材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有：

（1）外力偶矩：)(9549m N n

N m •= N —千瓦；n —转/分

（2）薄壁圆管扭转剪应力：t

r T

2

2πτ=

（3）矩形截面杆扭转剪应力：h

b G T

h b T 32max ;βϕατ==

三、截面几何性质

（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ +=

（2）组合截面：

1．形 心：∑∑===

n

i i

n

i ci

i c A

y A y 1

1

； ∑∑===

n

i i

n

i ci

i

c

A

z

A z 1

1

2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S

3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(

四、应力分析：

（1）二向应力状态（解析法、图解法）

a ． 解析法： b.应力圆：

：拉为“+”，压为“-”

：使单元体顺时针转动为

x

y

στα

“+”

：从x 轴逆时针转到截面

的

法线为“+”

ατασσσσσα2sin 2cos 2

2

x y

x y

x --+

+=

ατασστα2cos 2sin 2

x y

x +-=

y

x x

tg σστα--

=220 22

min

max 2

2

x y x y

x τσσσσσ+⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-±+=

c ：适用条件：平衡状态

(2)三向应力圆：

1max σσ=； 3min σσ=；2

3

1max σστ-=

（3）广义虎克定律：

τ

D

'

D A

c

B

[])(1

3211σσνσε+-=

E []

)(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E []

)(1

x z y y E σσνσε+-=

[])(12133σσνσε+-=E []

)(1

y x z z E σσνσε+-=

*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律

（4）常用的二向应力状态

1．纯剪切应力状态：

τσ=1 ，02=σ，τσ-=3

2．一种常见的二向应力状态：

22

3122τσσ

σ+⎪⎭

⎫

⎝⎛±=

2234τσσ+=r

2243τσσ+=r

五、强度理论

x

σ

破坏形式

脆性断裂

塑性断裂

强度理论

第一强度理论

（最大拉应力理论） 莫尔强度理论 第三强度理论

（最大剪应力理论）

第四强度理论（形

状改变比能理论） 破坏主要因素 单元体内的最

大拉应力

单元体内的最大剪应力 单元体内的改变

比能

破坏条件 b σσ=1

s ττ=max

fs f u u =

强度条件

[]σσ≤1

[]σσσ≤-31

适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料

*相当应力：r σ

11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2

12

132322214σσσσσσσ-+-+-=

r 六、材料的力学性质

脆性材料 ＜5%

塑性材料 ≥5%

b

σs

σe σρ

σε

σ

低碳钢四阶段： （1）弹性阶段

（2）屈服阶段

（3）强化阶段

（4）局部收缩阶段

强度指标 σσb s ,

塑性指标 δψ, E tg ==

ε

σ

α

七．组合变形

中

性轴

ϕ

αtg

I

I

Z

y

tg

y

Z

-

=

=

y

Z

y

Z

e

i

Ae

I

y

2

*-

=

-

=

八、压杆稳定

欧拉公式：

2

min

2

)

(l

EI

P cr

μ

π

=，2

2

λ

π

σ

E

cr=

，应用范围：线弹性范围，crp

柔度：

i

ul

=

λ；

ρ

ρσ

π

λ

E

=；

b

a s

σ

λ

-

=

，

柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、

形状有关的数据，λ↑P cr↓σcr↓

>p——大柔度杆：

2

2

λ

π

σ

E

cr=

o<

<0——小柔度杆：cr=s

2

2

λ

π

σ

E

cr=