新人教版八年级数学下导学案(全册)
第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____
数。
（2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的
高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则
t = ；
(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 4
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负
数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才
有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4(
(2) （3）2)5.0( （4）2)3
1( 根据计算结果，你能得出结论：
，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任
意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
（三）合作探究
例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？
解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子x
x +-121中，x 的取值范围是____________. ________)(2=a x
--21
2)3(
(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.
(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试
(一)填空题：
1、=???
? ??253
2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x =
时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )
（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）
A 、3+a
B 、3-a
C 、3+a
D 、32+a
2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1
2、已知03=+x 则x 的值为
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、x =-3
D 、 x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(
B 、 0.5=2)5.0(
C 、6.06.02
= D 、35)75(2=
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式5
2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )
（二）自主学习
1、计算：=24
= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时
2
、计算：-2)4(
= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时
3、计算：=20 当==2,0a a 时
（三）合作交流
1、归纳总结：??
???<->==00002a a a a a a
2、化简下列各式： （1）、=23.0 （2）、=-2)5.0(
（3）、=-2)6( （4）、()22a = （0 3、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。 （四）巩固练习 化简下列各式：（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a （4）()232+x （x ＜-2） 注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到 化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 （五）达标测试： A 组 1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________. （2）、2)4(-π= （3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________. 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x B 组 3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3 a 的 正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的 正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长． 5、把()2 12--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x 6、 x -4│-│7-x │。 二次根式的乘法 一、学习目标 （a ≥0，b ≥0 ） （a ≥0，b ≥0），并 利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程 （一）复习引入 1．填空：（1=____； （2=____，；（二）、探索新知 交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来 例1、计算 （1 （2（3）×（4 例2、化简 （1（2（3（4（5 巩固练习 （1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay （2）化简 （三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1= （2=4（四）展示反馈 展示学习成果后，讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再 进行计算，你有什么好办法？ 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即 系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试： A 组 1、选择题 （1）等式1112-=-?+x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 （2）二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简： （1）360； （2）432x ； 3、计算： （1）3018?； （2）75 23? ； B 组 1、选择题 若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ??2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 2、计算：（1）68×（-26）； （2； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -332 (2) a a 212- 二次根式的除法 一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算：（1）38×（-46）（2）3 ab? 6 12ab ；规律： 3、填空：（1 （2=____； 一般地，对二次根式的除法规定： （二）、巩固练习 （2（3（4 1、计算：（1 2、化简： （1（2（3（4 注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸 ==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) =____(３ ４ =__ （四）达标测试： A 组 1、选择题 （1 ）． A ．2 7．27 C D ．7 （2 ） A ． -3 B ． ． ． 2、计算： （1）482 （2） x x 823 （3） 16141÷ （4 B 组 用两种方法计算： （1 （2）3 46 最简二次根式 一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、化简（1）496x = （2 = （3 = (4= （5= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简 二次根式达到的要求是什么？ （二）自主学习 观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) 20 8 （三）合作交流 1、计算： 5 21312321?÷ 2、比较下列数的大小 （1）8.2与4 32 （2）7667--与 注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(11 21 -=--=-+-?=+，232323)23)(23()23(12 31-=--=-+-?=+， 同理可得：321 - =32-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231 121 ……+200820091 +）（12009+）的值． （五）达标测试： 1、选择题 （1（y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A （y >0） B y >0） C （y >0） D ．以上都不对 （2）化简二次根式22a a a +- 的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空： （1．（x ≥0） （2）已知251-= x ，则x x 1-的值等于__________. 3、计算： （1）2147431?÷ (2) 21 541 )74181(2133÷-? 4、计算： a b b a ab b 3)23(235÷-?（a >0,b >0） 5、若x 、y 为实数，且y=12 x +，求y x y x -?+的值。 二次根式的加减学案(1) 学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减 学习目标： 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法． 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方 法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 学习重点、难点 1、重点：二次根式化简为最简根式． 2、难点：会判定是否是最简二次根式． 学习过程 一、 自主学习 （一）、复习引入 计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +- （二）、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1） = （2） = （3 = （4）= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根 式） 所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二 次根式进行合并． 例1．计算 （1（2 例2．计算（1）3（ 2）+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 二、巩固练习 (1) )27 131(12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x -- 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 四、课堂检测 （一）、选择题 1根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③+==2；④ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a 4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 5．若121,121+=-= b a 则)(a b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题 1是 同类二次根式的有________． 2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝____，b ＝____． 5．计算：（1） a a a a a a a 1084333273123-+- 三、综合提高题 先化简，再求值．)364()36(3xy y x x xy y x y x +-+，其中x =32，y =27． 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运 算。 二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程 （一）复习回顾： 1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： ① ② 2、计算： （1）6·a 3· b 31 （2）16141÷ （3）505 11221832++- （二）合作交流 1、探究计算： （1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- 2、探究计算： （1）)52)(32(++ （2）2)232(- （三）展示反馈 计算： （1）12)3 23242731(?-- （2）)32)(532(+- 注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项 式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式 的运算。 （四）拓展延伸 观察：2221)211213=-?=-=- 反之，23211)-=-= ∴ 231)-= ∴ 223-=2-1 仿上例，求：（1）；324+ （2）你会算124-吗？ （3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由． （六）达标测试： A 组 1、计算： （1）5)9080(÷+ （2）326324?-÷ （3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0） 2、已知121 ,121 +=-=b a ，求1022++b a 的值。 B 组 1、计算：（1）)123)(123(+--+ （2）20092009(3(3 《二次根式》复习 一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。 二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。 难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程 （一）自主复习 1．若a ＞0，a 的平方根可表示为________，a 的算术平方根可表示________ 2．当a ______有意义，当a ______没有意义。 3________=______= 4．________1872_______;4814=÷=? 5．_______20125_______;2712=-=+ （二）合作交流，展示反馈 1、式子5 454--=--x x x x 成立的条件是什么? 2、计算： (1) 25341122÷? 3．计算：2(- （三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子： （1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与 （2）?? ???<-=>==000 02a a a a a a a （3 0,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥ （4 0,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与 （四）达标测试： 1、选择题： （1）化简()25-的结果是（ ） A 5 B -5 C 士5 D 25 （2）代数式24 -+x x 中，x 的取值范围是（ ） A 4-≥x B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且 （3）化简27 2 3-的结果是（ ） A B C D 2、计算． (1)453227+- (3)2) 3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值 第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3， 股4，弦5）。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52， 52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)，对于任 意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容 文字表述：___几何表述：___ 二、交流展示 例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。求证： a 2＋ b 2= c 2。 分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如课本图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 即4×2 1× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。 例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即 _________________________ 化简可得 _______________________ 三、合作探究 1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） b b b b a a ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已 有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。 3．△ABC 的三边a 、b 、c ， （1）若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； （2）若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； （3）若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。 四、达标测试 1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B ．三角形的周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长 为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12 4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．1360 5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使 点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE 课题：17.1 勾股定理（2） D E 图1-1-5 B 教学目标： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点： 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习 1．勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。 二、交流展示 例1、在Rt △ABC ，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求 a 。 ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关 系。 ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____ 边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边 比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以 求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学 会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况 分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 三、合作探究 第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义． 注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记 第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。 【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数. （1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？ 2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？ 【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人：王海香 审核人： 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类； 【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系； 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ； 按角分 三角形，有一个内角 90○ ； 三角形，有一个内角 90○ ； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 三角形，三边 ； 按边分 三角形 两 边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。） 人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1 11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
八年级数学下二次根式导学案.doc
人教版八年级数学下册导学案全册
八年级数学导学案
最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)