第5章 测量误差基本知识PDF
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第五章 测量误差基本知识PPT课件
测量学
2020年1第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 偶然误差的特性 第三节 衡量精度的指标 第四节 误差传播定律及其应用 第五节 观测值的算术平均值及其
中误差 第六节 由真误差计算中误差
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
一、测量误差的定义 引子：
iliX (i1 ,2 , ,n) 例：
三角形三内角观测值之和的真误差： [l]X[l]180
双次观测值的真误差： di li' li''
第五章 测量误差基本知识 第二节 偶然误差的特性
第五章 测量误差基本知识
一、测量误差的定义
横轴
竖轴
视准轴
水准管轴
圆水准轴
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的产生 1）外界环境
➢空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气 折光、烟雾、辐射、磁场、地质条件
2）仪器条件
➢设计过程中仪器能达到的特定精度 ➢加工工艺中仪器结构的不完善 ➢使用过程中的磨损老化
三、测量误差的分类
1、系统误差
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 的数值和正负号按一定规律变化或保持不变（或者误 差数值虽有变化而正负号不变），具有这种性质的误 差称为系统误差。
性质：
在测量成果中具有累积性，对测量成果质量的影响较 为显著。
减弱措施：
具有一定的规律性，所以，可以通过加入改正数或采 取一定的观测措施来消除或尽量减少其对测量成果的 影响。
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的分类与处理原则
2、偶然误差
处理原则：
不可避免，有多余观测，观测值间会产生往返差、 不符值、闭合差等矛盾，根据差值的大小，评定测 量的精度；
2020年1第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 偶然误差的特性 第三节 衡量精度的指标 第四节 误差传播定律及其应用 第五节 观测值的算术平均值及其
中误差 第六节 由真误差计算中误差
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
一、测量误差的定义 引子：
iliX (i1 ,2 , ,n) 例：
三角形三内角观测值之和的真误差： [l]X[l]180
双次观测值的真误差： di li' li''
第五章 测量误差基本知识 第二节 偶然误差的特性
第五章 测量误差基本知识
一、测量误差的定义
横轴
竖轴
视准轴
水准管轴
圆水准轴
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的产生 1）外界环境
➢空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气 折光、烟雾、辐射、磁场、地质条件
2）仪器条件
➢设计过程中仪器能达到的特定精度 ➢加工工艺中仪器结构的不完善 ➢使用过程中的磨损老化
三、测量误差的分类
1、系统误差
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 的数值和正负号按一定规律变化或保持不变（或者误 差数值虽有变化而正负号不变），具有这种性质的误 差称为系统误差。
性质：
在测量成果中具有累积性，对测量成果质量的影响较 为显著。
减弱措施：
具有一定的规律性，所以，可以通过加入改正数或采 取一定的观测措施来消除或尽量减少其对测量成果的 影响。
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的分类与处理原则
2、偶然误差
处理原则：
不可避免，有多余观测，观测值间会产生往返差、 不符值、闭合差等矛盾，根据差值的大小，评定测 量的精度；
第五章测量误差的基本知识
2 Z 2 2
f f f dZ dx1 dx2 K dxn x1 x2 xn
3.变成中误差式
m k1m1 k2 m2 ... kn mn
2
【例题】已知：测量矩形的长和宽 a±ma=20.000±0.002米 b±mb=50.000±0.004米 试求：矩形的面积S及其中误差mS 解： 1.函数式：S=a×b=20×50=1000米2 2.全微分：ds b da a db 3.变成中误差式：
m k1m1 k2 m2 ... kn mn
2 Z 2 2
2
其中mi—独立观测值Xi的中误差
（二）计算步骤 1.按实际测量问题的要求写出函数式 Z f x1, x2 ,K , xn 2.对函数进行全微分
k1dx1 k2 dx2 K kn dxn
权是反映观测值的相对精度。 观测值中误差越小，权越大，观测精度越高。
第五章 测量误差的基本知识
5．1测量误差概述 5．2偶然误差的特性 5．3衡量观测值精度的指标 5．4误差传播定律及其应用 5．5等精度独立观测值的算术平 均值及精度评定 5．6不等精度独立观测值的加权 平均值及精度评定
•
在测量工作中，有些未知量往往不能直 接测得，而需要由其它的直接观测值按一 定的函数关系计算出来。由于独立观测值 存在误差，导致其函数也必然存在误差， 这种关系称为误差传播。阐述观测值中误 差与观测值函数中误差之间关系的定律称 为误差传播定律。
3 (2) (4) 2 0 (4) 3 2 (3) (1) m1 2.7 10
m2 3.6
第一台经纬仪测角中误差小，精度高
二、允许误差 由概率论知道，偶然误差绝对值大于二倍中误差 个数约占总数的5%，大于3倍中误差的占总数的 0.3%,把二倍或三倍中误差作为允许误差。 允 2m ~ 3m
f f f dZ dx1 dx2 K dxn x1 x2 xn
3.变成中误差式
m k1m1 k2 m2 ... kn mn
2
【例题】已知：测量矩形的长和宽 a±ma=20.000±0.002米 b±mb=50.000±0.004米 试求：矩形的面积S及其中误差mS 解： 1.函数式：S=a×b=20×50=1000米2 2.全微分：ds b da a db 3.变成中误差式：
m k1m1 k2 m2 ... kn mn
2 Z 2 2
2
其中mi—独立观测值Xi的中误差
（二）计算步骤 1.按实际测量问题的要求写出函数式 Z f x1, x2 ,K , xn 2.对函数进行全微分
k1dx1 k2 dx2 K kn dxn
权是反映观测值的相对精度。 观测值中误差越小，权越大，观测精度越高。
第五章 测量误差的基本知识
5．1测量误差概述 5．2偶然误差的特性 5．3衡量观测值精度的指标 5．4误差传播定律及其应用 5．5等精度独立观测值的算术平 均值及精度评定 5．6不等精度独立观测值的加权 平均值及精度评定
•
在测量工作中，有些未知量往往不能直 接测得，而需要由其它的直接观测值按一 定的函数关系计算出来。由于独立观测值 存在误差，导致其函数也必然存在误差， 这种关系称为误差传播。阐述观测值中误 差与观测值函数中误差之间关系的定律称 为误差传播定律。
3 (2) (4) 2 0 (4) 3 2 (3) (1) m1 2.7 10
m2 3.6
第一台经纬仪测角中误差小，精度高
二、允许误差 由概率论知道，偶然误差绝对值大于二倍中误差 个数约占总数的5%，大于3倍中误差的占总数的 0.3%,把二倍或三倍中误差作为允许误差。 允 2m ~ 3m
第5章 测量误差的基本知识
第5章测量误差的基本知识本章提要通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。
本章集中讲述有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。
§ 5.1 观测误差概述5.1.1 观测及观测误差对未知量进行测量的过程，称之为观测。
测量所获得的数值称为观测值。
进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。
这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。
用代表观测值，设X代表真值，则有(5-1)式中就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。
一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
例如，同一人用同一台经纬仪对某一固定角度重复观测若干测回，各测回的观测值往往互不相等；同一组人员，用同样的测距工具，对A、B两点间的距离重复测量若干次，各次观测值也往往互不相等。
又如，平面三角形内角和的真值应等于180°，但三个内角的观测值之和往往不等于180°；闭合水准线路中各测段高差之和的真值应为0，但事实上各测段高差的观测值之和一般不等于0。
这些现象在测量实践中是经常发生的。
究其原因，是由于观测值中不可避免地含有观测误差的缘故。
5.1.2 观测误差的来源测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测误差来源于以下三个方面：观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度。
观测误差主要由仪器误差、观测者的误差以及外界条件的影响组成。
仪器误差是指测量仪器构造上的缺陷和仪器本身精密度的限制，致使观测值含有一定的误差。
观测者带来的误差是由于观测者技术水平和感官能力的局限，致使观测值产生的误差。
外界条件的影响是指观测过程中不断变化着的大气温度、湿度、风力、透明度、大气折光等因素给观测值带来的误差。
第测量学五章测量误差的基本知识课件
n个观测值为：l1,l2, ,ln ,则每次观测中产生的偶然
误差（“真误差”）为：1，
，
2
，n ,定义：
i X li
研究△的分布规律
偶然误差的分布规律
真误差的频率直方图
偶然误差的特性
❖在一定条件下的有限次观测中，偶然误差 的绝对值不会超过一定的限值；
❖绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对 值大的出现的频率小；
m [] n
已知观测值的真误差求中误差，适 用的情况比较少。
改正数：vi Xˆ li 真误差：i X~ li
§5.5 误差传播定律
❖1 直接观测量和间接观测量 如圆的直径和面积
❖2 误差传播率的定义： 在测量工作中，有一些需要知道的量并非直 接观测量，而是由直接观测量通过一定的函 数关系计算而得到，由于直接观测量包含误 差，因而函数会受其影响也包含一定的误差 ，称之为误差传播。
第五章 测量误差的基本知识
❖§5.1 测量误差概述 ❖§5.2 偶然误差的统计特征 ❖§5.3 观测值的最或然值及改正数。 ❖§5.4 观测值的精度评定 ❖§5.5 误差传播定律 ❖§5.6 加权平均值及其中误差 ❖§5.7 最小二乘原理与测量平差
§5.1测量误差概述
❖定义 对于某个观测量，观测值与理论值之间 的差值称为测量误差。 ❖特点
Xˆ Xˆ
l1 l2
vn Xˆ ln
n
[vv] [( Xˆ li)2 ] min i 1
以此为条件对Xˆ求导：
d[vv]
dXˆ
2
n i 1
( Xˆ
li )
2(nXˆ
[l ])
0
Xˆ [l] n
§5.4 观测值的精度评定
第五章-测量误差基本知识(测)PPT课件
粗差剔除：有些粗差可以通过分析观测值中的异常值加以 发现；有些粗差可以通过检核(如进行多余观测)计算加以 发现；而有些小粗差很难发现，对测量成果的精度影响极 大，已引起人们的高度重视，形成了现代误差理论中一个 重要内容，叫做“粗差探测”。
在进行测量工作时，测量人员只要有高度的责任 感和认真负责的态度，较完善地组织好观测方法 和记录工作，加强检核，严格执行“规范”等，
数的数学模型为： 称为高斯正态分
yf
21 e2 22
布概率密度函数。它是德
国科学家高斯（Causs）于
1974年17岁时研究误差的
规律时发现的。
第五章 测量误差的基本知识
图中每个小长方形的面积就形象地表达了该区间 真误差分布的频率。例如图中带有斜线的长方形 的面积为0.069，即表示真误差出现在+6″~ +9″ 区间的频率为0.069。
偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不 能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下， 对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性， 称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差 的规律性表现得更加明显。
例如，在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行 了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内 角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值 为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：
3 极限误差 限差的理论依据就是偶然误差的特性(1)：误差不会超 过一定的限值。理论研究表明，误差落在区间 (-kσ，+kσ)
k=1时，P(|Δ|<σ)≈68.3% k=2时， P(|Δ|< 2σ)≈95.5% k=3时， P(|Δ|< 3σ)≈99.7% k=4时， P(|Δ|< 4σ)≈1。 在测量工作中，常取两倍中 误差作为误差的限值，作为测 量成果取舍的极限误差，Δ极=3 σ
在进行测量工作时，测量人员只要有高度的责任 感和认真负责的态度，较完善地组织好观测方法 和记录工作，加强检核，严格执行“规范”等，
数的数学模型为： 称为高斯正态分
yf
21 e2 22
布概率密度函数。它是德
国科学家高斯（Causs）于
1974年17岁时研究误差的
规律时发现的。
第五章 测量误差的基本知识
图中每个小长方形的面积就形象地表达了该区间 真误差分布的频率。例如图中带有斜线的长方形 的面积为0.069，即表示真误差出现在+6″~ +9″ 区间的频率为0.069。
偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不 能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下， 对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性， 称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差 的规律性表现得更加明显。
例如，在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行 了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内 角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值 为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：
3 极限误差 限差的理论依据就是偶然误差的特性(1)：误差不会超 过一定的限值。理论研究表明，误差落在区间 (-kσ，+kσ)
k=1时，P(|Δ|<σ)≈68.3% k=2时， P(|Δ|< 2σ)≈95.5% k=3时， P(|Δ|< 3σ)≈99.7% k=4时， P(|Δ|< 4σ)≈1。 在测量工作中，常取两倍中 误差作为误差的限值，作为测 量成果取舍的极限误差，Δ极=3 σ
第五章测量误差基本知识
第五章测量误差基本知识
§5.2衡量精度的标准
一、精度的含义 所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。
如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若 误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。
第五章测量误差基本知识
二、平均误差
θ＝［｜∆｜］/n θ越小，精度越高
三、中误差 m
n m越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。第五章测量误差基本知识
二、特殊函数的中误差
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：m z m 1 2m 2 2.. .m n 2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差： m z (k1)2m 1 2 (k2)2m 2 2 . .(.kn )2m n 2
第五章测量误差基本知识
例4：在△ABC中，测量得a＝137.285±0.012m
第五章测量误差基本知识
①过失误差（粗差）：观测者错误引起
问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行 政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器 测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测 量结果是不是过失误差？
第五章测量误差基本知识②系统误差：误差的大小符号按 Nhomakorabea定的规律
变化 产生的原因：外界条件、仪器设备、观测
四、相对误差
例2、假设现在丈量了两段距离：
甲：100±0.01米；乙： 200±0.01米
到底那组的精度高些呢？
如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显 然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相 关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引 入相对误差：
§5.2衡量精度的标准
一、精度的含义 所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。
如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若 误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。
第五章测量误差基本知识
二、平均误差
θ＝［｜∆｜］/n θ越小，精度越高
三、中误差 m
n m越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。第五章测量误差基本知识
二、特殊函数的中误差
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：m z m 1 2m 2 2.. .m n 2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差： m z (k1)2m 1 2 (k2)2m 2 2 . .(.kn )2m n 2
第五章测量误差基本知识
例4：在△ABC中，测量得a＝137.285±0.012m
第五章测量误差基本知识
①过失误差（粗差）：观测者错误引起
问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行 政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器 测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测 量结果是不是过失误差？
第五章测量误差基本知识②系统误差：误差的大小符号按 Nhomakorabea定的规律
变化 产生的原因：外界条件、仪器设备、观测
四、相对误差
例2、假设现在丈量了两段距离：
甲：100±0.01米；乙： 200±0.01米
到底那组的精度高些呢？
如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显 然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相 关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引 入相对误差：