第八章 检验(卡方检验)
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T
• 2值反映RC个格子的实际频数和理论频数的
吻合程 度。它的大小除决定于A-T的差值外， 还取决于格子数的多少。若无效假设H0成立， 则理论频数和实际频数相差不应该太大，较大 的2值出现的概率较小。故 2值越大，就越有 理由推翻无效假设H0。
二、四格表资料的2检验
• 四格表资料的2检验 • 配对四格表资料的2检验
2
A
T T
2
=(52-46.09)2/46.09+…+ (50-44.09 )2/44.09
=3.11
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法 52（46.09） 34（39.91）
86
60.47
乙疗法 45（50.91） 50（44.09）
95
47.37
39.91
45 50.912 50 44.092 3.11
50.91
44.09
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存
死亡
52（46.09） 34（39.91）
45（50.91） 50（44.09）
97
84
合计 86 95 181
生存率（%） 60.47 47.37 53.59
84
合计 86 95 181
生存率（%） 60.47 47.37 53.59
4பைடு நூலகம் 基本公式
2
A
T T
2
• A为实际频数(actual frequency) • T为理论频数(theoretical frequency)
2 (A T )2
T
52 46.092 34 39.912
46.09
一、2 检验的基本思想
• 四格表资料 • 检验假设 • 理论频数 • 2值的基本公式 • 自由度 • 2界值表
1. 四格表资料：
如两个样本率比较，有四个基本数据A11 , A12 , A21 , A22
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法
52
1、四格表资料的2检验
• 基本公式：
专用公式：
2
A
T T
2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且T≥5。 SPSS 输出结果选择：
• 校正公式：
Pearson’s Chi-Square。
2
( AT
0.5)2
T
2 (| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且1≤T<5。 SPSS 输出结果选择： Continuity Correction。
• 如 n < 40，或 T<1,选用确切概率法。SPSS
输出结果选择：Fisher’s Exact Test。
例8.1 某医生用两种疗法治疗前列腺癌,出院后随访3年。 甲疗法治疗86例，乙疗法治疗95例，结果见表8-1。 问两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率是否不同？
死亡 34（b） 50（d） 84(b+d)
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
男 女 合计
表 8-2 四格表资料示意
有
无
a（A11） c（A21）
a+c
b（A12） d（A22）
b+d
合计 a+ b c+d n
2. 检验假设: π1=π2=π，如检验假设成立，则两样本合计率 是π的最佳估计值。
3. 理论频数：
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
6. 2界值表
表 8-4 2 界值表
自由度
概率：（P）
0.05
0.01
1
3.84
6.63
2
5.99
9.21
3
7.81 11.34
4
9.49 13.28
…
20 31.41 37.57
图8.1 不同自由度的2分布曲线图
小结：2检验的基本思想
2
A T 2
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计 生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
表 8-8 某市三个地区出生婴儿的致畸率比较
地区
畸形数 无畸形数 合计 致畸率（‰）
重污染区 114
3278 3392
33.61
一般市区 444
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
• H0:π1＝π2
H1:π1≠π2 α=0.05
• 计算：用基本公式
TRC = n R n C / n
2
A
T 2
T
T11=86×97/181=46.09 T12=86×84/181=39.91 T21=95×97/181=50.91 T22=95×84/181=44.09
5. 自由度：
• 在R个行合计数和C个列合计数固定的情况下，
RC个格子可以自由取值的格子数。
• =（R-1）（C-1） ；R为行数，C为列数。 • 四格表的自由度为=（2-1）（2-1）=1
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计 生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
合计
97
84
181
53.59
用专用公式：先判断最小理论数
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 52 50 34 452 181 33.1111
86 95 9784
表8-5 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存 52（a） 45（c） 97(a+c)
TRC = n R n C / n n R 为第R行合计数， n C为第C列合计数。 如：T11=86×97/181=46.09 T21=95×97/181=50.91
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存 52（46.09） 45（50.91）
97
死亡 34（39.91） 50（44.09）
40103 40574
10.95
农村
67
8275 8342
8.03
合计
625
51656 52281
11.95
第八章 2 检验(卡方检验)
(Chi-square Test)
• 用途：
推断两个或两个以上的总体率或构成比之 间有无差别。
内容提要
• 2 检验的基本思想 • 四格表资料的卡方检验 • 行X列表资料的卡方检验
• 2值反映RC个格子的实际频数和理论频数的
吻合程 度。它的大小除决定于A-T的差值外， 还取决于格子数的多少。若无效假设H0成立， 则理论频数和实际频数相差不应该太大，较大 的2值出现的概率较小。故 2值越大，就越有 理由推翻无效假设H0。
二、四格表资料的2检验
• 四格表资料的2检验 • 配对四格表资料的2检验
2
A
T T
2
=(52-46.09)2/46.09+…+ (50-44.09 )2/44.09
=3.11
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法 52（46.09） 34（39.91）
86
60.47
乙疗法 45（50.91） 50（44.09）
95
47.37
39.91
45 50.912 50 44.092 3.11
50.91
44.09
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存
死亡
52（46.09） 34（39.91）
45（50.91） 50（44.09）
97
84
合计 86 95 181
生存率（%） 60.47 47.37 53.59
84
合计 86 95 181
生存率（%） 60.47 47.37 53.59
4பைடு நூலகம் 基本公式
2
A
T T
2
• A为实际频数(actual frequency) • T为理论频数(theoretical frequency)
2 (A T )2
T
52 46.092 34 39.912
46.09
一、2 检验的基本思想
• 四格表资料 • 检验假设 • 理论频数 • 2值的基本公式 • 自由度 • 2界值表
1. 四格表资料：
如两个样本率比较，有四个基本数据A11 , A12 , A21 , A22
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法
52
1、四格表资料的2检验
• 基本公式：
专用公式：
2
A
T T
2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且T≥5。 SPSS 输出结果选择：
• 校正公式：
Pearson’s Chi-Square。
2
( AT
0.5)2
T
2 (| ad bc | n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且1≤T<5。 SPSS 输出结果选择： Continuity Correction。
• 如 n < 40，或 T<1,选用确切概率法。SPSS
输出结果选择：Fisher’s Exact Test。
例8.1 某医生用两种疗法治疗前列腺癌,出院后随访3年。 甲疗法治疗86例，乙疗法治疗95例，结果见表8-1。 问两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率是否不同？
死亡 34（b） 50（d） 84(b+d)
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
男 女 合计
表 8-2 四格表资料示意
有
无
a（A11） c（A21）
a+c
b（A12） d（A22）
b+d
合计 a+ b c+d n
2. 检验假设: π1=π2=π，如检验假设成立，则两样本合计率 是π的最佳估计值。
3. 理论频数：
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
6. 2界值表
表 8-4 2 界值表
自由度
概率：（P）
0.05
0.01
1
3.84
6.63
2
5.99
9.21
3
7.81 11.34
4
9.49 13.28
…
20 31.41 37.57
图8.1 不同自由度的2分布曲线图
小结：2检验的基本思想
2
A T 2
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计 生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
表 8-8 某市三个地区出生婴儿的致畸率比较
地区
畸形数 无畸形数 合计 致畸率（‰）
重污染区 114
3278 3392
33.61
一般市区 444
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计
生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
• H0:π1＝π2
H1:π1≠π2 α=0.05
• 计算：用基本公式
TRC = n R n C / n
2
A
T 2
T
T11=86×97/181=46.09 T12=86×84/181=39.91 T21=95×97/181=50.91 T22=95×84/181=44.09
5. 自由度：
• 在R个行合计数和C个列合计数固定的情况下，
RC个格子可以自由取值的格子数。
• =（R-1）（C-1） ；R为行数，C为列数。 • 四格表的自由度为=（2-1）（2-1）=1
表 8-1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3 年生存率比较
处理
生存
死亡
合计 生存率（%）
甲疗法
52
34
86
60.47
合计
97
84
181
53.59
用专用公式：先判断最小理论数
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
2 52 50 34 452 181 33.1111
86 95 9784
表8-5 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存 52（a） 45（c） 97(a+c)
TRC = n R n C / n n R 为第R行合计数， n C为第C列合计数。 如：T11=86×97/181=46.09 T21=95×97/181=50.91
表8-3 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较
处理 甲疗法 乙疗法 合计
生存 52（46.09） 45（50.91）
97
死亡 34（39.91） 50（44.09）
40103 40574
10.95
农村
67
8275 8342
8.03
合计
625
51656 52281
11.95
第八章 2 检验(卡方检验)
(Chi-square Test)
• 用途：
推断两个或两个以上的总体率或构成比之 间有无差别。
内容提要
• 2 检验的基本思想 • 四格表资料的卡方检验 • 行X列表资料的卡方检验