2018高考备考文科数学主观题每日一练

18.某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差（,3x C x ︒≥）和患感冒人数（y 人）的数据，画出折线图.

系，请用

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关相关系数加以说明；

夜温差

（2）建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01)，预测昼为4C ︒时患感冒的人数(精确到整数).

参考数据：6

1

54.9i i x ==∑，()()

6

1

94i i i x x y y =--=∑，

6=

2.646≈.

参考公式:相关系数:()()

n

i

i

x x y

y

r --∑，回归直线方程是y a bx =+，

()()

()

1

2

1

,n

i

i i n

i

i x

x y y

b a y b x x

x

==--=

=-⋅-∑∑

19. 在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2

PA PD AB ===. （1）若PB =:AD PB

⊥；

（2）若E 是AB 的中点，PC =P ABCD -的体积.

17．(本小题满分12分)

ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.

（I ）求B ；

（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.

18．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱1111=42,ABC ABC CC AB BC AC -===中，，，点M 是棱1AA ，上不同于1,A A 的动点．

(I)证明：1BC B M ⊥；

(Ⅱ)若1=90CMB ∠，判断点M 的位置并求出此时平面1MB C 把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．

17. 在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知()2

2

2AB AC a b c =-+．

（1）求角A 的大小；（2）若6,a b ==ABC ∆的面积．

18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060,BAD PA PD ∠==，O 为AD 边的中点．

（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；

（2）若AB PA PB ===P ABCD -的体积．

17.已知数列{}n a 的前n 项和2352

n n n

S +=.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1

3

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.

18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD ，且23SA AD AB ==.

（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）若E 为SC 的中点，三棱锥E BCD -的体积为8

9

，求四棱锥S ABCD -外接球的表面积.

18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，1

2

AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PB 的中点.

（1）证明：//PD 平面CEF ；

（2）若PE ⊥平面ABCD ，2PE AB ==，求四面体P DEF -的体积. 19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展

开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表. 表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 附：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

17．(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为()

2

22,,24a b c a b c =-，且．

(I)求角B 的大小；

(Ⅱ)若1b c =-的取值范围．

在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 2,6,4c B b a b a +===． (I)求角C 的大小；

(Ⅱ)若点D 在AB 边上，AD=CD ，求CD 的长．

在中，角，，的对边分别为，，，且，.

（1）求的值；

（2）若的周长为5，求的面积.

18.（本小题满分12分）

某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：

900

0.5

该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；

（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

附参考公式：，其中，.