马尔可夫链分析法

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b.几何平均法: 若变量发展趋势呈 非线性 对于时间序列预测
对于回归模型:
xt ' xt 1 xt 1
yk 1 xk 1 yk 1 yk 1 xk

yk '


③对于条件变化的处理: a.拉平法 某企业年运量统计表
年份 2001 2002 4500 2003 5000 2004 5400 2005 7300 2006 7800 2007 9300 2008 9800



例:公园有游船租赁处a,b两处,游客 可自由的在a,b两点租船游玩,游玩后 可归还的上述两处的任意一处,问:经 过一段时间的租赁活动后,a,b两处游 船的比例。 P= 0.8,0.2 0.6,0.4

K步状态转移概率的性质: 性质1:具有稳定的状态概率向量。 P(k)= Y1 (k)= X1 Y2 X1









例3.某区十一五期间各种交通方式分担为 『铁路 0.7 公路 0.2 水运0.1 』,该区域 十一五期间到十二五期间各种运输方式的转移 概率矩阵如下,试预测十三五期间该区域的交 通运输方式分担。 0.7,0.2 ,0.1 0.3,0.6,0.1 =P 0.4,0.2,0.4


即:
P(1)=
P11 p12 P21 p22


2步状态转移 相隔两个时间阶段下的状态转移(以有 两种性质状态的要素为例) t时间状态 t+1时间状态 t+2时间阶 1 1 1

2 2 2 4.1.2 2步状态转移概率矩阵P(2) 1(t) 1(t+2),p11(2) 1(t ) 2(t+2 ) ,p12(2) 2 (t ) 1(t+2 ),p21(2) 2(t ) 2(t+2 ) , p21(2)


1.4概率 状态概率 P1,P2,PN
Pi
i 1
in
1




状态转移概率及状 态转移概率矩阵 P11,p12,…p1n j n … … Pij 1 j 1 Pn1,pn2,…pnn 其中:Pij为状态概率 向量



状态转移概率矩阵 P11,p12,…p1n P= … … Pn1,pn2,…pnn

总结:1.相邻时间状态下的概率预测 p1=p0XP(1) 其中:p0:起始状态概率; p1:相隔一个时间阶段的终点状 态概率; P:状态转移概率矩阵




总结:2.相隔k个时间阶段的时间状态下 的概率预测 pk=p0X[P(1)]k 其中:p0:起始状态概率; pk:相隔k个时间阶段的终点状态 概率; P(1):1步状态转移概率矩阵
P
j 1
j n
ij
1
P
ij
0

2.状态概率及状态概率矩阵的确定
例1:10月份某地区天气状况记录如下:晴、 阴、晴、晴、阴、晴、晴、阴、阴、阴、晴。 试确定这一地区的天气状态概率及状态转移概 率。


3.状态转移概率矩阵的应用
例2:10月份某地区天气状况记录如下:晴、 阴、晴、晴、阴、晴、晴、阴、阴、阴、晴。 试预测这一地区的下一天的天气状态。 p1=p0XP 其中:p0:起始状态概率; p1:终点状态概率; P:状态转移概率矩阵。
马尔可夫链分析法预测
——概率预测

1.概念: 1.1马尔可夫链 一个离散的随机的链状过程 1.2状态 时间状态 t1,t2, …tn. 性质状态 1,2, …,n 1.3状态的转移 时间状态的转移t1—t2, 性质状态的转移1-1, 1-2,…1—n. … … n-1,n-2,…n-n
解:由
p1=p0XP P0= 0.7,0.2,0.1 0.7,0.2 ,0.1 P= 0.3,0.6,0.1 0.4,0.2,0.4 p1= 0.7,0.2,0.1 = 0.59,0.28,0.13 0.7,0.2 ,0.1 0.3,0.6,0.1 0.4,0.2,0.4











例:利用k步状态转移概率矩阵进行预测 某区十一五期间各种交通方式分担为 『铁路 0.7 公路 0.2 水运0.1 』, 该区域十一五期间到十二五期间各种运 输方式的转移概率矩阵如下,试预测十 四五期间该区域的交通运输方式分担。 0.7,0.2 ,0.1 0.3,0.6,0.1 =P 0.4,0.2,0.4

2.1 检查分析预测过程中的每一个步骤。 2.2 采用不同的预测方法对预测结果进行比较

调查法可以用来检验数学模型的变化趋势的方向性。

p11(k)= p11(k-1) x p11(1) + p12(k-1) x p21(1)
p12(k)= p12(k-1) x p22(1) + p11(k-1) x p12(1) p21(k)= p21(k-1) x p11(1) + p22(k-1) x p21(1) p22(k)= p21(k-1) x p12(1) + p22(k-1) x p22(1) P(k)= P(k-1)X P(k-1)XP(1)= P(k-2)XP(1) XP(1) =[ P(1)] (k)

其中:X1=『x1,x2』



性质2:稳定的状态概率向量具有如下性 质: X1P=X1 即『x1,x2』P= 『x1,x2』 性质3:对于任意概率向量U,均有UP=X1


预测中的数据处理与结果评判 1.对数据的鉴别与处理
1.1对数据真实性的鉴别与处理
1.2对数据可比性的鉴别与处理 计量单位的差别,统一计量单位 考虑通货膨胀的影响,按其中一年的不变 价格折算。
其中:Xt-1,Xt+1:异常数据前后的两个相邻的正常值。 xt’:异常数据的修正值。

对于因果关系建立的一元回归:
yk 1 xk 1 yk 1 xk 1 yk ' 2 xk

其中:yk-1,yk+1:异常数据前后的两个相邻预测因素的
正常值。 yk’:异常数据的修正值。 xk-1,xk+1:与异常数据相对应的自变量前后的两 个相邻的正常值。 xk’:与异常数据相对应的自变量的数据。

p11(2)= p11(1) x p11(1) + p12(1) x p21(1)
p12(2)= p12(1) x p22(1) + p11(1) x p12(1) p21(2)= p21(1) x p11(1) + p22(1) x p21(1) p22(2)= p21(1) x p12(1) + p22(1) x p22(1) P(2)= P(1)XP(1)=[ P(1)] (2)

4.1步及k步状态转移概率矩阵
4.1.1 1步状态转移 相邻时间阶段下(相隔一个时间阶段) 的状态转移(以有两种性质状态的要素为例) t时间状态 t+1时间状态 1 1




2 2 4.1.2 1步状态转移概率矩阵P(1) 1 1,p11 1 2,p12 2 1,p21 2 2, p21
运量 4100 (万吨)


若生产条件于2005年改善,新增运两增长 2000万吨每年。 则用拉平法处理后
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
运量 6100 6500 7000 7400 7300 7800 9300 9800 (万吨)

b.比例法:






1.3 对异常数据的处理
①剔 除法:不反映预测目标或影响因素正常发展规律
的数据组剔除。


②平均法:如原有统计数据少,或异常数据多,剔除后
样本量过小,可采取修正后使用。


a算数平均法:若变量的发展趋势大致呈线性趋势 对于时间序列外推法:
xt 1 xt 1 xt 2
'

如客运出行调查数据,2006年后,由于公交优先 政策的实施,使公交出行比例提高了,则2006年 前的公交出行统计量处理为:

t年的公交出行量处理值
t年的实际出行量 t年的公交分担率 * 2006 年的公交分担率


2.对预测结果的评判:
模型建立在假定的基础上,换一种假设,建立新的假设前 提下的预测模型会有不同的结果

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k步状态转移 相隔k个时间阶段下的状态转移(以有两 种性质状态的要素为例) t时间状态 t+k-1时间状态 t+k时间阶 1 1 1

2 2 2 4.1.2 k步状态转移概率矩阵P(k) 1(t) 1(t+k),p11(k) 1(t ) 2(t+k ) ,p12(k) 2 (t ) 1(t+k ),p21(k) 2(t ) 2(t+k ) , p21(k)
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