位移与速度关系

4 匀变速直线运动的位移与速度的关系

整体设计

本节的教学目标是让学生熟练运用匀变速直线运动的位移与速度的关系来解决实际问

题．教材先是通过一个例题的求解，利用公式2

102x v t at

=+和0v v at =+推导出了位移与速度的关系：2202v v ax -=．到本节为止匀变速直线运动的速度一时间关系、位移一-时间关系、

位移…速度关系就都学习了．解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运 动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律．学 生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深。不宜太急．对于涉 及几段直线运动的问题．比较复杂，引导学生把复杂问题变成两段简单问题来解． 教学重点

l-匀变速直线运动的位移～速度关系的推导． 2．灵活应用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度一位移公式解决实际问题． 教学难点

1．运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式推导出有用的结论． 2．灵活运用所学运动学公式解决实际问题． 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能

J ．掌握匀变速直线运动的速度一位移公式． 2．会推导公式2202v v ax -=

3．灵活选择合适的公式解决实际问题． 过程与方法

通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律合理分析、解决问题和实际分析结果的 能力．

情感态度与价值观

通过教学活动使学生获得成功的喜悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习的 自信心．

教学过程

情境导入；

为研究跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼

图书馆的多媒体阅读室里上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点

播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录 }像，如图2一4

一2，并展开了相关讨论． {

解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备活动，他身高1．83米．注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过了2．38米高度，成功了!打破了世界纪录．全场响起雷鸣般的掌声……”

我们能否运用运动学知识求出朱建华离地瞬间的速度?

复习导入

在前面两节我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与时间的关系．其公式为：

若把两式中消去t，可直接得到位移与速度的关系．

这就是今天我们要学习的内容．

推进新课

一、匀变速直线运动的位移与速度关系

问题：(多媒体展示)上两节学习了匀变速直线运动速度一时间关系与位移一时问关系。把两式中的t消去，可得出什么表达式?

学生运用两个公式推导

把①式代入②式得：

点评：通过学生推导公式可加深学生对公式的理解和运甩，培养学生逻辑思维能力．注意：1．在v一t关系、x—t关系、x-v关系式中，除t外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向．常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与V0方向的相同或相反．分别代入“+”“一”号，如果某个量是待求的，可先假定为“+”，最后根据结果的“+”“一”

确定实际方向．

2．末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零。，加速度相等的反向匀加速直线 运动．

某飞机着陆时的速度是216 km ／h ，随后匀减速滑行。加速度的大小是2 m ／sz ．机 场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来?

解析：这是一个匀变速直线运动的问题．以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立 一89—

坐标轴(如图2—4—3)．

图2—4—3 以飞机的着陆点为原点，沿飞机滑行方向建立坐标轴 飞机的初速度与坐标轴的方向一致，取正号，·120=216 km ／h=60 m ／s ；末速度口应该是

0．由于飞机在减速．加速度方向与速度方向相反，即与坐标轴的方向相反，所以加速度取

负号2

2/a m s =- ax v v 22

02=-

a v v x 22

02-=

把数值代入 m s m s m x 900)

/2(2)/60(022

2=-⨯-= 即跑道的长度至少应为900 m ．

另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运动，并且末速度为零．因此可以看成初速度为 零，加速度相等的反向匀加速直线运动．

课堂训练

做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后l s 的位移与4 S 内的位移各是多少?

不给学生提示，让学生自由发挥，引导学生用多种解法求解此题．学生完成后让学生回 答此题的答案及思路．充分调动学生利用物理知识解决实际问题的思维意识． 参考答案：解法一(常规解法)

设初速度为730，加速度大小为口，由已知条件及公式：’

解法二(逆向思维法)

思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．

一90一

其中434,3t s t s ==解得2

4/a m s = 最后l s 内的位移为2

1112x at =

=2m 4 s 内的位移为241

322

x at m ==

解法三(平均速度求解)

思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度． 由第l 秒内位移为14 m 解出0.5414/,0v m s v == 由 0.5414/,0v m s v ==得出2

4/a m s =- ． 再由0v v at =+得：0316/,4/v m s v m s == 故最后1秒内的位移为：

4 S 内的位移为020160

43222

v x t m m ++=

=⨯= 点评：通过用多种方法解决同一问题，可以加深学生对公式的理解，提高学生灵活应用

公式解决实际问题的能力．发散学生思维，培养多角度看问题的意识． 小结l ：匀变速直线运动问题的解题思路

(1)首先是选择研究对象．分析题意，判断运动性质．是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等．

(2)建立直角坐标系，通常取仇方向为坐标正方向．并根据题意画草图．

(3)根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程．要抓住加速度n 这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”．为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量． (4)统一单位，求解方程(或方程组)．

(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法．以上各点，弄清运动性质是关键．

小结2：匀变速直线运动问题解题的注意点

注意物理量的矢量性：对运动过程中口、口、2赋值时，应注意它们的正、负号． (1)匀减速运动：①匀减速运动的位移、速度大小，可以看成反向的匀加速运动来求得； ②求匀减速运动的位移，应注意先求出物体到停止运动的时间．

(2)用平均速度解匀变速运动问题：如果问题给出一段位移及对应的时间，就可求出该 段的平均速度．因为有关平均速度的方程中，时间t 都是一次函数，用平均速度解题一般要 方便些．

(3)应用ｖ一t 图象作为解题辅助工具