2018最新全国高考1卷理科数学试题及参考答案-word完整版
2018高考1卷理科数学试题及答案-word版教学文稿
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年高中高考全国1卷理科数学试卷习题及答案
绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试（全国一卷）理科数学一、选择题，此题共12小题，每题5份，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1 .设z1i2i，则z1iB.1D.2 22.已知会合A x|x2x20，则CR AA.x|1x2B.x|1x2C.x|x1x|x2D.x|x1x|x23.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一杯，实现翻番。
为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是A.新乡村建设后，栽种收入减少B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4.记S a的前n项和，若3S S S a2，则a n为等差数列n324，155.设函数fxx3a1x2ax，若f x为奇函数，则曲线y fx在点0,0处的切线方程为A.y 2xB.yx C.y 2x D.yx6.在ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB 3 AB 1 B. 1 3A. AC AB AC4 4 4 4 3 AB 1 D. 1 3C. AC AB AC4 4 4 4A7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A.217B.2 58.设抛物线C:y 24x 的焦点为F ，过点2,0且斜率为2的直线与C 交于M,N 两点，3则FMFN9.已知函数fxe x ,x 0a ，若gx 存在2个零点，则a 的取值范lnx,x,gxfxx围是A. 1,0B.0,C. 1,D.1,10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-i1．设z=1+i+2i ，则|z|=12A．0 B ．C ．1D ． 2解析：选 C z= 1-i1+i+2i=-i+2i=i2．已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则?R A =R A =A．{x|-1<x<2} B ．{x|-1 ≤x≤2} C ．{x|x<-1} ∪{x|x>2} D ．{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2} 解析：选 B A={x|x<-1 或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A4．设S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A．-12 B．-10 C．10 D．12解析：选∵3(3a1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax，若f(x) 为奇函数，则曲线y=f(x) 在点(0,0) 处的切线方程为A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x解析：选 D ∵f(x) 为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x) =3x2+1 f ′(0)=1 故选 D→= 6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点，则EB3→- A．AB4 14→B．AC14→-AB34→C．AC34→+AB14→D．AC14→+AB3→AC4共7 页第1页高考真题高三数学→=- 1 →+B→D)=- 1→- 1→=- 1→-1→-A→B)= 3→- 1→解析：选A结合图形，EB (BA BA BC BA (AC AB AC2 2 4 2 4 4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．2解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长28．设抛物线C：y =4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23→→的直线与C交于M，N两点，则FM·FN=A．5 B．6 C．7 D．823 解析：选D F(1,0) ，MN方程为y=→=(0,2),FN→=(3,4) (x+2), 代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4), 则FM∴F→M·→F N=89．已知函数f(x)= e x，x ≤0x，x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A．[ –1，0）B．[0 ，+∞）C．[ –1，+∞）D．[1 ，+∞）解析：选C g(x)=0 即f(x)=-x-a ，即y=f(x) 图象与直线y=-x-a 有2 个交点，结合y=f(x) 图象可知-a<1 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3解析：选A∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴1 3 1AC= AB=2 ,，2 2 21 5BC=2 2∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)1 252 2+ ×π×2 =π2 8∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为12×π×(5)22-1 25×3×4= π-6 ；2 8∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258258π-( π-6)=6= ΔABC面积∴p1=p22x- y 2 =1 ，O为坐标原点， F 为C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别11．已知双曲线C：3为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=共7 页第2页高考真题高三数学32A．B．3 C．2 3 D．4解析：选 B 依题F(2,0), 曲线C的渐近线为y=±3x,MN 的斜率为3，方程为y= 3(x-2), 联立方程组解得33 M( ,-23),N(3, 3), ∴|MN|=3 212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为3 34 A．B．2 33C．3 24D．32解析：选 A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。
0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=错误!+2i，则|z｜=A．0 B．错误! C．1 D．错误!解析:选C z=错误!+2i=—i+2i=i2．已知集合A=｛x|x2-x-2>0｝，则∁R A =A．｛x｜-1〈x<2｝ B．｛x|-1≤x≤2} C．{x|x〈-1}∪{x｜x〉2} D．{x｜x≤—1｝∪｛x|x ≥2}解析:选B A=｛x|x〈-1或x>2｝3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:选A4．设S n为等差数列｛a n｝的前n项和,若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A．-12 B．—10 C．10 D．12解析：选∵3(3a1+3d）=(2a1+d ）+(4a1+6d） a1=2 ∴d=-3 a5=—105．设函数f(x）=x3+(a-1）x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x)在点（0，0)处的切线方程为A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x解析:选D ∵f（x)为奇函数∴a=1 ∴f(x）=x3+x f′(x）=3x2+1 f′（0)=1 故选D6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则错误!=A．错误!错误! - 错误!错误!B．错误!错误!—错误!错误!C．错误!错误! + 错误!错误!D．错误!错误! + 错误!错误!解析：选A 结合图形，错误!=- 错误!(错误!+错误!）=- 错误!错误!-错误!错误!=—错误!错误!-错误!（错误!—错误!)=错误!错误! - 错误!错误!7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为A．2错误!B．2错误!C．3 D．2解析:选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为错误!的直线与C交于M，N两点,则错误!·错误! =A．5 B．6 C．7 D．8解析：选D F(1，0)，MN方程为y=错误!（x+2),代入抛物线方程解得交点M（1,2），N（4，4）,则错误!=（0,2)，错误!=（3，4)∴错误!·错误!=89．已知函数f(x)= 错误!，g(x）=f(x)+x+a．若g（x)存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0) B．［0，+∞）C．［–1,+∞) D．[1，+∞)解析：选C g（x)=0即f(x）=—x—a,即y=f（x)图象与直线y=—x-a有2个交点，结合y=f（x）图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC．△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2,p3，则A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3解析:选A ∵AC=3,AB=4，∴BC=5，∴错误!AC=错误!，错误!AB=2 , 错误!BC=错误!∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为错误!×π×(错误!）2+错误!×π×22=错误!π∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为错误!×π×（错误!）2- 错误!×3×4=错误!π-6;∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于错误!π—(错误!π-6）=6=ΔABC面积∴p1=p211．已知双曲线C：错误! - y2=1，O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN｜=A．32B．3 C．2错误!D．4解析:选B 依题F(2，0),曲线C的渐近线为y=±错误!x,MN的斜率为错误!，方程为y=错误!(x-2)，联立方程组解得M（错误!,- 错误!)，N（3, 错误!），∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等.当正六边形过正方体棱的中点时,面积最大此时正六边形的边长为错误!，其面积为6×错误!×(错误!)2=错误!二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．设
121izii
，则z（ ）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
2．已知集合
2
|20Axxx
，则AR（ ）
A．|12xx B．|12xx≤≤
C．|1|2xxxx D．|1|2xxxx≤≥
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村
的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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4．记
nS为等差数列na的前n项和．若3243SSS，12a，则3
a
（ ）
A．12 B．10 C．10 D．12
5．设函数
32
1fxxaxax
．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为
（ ）
A．2yx B．yx C．2yx D．yx
6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）
A．
3144ABAC B．13
44
ABAC
C．
3144ABAC D．13
44
ABAC
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点
M
在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，
则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．217 B．25 C．3 D．2
8．设抛物线
2
4Cyx：
的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则
FMFN
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知函数
0ln0xexfxxx，≤
，
，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A．10， B．0， C．1， D．1，
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色
部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
1p，2p，3
p
，则（ ）
A．
12pp B．13
pp
3 / 13
C．23pp D．123ppp
11．已知双曲线
2
2
13xCy：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交
点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN（ ）
A．
3
2
B．3 C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积
的最大值为（ ）
A．
334 B．233 C．324 D．3
2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若xy，满足约束条件
220100xyxyy≤
≥
≤
，则32zxy的最大值为________．
14．记
n
S
为数列na的前n项和．若21nnSa，则6S________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________
种．（用数字填写答案）
16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在平面四边形ABCD中，90ADC∠，45A∠，2AB，5BD．
⑴求cosADB∠；
⑵若22DC，求BC．
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18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的
中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，
且PFBF⊥．
⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；
⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
19．（12分）
设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
⑵设O为坐标原点，证明：OMAOMB∠∠．
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20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验
出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否
对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格
品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点0p；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的0p作为p的值．已知每件产
品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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21．（12分）
已知函数1lnfxxaxx．
⑴讨论fx的单调性；
⑵若fx存在两个极值点1x，2x，证明：12122fxfxaxx．
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．
⑴求2C的直角坐标方程；
⑵若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．
8 / 13
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知11fxxax．
⑴当1a时，求不等式1fx的解集；
⑵若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围．
9 / 13
10 / 13
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