2011年南京白下区一模试卷
2011年南京市鼓楼区数学一模试卷答案
3 这个二次函数的关系式为 y＝－ x2＋3x＋2. …………………………4 分 4 3 3 （2）y＝ (x－2)2－1.（或 y＝ x2－3x＋2 ） 4 4 …………………………7 分
24． （本题 8 分） 解： （1）直线 BC 与⊙A 相切． 理由如下：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，…………………………1 分 在 Rt△ ADC，∠C＝30° ，AC＝2，
共有 6 种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3 分 所有的结果中，摸到的 2 个球都是白球的结果有 2 种， 1 所以 P（摸出 2 个白球）＝ ． 3 4 （2） …………………………6 分 9 ⑶ 4 …………………………7 分 9 …………………………4 分
数学答案
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O
2 2 2 2 2 2
M A N
D E G F N′ G B C M′
答：ON 至少为 4.5 米…题 10 分） BC 4 解： （1）在 Rt△ ABC 中，AB＝4 3，BC＝4，∠B＝90° ，∴tan∠BAC＝ ＝ ． AB 4 3 ∴tan∠BAC＝ 3 ．∵∠BAC 是锐角，∴∠BAC＝30° ． 3
（2）设 AB 所在直线的函数关系式为 y＝kx＋b， 将点 A(0，30)，B(7.5，18)代入 y＝kx＋b 得：
b＝30， 18k＋b＝7.5 b＝30， 解得 k＝－1.6
…………………………4 分
∴AB 所在直线的函数关系式为 y＝－1.6x＋30 …………………………6 分 答：AB 所在直线的函数关系式为 y＝－1.6x＋30. （3） 甲到达扶梯底端所需时间为 60÷ 2.4＝25 s， 乙到达扶梯底端所需时间是 18.75 s，
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．【答案】A．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。
2011江苏各地调研试卷试题汇编 . 导数3
江苏省2011百校大联考一模试题14．若函数()|sin |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2ααα+=______________．【解析】()|sin |(0)f x x x =≥与直线l 的三个交点如下图所示，令切点为3(,sin ),(,)2A παααπ-∈，在3(,)2ππ上，'()cos f x x =-，故sin cos ααα-=-，即tan αα=，故22(1)sin 2(1tan )sin 2sin 22tan sin cos ααααααααα++===．如东县2011届高三数学最后一次考前适应训练 14、已知函数21()f x x a x =++，33()21g x x a a =-++，若存在 121,[,](1)a a aξξ∈>，使得9|)()(|21≤-ξξg f ，则a 的取值范围是 ▲ ．14、(]4,1南京金陵中学2011年高考数学预测卷213．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ．【解】由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，得－3＜a ＜－2．南师大附中2011届高三第四次模拟考试 2011、519、已知对任意的实数m ，直线都不与曲线相切． ⑴．求实数的取值范围；⑵．当时，函数y=f (x )的图象上是否存在一点P ，使得点P 到x 轴的距离不小于14.试证明你的结论．【解】⑴．，因对任意，直线都不与相切，故，，实数的取值范围是； ⑵．存在，证明方法1：问题等价于当时，，设，则在上是偶函数，故只要证明当时，， 0=++m y x )(3)(3R ∈-=a ax x x f a ]1,1[-∈x ),3[33)(2+∞-∈-='a a x x f R ∈m 0=++m y x )(x f y =),3[1+∞-∉-a a 31-<-a 31<a ]1,1[-∈x 41|)(|max ≥x f |)(|)(x f x g =)(x g ]1,1[-∈x ]1,0[∈x 41|)(|max ≥xf①当上单调递增，且，；②当，列表：时，，时，，故，由1(1)134f a=-≥及13a<<，解得14a<≤，此时(1)f f-≤成立．故max1()(1)134g x f a==-≥．由124f-=≥及13a<<，解得1143a≤<，此时(1)f f-≥成立．故max1()24g x f=-=≥．故在上至少存在一个，使得成立．②当，列表：]1,0[)(,0)(,0在时xfxfa≥'≤0)0(=f)()(xfxg=41131)1()(max>>-==afxg,310时<<a))((333)(2axaxaxxf-+=-=')3,0(ax∈)()(xfxg-=)1,3(ax∈)()(xfxg=)}(),1(max{)(maxaffxg-=]1,1[-∈xx41|)(|≥xf,310时<<a))((333)(2axaxaxxf-+=-='在上递减，在上递增，注意到(0)0f f ==，且，故时，，时，，故，注意到103a <<，由：，矛盾；，矛盾；故，与矛盾，故假设不成立，原命题成立．连云港市2011届高三年级调研考试20．已知函数222121451()ln ,()ln ,()2,6392f x ax x f x x x x f x x ax a R =+=++=+∈． ⑴．求证：函数()f x 在点(,())e f e 处的切线横过定点，并求出定点的坐标； ⑵．若2()()f x f x <在区间(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； ⑶．当23a =时，求证：在区间(1,)+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．【解】⑴．因1()2f x ax x '=+，故()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+，故()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e =+-++，整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，故切线恒过定点1(,)22e ．(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因(1)[(21)1]()x a x p x x ---'=（*）令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-，①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意；③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；)(x f ),0(a )1,(a 13<<a a )3,0(a x ∈)()(x f x g -=)1,3(a x ∈)()(x f x g =)}(),1(max{)(max a f f x g -=⎪⎩⎪⎨⎧<-=-=≤-4131)1(31)1()(a f a f a f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<41410a a ⎪⎩⎪⎨⎧<=--=≥-412)(31)1()(a a a f af a f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥4141a a ∀]1,1[-∈x 41|)(|0<x f 31<a要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，故1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11[,]22-． ⑶．当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+，记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因225650399x x y x x-'=-=>，故21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数，故21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=，设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<， 则12()()()f x R x f x <<，故在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．江苏省镇江市2011届高三统考2010年12月 17．已知函数xxx f ln )(=(0,1x x >≠)． ⑴．求函数)(x f 的极值；⑵．若不等式axe x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解】⑴．函数xx x f ln )(=的定义域为),1()1,0(+∞ ，2ln 1()ln x f x x -'=，令()0f x '=，解得e x =，列表)；故极小值为)(e f ＝e ，无极大值．⑵．当0x ≤时，对任意0a ≠，不等式恒成立；当0x >时，在x ae x >两边取自然对数，得ln xx a>， 1当01x <≤时，ln 0x ≤，当0a >，不等式恒成立；如果0a <，ln 0x <， ln 0a x >，不等式等价于ln x a x<，由(1)得，此时(,0)ln xx ∈-∞，不等式不恒成立．2当1x >时，ln 0x >，则0a >，不等式等价于ln x a x <， 由(1)得，此时ln xx的最小值为e ，得0a e <<．综上：a 的取值范围是0a e <<．扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期期末考试14．已知函数13()ln 44f x x x x=-++，2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 14、b 214≥ 8-20已知函数，其中。
南京市白下区2011届高三年级二模模拟考试数学试卷
图1南京市白下区2011届高三年级二模模拟考试数学试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合2{|1},{|4}P x x Q x x =<==，则P Q = _________． 2．在复平面内，复数(1)i i -对应的点在第_________象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm 2）其中产量比较稳定的小麦品种是_________． 4．函数sin()4y x π=-在[0,]π上的单调递增区间是_________．5．执行右边的流程图，最后输出的n 的值是_________．6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是_________．7．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=_________． 8．已知点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为_________．9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为_________．10．在数列{}n a 中，111a =，且*1332()n n a a n +=-∈N ，则该数列中相邻两项乘积的最小值为_________．11．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221 (0,0)x ya b a b -=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_________． 12．设O 为坐标原点,给定一个定点(4,3)A , 而点)0,(x B 在x 正半轴上移动,)(x l 表示AB 的长,则△OAB 中两边长的比值)(x l x的最大值为_________． 13．若对[],1,2x y ∈且2xy =总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是_________． （第5题图）14．如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时,都有12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,m m ,使得12()()f m f m =,就称()f x 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有_________个．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、（本小题满分14分）设已知(2cos sin 22a αβαβ+-= ，，(cos 3sin 22b αβαβ+-= ，，其中(0,)αβπ∈、． （1）若32πβα=+，且2a b = ，求βα、的值；（2）若52a b ⋅= ，求βαtan tan 的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面PAD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面PAD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF.17．（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A ，B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A ，B ，C 中任意两点间的距离均有1 km ，设∠BDC ＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S ． （1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？ 18．（本小题满分15分） 如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足：1n a ≠±，112a =，2213(1)2(1)n n a a +-=-，记数列21n n b a =-，221n n n c a a +=-（n N *∈）.FEGDCB AP（1）证明数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式；（3）是否存在数列{}n c 的不同项,,i j k c c c （i j k <<）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,i j k c c c （i j k <<）；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a xx ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在点(1,(1))f --处的切线与直线510x y -+=垂直．（1）求实数,b c 的值；（2）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？21．（1）选修4—2：矩阵与变换变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．22．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋． （1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率； （2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．23．设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2 （1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标．参考答案二、解答题：15．解：（1）∵32πβα=+，∴a = (1，)3sin(πα-)，b = (21，)3sin(3πα-)．由2a b = ，得0)3sin(=-πα，(0,)απ∈，∴33ππαβ==，(k ∈Z)．（2）∵a ·b = 2cos 22)cos(13)cos(12sin 3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+=5cos()2αβ++- 3cos()2αβ-，∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα，即 )cos(23)cos(βαβα-=+整理得βαβαcos cos sin sin 5=-， ∵A ∈βα、，∴51tan tan -=βα．16．（1）证明：连结BD ，因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，所以三角形ABD 为正三角形，又因为点G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD ；因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD 底面ABCD=AD ，所以BG ⊥面PAD ．（2）解：当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF ．连结GC 交DE 于点H ．因为E 、G 分别为菱形ABCD 的边BC 、AD 的中点，所以四边形DGEC 为平行四边形，所以点H 为DE 的中点，又点F 为PC 的中点，所以FH 时三角形PGC 的中位线，所以PG //FH ． 因为FH ⊂面DEF ，PG ⊄面DEF ，所以PG //面DEF ．综上可知，当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF ． 17．解：（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CD αα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=． 则sin(120)1sin AD αα︒-=-，S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--，其中π3≤α≤2π3．（2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-＝214cos sin αα-． 令S '＝0，得1cos 4α=．当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数；当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数．∴当1cos 4α=时，S取得最小值．此时，sin α=1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=＝11122=（答略）18．解：（1）由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得2==c b ．∴椭圆的方程为14822=+y x（2）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等,)0,2(),0,2(21F F -1PF ：02)2(000=+--y x y y x 2PF：02)2(000=--+y x y y x 2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=化简整理得083240820020=++-y x x∵ 点在椭圆上，∴822020=+y x 解得20=x 或 80=x （舍）．当20=x 时，20±=y ，1=r ， ∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切．19．（1）证明：由已知)(0,1*N n b a n n ∈≠±≠，431=b ，)1(2)1(3221n n a a -=-+，)(32*1N n b b nn ∈=+ 所以}{n b 是43为首项，32为公比的等比数列． （2）解：)()32(43*1N n b n n ∈⋅=- ，)()32(4311*12N n b a n n n ∈⋅-=-=- )()32(41*1221N n a a c n n n n ∈⋅=-=-+．（3）解：假设存在k j i c c c ,,满足题意成等差数列，k i j c c c +=2代入得111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅k i j ，则1232j i j i k j i -+-+-=+，1223j i k j i j i -++---=，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．20．解：（1）当1x <时，2'()32f x x x b =-++，由题意得(1)2'(1)5f f -=⎧⎨-=-⎩，即22325b c b -+=⎧⎨--+=-⎩， 解得0b c ==．（2）由（1）知：32(1)()ln (1)x x x f x a xx ⎧-+<=⎨≥⎩①当11x -≤<时，'()(32)f x x x =--．由'()(32)0f x x x =--=得：0x =或23x =；解'()0f x >得203x <<；解'()0f x <得10x -<<或213x <<∴()f x 在(10)-，和2(,1)3上单减，在2(0)3，上单增．∵24(1)2()(0)0(1)0327f f f f -====，，，，∴()f x 在[1,1)-上的最大值为2．②当1x e ≤≤时，()ln f x a x =，当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[1,]e 单调递增．∴()f x 在[1,]e 上的最大值为a ．∴当2a ≥时，()f x 在[1,]e -上的最大值为a ；当2a <时，()f x 在[1,]e -上的最大值为2．（3）假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧，不妨设(,())(0)P t f t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．∵POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ =，即232()()0t f t t t -++=（*）．是否存在,P Q 等价于方程（*）是否有解．①若01t <<，则32()f t t t =-+，代入方程（*）得：23232()()0t t t t t -+-++=，即：4210t t -+=，而此方程无实数解，从而1t >，∴()ln f t a t =，代入方程（*）得：232ln ()0t a t t t -++= ，即：1(1)ln t t a=+， 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1'()l n 10h x x x=++>在[1,)+∞恒成立，∴()h x 在[1,)+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则()h x 的值域为[0,)+∞．∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程（*）有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上总存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上． 21．（1）解：（ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -．（ⅱ）211110M M M -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x M y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，也就是⎧⎨⎩000x y x x y -==，即⎧⎨⎩00x yy y x ==-，所以，所求曲线的方程是2y x y -=． （2）解：1sin 322πρθρθθ-由sin(-)=3得:()=3，660y y ∴=-+=， 由2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩得224x y +=∴圆心到直线l 的距离632d ==，所以，P 到直线l 的距离的最大值为5d r +=．22．解：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A ，B ，C ．则4110025)()(,2110050)(=====C P B P A P ．因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为41)211()21()3(3344=-=C P ．（2）两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则161)()()0(===C P C P P ξ，8141412)()()1(12=⨯⨯===C P B P C P ξ，165)()()()()2(12=+==B P B P C P A P C P ξ， 41)()()3(12===C P A P C P ξ，41)()()4(===A P A P P ξ， 2541441316528111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE ． 23．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP = 得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(yP x M -．又PF PM ⊥得0PM PF ⋅= ，)2,1(),2,(yy x PM -=--=，所以x y 42=（0≠x ）． （2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=，所以2||,2||,2||321px p x p x +=+=+=，根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+，直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--，所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ，。
2011年南京市中考数学试卷
南京市2011年初中毕业生学业考试一、选择题（共6小题；共30分）1. 的值等于A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为万人，其中岁及以上人口占，则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 人B. 人C. 人D. 人4. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取的学生5. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A. B.C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的相反数是．8. 如图，过正五边形的顶点作直线，则．9. 计算：．10. 等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为．11. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．12. 如图，菱形的边长是，是的中点，且，则菱形的面积为．13. 如图，海边立有两座灯塔，，暗礁分布在经过，两点的弓形（弓形的弧是的一部分）区域内，．为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14. 如图，，分别是正方形的边，上的点，，连接，．将绕正方形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则．15. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．16. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大．当报到的数是时，报数结束；②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解不等式组并写出不等式组的整数解．18. 计算：．19. 解方程．20. 某校部分男生分组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的，所以第二组的平均成绩不可能提高个这么多．”你同意小明的观点吗?请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点．21. 从名男生和名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取名，恰好是女生；（2）抽取名，恰好是名男生和名女生．22. 已知函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．23. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度．他们借助一个高度为的建筑物进行测量，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得的仰角为（，，三点在一条直线上）．求电视塔的高度．（参考数据：，，）24. 如图1，为内一点，连接，，，在，和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点．（1）如图2，已知中，，，是上的中线，过点作，垂足为．试说明是的自相似点；（2）在中，．（i）如图 3，利用尺规作出的自相似点（写出作法并保留作图痕迹）；（ii）若的内心是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．答案第一部分1. A2. C3. C 【解析】因为万，所以首先确定为，再根据的位数为位可得，所以用科学记数法表示为．4. D 【解析】根据抽查的特点，对照每个选项的具体内容可得，答案选择D．这是因为分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取的学生，能够确保每位学生都有被抽到的可能，从而保证了抽查的全面性和随机性．5. B【解析】动手操作用纸片去折，看能不能折成三棱柱，观察就能得出答案选择 B．本题也可以直接发挥空间想象能力，通过观察所给四个选项中的展开图，得出答案．6. B 【解析】作，轴，垂足分别为，，交于点，连接．可得．根据勾股定理可得．因为的圆心是，所以，当时，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以．第二部分7.8.【解析】如图，连接．因为五边形是正五边形，所以，，所以．又因为，，所以，根据两直线平行，内错角相等可得．9.【解析】．10.11.【解析】根据作图过程可知，所以三角形是等边三角形，所以，所以．12.【解析】因为在菱形中，所以．因为是中点，所以．又因为，所以，所以菱形的面积为．13.【解析】首先根据题意确定张角的最大值的情况是点正好在圆周上．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得弧所对的圆周角为．再根据圆外角小于圆周角可得为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14.15.【解析】因为函数与的图象的交点坐标为，所以，，所以，．故．16.【解析】本题难度中等，考查学生探究数的规律的能力．根据①可知：甲报到的数除以余数为，即为，，，，．再根据②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，所以甲同学需要拍手的次数为．第三部分17. 解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，，．18.19. 移项，得配方，得由此可得20. （1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是．（2）我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加（个）．（3）我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21. （1）抽取名，恰好是女生的概率是．（2）分别用男、男、男、女、女表示这位同学．从中任意抽取名，所有可能出现的结果有（男，男），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，女），共有种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取名，恰好是名男生和名女生（记为事件）的结果有种，所以．22. （1）当时，．所以不论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点．（2）（i）当时，函数的图象与轴只有一个交点；（ii）当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根．所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为或．23. 在中，，．在中，，．在中，，．．答：电视塔的高度约为．24. （1）在中，，是上的中线，．．．，．．．是的自相似点．（2）（i）如图所示，作法如下：①在内，作；②在内，作，交于点．则为的自相似点．（ii）连接，．是的内心，，．为的自相似点，．，，．，．．该三角形三个内角的度数分别为，，．。
2011年江苏省南京市中考数学试卷
2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3+a2=a D．（a2）3=a6 3．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人4．（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5．（2分）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是．8．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=．9．（2分）计算（+1）（2﹣）=．10．（2分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为cm．11．（2分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．12．（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．（2分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=．15．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．16．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E 处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2011年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：∵=3，故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3+a2=a D．（a2）3=a6【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选：C．4．（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D．5．（2分）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选：B．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．8．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=36°．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∠ABE=∠AEB，又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，∴∠1=∠2=（180°﹣∠BAE），即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．9．（2分）计算（+1）（2﹣）=．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．10．（2分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6 cm．【解答】解：∵等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，∴AD+BC=22﹣5﹣5=12，∵EF为梯形的中位线，∴EF=（AD+BC）=6．故答案为：6．11．（2分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．12．（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．13．（2分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°．【解答】解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=90°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．15．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴ab=2，b﹣a=﹣1，∴﹣==﹣．故答案为：﹣．16．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为4．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组＞，并写出不等式组的整数解．，【解答】解：＞由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1．18．（6分）计算（﹣）÷．【解答】解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．21．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【解答】解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．24．（7分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E 处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=，∴EC=≈=40（m），在Rt△BAE中，tan∠BEA=，∴=0.75，∴h=120（m），答：电视塔的高度约为120m．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．【解答】解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．28．（11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【解答】解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．③y=x+==+2=+2，∵x＞0，所以≥0，所以当x=1时，的最小值为0，∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．。
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）13B．－3C．±3D．【答案】A．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。
2011年江苏省南京市中考数学试题(word版及答案)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2A．B．D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a b a b a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)(第22题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12-16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b -=⋅+- 1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ．26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm ==．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ； （ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．。
【VIP专享】南京宣武区2011年中考数学一模试题及答案
，110°40D ∠=°在它的图象上；② 它的图象在
时，随的增大而减
y x (第16题)
图书种类
工具书小说漫画
诗歌80
56
24
100
20轴交于A ，两点，B
C
A
B
请你求出FG的长度．
(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG
向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设
纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与
叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也
等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果
，此时概率最小C
A
B
D。
南京市江宁区2011年中考数学一模试卷(含答案)
南京市江宁区2011年中考数学一模试卷（含答案）2011年江宁区初三第二学期一模数学试卷(考试时间：120分钟考试分值：120分)一、选择题（每题2分，共16分） 1．－2的相反数是（▲）11 C． D．2222．要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是（▲）A．x?2 B．x?2 C．x?2 D． x??2A．－2 B．?3．在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（▲） A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．正方体4．南京市深入实施环境污染整治，全市经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法且保留两个有效数字表示为（▲） A．1.6?105 B．16?104C．1.7?105D．0.17?1065．△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（▲）A．4 5 B．3 5 C．43 D． 346．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米， BC=10米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（▲） A．8米 B．7.5米 C．9米 D．9.5米 7．已知x?3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（▲）2A．P1B．P4C．P2或P3D． P1或P48．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（▲） A．3 B．6 C．AE B第6题C第8题322006 D．1 x2321003?3?1003x为偶数 D输入x x为奇数输出 x＋3 二、填空题（每空3分，共30分）9．如果x?1是方程x?2a?3的解，那么a? ▲．110．请你写出一个满足不等式2x-1。