信息光学(傅里叶光学)chap8.

§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
(ii)当a>d/2时
像的振幅分布向下错位
强度分布出现衬度反转，原 来的亮区变为暗区，原来的 暗区变为亮区
理论分析与实验结果完全相符， 可见利用空间滤波技术可以成功地改变像的结构
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
输出平面上得到T ( fx ) ·F ( fx )的傅里叶逆变换
t’ ( x3 ) = ℱ -1 { T ( fx ) ·F ( fx ) } = ℱ -1 { ( aB / d ) sinc ( Bfx ) } = ( a / d ) rect ( x3 / B ) 表示一个强度均匀的亮区，其振幅衰减为 a/d，亮区宽度为 B， 与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与实验结果相符
阻挡零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转（图E）
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验
④仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅 允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；
⑤
采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 3、空间频率滤波系统
像振幅的周期是物周期的1/2 像强度的周期是物周期的1/4
t ( x1 ) = ( 1 / d ) ·rect ( x1 / a ) * comb ( x1 / d )
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
(4) 滤波器为一光屏，只阻挡零 级，允许其它频谱通过 经过傅里叶变换后，像的 分布有两种可能的情况 (i)当a=d/2时，即栅状物的 缝宽等于缝间隙时 像的振幅分布具有周期性， 其周期与物周期相同，但 强度是均匀的
零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
(2) 滤波器是一个狭缝，使零级和正、负一级频谱通过
t’ ( x3 ) = ( a / d ) [ rect ( x3 / B ) + sinc ( a / d ) rect ( x3 / B ) exp(j2px3 / d ) + sinc ( a / d ) rect ( x3 / B ) exp( -j2px3 / d ) ] = ( a / d ) rect ( x3 / B ) [ 1 + 2 sinc ( a / d ) cos (2px3 / d ) ] 像与物的周期相同，但振幅分布不同， 这是由于失去高频信息而造成边缘锐 度消失的缘故
令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1 , y1)，滤波 器透过率为F(fx , fy) 则频谱面后的光场复振幅为 fx = x2 /lf2
u2’ = T ( fx , fy ) ·F (fx , fy ) T ( fx , fy ) = ℱ { t ( x1 , y1 ) } fy = y2 /lf2
（2）相位型滤波器· 相衬显微镜
1873年阿贝 1906年波特
物平面采用正交光 频谱面：放 栅（即细丝网格状 置滤波器 改变物的 物） 频谱结构
像面：可观察到各 种与物不同的像
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验
由实验结果归纳出几点结论如下： (1)实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结 构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便 能够改变像的结构 (2)实验充分证明了傅里叶分析的正确性
单色点光源波长 变换透镜L2的焦距
输出平面由于实行了坐标反转，得到的应是u2’ 的傅里叶逆变换，即
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 3、空间频率滤波系统
输出平面 u3' = ℱ –1 { u2' } = ℱ {T ( fx , fy ) ·F ( fx , fy ) } = ℱ–1 {T ( fx , fy ) } * ℱ –1 { F ( fx , fy ) } = t ( x3 , y3 ) * ℱ –1 {F ( fx , fy ) }

1963年 范德拉格特（A. Vander Lugt）提出复数空 间滤波的概念
使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 1、阿贝（Abbe)成像理论
1873年 阿贝（Abbe）提出“阿贝二次衍射成像理 相干照明下，成像过程可分作两步：首先，物平面上发出的光 论”
第八章 光学信息处理技术 Optical Information Processing
§8-1 引言
光信息处理技术发展简史 1873年 1935年
Introduction
阿贝（Abbe）创建 “二次成像理论 ” 泽尼克（Dutchman Fritz Zernike）发明相
衬显微镜
将位相分布转化为强度分布 成功地直接观察到微小的位相物体——细菌 用光学方法实现了图像处理 解决了由于染色而导致细菌大量死亡的问题
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
(3) 滤波器为双狭缝，只允许正、负二级频谱通过
滤波后的光场复振幅为 T ( fx ) ·F ( fx ) = (aB / d) sinc ( 2a / d ) { sinc [ B ( fx - 2 / d ) ] + sinc [ B ( fx + 2 / d ) ] } 输出振幅为 t'(x3)=(2a/d)sinc(2a/d)rect(x3/B)cos(4px3/d)]
(c)带通滤波器：
用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量 例8.1 正交光栅上污点的清除
滤波后可在像面 上得到去除了污 点的正交光栅
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
例8.4 组合照片上接缝的去除
航空摄影得到的 组合照片往往留 有接缝，接缝的 频谱分布在与之 垂直的轴上
空间频率滤波是相干光学处理中一种最简单的方式，它利用 了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频谱分析仪，利 用空间滤波的方式改变物的频谱结构，继而使像得到改善。 空间滤波所使用的光学系统实际上就是一个光学频谱分析系统
(1)三透镜系统
准直
变换 滤波器 成像
4f系统
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 3、空间频率滤波系统
波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第一次衍射 像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像 平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 1、阿贝（Abbe)成像理论
相干平行光照明 物的频谱
夫琅和费衍射过程 像面
物平面
后焦面（频谱面）
像面（反射坐标）
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
若栅状物总宽度为B，上式还应多乘一个因子
T ( x1 ) = {(1/d) ·rect(x1/a) * comb(x1/d)} ·rect (x1/B)
将物置于4f系统输入面上，可在频谱面上得到 它的傅里叶变换
T ( f x ) = ℱ [ t ( x1 ) ] = ( aB / d ) { sinc ( B fx ) 零级谱 + sinc(a/d) ·sinc[B( fx–1/d )] + sinc(a/d) ·sinc[B( fx+1/d)] + …} 正、负一级谱 高级频谱
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0 , 1)光阑，置于频谱面上
(1) 滤波器是一个通光孔，只允许零级通过
1 F fx 0 fx 1 B f x 为其他值
T ( f x ) = ℱ [ t ( x1 ) ] = ( aB / d ) { sinc ( B fx ) + sinc(a/d) ·sinc[B( fx–1/d )] + sinc(a/d) ·sinc[B( fx+1/d)] + …} 在滤波器后，仅有T ( fx )中的第一项通过，其余项均被挡住， 因而频谱面后的光振幅为 T ( fx ) ·F ( fx ) = ( aB / d ) sinc ( B fx )
栅状物的夫琅和费衍射图样
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
强度呈现为一系列 亮点，每一个亮点 是一个sinc函数 幅值受单缝衍射限 制，它的包络是一 个单缝夫琅和费衍 射图样 其中心分别位于fx = m/d（m = 0 , +1 , +2 …）
在未进行空间滤波前，输出面上得到的是ℱ -1[T(fx)]（取反射 坐标），它应是原物的像 t(x3)
第一次成像过程（傅里叶变换） 第二次成像过程（傅里叶逆变换） 频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的 低频信息，即傅里叶低频分量；离原点较远处，分布着物的较高 的频率分量，即傅里叶高频分量。
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验
实验装置
相干单色平行光照明
二透镜系统(b)
物面放在L1后 在L2前紧贴透 紧贴透镜放置 镜放置频谱面
单色点光源照明
单色点光源与频谱面相 对于L1仍保持共轭关系
像面和物面对于 L2是一对共轭面
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
空间滤波的傅里叶分析 利用透镜的傅里叶变换性质 讨论一维情况，并利用4f系统进行滤波操作
带有高频噪声的照 片，经低通滤波后 这种噪声被成功地 消除了
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
(b)高通滤波器：
滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转 高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的 识别能力。由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗。
物的几何像 滤波器逆变换
由此可知，改变滤波器的振幅透过率函数， 可望改变几何像的结构
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 3、空间频率滤波系统
(2)二透镜系统(a)
L1前焦面 L1后焦面
单色点光源照明
对于L1为共轭面
1 / d o + 1 / d i = 1 / f1
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 3、空间频率滤波系统
(a)低通滤波器：
用于滤去频谱中的高频部 分，只允许低频通过
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声
例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点， 由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可 有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由于同时损 失了物的高频信息而使像边缘模糊
滤波器分为振幅型和相位型两类 (1)振幅型滤波器：
只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用 F ( fx , fy )表示。它是一个振幅分布函数，其值可在0～1的范围 内变化 1 孔内 F fx, fy 二元振幅型滤波器


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0 孔外
根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类
利用条形滤波器 将该频谱阻挡
在像面上得到理 想的照片
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
例8.6 地震记录中强信号的提取
由地震检测记录特点 可知，弱信号起伏很 小，总体分布是横向 线条，因此其频谱主 要分布在纵向上
采用的滤波器
将强信号提取出来， 以便分析震情
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 5、滤波器的种类及应用举例
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验
①
频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）
频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验
②
零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底（图D） ③
物为一维栅状物—Ronchi光栅
其透过率函数为一组矩形函数
t ( x1 )
m
rect[(x

1
m d) / a ]
缝宽
缝间距
栅状物可看成由无限个这样的狭缝构成，是矩形函数 rect (x1 / a )和梳状函数comb ( x1 / d )的卷积 t ( x1 ) = ( 1 / d ) ·rect ( x1 / a ) * comb ( x1 / d )