曲线的普通方程中得，，且易知，由参数的几何意义可知，，点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了时间不低于）以频率为概率，若从这名观众中随机抽取名进行调查，求这名观众中体育迷人数）若抽取人中有女性的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？【答案】(1)分布列见解析.不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系，）图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出）由图可得，观众为体育迷的概率为，，，.故的分布为）由题意得如下的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系）在中，内角的对边分别为，且）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，底面面积为与之间的关系是什么？（用表示证明见解析.【解析】分析：(1)，则，只需证明即证，只需证，即证，得，于是）证明：由，则，，，即证，，显然成立，故2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，，.点睛：本题主要考查分析法证明以及类比推理的应用，属于简单题方案一：每满元，可减千元；方案二：金额超过万元（含，可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、吉祥号的一号摇号机，装有个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、若摇出若摇出个幸运号则打若摇出）若某型号的车正好(1)）选择方案一的价格为（万元），选择方案二，先列出付款金额然后再比较球为事件，故所求概率）若选择方案一，则需付款（万元）．若选择方案二，设付款金额为万元，则，，，故的分布列为（万元）所以选择第二种方案根划算．已知函数）讨论函数的单调性；时，正数满足，证明： .时，在区间上单调递增，当时，在和上调递增，在上证明见解析.，再确定分子的此时二次函数的对称轴未知所以可结合二次函数图形进行分析讨论；（，由（）可知在区间又易知，不，要证，只需证，只需证，即证构造函数，.分析函数单调性求出最值即可.详解：）解：令，.①当时，，对在区间或时，，令，得，.时，，对恒成立，则在区间）当时，，函数单调递增；，，函数，函数单调递增时，在区间当时，在上递增；在单调递减时，，由（）可知在区间，且，不妨设，，只需证只需证，即证.构造函数.，，当时，，所以函数在区间上单调递增，.得证，从而点睛：考查函数的单调性求法通常先求导，当碰到有参数时要特别注意参数对导函数的符号的确定的影响，。
福建省莆田哲理中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高二数学第一次月考卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大 3．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.94．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50D ．805．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．33926．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 7．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13 B.110 C.25D.3108. 下面的程序框图输出的数值为( )A ．62B ．126C ．254D ．5109．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A.103 B. 51 C.52 D. 54 10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25 11.如果 12,,...,n x x x 的平均数是x,方差是2s ,则另一组数12n 的平均数和方差分别是( )2,s 2s2s 22s ++12.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_____ ，三个数390，455，546的最大公约数是______． 14. 在区间上随机取一个数x ，则的概率为15．若以连续掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是___________16、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于65的概率是____________。
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】福建省莆田第九中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数，则复数32i z i i -=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．23(+1)(2)x x x --的展开式中，含5x 项的系数为( )A ．-6B ．-12C ．-18D ．183．已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．154．4(2)x y -的展开式的中间项为（ ）A ．8-B ．38xy -C ．24D ．2224x y 5．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A ．6B ．4C ．94D ．966．已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若z =则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7．参数方程1,x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数）所表示的曲线是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与3πθ=射线的交点为A ，则OA =（ ）A ．2BC ．12D ．29．设z 是复数z 的共轭复数，若105z z i z ⋅+=，则2z i =+（ ） A ．2 B ．4355i + C ．2或4355i + D ．2或3455i + 10．已知函数321()32f x x x ax b 1=--+-的图象在0x =处的切线方程为20x y a --=，若关于x 的方程2()f x m =有四个不同的实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．5(2,)6-- B ．5[2,)6-- C ．325(,)36-- D ．325[,)36-- 11．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)a P X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ）A ．3881B ．608729C ．152243D ．522712．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x xf'x 0->（x 0>），则（ ）A ．()((6f 13f 2f ->>B ．((()2f 3f 6f 1>>-C ．()((6f 12f 3f ->>D ．((()3f 2f 6f 1>>-二、填空题 13．在直角坐标系xOy 中，若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆4cos :5sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =__________．14．设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为__________．15．某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a =__________．16．若函数()()22x f x x ax e =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是__________． 17．在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线2y x=与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取ln 20.7=）.18．现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于,A B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2） 已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值 20．某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）以频率为概率，若从这100名观众中随机抽取2名进行调查，求这2名观众中体育迷人数X 的分布列；（2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21．（1）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin()A C B +=证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++ ；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，则斜边上的高ab h c= .若把 该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为123,,S S S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与123,,S S S 之间的关系是什么？（用123,,S S S 表示H ）22．选修4-4：坐标系与参数方程元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6 折，若摇出2个幸运号则打7 折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.23．已知函数1()2ln 1f x x a x x=--+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，正数12,x x 满足12()()2f x f x +=，证明：122x x +≥.参考答案1．B【解析】分析：利用复数除法的运算法则化简32i z i i -=-+，从而求得z =15i -+，z 在复平面内对应的点坐标为()1,5-，即可得结果. 详解：因为复数32i z i i -=-+=()232i i i i --+=15i -- 所以z =15i -+，z 在复平面内对应的点坐标为()1,5-，z 在复平面内对应的点在第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A【解析】分析：化简()()3212x x x +--()()4312x x =+-()()43216128x x x x =+-+-，求出()41+x 展开式中432,,x x x 的系数分别为1,4,6，从而可得结果. 详解：因为()()3212x x x +--()()4312x x =+- ()()43216128x x x x =+-+-， ()41+x 展开式的通为414r r r T C x -+=，令44,43,42,r r r -=-=-=，可得()41+x 展开式中432,,x x x 的系数分别为1,4,6， 所以含5x 项的系数为122466-+=-，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3．C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：11428C C =种，第二类：当集合中有元素5：1142+6C C =种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键. 4．D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：222224(2x)(-y)=24x y C ，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 5．B【分析】由已知根据正态分布的特点，可得()1220.04P X >=，根据对称性，则()480.04P X <=，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知()1220.96P X ≤=，可得()1220.04P X >=，又由对称轴为85x =，所以()480.04P X <=，所以成绩小于48分的样本个数为1000.044⨯=个．故选B ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量μ和σ的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题．6．C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数a 所满足的等量关系式，从而求得a 的值，进一步求得复数z ，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知z ===，化简得220a a --=，解得1a =-或2a =，当1a =-时，12z i =--，当2a =时，2z i =+，所以对应的点的坐标为(1,2)--或(2,1)，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7．D【解析】【分析】消参化简整理得221x y +=，即得方程对应的曲线.【详解】 将1t x =代入y =化简整理得221x y +=，同时x 不为零，且x ，y 的符号一致， 故选:D.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．B【解析】分析：将两方程联立求出ρ，再根据ρ的几何意义即可得到OA 的值.详解：由题可得：2cos 1{3ρθρπθ=⇒==，由ρ的几何意义可得OA =，故选B. 点睛：考查极坐标的定义和ρ的几何意义： ρ表示原点到A 的距离，属于基础题. 9．C【解析】分析：先求出z 的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设z a bi z a bi =+⇒=-，则22z z a b ⋅=+，所以2210552,14a b i a bi b a ++=+⇒==或，故124+2z i i =+或，则22z i =+或4355i +，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10．A【解析】 分析：先求导2'()f x x x a =--+，然后将x=0代入得斜率为2可求出a 值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b 值，再令t=2x ，则()f t m =，要使()2f x m =有四个不同的实数解，即要使()f t m =由两个不同的正根即可.详解：2'()f x x x a =--+，'(0)22f a =⇒=，所以切点为（0，-b ）代入切线方程可得b=2，所以2'()2f x x x =--+，令'()0,'()0f x f x ><可得f （x ）在（-2,1）单调递增，在(,2),(1,)-∞-+∞递减，故令t=2x ，则()f t m =，要使()2f x m =有四个不同的实数解，即要使()f t m =由两个不同的正根即可，故(0)(1)f m f <<，f （0）=-2，f （1）=56-，故答案为52,6⎛⎫-- ⎪⎝⎭选A. 点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到()2f xm =为符合方程，令t=2x ，则()f t m =，要使()2f x m =有四个不同的实数解，即要使()f t m =由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11．B【解析】 分析：由已知得12612a a a ++=可得a 值，在求出期望算方差即可. 详解：因为随机变量X 的概率分布为()()21,2,3a P X n n n n ===+，故12612a a a ++=得43a =，故E （X ）=139,又()2()D aX a D X =，而222132132131()(1)(2)(3)939999D X =-⨯+-⨯+-⨯,故()2()D aX a D X == 608729，选B 点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12．B 【分析】根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可． 【详解】设g （x ）=()2x f x ，定义在R 上的奇函数f （x ），所以g （x ）是奇函数，x ＞0时，g′（x ）=()()()()22'x f x xf x fx -，因为函数f （x ）满足2f （x ）﹣xf'（x ）＞0（x ＞0），所以g′（x ）＞0，所以g （x ）是增函数，g (g =()11f -，可得：((()2361f f f -＞＞． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数()()2x g x f x =，利用导数得到函数()g x 的单调性，利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 13．4-. 【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得a 的值. 详解：由已知可得圆4cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为普通方程，可得22116x y +=，故左顶点为(4,0)-，直线x t y t a=⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程，可得y x a =-，又点(4,0)-在直线上， 故04a =--，解得4a =-，故答案是4-.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值. 14．2. 【解析】分析：把题中给出的式子(1)3z i i +=-，两边同时乘以11i+，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由(1)3z i i +=-得23(3)(1)33121(1)(1)2i i i i i iz i i i i -----+====-+++-， 所以z 的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确. 15．0.8. 【解析】分析：根据回归直线过样本中心点(,)x y ，求出平均数，代入回归直线方程，求出0.8a =，从而得到答案. 详解：根据题意得99.51010.511105x ++++==，111086585y ++++==，因为回归直线过样本中心点(,)x y ，所以有8(4)1050a a =-⨯+，解得0.8a =，所以答案是0.8.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.16．[]22-,. 【详解】分析：先求出函数的导数，f （x ）在R 上单调等价于x 2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a 的取值范围；详解：f′（x ）=e x [x 2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x ＞0恒成立且x 2系数为正，∴f （x ）在R 上单调等价于x 2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0， ∴-2≤a≤2，即a 的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题． 17．0.91 【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得. 详解：由题得阴影部分的面积：221122ln |2ln 2dx x x ==⎰，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：222ln 20.092-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题 18．360 【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。
2017-2018年福建省莆田九中高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年福建省莆田九中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．[﹣4，1]D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5分）f（x）=的值域是（）A．（3，+∞）B．（0，3） C．（0，2） D．（2，+∞）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）8．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．11．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）12．（5分）函数f（x）=log2（﹣x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A．（，4]B．[，4]C．[8，+∞）D．（﹣∞，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（log29+log43）（log32+log98）=．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为．15．（5分）方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a的取值范围为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f （x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数是奇函数．（1）求g（x）的解析式；（2）求关于x的不等式x2﹣f（x+1）＞0的解集．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log 2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=a x+ta﹣x，（a＞0且a≠1）是偶函数．（1）求实数t的值；（2）当a＞1时，判断并证明f（x）的单调性．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=f（x﹣1）是偶函数，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省莆田九中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，N∩（∁R M）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：B．2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选：D．3．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．[﹣4，1]D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤1且x≠0．∴函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．5．（5分）f（x）=的值域是（）A．（3，+∞）B．（0，3） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：f（x）===，∵1+＞1，∴0＜＜3，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．7．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）=为增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：B．8．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）【解答】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log 2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．10．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，∴a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．其大致图象是A．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】解：∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），∴﹣lna=lnb，∴lna+lnb=0，∴ab=1（0＜a＜1＜b），∴b=（0＜a＜1＜b），∴a+4b=a+，（0＜a＜1）．令g（a）=a+，（0＜a＜1），则g′（a）=1﹣，当0＜a＜1时，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，1）上单调递减，∴g（a）=a+＞g（1）=1+4=5，∴即a+4b＞5．故选：C．12．（5分）函数f（x）=log2（﹣x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A．（，4]B．[，4]C．[8，+∞）D．（﹣∞，4]【解答】解：令t=﹣x2+ax+3，则原函数化为y=log2t，∵y=log2t为增函数，∴t=﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x=，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（log29+log43）（log32+log98）=．【解答】解：原式===．故答案为．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为10．【解答】解：由题意，任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，∴f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）那么f（6）=f（2）+f（3）．∵f（2）=2，f（3）=3，∴f（6）=5．则f（36）=2×5=10故答案为：10．15．（5分）方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a的取值范围为[﹣，0）．【解答】解：若方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a=22x﹣2x=（2x）2﹣2x，令t=2x，x∈（﹣∞，0）可得t∈（0，1）则a=（t﹣）2﹣对称轴为：t=，开口向上，函数y=（t﹣）2﹣∈[﹣，0）．即实数a的取值范围为[﹣，0）．故答案为：[﹣，0）．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f（x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则a＜b，且，即a，b同号，（1）若a，b同为正；①当0＜a＜b＜1，可得值域为[2a﹣a2，2b﹣b2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若1＜a＜b，可得值域为[2b﹣b2，2a﹣a2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若0＜a≤1≤b，可得x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=2﹣1=1，最小值在x=a或x=b处取得，∵当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，∴=1，可得a=1，若=2a﹣a2，可得b=1（舍去）；若=2b﹣b2，化简得（b﹣1）（b2﹣b﹣1）=0解得b1=，b2=（舍去），∴a+b=（2）若a，b同为负，由（1）得：a+b=﹣综上可得：a+b=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合={x|﹣3≤x＜0}，集合={x|﹣3＜x＜1}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜0}．（2）∵集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，∴，解得﹣3＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）．18．（12分）已知函数是奇函数．（1）求g（x）的解析式；（2）求关于x的不等式x2﹣f（x+1）＞0的解集．【解答】解：（1）函数是奇函数．所以：当x＜0时，﹣x＞0故：f（﹣x）=﹣x﹣1，则﹣f（x）=﹣x﹣1，解得：f（x）=x+1，故g（x）=x+1，（2）f（x+1）=，故：①当x＞﹣1时，x2﹣x＞0，解得：﹣1＜x＜0②当x＜﹣1时，x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集为：x∈（﹣1，0）∪（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴…（6分）（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．…（12分）20．（12分）已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣=，∵，∴2x﹣2﹣x=，解得2x=2或2x=﹣（舍去），∴x=1，（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即2t（22t﹣2﹣2t）+m（2t﹣2﹣t）≥0，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=a x+ta﹣x，（a＞0且a≠1）是偶函数．（1）求实数t的值；（2）当a＞1时，判断并证明f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=a﹣x+ta x=a x+ta﹣x=f（x），故t=1；（2）由（1）f（x）=a x+a﹣x，（a＞1），令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）（1﹣），若x1＜x2＜0，则﹣＜0，1﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，同理可证，f（x）在（0，+∞）递增．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=f（x﹣1）是偶函数，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵y=f（x﹣1）是偶函数，∴二次函数f（x）的对称轴x=﹣1，∴f（x）=a（x+1）2+k（a≠0），又f（0）=1，∴a+k=1…①又∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣1，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，∴f（x）过点（﹣1+，0），∴3a+k=0…②，由①②式得a=，k=，∴f（x）的解析式为：f（x）=（x+1）2+=；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，即x2+2（m+1）x+2≥0，设g（x）=x2+2（m+1）x+2，则g（x）min≥0，由函数图象开口上，且以直线x=﹣（m+1）为对称轴，则﹣（m+1）≤﹣1，即m≥0时，g（﹣1）=1﹣2m≥0，解得：m≤，∴0≤m ≤；则﹣1＜﹣（m+1）＜1，即﹣2＜m＜0时，g[﹣（m+1）]≥0，解得：﹣1﹣≤m≤﹣1+，∴﹣2＜m＜0；则﹣（m+1）≥1，即m≤﹣2时，g（1）=2m+5≥0，解得：m≥﹣，∴﹣≤m≤﹣2；综上可得：﹣≤m≤．。
福建省莆田第九中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(PDF)
福建省莆田第九中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是()A ．一个圆柱B ．两个圆锥C ．一个圆台D ．一个圆锥2．下列命题中错误的是()A ．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x ；命题q ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，那么()A.p ⌝是假命题B ．q ⌝是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题4.若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰则，，的大小关系是（）A.B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.24π+ D.34π+ 6.已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线22y x =-相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（）A ．︒150 B.︒135 C.︒120 D.︒1057.若321()nx x -二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为(C)A .-252B .-210C .210D .108．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为()A．B．C．D．10.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=()A ．1B ．21C ．22D ．2311.函数432232111()()1432a f x x x a x a a x -=+-+-+,已知)(x f 在0x =时取得极值,则a 的值为A.0B.1C.0和1D.以上都不正确12.角,A B 是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“A B >”的充分必要条件的个数是①sin sin A B >；②cos cos A B <；③tan tan A B >；④22sin sin A B >；⑤22cos cos A B <；⑥22tan tan A B >.A.5B.6C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG 相交于一点M，那么M 一定在直线________上．14.已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是15.已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线12222=-bya x )0,0(>>b a 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．16已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 24568y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为万元．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
最新-福建省莆田市2018学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版 精品
莆田二中2018-2018学年高二数学第五学段考试卷（理科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、已知命题:sin 1p x R x ∀∈， ≤，则p ⌝是（ ）A ．sin 1x R x ∃∈， ≥ B ．sin 1x R x ∀∈， ≥ C ．sin 1x R x ∃∈， ＞ D ．sin 1x R x ∀∈， ＞ 2、右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ） A ． B ． C ． D ．的大小与的值有关3、若集合{}{}1,2,3,4,|05,R P Q x x x ==∈ ＜＜，则（ ） A ．""""x P x Q ∈∈是的充分不必要条件B ．""""x P x Q ∈∈是的必要不充分条件C ．""""x P x Q ∈∈是的充要条件D ．""""x P x Q ∈∈是的既不充分也不必要条件4、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方体，若中间一个长方体的面积等于其他10个小长形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A ．0.25B ．0.2C ．40D ． 32 5、如果执右图的程序框图，那么输出的S 为（ ） A ．22 B ．46C ．94D ．1906、椭圆22221(0x y a b a b+=＞＞）的左焦点F 到顶点 (,0),(0A a B b -，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．45 C．76- D．77根据上表得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9，据此模型预报广告诉费用为8万元时销售额为（ ）A．72.0万元 B ．82.5万元 C ．76.0万元 D ．85.0万元8、已知12F F 、是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的两个焦点，P 是椭圆C 上的一点，若1260F PF ∠=︒，且△12PF F 的面积为b ＝（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99、已知△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A ．12π B ．1－12π C ．1－6π D ．6π 10、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的长轴长为4，若点P 是椭圆C 上任意一点，过原点的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，记直线PM 、PN 的斜率分别为14PM PN PM PN K K K K =-、，当时，则椭圆方程为（ ）A ．221164x y += B ．22142x y += C ．2214y x += D ．2214x y += 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
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福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的通项公式，则数列各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项【答案】B【解析】二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.2. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】试题分析：成等比数列，所以，解得，.考点：等差数列与等比数列.3. 已知如下图程序框图，则输出的是（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】C【解析】试题分析：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出．考点：程序框图．4. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若，则：，据此有：，实际上：，，，本题选择A选项.点睛：不等式的性质及其应用：(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．5. 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合等比数列的性质可得：，据此可得：，结合数列单调递增可得：，则数列的公比：，结合等比数列前n项和公式可得：数列的前项和等于.本题选择C选项.6. 下列结论，不正确的是（）A. 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.B. 若是真命题，则命题和均为真命题.C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.D. 命题“，”的否定是“，”.【答案】C【解析】A. 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.该命题正确.B. 若是真命题，则命题和均为真命题.该命题正确.C. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”，该命题为真命题.原命题错误.D.命题“，”的否定是“，”.该命题正确.本题选择C选项.7. 设是非零向量，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设向量的夹角为，若“”，则，此时“”，即充分性成立；反之，若“”，当时，“”，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.8. 若变量满足约束条件则的最小值为（）A. B. 6 C. D. 4【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值.本题选择C选项.点睛：(1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验．9. 设定点、，动点满足，则点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段【答案】D【解析】当时，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立. 当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以位焦点的椭圆,本题选择D 选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于|F 1F 2|，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.10. 方程有三个不相等的实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得函数与函数有三个交点，绘制函数图象如图所示，观察可得的取值范围是.本题选择D 选项.11. 已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得，结合可得：，则，所给方程化为标准型即：，则方程表示焦点在轴上的椭圆.本题选择B选项.12. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是与在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以由题设，由椭圆定义可得，所以，又因为，所以由双曲线的定义可得，所以双曲线的离心率，应选答案D。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足约束条件则的最大值为__________.【答案】38【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：结合目标函数的几何意义可知：14. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.【答案】64【解析】结合频率分布直方图可得，平均分为：，即这些学生的平均分为64分.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.15. 椭圆内有一点过点的弦恰好以为中点，那么这弦所在直线方程为__________.【答案】【解析】试题分析：设过点的直线与椭圆交于两点其中点，则将两点代入题意方程作差可得：，即．所以直线方程为，整理可得，故答案为．考点：椭圆中点弦问题．16. 若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：①若为椭圆，则；②若为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若表示椭圆，且长轴在轴上，则.其中真命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填在横线上）.【答案】②........................若为双曲线，则，解得：或，说法②正确；若表示椭圆，且长轴在轴上，则，解得：，则说法④错误；综上可得：真命题的序号为②.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)由题意可得：，求解不等式有：.(2)由题意有命题一真一假，分类讨论可知：当真假时，或，当假真时无解；则实数的取值范围是或.试题解析：（1），不恒成立.由得.（2）设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假①当真假时，则得或②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是或.18. 已知等差数列的前项和为，，且，，求（1），（2）设是数列的前项和，求.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：(1)由题意首先求得公差，据此有，；(2)当时，，当时，，据此分类讨论可得：. 试题解析：（1）由题意可得：，则：，数列的公差为：，通项公式：，首项为，据此可得前n项和.（2）由得当时，，当时，则即点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．19. 已知，，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有：.则函数的最小正周期为.(2)由，可得.则，.试题解析：（1）.∴函数的最小正周期为.（2）由，得.∴.∵，∴∴，∴.20. 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.（1）证明：；（2）求直线与直线所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合线面垂直的判断定理可证得平面，结合线面垂直的定义可得；(2)连接，则为直线与直线所成角或其补角，结合余弦定理可得直线与直线所成角的余弦值为.试题解析：（1）证明：∵且点为的中点，∴，又平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面∴；（2）如下图所示，连接，∵，即，∴，∴为直线与直线所成角或其补角，在中，，，由余弦定理可得，∴直线与直线所成角的余弦值为.21. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点；若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)当时，直线与曲线只有一个交点.【解析】试题分析：（1）利用垂径定理得到，取的中点N，则点M的轨迹是以N 为圆心，为半径的圆在圆内部的圆弧则点M的轨迹是以N为圆心，为半径的圆在圆内部的圆弧．写出圆方程，进一步求得x的取值范围，（2）直线L:y=k（x-4）经过定点R（4，0）过点R作圆的切线，切点为Q，判断切点在圆弧上，又，所以．试题解析：（1）取AB的中点M，连接．根据垂径定理有即．取的中点N则点M的轨迹是以N为圆心，为半径的圆在圆内部的圆弧．其所在圆的方程为，联立解得所以C:（2）直线L:y=k（x-4）经过定点R（4，0）过点R作圆的切线，切点为Q，下面判断切点的横坐标是否在内，作出圆，C为的圆心，P为（2）中圆弧上端点，P作，则由相似三角形得，而所以切点Q在（2）求得的圆弧上，又，所以．考点：直线与圆的位置关系的综合应用．22. 已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于两点，（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.【答案】(1)焦点坐标为，离心率为；(2)2.【解析】试题分析：（1）先由椭圆的标准方程求出值，再利用求出值，进而写出焦点坐标和离心率；（2）先讨论两种特殊情况（点在圆上，即斜率不存在的情况），再设出切线的点斜式方程，利用直线与圆相切得到与的关系，再联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系和弦长公式得到关于的关系式，再利用基本不等式进行求解．试题解析：（1）由已知得：，所以．所以椭圆G的焦点坐标为，．离心率为．（2）由题意知：．当时，切线的方程为，点A，B的坐标分别为，，此时．当时，同理可得．当时，设切线的方程为．由，得．设A，B两点的坐标分别为，，则，．又由与圆相切，得，即．所以，由于当时，，所以，．因为，且当时，，所以的最大值为2．考点：1．椭圆的标准方程和几何性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．直线与圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线，即切线的方程为的情况．。