三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)

三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)
三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)

曲阜师范大学实验报告

实验日期:2020.5.24 实验时间:8:30-12:00

姓名:方小柒学号:**********

年级:19级专业:化学类

实验题目:三线摆测刚体转动惯量

一、实验目的:

1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。

2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。

二、实验仪器:

三线摆,待测物体(圆环和两个质量和形状相同圆柱),游标卡尺,米尺,电子秒表,水平仪

三、实验原理:

转动惯量是物体转动惯性的量度,物体对某轴的转动惯量越大,则绕该轴转动时,角速度就越难改变。

三线摆装置如图所示,上下两盘调成水平后,两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转,其扭转周期T和下盘的质量分布有关,当改变下盘的质量分布时,其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。

三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。

三摆线示意图

当下盘转动角度θ很小,且略去空气阻力时,悬线伸长不计,扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量:

下盘:J

=

下盘+圆环:J1=

圆环:J= J1- J0=

(条件:θ≤5°,空气阻力不计,悬线伸长不计,圆环与下盘中心重合)

因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某

轴的转动惯量。

四、实验内容:

1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。

2.用三线摆测量圆环的转动惯量,并验证平行轴定理

(1)测定仪器常数H、R、r

恰当选择测量仪器和用具,减小测量不确定度。自拟实验步骤,确保三线摆上、下圆盘的水平,是仪器达到最佳测量状态。

(2)测量下圆盘的转动惯量

线摆上方的小圆盘,使其绕自身转动一个角度,借助线的张力使下圆盘作扭摆运动,而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。

(3)测量圆环的转动惯量

盘上放上待测圆环,注意使圆环的质心恰好在转动轴上,测量圆环的质量和内、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。

(4)验证平行轴定理

将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。

五、实验步骤:

Ⅰ、流程简述:一、测三线摆空盘的转动惯量:

1.调节仪器:使用水平仪,调整上盘和下盘使它们保持水平。

2.分别测出上盘、下盘的半径r, R,以及两盘之间的高度H。

3.启动振动和测量周期:用秒表测出10次全振动所需的时间,重复5次,计算出平均周期。

4.利用测得周期,带入计算。

5.与圆盘的理论值比较,J0=m0R2/2,求出相对误差。

二、测圆环的转动惯量:

1.把圆环放在下盘中,注意使环的质心恰好在转动轴上,重复以上步骤,测出载有圆环的转动周期,根据公式计算转动惯量。

2.用游标卡尺分别测出圆环的内、外半径R内和R外,计算理论结果J理论=(R

内2 + R

2)m/2。

3.将实验值和理论值相比较,给出相对误差。

Ⅱ、线上操作:

正式开始实验:

(1)开始实验后,从实验仪器栏中点击拖拽仪器至实验台上。三线摆本身无法删除。开始时实验仪器已经摆好在实验桌上。

将实验仪器栏,实验提示栏和实验内容栏展开,将鼠标移至仪器各部分均会显示说明信息。双击其左上部系统菜单图标关闭仪器图片窗口,在实验仪器列表窗口双击其左上部系统菜单图标关闭之。

(2)三线摆

双击桌面上三线摆小图标,弹出三线摆的操作窗体,包括三线摆振动系统、两个圆柱体、圆环、水平仪等。

(3)水平调节界面

将水平仪拖动到三线摆支架上方或下圆盘中,观察三线摆是否水平,如下图:

可以通过三线摆支架下方两个调节旋钮调节支架上方水平,三线摆上圆盘上方的六个旋钮调节下圆盘水平。当调节下圆盘的水平时,要先将水平调节开关打开。

(4)米尺测量上圆盘悬点之间的距离

双击桌面上的米尺后,出现米尺的操作主界面,如下图:

选择“上圆盘悬点之间的距离”,如下图所示:

可以通过点击米尺上的选择方向图标来旋转改变米尺的角度。记下各个悬点之间的距离。同理,测量下圆盘悬点之间的距离。在测量下圆盘悬点之间的距的视图中,有一个放大的区域,有利于清晰地读出刻度数,如下图:

测量出各个悬点之间的距离,填入表中。再用米尺测量出上下圆盘之间的距离,该步骤在米尺的主界面中完成,如下图:

可以拖动该图左边的白色矩形框,右边同步放大显示米尺和三线摆,也可以拖动中间的米尺,改变其上下位置。

(5)测量没有放置物品时三线摆的转动周期

双击桌面上的电子停表,将三线摆拖动一个小角度,松开后,记录三线摆转动20个周期的时间。

(6)游标卡尺测量圆环的内径

双击桌面上的游标卡尺,出现游标卡尺的主视图,如下图:

点击开始测量按钮后,在该图的左边出现测量内容,如下图:

右击锁定按钮,打开游标卡尺,拖动下爪一段距离;将圆环从待测物栏中拖动到两爪之间,如下图:

拖动游标卡尺进行测量,记下读数。如果需要重复测量某一物品时,点击清除物品按钮后,再次将物品拖动到游标卡尺上(下)爪的测量位置。

(7)同理测量圆环的外径、圆柱体的直径以及在下圆盘上放好两圆柱体后两圆柱体之间的距离。

(8)测量三线摆加上圆环后的转动周期

将圆环拖动到三线摆的下圆盘中,当拖动圆环到下圆盘,放下圆盘时圆盘会自动停在下圆盘的对称位置。如下图:

转动三线摆,用电子停表记下周期。

(9)测量下圆盘放好两圆柱体后的转动周期

将两圆柱体放在下缘盘上,当放好一个圆柱体后,拖动另一个圆柱体到下圆盘,松下鼠标后,圆柱体会自动放在与上一个圆柱体对称的位置上。如下图:

(10)转动三线摆测量加上两圆柱体后的摆动周期

(11)完成实验。按照实验内容中的要求完成实验。保存数据,单击记录数据按钮弹出记录数据页面。

在记录数据页面的相应地方填写实验中的测量数据,点击关闭按钮,则暂时关闭记录数据页面;再次点击记录数据按钮会显示记录数据页面。

六、实验数据:

表1.实验仪器各量的数据记录

a=(7.75+7.70+7.50)/3=7.65

b=(17.05+17.22+16.95)/3=17.07

H=(41.15+41.17+41.13)/3=41.15

R内=(16.430+16.428+16.432)/3=16.430

R外=(18.920+18.922+18.918)/3=18.920

r=4.418 R=9.858 D=19.716

表2.测圆盘、圆环转动惯量数据记录及处理

七、思考题:

1、调节三线摆的水平时,是先调节上圆盘水平还是先调节下圆盘水平?

答:先调节上圆盘水平

2、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小,它的周期也会随时间变化吗?答:周期不变,影响不大,它的周期只跟重力加速度有关

3、如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量?

答:可利用平行轴定理先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J',仪器可用扭摆或三线摆.若特定轴与过质心轴的距离为L,则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2

测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理

测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

实验讲义补充: 1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量,质量分 布、形状大小和转轴位置 3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加: 空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1 空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2 被测物体:J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮 半径,3组砝码质量 7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值; 8.泡沫垫板 9.重力加速度:s^2 10.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体; 11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径(求 平均值) 12.实验目的:测量值与理论值对比 实验计算补充说明: 1.有效数字:质量,故有效数字为3位 2.游标卡尺:,读数最后一位肯定为偶数; 3.误差&不确定度: (1)理论公式计算的误差: 圆盘:J=0.5mR2(注意:直接测量的是直径) 质量m=±;(保留4位有效数字) um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值 , 取n=6时的 ,我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差:,ux= m

实验4 用三线摆测定物体的转动惯量

实验4 用三线摆测定物体的转动惯量 [摘要] 转动惯量是表征刚体转动特性的物理量,是刚体转动惯性大小的量度,它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体,可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体,用数学方法计算它的转动惯量就非常困难,有时甚至不可能,所以常用实验方法测定。因此,学会测定刚体转动惯量的方法,具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种,本实验采用三线扭摆法。 [实验目的、要求] 学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。 [实验原理] 1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如 图一所示,有一均匀圆盘,在小于其周界的同心圆 周上作一内接等边三角形,然后从三角形的三个顶 点引出三条金属线,三条金属线同样对称地连接在 置于上部的一个水平小圆盘的下面,小圆盘可以绕 自身的垂直轴转动。当均匀圆盘(以下简称悬盘) 水平,三线等长时,轻轻转动上部小圆盘,由于悬 线的张力作用,悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴 00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向 某一方向转动到最大角位移时,整个悬盘的位置也 随着升高h。若取平衡位置的位能为零,则悬盘升 高h时的动能等于零,而位能为: 式中m是悬盘的质量,g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动,当它通过平衡位置时,其位能和平衡动能为零,而转动动能为: 式中I。为悬盘的转动惯量,ω 为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影 响,根据机械能守衡定律,E 1=E 2 ,即 mgh(1)若悬盘转动角度很小,可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成: 式中θ是悬盘在时刻t的位移,θ 是悬盘的最大角位移即角振幅,T是周期。

转动惯量实验报告

转动惯量实验报告 一.实验目的 (1) 学会用落体法转动实验仪测定刚体的转动惯量; (2) 研究刚体的转动惯量与形状、大小及转轴位置的关系。 三.实验仪器描述 本实验所用NNZ-2型刚体转动实验仪由主机和测量仪表与拉线牵引台辅机及待测刚体球、环、盘、棒等组成。主机包括基础转盘和测量传感器;辅机由转数表和计时表、拉线、悬臂及砝码。 四.实验内容 1.测量基础转盘的转动惯量 2.测量圆环(或圆盘)的转动惯量 3.测双球的转动惯量并用球体验证平行移轴定理。 五.测量及实验步骤

1.测量基础转盘的转动惯量: 将主机上的霍尔传感器输出端插头和电磁铁及电插头,插入辅机的对应插口。将砝码托盘上的挂线穿过悬臂上的滑轮并使其一端固定在转轴上。(1)调节好主机和辅机的高度,使拉线与悬臂轴线平行,为此,悬臂上设有两个定位钉,使拉线通过两个定位钉即可。 (2)打开辅机上的电源开关,这时电磁铁会自动将基础转盘锁住。我们已将转数设为16个脉冲,即测量转2周的转动时间。 (3)绕线与测试准备--测试键-完成测试:主机因电磁铁失电而解锁,砝码从静止开始下落,刚体转动2周后,电磁铁自动吸合,重新锁紧转动的刚体,并显示刚体转动2周的下落时间。绕线键-主机解锁,重新绕线,绕线合适位置后完毕按下准备键,仪表全部数据归零,做好测量准备,主机(转动刚体)通过电磁铁被锁紧;按下测试键,再次测试转动2周的时间。 这里要特别强调,绕线到合适位置的含义。因为我们要测出刚体完整转动2周的时间,霍尔传感器给出开始和结束讯号的位置就必须是同一位置,这是减少误差的重要环节。 (4)测试在砝码托盘上放200g砝码,然后点按一下测试键,电磁铁失电,砝码带动刚体作匀加速转动,计时仪表开始计时,当刚体转动2周结束

三线摆测转动惯量数据处理

三线摆测转动惯量 1. 实验数据记录: r = = 4.451cm R ==9.336cm H 0= 44.20cm 下盘质量m 0=1022g 待测圆环质量m=370g 圆柱体质量m ’=138g 表1 累积法测周期 表2 长度测量 2.数据处理: 3222232 000222 01022109.80119.33610 4.45110 1.3906 4.6131044 3.141644.2010m gRr I T kg m H π-----??????==?=?????3222232 011 222()(1022370)109.80119.33610 4.45110 1.3756 6.1471044 3.141644.2010m m gRr I T kg m H π-----++??????==?=?????3210 1.53410I I I kg m -=-=?? 322 224321237010()(7.475 5.010)10 1.4981022 m I R R kg m ---?=+=?+?=??理论

3 3 (1.534 1.498)10100%100% 2.4%1.49810 I I E I ----?= ?=?=?理论理论 5223 00 2232 (2')(10222138)9.80119.336 4.45110 1.3442 4.6131044 3.141644.20 8.61010x x m m gRr I T I H kg m π---++?????=-=?-???=?? 22 3243244211'''13810 5.5451013810 1.48210 4.391022 x x I m x m R kg m -----=+=???+????=?? 1 1 '8.610 4.3922100%100% 1.9%' 4.39 x x x x I I E I -?-= ?=?= 1. 三线摆测量物体转动惯量实验中,测量量较多,为了保证测量精度,请学生对于长度量能用游标卡尺测量的就要用游标卡尺测量,比如悬孔间距、圆环内外直径、小圆柱直径、放置小圆柱体两小孔间距等; 2. 在记录圆盘、圆环、圆柱体质量时,要补0保留到小数点后1位,比如圆环上的钢印数字为370,那么在记录圆环的质量时就记为370.0g ,以免减少有效数字。

转动惯量实验报告(2)

南昌大学物理实验报告 课程名称:扭摆法测定物体转动惯量 实验名称:扭摆法测定物体转动惯量 学院:信息工程学院专业班级:测控技术与仪器152班 学生姓名:夏正彬学号:5801215044 实验地点:基础实验大楼座位号:13 实验时间:第四周星期二(下午)一点开始

一、实验目的: 1.测定弹簧的扭转常数 k, 2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较, 3.验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理: 将物体在水平面内转过一角度?后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂 直轴做往返扭转运动。根据胡可定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的 角度?成正比,即 M=-k? 式中 k 为弹簧的扭转常量,根据转动惯量 M=Iβ即β= 式中 I 为物体绕转轴的转动惯量,β为角角速度,由上式得 β==-=-ω2θ 上式ω2=,忽略轴承的摩擦阻力钜。 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正 比,且方向相反,此方程的解为 θ=Acos(ωt+φ) 式中,A 为谐振动的角振幅,φ为初相位,ω为角速度,此谐振动的周期为 T==2π(4-4)

由式(4-4)可知,只要试验测得物体扭摆的摆动周期,并在 I 和 k 中任

何一个量已知时即可算出另一个量。 转动惯量组合定理:若一个物体由几部分组成,每一部分相对转轴的转动惯量分别为 I ?,I ?,I ?…, 那么整个物体对转动轴的转动惯量为 I ? +I ?+I ?+…本实验用一个几何 形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论共式直接计算 得到,再算出本仪器弹簧的 k 值。 如先测载物盘转动的周期 T?,有 T=2π(4-5)再测载物盘加塑料圆柱转动的周期 T?,有 T?=2π(4-6)I?′为塑料圆柱转动惯量理论计算值 I ?′= (4-7) 由式(4-5)和式(4-6)可得 k=4π2 (4-8) 若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(4-4)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量: I=-I?(4-9)

三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)

曲阜师大学实验报告 实验日期:2020.5.24 实验时间:8:30-12:00 :方小柒学号:********** 年级:19级专业:化学类 实验题目:三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的: 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器: 三线摆,待测物体(圆环和两个质量和形状相同圆柱),游标卡尺,米尺,电子秒表,水平仪 三、实验原理: 转动惯量是物体转动惯性的量度,物体对某轴的转动惯量越大,则绕该轴转动时,角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示,上下两盘调成水平后,两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转,其扭转周期T和下盘的质量分布有关,当改变下盘的质量分布时,其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小,且略去空气阻力时,悬线伸长不计,扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量: 下盘:J =

下盘+圆环:J1= 圆环:J= J1- J0= (条件:θ≤5°,空气阻力不计,悬线伸长不计,圆环与下盘中心重合) 因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验容: 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量,并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具,减小测量不确定度。自拟实验步骤,确保三线摆上、下圆盘的水平,是仪器达到最佳测量状态。 (2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘,使其绕自身转动一个角度,借助线的力使下圆盘作扭摆运动,而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。 (3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环,注意使圆环的质心恰好在转动轴上,测量圆环的质量和、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。 (4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。 五、实验步骤: Ⅰ、流程简述:一、测三线摆空盘的转动惯量: 1.调节仪器:使用水平仪,调整上盘和下盘使它们保持水平。 2.分别测出上盘、下盘的半径r, R,以及两盘之间的高度H。 3.启动振动和测量周期:用秒表测出10次全振动所需的时间,重复5次,计算出平均周期。 4.利用测得周期,带入计算。 5.与圆盘的理论值比较,J 0=m R2/2,求出相对误差。 二、测圆环的转动惯量: 1.把圆环放在下盘中,注意使环的质心恰好在转动轴上,重复以上步骤,测出载有圆环的转动周期,根据公式计算转动惯量。 2.用游标卡尺分别测出圆环的、外半径R和R外,计算理论结果J理论=(R2+ R 外 2)m/2。 3.将实验值和理论值相比较,给出相对误差。 Ⅱ、线上操作:

扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量 一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数)K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆(杆上有两块可以自由移动的金属滑块)、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比,即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。 若使I 为物体绕转轴的转动惯量,β为角加速度,由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ,忽略轴承的磨察阻力距,得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正比,且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅,?为初相位角,ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知,只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期,并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱,它的转动惯量可以根据质量

和几何尺寸用理论公式直接计算得到,将其放在扭摆的金属载物盘上,通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期,可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ,周期为0T ,则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后,周期为1T ,由转动惯量的可加性,总的转动惯量为'01I I +,则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量,可将其放在金属载物盘上,测出摆动周期T ,就可算出其转动惯量I ,即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时,没有用金属载物盘,分别用了支架和夹具,则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期,可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时,根据平行轴定理,整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块 式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合,则说明平行轴定理得证。

三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测物体的转动惯量 7.预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时,为什么必须保持下盘水平? 答:扭摆的运动可近似看作简谐运动,以便公式推导,利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中,如下盘出现晃动,对周期有测量有影响吗?如有影响,应如何避免之? 答:有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时,这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差,其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后,其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大?为什么? 答:不一定。比如,在验证平行轴定理实验中,d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小;d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上,22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->= 〉0/T T > 1<,并不能保证0/1T T >,因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时,若圆环的转轴与下盘转轴不重合,对实验结果有何影响? 答:三线摆在扭摆时同时将产生晃动时,这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8.数据记录及处理 表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0(圆盘) = 380 g m 1(圆环) = 1182 g m 21(圆柱)= 137 g m 22(圆柱)= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理

实验讲义补充: 1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量,质量分布、 形状大小和转轴位置 3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加: 空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1 空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2 被测物体:J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮 半径,3组砝码质量 7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值; 8.泡沫垫板 9.重力加速度:s^2 10.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体; 11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径(求 平均值) 12.实验目的:测量值与理论值对比 实验计算补充说明: 1.有效数字:质量,故有效数字为3位 2.游标卡尺:,读数最后一位肯定为偶数; 3.误差&不确定度: (1)理论公式计算的误差: 圆盘:J=0.5mR2(注意:直接测量的是直径) 质量m=±;(保留4位有效数字) um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值 , 取n=6时的 ,我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差:,ux= m

,u rx==% R=± urx=% 计算转动惯量的结果表示: J=0.5mR2,总误差:uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环:J=0.5m(R12+R22),同上. (2)实验测量计算的误差: J=mR(g?Rβ2)β2?β1 根据,,对R(塔轮半径),m(砝码质量),β2和β1求导, ?J ?m=R(g?Rβ2)β2?β1 ?J ?R=mg?2Rβ2β2?β1 ?J ?β2=?mR2(β2?β1)?mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2 ?J ?β1= mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2

三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测物体的转动惯量 7.预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时,为什么必须保持下盘水平? 答:扭摆的运动可近似看作简谐运动,以便公式推导,利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中,如下盘出现晃动,对周期有测量有影响吗?如有影响,应如何避免之? 答:有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时,这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差,其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后,其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大?为什么? 答:不一定。比如,在验证平行轴定理实验中,d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小;d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上,22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->=〉000//()T T m m m >+ 00/()1m m m +<,并不能保证0/1T T >,因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时,若圆环的转轴与下盘转轴不重合,对实验结果有何影响? 答:三线摆在扭摆时同时将产生晃动时,这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8.数据记录及处理 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0(圆盘) = 380 g m 1(圆环) = 1182 g m 21(圆柱)= 137 g m 22(圆柱)= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

转动惯量的测定实验报告

理论力学转动惯量 实验报告

【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量(时间)的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】 1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T×r+Mμ=Jβ2(1)由牛顿第二定律可知,砝码下落时的运动方程为:mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程 Mμ=Jβ1(2)由方程(1)(2)可得 J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) (3) 2.角加速度的测量 θ=ω0t+?βt2(4)若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2 则θ1=ω0 t1+?βt2(5) θ2=ω0 t2+?βt2(6) 所以,由方程(5)、(6)可得 β=2(θ2 t1-θ1 t2)/ t1 t2(t2- t1)【实验仪器】

1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等,塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm,载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm) 2、一个钢质圆环(内径为175mm,外径为215mm,质量为995g) 3、两个钢质圆柱(直径为38mm,质量为400g) 【实验步骤】 1. 实验准备 在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪,并利用基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方位相互垂直。 通用电脑计时器上光电门的开关应接通,另一路断开作备用。当用于本实验时,设置1个光电脉冲记数1次,1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器,滑轮置于实验台外3-4cm处,调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为,转离磁钢,复位毫秒仪,转动到磁钢与霍尔开关相对时,毫秒仪低电平指示灯亮,开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结,沿塔轮上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度,使挂线与绕线塔轮相切,挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码,砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π,2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合,按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1,由(3)式可计算实验台放上试样后的转动惯量J,再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较,计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中,测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量,将测量值与理论计算值比较,计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩,测定在不同外力矩下转盘的转动惯量,与理论值进行比较,在一定允许的误差范围内验证结论。 【实验数据与处理】 1.测量空盘的转动惯量 塔轮半径r=40mm 砝码100g

用三线摆测量转动惯量

用三线摆测转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性的量度,它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体,测出其外形尺寸和质量,就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体,通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较,实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 一、实验目的 1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解; 2. 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法; 3. 掌握周期等量的测量方法 二、实验仪器 DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。 三、实验原理 一、三线摆介绍 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平,悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座(图中未画出)支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动, 从而带动下圆盘绕中心轴OO '作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小,并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时, 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO '的转动 惯量0J 为 (1) 式中,m 0为下圆盘的质量;r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离;T 0为下圆盘的摆动周期,g 为重力加速度。阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上,并使它的质心位于中心轴OO '上。 图1 三线摆示意图 2 00200T H 4gRr m J π=

测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ,则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 2 201T H 4gRr )m m (J π+= (2) 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1-J 0 (3) 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出:如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ,则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为 J x =J c +md 2 (4) 式中,m 为刚体的质量。 实验时,将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上,如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO '的转动惯量J x 。 如果测得的J x 值与由(4)式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内(≤5%), 则平行轴定理得到验证。 四、实验任务 1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO '的转动惯量和圆柱体对其质心轴的 转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值(21mr 2 1 J = ,r 1为圆 柱体半径)之间的相对误差不大于5%。 2、用三线摆验证平行轴定理。 五、实验注意事项 1、测量前,根据水准泡的指示,先调整三线摆底座台面的水平,再调整三线摆下圆盘的水平。测量时,摆角θ尽可能小些,以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动,以免影响测量结果。 2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆,测得R 、r 、m 0和H 0后,由(1)式推出J 0的相对误差公式,使误差公式中的2?T 0/ T 0项对?J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时,?m 0取0.02g ,时间测量误差?t 取0.03s ,?R 、?r 和?H 0可根据实际情况确定。 图2 二孔对称分布

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的: 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量; 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期; 4、学习运用表格法处理原始数据,进一步学习和巩固完整地表示测量结果; 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器: 1.FB210型三线摆转动惯量测定仪 2.米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3.物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1.用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2.用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下: (1) 调整下盘水平:将水准仪置于下盘任意两悬线之间,调整小圆盘上的三个旋钮,改变三悬线的长度,直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴OO ?转动的运动周期T 0: 设定计时次数,方法为按“置数”键后,再按“下调”或“上调”键至所需的次数,再按“置数”键确定。轻轻转动上盘,带动下盘转动,这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右,摆动数次后,按测试仪上的“执行”键,光电门开始计数(灯闪)到给定的次数后,灯停止闪烁,此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时,测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1:将待测圆环置于下盘上,注意使两者中心重合,按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ,然后算出悬点到中心的距离r 和R (等边三角形外接圆半径) (5) 其它物理量的测量:用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ;用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理: 1.实验数据记录 == a 33r 3.870 ± 0.002 cm , == b 3 3R 7.150 ± 0.002 cm H 0 = 54.60 ± 0.05 cm , 下盘质量m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g

大学物理仿真刚体的转动惯量实验报告

大学物理仿真实验——刚体转动惯量的测量 班级: 姓名: 学号:

实验名称:刚体转动惯量的测量 一、实验目的 在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 二、实验原理 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: M = Iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a 下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到

张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到: m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》

图1三线摆实验装置示意图 图2 三线摆原理图 实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量 【实验目的】 1. 学会正确测量长度、质量和时间。 2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 【实验器材】 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。 【实验原理】 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体,测出其外形尺寸及质量,就可以计算出其转动惯量;而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体,其转动惯量就难以计算,通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。 图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形,下盘处于悬挂状态,并可绕OO ‘ 轴线作扭转摆动,称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关 系,所以把待测样品放在摆盘上后,三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量,就能求出摆盘系统的转动惯量。 设下圆盘质量为0m ,当它绕OO ' 扭转的最大角位移为o θ时,圆盘的中心位置升高h ,这时 圆盘的动能全部转变为重力势能,有: gh m E P 0= (g 为重力加速度)

当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点,这时最大角速度为0ω,重力势能被全部转变为动能,有: 2002 1ωI E K = 式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘ 轴的转动惯量。 如果忽略摩擦力,根据机械能守恒定律可得: 20002 1ωI gh m = (1) 设悬线长度为l ,下圆盘悬线距圆心为R 0,当下圆盘转过一角度0θ时,从上圆盘B 点作下圆盘垂线,与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1,如图2所示,则: 1 2 !21)()(BC BC BC BC BC BC h +-= -= 因为 2 2 2 2 2 )()()()(r R AC AB BC --=-= 所以 1 2 102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-= θθ 在扭转角0θ很小,摆长l 很长时,sin 2 2 θθ≈ ,而BC+BC 1≈2H ,其中 H=2 2)(r R l -- 式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则 H Rr h 220θ= (2) 由于下盘的扭转角度0θ很小(一般在5度以内),摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是 t T 0 02sin π θθ= 式中,θ 是圆盘在时间t 时的角位移,0θ是角振幅,0T 是振动周期,若认为振动初位相是零,则角速度为: )cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=

转动惯量实验报告

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2,式中mi 表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。 求和号(或积分号)遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理:垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,其公式为_____,式中M为刚体质量;I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M,在SI单位制中,它的单位是

kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义: 先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。 E=(1/2)mv^2(v^2为v的2次方) 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径,在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点,质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的,所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量,分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用,都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了,而不必

大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告

大学物理仿真实验报告 电子3班 实验名称:刚体得转动惯量得研究 实验简介 在研究摆得重心升降问题时,惠更斯发现了物体系得重心与后来欧勒称之为转动惯量得量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小得物理量,它与刚体得质量、质量相对于转轴得分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量得基本方法,目得如下: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2。观察刚体得转动惯量与质量分布得关系 3.学习作图得曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1。刚体得转动定律 具有确定转轴得刚体,在外力矩得作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体得转动惯量成反比,即有刚体得转动定律: M= Iβ(1) 利用转动定律,通过实验得方法,可求得难以用计算方法得到得转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上得配重物组成。刚体将在砝码得拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长,砝码受到重力与细线得张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落得高度为h=at2/2。刚体受到张力得力矩为T r与轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体得转动运动方程:T r—Mf= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a= rβ,上述四个方程得到: m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2(2) M f与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体得质量小得多时有a<<g, 所以可得到近似表达式: mgr = 2hI/ rt2(3) 式中r、h、t可直接测量到,m就是试验中任意选定得。因此可根据(3)用实验得方法求得转动惯量I。 3.验证转动定律,求转动惯量 从(3)出发,考虑用以下两种方法: A.作m – 1/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r与砝码下落高度h,(3)式变为: M = K1/ t2(4) 式中K1= 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码得质量与下落时间t得平方成反比。实验中选用一系列得砝码质量,可测得一组m与1/t2得数据,将其在直角坐标系上作图,应就是直线.即若所作得图就是直线,便验证了转动定律。 从m–1/t2图中测得斜率K1,并用已知得h、r、g值,由K1= 2hI/ gr2求得刚体得I. B.作r – 1/t图法:配重物得位置不变,即选定一个刚体,取砝码m与下落高度h为固定值。将式(3)写为:

实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量

扭摆法测定物体的转动惯量 实验原理: 1.扭摆运动——角简谐振动 (1) 此角谐振动的周期为 (2) 式中,为弹簧的扭转常数式中,为物体绕转轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数的测定: 实验中用一个几何形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到, 再由实验数据算出本仪器弹簧的值。方法如下: (1)测载物盘摆动周期,由(2)式其转动惯量为 (2)塑料圆柱体放在载物盘上,测出摆动周期,由(2)式其总转动惯量为 (3)塑料圆柱体的转动惯量理论值为 则由,得

(周期我们采用多次测量求平均值来计算) 3.测任意物体的转动惯量: 若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,即 可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 根据2内容,载物盘的转动惯量为 待测物体的转动惯量为 4.转动惯量的平行轴定理 实验内容与要求: 必做内容: 1.熟悉扭摆的构造及使用方法,以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝,使水平仪的气 泡位于中心。(认真阅读仪器使用方法和实验注意事项) 2.测定扭摆的弹簧的扭转常数,写出。 3.测定塑料圆柱(金属圆筒)的转动惯量。并与理论值比较,求相对误差。 4.测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。

5.滑块对称放置在细杆两边的凹槽内,改变滑块在金属细杆上的位置,验证转动惯量平行轴定理。 数据记录: 一、测定弹簧的扭转系数 及各种物体的转动惯量: 表格一: ; ;0.01s ; 二、验证平行轴定理: 表格二: ; ; ; 。

) ) () ( 滑块的总转动惯量为: 数据处理:(要求同学们写出详细的计算过程) 1.计算弹簧的扭转系数 ; ; ;; ;; ;; ; 2.计算物体的转动惯量(公式见表格) 3.验证平行轴定理(公式见表格)

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