黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三二模考试数学(文)试题Word版
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(★)已知集合A={y|y=2 x}，B={x| ＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．(★)已知数列{a n}为等差数列，且a 1+a 7+a 13=2π，则tana 7=（）A．B．C．D．3．(★)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y-3）2=1B．x2+（y+3）2=1C．（x-3）2+y2=1D．（x+3）2+y2=14．(★★)设x，y满足约束条件，则目标函数z=-3x+2y的最小值为（）A．4B．-2C．-6D．-85．(★)为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐6．(★★)已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，M为AB边上的中点，则•+ •=（）A．0B．25C．50D．1007．(★★)记函数f（x）= 的定义域为D，在区间[-5，5]上随机取一个实数x，则x∈D的概率是（）A．B．C．D．8．(★★)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．13B．11C．15D．89．(★)钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(★★★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．(★★)已知函数，在[-3，3]的大致图象如图所示，则可取（）A．B．πC．2πD．4π12．(★★★)已知，若f（x）=m有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围为（）A．（0，10）B．[0，10]C．（0，4）D．[0，4]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．(★)已知tana=-2，则tan2a= ．14．(★)已知f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=-2 x，则f（5）= ．15．(★★)已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为F 2（，0），线段PF 2的垂直平分线为y=2x，则椭圆C的方程为．16．(★★★)数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=6a n-2n-3，设b n=log 3（a n+ ），则数列{ }的前10项和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB+ bcos（B+C）=0，a= ．（1）求A；（2）若b=2，求△ABC的面积．18．(★★)为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，= ，．19．(★★★)矩形ABCD中，AB=2AD=2，P为线段DC中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．（Ⅰ）求证：AD⊥BP；（Ⅱ）求点P到平面ADB的距离．20．(★★)抛物线y 2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点T（-1，0），且直线AT，BT的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1+k 2为定值；（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ． 21．(★★★)已知e为自然对数的底．（Ⅰ）求函数J 1（x）=e x-（1+x），J 2（x）=e x-（1+x+ x 2）的单调区间；（Ⅱ）若e x-（1+ x 2+ x 3）≥ax恒成立，求实数a的值．二、请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F 1，F 2是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F 1且与直线AF 2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF 1|-|NF 1|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)设函数f（x）=|2x-a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学文
1．已知集合 A
y y 2x ， B
x1
x
0
，则 A
B
x1
A ．（0，1）
（1， ）
B．
C．（－1,1）
D ．（－ ，－1）（1, ）
2．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 2 ，则 tana7
A． 3
B． 3
C． 3
3
D．
3
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是
行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图 . 根据茎叶图，
下列描述正确的是
A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
甲
乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 .
9 1 040
B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
9 5 31 0 2 67
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 . 1 2 3 7 3 0
体工整 , 字迹清楚； （ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）
一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． )
C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
4 4667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐 .
D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐 .
6．已知 ABC 中， AB 10, AC 6 , BC 8, M 为 AB 边上的中点，则 CM CA CM CB
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题(文)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=xx A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （）A ．)2,1[B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．xy 2= D ．|ln |x y =3．在等差数列}{n a 中，若18113=+a a ,公差2=d ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为π3的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．1618．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+nC.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．2 C ．34D ．4 10．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，||||212F F PF =，02130=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．213+ D ．13+ 11．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．115C ．117D ．123 12．设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为（）A ．22ln -B ．12ln -C ．23ln -D ．13ln - 二、填空题：每题4分，满分20分13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为.15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．钝角ABC ∆中，若3π=4A ，1||=BC ，则||3||22AC AB +的最大值为. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.（1）当π[0,]3∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=A f ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 中点，F 是AB 的中点. （1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.2116. 10 三、解答题17．解：（1）题意知，由2π()sin cos sin(2)32f x x x x x =+=-+∵π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴πsin(2)3x ⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴πsin()03A -=，∵()0,πA ∈可得π3A = ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18.解： (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥. 又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ， 易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.解：(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x 21.解： (1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=，11,10)(21-==⇒='ax x x f ， 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增，21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a递减22. 解：（1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵π2)224α≤+-≤，∴0d ≤≤， 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．解：（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+，两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤，∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞.（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>， ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试(文)数学试题及答案解析
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（文）第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}xyyA2==，，则=⋂BA（）A．B．C．D．2．已知数列{}n a为等差数列，且π21371=++aaa，则=7tan a（）A．B C．D．3-3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是（）A．()1222=-+yx B．()1222=++yxC．()1322=-+yx D．()1322=++yx4．设x，y满足约束条件，则目标函数yxz23+-=的最小值为（）A．4 B．-2C．-6 D．-85．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyxB ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则（ ）A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的概率是（ ） A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．9π6+ B ．6π6+C D 11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为（ ）A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题17． ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20． 抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21． 已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -【参考答案】一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.解：（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c ，235sin 21==∴A bc S . 18. 解：（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A , 21)(=A P . 19.（Ⅰ）证明：因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）解：（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36. 20.解：（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k （Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. 解：（Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2（Ⅱ）1=a ;22. 解：（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23. 解：（Ⅰ）当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. （Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.令， ， 易得的最小值为，令，求得. 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x 2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a2≥a。
【哈三中三模】哈三中2018届高三第三次模拟考试文科数学(含答案)(2018.05)
是 否
n≡3(mod5)
是 输出 n 结束
否
A．8 C．13
B．11 D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A．充分条件 C．充分必要条件 B．必要条件 D．既不充分也不必要条件
3
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
9 3 A． π 6
C．
6 3 B． π 6
D．
2
2
正（主）视图 侧（左）视图
3 3 π 6
12 3 π 6
俯视图
11．已知函数 f ( x )
sin(x ) a
x
( 0,0 , a R ) ，
在 3,3 的大致图象如图所示，则
2 C． 2
6．已知 ABC 中， AB 10 , AC 6 , BC 8 , M 为 AB 边上的中点，则 A． 0 B． 25 C． 50
CM CA CM CB
D． 100
7．记函数 f (x) 12 x x2 的定义域为 D ,在区间 5,5 上随机取一个实数 x ，则 x D 的 概率是 A． 7 10 B．
C．
（- 1,1 ）
D． （-，-1 ）（ 1, ）
2．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 2 ，则 tan a7 A． 3 B． 3 C． 3 D．
3 3
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是 A． x 2 y 2 1
第I卷
（选择题, 共 60 分）
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．)
黑龙江省哈尔滨三中2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =， ()οο75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7． 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅n D. 123-⋅n9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，ο3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的 极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的 斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；A 1（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)A1(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1I ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴202d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-， ∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期(10月)第二次验收考试数学(理)试题扫描版缺答案
呛三中2017—2018学年廈上学期 高三学年第二决测试* $ (理科)试拳(!)哀试卄帕，山")W W 阳・'卄认横"150*■试时備为1»待轉、 ⑵和事仆律试&祥购杯"2、WWW ■札第I 卷I 速样it一、选”(木大mf 每25卜纯w •贰出的凶卜&呻"只育一復是符合■目■求的)2. F 列函数中.既是偶函教Q 在(0.2)r 锻谋通憎的&A. v = xA. c <a <b B- a <b<c只 y = |M +13.设a =，& = 3°', c = log 3 0.2・專认人c 附弋尔決泰世<\ A u < e n ci e < A4.为了得到函数y的图象•只需把函数v 或nh ZiERUW*的点R 向右W 越亍个机凋■A.向左平行移动(个单位长度o Tsin 年的值蒔于 A.迈3Lifel tnn(<7 + 0)=扌・ tan^" +彳)W tan a6. D・函数/(x)的般小正周期为;r・通減区间为C.n S TT7. AABC 中，内角 A,B 、C 所对的边分别为a,b 、c ,若c 2=(a-6)：+6,C = y.则"8C 的面积为 L3 B •也23巧D. 3^/38.己知函数/(x) = 2sin(ex + ®)(0>O )的图象的一部分如图所示.则下列结论卜正碗的是A. co = 3B. /(0)= -1C. x =-兰是函数的一条对称轴4D. (- —,0)是函数的一个对称中心129.设函数/(x)是定义在人上的奇函数，且/⑴二f°8；曽A. 一1B. -2C. 1 , Jfl10.已知钝角Q 终边上一点P 的坐标为(2sin(-3),-2cos3),:|”-3 弋/、、、.高三数学(理2第「2页共5頁A.C3--TB45-32则g"(」)卜/〃（•「;;; ％区间3"）上的导函数为厂仗4 •■壬区*1（2）上函P7（4丄）上广（丫）>0则称函数/（工）在区河（心）上养父 /（工）=丄疋_丄，20运处在区间（］3）上为“匹函数二JW 实A.②函数y = /（x ）在［4.5］上单调递增③函数尸/⑴7吋7）栏、零J 、④若关于T 的方程/（-V ）= 77；（W<0）恰有3个不同的实根心心，心・剧12'匚知/⑴是定义在R 上的奇函数，满足A. 3 ）b （x x + 1）,则函数/（x ）在区间p.6］上的誓点卜数是B. 5l 9 _将答秦筑在菩題卡淫宝程餐上、15-已知定文在代上的函数&（刃“¥叶，阳足咖取值范围\ sin^r,xe ［0,2l豪16.对于函数/門”（_2）K （2，T 现有下列结激x l +x 2 + x 313 7其中正确结论的序号为（写岀所有正确命题的序号'B. +工］当卑、髙三数学（理）第3贝共5贞三、解答JK(本大題共6小題.共"分.解杏Z些出文卞说*1、迅昭过出呎W貝屮17. 已知税角a的终边经过点P(1.2)・找甬Q的终边过点00^1(1) 求cos(a- 0)的值：1\(2) 求a + 0的值.18. 在"BC 中，sin2 ?1 + sin2 C = sin: B - sin A shi C …(1) 求B的大小；、彳、，■(2) 设ZBAC的平分线才D交BC于D —4D = 2总= 求的泳19 •己知函数/(x) = sin(—- 2cos・4 6(1)求/(x)的最小正周期:⑵求当0<x<4时/(x)的值域.20.设旳=2临沙+2桃£ +肿禺町(》有最小值・8・(1)求a与b的值；⑵设八｛x|/(x)>0｝，3 = ｛平-灼龙片’且"B-.求实数/的取值范围•俪三数学(理)第4页状5.如Kb 中，〃■号,AB■ L : 点M、N分别相ttl 和水: I: •将AAAfN 沿 MN AH 折.便AJAW 变为A/TMN . II 顶点"探｛\ J 力BC E.设ZNMN - 0（!）用〃戦示AM的长度,井吗出〃的収他WMi⑵ 求缎段CN长度的最大值以及此时A/TM/V的血枳•22.己知函数 /（x） = e x一-ax （a>0）e x-- ・■⑴讨论函数/（才）的单调性；⑵如果/（兀）有两个极值点旺,可，记过点力（壬,/（xj'）, 〃（兀2，/（可［）的山线斜2d , 那么是否存在4使k V 0 ,若存在,求出<7的取值范围：若不存在,说明理由.烏三数学（理）第5贝共5页。
哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文考试说明：本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2）选择题必须使用2B 铅笔填涂， 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整， 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==, ，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）2．已知数列{}na 为等差数列，且π21371=++a aa ，则=7tan aA． BC．D．3．圆心在y 轴上，半径为1,且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y x B ．()1222=++y xC ．()1322=-+y x D ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,则目标函数yx z 23+-=的最小值为 A ． B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 04268B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐。
2018届哈尔滨市第三中学第一次高考模拟文科数学试题 (附答案)
2018届哈尔滨市第三中学第一次高考模拟文科数学试题（附答案）2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.16. 三、解答题17．（1）题意知，由∵，∴，∴可得 （2）∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴ 18. (1)21102()sin cos sin(2)3f x x x x x π=+=-+0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦()f x ⎡∈⎣()2Af =sin()03A π-=()0,A π∈3A π=4,5a b c =+=22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-3bc =1sin 2ABC S bc A ∆==A 1(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. （1）取中点，连结，则∥且. 因为当为中点时，∥且所以∥且. 所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面； （2）因为中，，是中点，所以.又因为直三棱柱中，，，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为. ，， 易求，，解得.点到平面的距离为.20.(1)(2)21. (1)所求切线方程为 22200(60203090)200 6.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯0.011AB G FG EG 、FG 1BB 121BB FG =E 1CC CE 1BB 121BB CE =FG CE =FG CE CEGF CF EG 1AEB CF 平面⊄1AEB EG 平面⊂//CF 1AEB ABC ∆BC AC =F AB AB CF ⊥111C B A ABC -1BB CF ⊥B BB AB =1 1ABB CF 平面⊥C 1ABB 平面1=CF //1CC 1ABB E 1ABB 平面C 1ABB 平面1B 1AEB d 11ABB E AEB B V V --=1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S 321=ABB S 21=AEB S 3=d B 1AEB 3061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ()233,2-±==⇒x y x 22ln )2(,1)2(+=='f f 02ln =+-y x(2) 时在递减, 递增时在递减 时，在递减，在递增，在递减 22. （1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为（2）设曲线上任意一点，点到的距离 ∵ ∴ 所以曲线上的点到曲线23．（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴ ∴ 221)(11ln )(x a x ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a )(x f )1,0(),1(+∞21=a )(x f ),0(+∞210<<a )(x f )1,0()11,1(-a ),11(+∞-a 1C 1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α2C 20x -=1C ,sin )P ααP 20x -=d ==2)224πα≤+-≤0d ≤≤1C 2C 1a =2120212x x x x --+≥⇔-≥+224(1)(2)x x -≥+4x ≥0x ≤()0f x ≥(][),04,-∞⋃+∞2a =6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩4t =-1144m n+=(0,0)m n >>111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭当且仅当，即，时取等号. 1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m n =316n =38m =。
哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题，共60 分）、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.）1 •已知集合 A = ®y=2x B=』x 汙＞0?,贝U A c B =A • (O,1)B • (1,,=o )C •(_ 1 J2.已知数列 a f 为等差数列，且 a i ■ a 7 ■ a i3 =2二，贝U tana ?二3•圆心在y 轴上，半径为1,且过点1,3的圆的方程是2222A . x 2+(y _2) =1B . x 2+(y +2) =1 2222C. x +(y —3) =1D . x +(y + 3) =1]3x 「y -6 _04.设x , y 满足约束条件 x-y ・2_0，则目标函数z =-3x 2y 的最小值为x _0,y _0A .4B . -2C . -6D . _85. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图,D .乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均A . -.3F 列描述正确的是A .甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲乙 91 0 4 0 95 3 126 71 2 3 73 044 6 6 7高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐已知 ABC 中，AB =10,AC =6,BC =8,M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CBA . 0B . 25C . 50D . 1007.记函数f(x)=12_x_£的定义域为D ,在区间5,5］上随机取一个实数 x ，则x D 的 概率是李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A .充分条件D .既不充分也不必要条件10 .某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为6 .3------- n6 3 ；3 C . n612.3n/T屈1—2亠正(主)视图11 .已知函数f (x) L3,3 的大致图象如图所示，则兀6. 8. A .上10我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为"中国 剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为 1 10则记为N 三n modm ，例如10三2 mod4 .现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图, 则输出的n 等于11 C . 1315B .必要条件C .充分必要条1 ::: x _3，若f (x) = m 有四个不同的实根X 1, X 2, X 3, X 4，且x . 3第口卷（非选择题,共90分）二、填空题（共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.已知 tan 9 = -2，则 tan"=14•已知f （x ）是定义在R 上的周期为4的偶函数，当 x 1-2,01时，f （x ） = -2X ，则f (5)二15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为 卩2（、一 5,0），线段PF 2的垂直平分线为y = 2x ，则椭圆C 的方程为 ______________（ 1 >16.数列即的前n 项和为S n ，满足心皿”3，设b n =log3（an +J ,则数列」一1一 ：>的前10项和为 _________ .bn -bn +'三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a,b, c ,且满足a sin B 」3bcos （B £）=0 , a（I ）求 A ;(n)若b =2,求- ABC 的面积•X 1 ::: X 2 ::: X 3 ::： X 4 ，贝U 密3 +x 4）的取值范围为X 1 X 2A . 0,10B . 0,101C . 0,4D . 0,41工Iog 2(x -1),12.已知 f (x) = 1 223 x -5x , 2 2• 19 .(n)求点P 到平面ADB 的距离.18. (本小题满分12分)为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额 y (单位：万x1 2 3 4 5 y1113161520A A A(I)求y 关于x 的回归方程y 二bx - a ；(n)若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率附：回归方程y = b x a 中，n_Z (X i —x) (% —y) b =— n' (X i -X )2i 419. (本小题满分12分)矩形ABCD 中，AB 二2AD = 2 , P 为线段DC 中点，将 ADP 沿AP 折起，使得平面ADP - 平面ABCP .(I)求证：AD _ BP ;n__'7 务 y -nx y—= ----------------------------- ?n2 — 2、x i-nxi 4A —/V a = y _b x .BDCBAR 〃 FQ .21. (本小题满分12分)已知e 为自然对数的底.1(I)求函数 J 1 (x) =e x 一(1+x), J 2(x) = e x —(1 + x + ^x 2)的单调区间11(n)若e x -(1x 2x 3) _ ax 恒成立，求实数a 的值• 2620. (本小题满分12 分)抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于 A 、B 两点.(I)若点T (—1,0),且直线AT, BT 的斜率分别为 匕飞2，求证: k 1 k 2 = 0 ；(n)设 A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证:请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x=2/2cosa —已知圆锥曲线C:」厂(□为参数)和定点A(0,6) , F T F Z是此圆锥曲线的左、y =、6 sin :-右焦点•(I) 以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(n)经过点片且与直线AF2垂直的直线I交此圆锥曲线于M、N两点，求I MF I -N F I||的值.23 .选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x) =|2x—a+2x+1(a>0) , g(x)=x+2(I)当a =1时，求不等式f(x)乞g(x)的解集；(n)若f (x) _ g (x)恒成立，求实数a的取值范围2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(文史)参考答案、选择题二、填空题三、解答题17. (I) sin Asin B — 一3s in BcosA = 0,.sin A = 3 cos A , sin A 严0tanA「3it (n) ； A =—3S JbcsinA 」3 218. (I) x =3.5, y =16Ay =2x 9.(n)设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件19. (I)因为 AP = .2, BP = . 2,AB = 2，有 AP 2 BP^ AB 2，所以 BP — AP 由已知平面ADP _平面ABCP ,平面ADP 平面ABCP = AP ，所以BP _平面ADPAD 平面ADP ，所以BP _ AD(n)(法一)由第一问 BP _ AD ，已知 DP _ AD , DP BP = P ，所以 AD _ 平面 DBP 所以平面 ADB _平面DBP ,因为平面 ADB ・平面DBP = BD ，在平面 DBP 内做PH _ BD 于13. 4 14.31~215.2 2x_. y_，1 16. 9 4 10 114 c 2 -19A, P(A)H，贝U PH —平面ADB，在Rt BPD 中，解得PH =山，所以P到平面ADB的距离为工63 3（法二）由已知平面 ADP _平面ABCP ，平面ADP -平面ABCP 二AP ，过D 做DO _ AP 于O ,20. (I)设直线 AB ：my = x-1，A (x ,,y J ,B (^y)，'m y = x_1 可得 y 2 _4my_4 = 0,；y i+y 2=4m-y —x k n = —4/(my ?1) y 2(my 1) (y 「财—2my$22(y ’y)(my ’+1 +1)(my 2 +1 +1) (my + 2)(my 2 +2)A (x,yJ,Q (- 1$2),只(-1,^^ ),F (1,0,屮- y 2 .=屮- ★『2(1xj2(1 xj 2 2(1 xj y 2(my ! 2) _『y ?) myy2(1+ xj 2(1+ xj(4m) m(-4) 2(1 xj即k - kQF ，所以直线AR 与直线FQ 平行21. （I ） J/x ）增区间为（0,中°°），减区间为（-00,0）;J2（X ）增区间为（k i k2 工%x 1 1 y 2x 2 1yd 1) y 2(x 1) & 1)(X21)%人 沁 (% y ?)(£ 1)(X 21)y1 —12* 一出2 *一 y 2 ,ky ?- 0 y2一1一人1 x2(1 xjQF-1 -1 2kA R所以DO _平面ABP ,三棱锥ABP 的高为=V D 」BP ，解得h -，所以P 到平面ADB 的距离为32m(-4) 2(4m)(my 2)(my22).3二亍由于整理得：^t 2 -3. 6t -18 =0,4(I)解:⑴当a =1时,不等式f(x)兰g(x)即，2x —1 + 2x+1兰x + 2112解①求得x 无解，解②求得O^x ：：：丄,解③求得，丄乞x 辽兰2 2 3综上，不等式的解集为22. (n) a =1；2(I)消参得二8 6 2—=1^ a 2=8,b 2=6,. c 2=2,. F 1(-20), F ?( 一 2,0),xy"•2.6 =1,，化为极坐标方程：.3 pcos B • psin 0 = ■. 6,,即 psin( 0 ■ n )=—3 2(n) 1AF 1的参数方程: AF ix = 一幻'2 +tcos30； y=tsi n30*i22(t为参数)代入节午1,(n)由题意可得2x-a 2x1 3x+2恒成立,转化为2x —a + 2x + 1 —x —2色0恒成立.MF ^-NF 」少 fl]12.61323. 等价于丿 1x 兰__2 ①或,丿 —4x 兰x 十211 < x < —2 2②，或丿 2乞x 2 1 x >-2③. 4x 空 x 21-5x a -3,x _2 h(x) =|2x _a +|2x +1 _x_2 = *+彳1 a一x a T, x2 2 , (a a 0),3x - a —1,x _ 旦2易得h(x)的最小值为——1，令a —1 一0 ,求得a - 2.2 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．)
1．i为虚数单位，复数12iiz在复平面内对应的点所在象限为
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
2．已知集合22{|1}23xyAy，集合2{|4}Bxyx，则AB
A．3,3 B．0,3 C．3, D．3,
3．命题p：“Rx0，02021xx”的否定p为
A．Rx0,02021xx B．Rx0,02021xx
C．Rx,xx212 D．Rx,xx212
- 2 -
1
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为
A．61 B．31
C．41 D．121
5．已知数列na的前n项和为nS，执行如图所示的
程序框图，则输出的M一定满足
A．2nnMS B．nSnM
C．nSnM D．nSnM
6．设函数()sin()cos()(0,)2fxxx
的最小正周期为，且()()fxfx，则
A．()fx在,2单调递减
B．()fx在0,2单调递增
C．()fx在3,44单调递增
D．()fx在0,3单调递减
7．如果实数yx,满足关系044004yxyxyx，， 则512xyx的取值范围是
A．]38,512[ B．]35,53[ C．]38,58[ D．]512,58[
8．,AB是圆22:1Oxy上两个动点，1AB，32OCOAOB，M为线段AB的中
开始
输入n, a1,a2, … , a
n
k =2, M = a
1
x = a
k
x≤M ?
M = x
k≥n ?
输出M
k = k +1
结束
是
是
否
否
- 3 -
点，则OCOM的值为
A．32 B．34 C．12 D．14
9．已知ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AB2，0coscoscosCBA，
则bAasin的取值范围是
A．33,62 B．23,43 C．13,22 D．
31
,
62
10．已知三棱锥ABCS的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，ABC是边长
为4的等边三角形，三棱锥ABCS的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为
A． 368 B．316 C．364 D．380
11．函数11xy的图像与函数)24(sin3xxy的图像所有交点的横坐标之和
等于
A．4 B．2 C．8 D．6
12．已知S为双曲线)0,0(12222babyax上的任意一点，过S分别引其渐近线的
平行线，分别交x轴于点NM,，交y轴于点QP,，若
411OQOP
ONOM
恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为
A．2,1 B．,2 C．]2,1（ D．),2[
2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
- 4 -
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．等比数列na中，318a，5162a，公比q ．
14．利用随机模拟方法计算1y和2xy所围成图形的面积．首先利用计算机产生两
组0~1区间的均匀随机数，RANDa1，RANDb，然后进行平移和伸缩变换，
5.021aa
，若共产生了N个样本点),(ba，其中落在所围成图形内的样本点
数为1N，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N，1N表示）
15．设O为抛物线：)0(22ppxy的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若
pAB4
，则AOB的面积为 ．
16．)(xf是定义在R上的函数,其导函数为)(xf．若2018)1(,1)()(fxfxf，则不
等式12017)(1xexf(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知数列na为正项数列，13a，且111112()nnnnnnaaaaaa，*()nN．
（1）求数列na通项公式；
（2）若2(1)nannnba，求nb的前n项和nS．
18．（本小题满分12分）
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段
93T
，5,3T基本畅通；6,5T轻度拥堵；7,6T中度拥堵；9,7T严
重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内04个交通路段，依据交通指数数据绘
制直方图如图所示．
（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；
- 5 -
（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中
路段中恰有一个路段的交通指数9,8T的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,,EF分别为
,PCPA
的中点，底面ABCD是直角梯形，//ABCD,ADC90，
1ABADPD
,2CD．
（1）求证：平面PBC平面PBD；
（2）求三棱锥EFBP的体积．
B
C
D
E
P
A
F
频率
0.15
0.20
0.30
组距
交通指数
3 4 5 6 7 8 9
0
0.10
0.05
- 6 -
20．（本小题满分12分）
已知F为椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点，3OF，QP,分别为椭圆C的
上下顶点，且PQF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P的两条互相垂直的直线21,ll与椭圆C分别交于异于点P的点BA,，
求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数xaxhe)(, 直线1:xyl, 其中e为自然对数的底．
（1）当1a,0x时, 求证：曲线221)()(xxhxf在直线l的上方；
- 7 -
（2）若函数)(xh的图象与直线l有两个不同的交点, 求实数a的取值范围；
（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标21,xx及对应的a， 当21xx时，
求证: 21ee1xxa．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线3,:14xtlyt（t为参数），以原点O 为极点，x轴为正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）点(0,1)P，直线l与曲线C交于,MN，求11PMPN的值．
23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知,,xyz为正实数，且2xyz.
（1）求证： 24422zxyyzxz；
（2）求证：2222224xyyzxzzxy.
- 8 -