三元系相图
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图3.6 三元均晶系的边缘二元系
（2）液相面投影 下图绘出了液相面在浓度三角形上投影。并标出等温线， 由此图可见三组元的熔点依次为TC>TB>TA。同样也可以 绘出固相面的投影图及等温线
图3.7 三元均晶系的液相面投影
（3）等温截面 在图3.8中标出了三个不同温度下的等温截面，在两相区同时标出了截线的方向
图3.39 三元包晶的液相面投影
当温度降至二元共晶平衡温度以下，等温截面上出现三相区L+α+γ，它的三条边即截线与相 应的两相区相邻，顶角为单相区。在三元包晶温度Tp，该三相区Lαγ进入四相平衡，并分解 为三个三相区Lαβ，Lβγ及αβγ。随着温度下降，含有液相的三相区Lαβ，Lβγ逐渐消失，而相 区αβγ一直保留至室温。
第四节 三元共晶系相图
3.4.1 三元共晶相图结构 3.4.2 三元共晶的结晶过程
3.4.1 三元共晶相图结构
图3.26 三元共晶的边缘二元系
该图上分别标出 了二元共晶点 e1,e2,e3,三元共 晶点E，液相面的 等温线，双箭头 表示了共晶点的 走向，称为共晶 线。
图3.27 三元共晶的液相面投影
若成分为X之合金，它由处于平衡的三 相α，β，γ组成，如图3.4，则三相之量mα， mβ，mr存在着以下的关系
图3.4 三元系之杠杆定律（2）
mα ~ Aβ γ x α γ x mβ ~ A （ 3.3） mγ ~ Aα β x 在吉布斯三角形平面中 ，以，，相点组成了截线三角形 ， （3.3）式中A , A 及A 分别为 ，及 的面积， 也即X处于 之重心，因此也可称之 为重心法则。
该三相区的侧边为 三个两相区，其三 个顶点应当与三个 单相区相接。
图3.22 三元系的三相平衡相区
3.3.2 四相平衡
在三元相图中，四相平衡为零变平衡：
F=c+1-p=3+1-4=0
该四相面包含着四个截线三角形，在零变平衡温度以上为三个 截线三角形，它们是△Lαβ，△Lβγ，△Lαγ，由于在平衡温度一下， 三边均以实线表示。在零变平衡温度以下，为一个截线三角形，即 △αβγ。因此，这种三元共晶的符号可以理解为三个三相区在四相平 衡面上汇变形成一个三相区。
图3.23 三元共晶的标示图
在零变平衡温度以上为两个截线三角形△Lαβ及△Lαγ，在零变 平衡温度以下为两个截线三角形△Lβγ及△αβγ，因此，这种平衡可 以理解为两个三相平衡区在四相平衡面上交汇形成两个新的三相区。 在有的文献中称为包共晶，包晶等。
图3.24 三元包晶的标示图
图3.25 三元过度平衡的表示图
第三章
三元系相图
第一节 三元系概述 第二节 具有两相平衡的三元系相图 第三节 三相和四相平衡 第四节 三元共晶系相图 第五节 三元包晶系相图 第六节 三元过度型相图 第七节 含三相平衡的三元相图 第八节 具有中间相的三元相图 第九节 形成三元相图的一般规则
第一节 三元系概述
3.1.1 三元系成分表示法 3.1.2 截线和杠杆定理 3.1.3 三元系的表示法 3.1.4 三元系的吉布斯相律和平衡类型
3.3.1 三相平衡 3.3.2 四相平衡
3.3.1 三相平衡
在二元相图中，三相平衡为零变平衡，其 自由度为零，在T-X相图中，它为一条水平 的线段，在三元相图中，三相平衡为一变 平衡，其自由度为1。在等温条件下，三相 应处于平衡，其各相成分是确定的。因此 它是由三条截线形成的三角形，其各相之 量可根据三元杠杆定理标出。当温度变化 是，截线三角形也随平衡条件而变。因此 在T-X空间相图中，三相区是由三截线构成 的三棱管。
如图3.20其中αX及XL分别为两温度时的截线，由此 可见，测开始X合金，析出的成分为α，液相成分逐 渐改变，至固相面时合金中液相的成分应于L点，在 T1→T2过程中，不断析出α相，但由于先后析出α相 的成分不同，必然存在着偏析。
图3.20
三元均晶合金的等温截面
图3.21
三元均晶的显微结构
第三节 三相和四相平衡
图3.40 三元包晶的等温截面
图3.41 在T-X空间的L+α+β三相区
图3.42 三元包晶的垂直截面图
图3.43 三元包晶的垂直截面
图3.44 三元四相包晶平衡面的投影图
图3.45 三元包晶的Scheil反应图
图3.46 三元包晶的空间表示图
3.5.2 三元包晶的结晶过程
随着温度下降至T1开 始结晶，析出α相，液 相成分逐渐接近于熔 化沟。
如若写成为杠杆定律的 表达方式，则有 m xa m a m xb （ 3.4） m b m xc m c 式中m m m m
由上式进一步推导，则 可得到下述关系
m cA m c m c m c A A A m cB m cB m cB m cB (3.5) m cc m cc m cc m cc 根据式（ 3.3） ~ （3.5）可以标出三相系中各 相之含量，也可以由
实验方法测出各相的体 积含量，从而确定出截 线三角形的位置。
3.1.3 三元系的表示法
采用二维图形表示三元系可以有如下的一些 方法： （1）二元系，即三棱之边面， （2）液相面在浓度三角形上的投影，
（3）等温截面
（4）垂直截面，可选取等成分截面，例如图3.5上的
ab, cd及de截面或者等比例截面 cf。
在三相区中存在着一变平衡，仅有一个 变量，如温度任意选定后，三个相的成分 随之而确定，也即相应于一个确定的截线 三角形，在T-X空间图中，三相区是一个由 截线三角形形成的三棱形。 四相平衡是零变平衡（Invariant eguilibrium） 该平衡仅存在于某一确定的温度，四个 相的成分是固定的。
图3.16 具有极大值三元均晶系等温截面
（4）垂直截面
图3.17 具有极大值三元均晶系通过极大值的垂直截面
3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
A,B,C三元的 熔点有 TA>TB>TC
图3.18
三元均晶合金的凝固
过X点作平行 于AB的ab线， 得到T-X垂直 截面
图3.19
三元均晶合金垂直截面
第二节 具有两相平衡的三元系相图
3.2.1 三元均晶系相图 3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图 3.2.3 具有极大值的三元均晶系相图 3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
3.2.1
三元均晶系相图
该系的特点是在液相及固相中三组元均 匀溶，形成由三元固液体组成的两相区。 （1）边缘二元系 设该系有A,B,C三组元所组成，其三个 边缘二元系均为晶系相图，如图3.6，该图 是将三个二元系连接起来，在一个成分轴 上展开。
图3.9
三元均晶系的垂直截面
（5）零变平衡及其表示 如上讨论，本系中不存在零变平衡 （7）T-X空间图 在T-X空间，三元均晶系呈现为一立体空 间图，在不少相图文献中，均绘出这种立 体图形，它比较直观，但实际合金系统相 关修复杂得多，采用这种立体图表示法往 往会有一些困难。
图3.10 三元均晶系的T-X空间图
3.1.1 三元系成分表示法
在二元合金中，只有一个独立的成分变量， 因此采用某线段上一点即可表示其成分，而在三 C C C 1 元合金中有两个独立的成分变量，因此需采用某 一面积上之点来表征其成分，一般用三角形，如 等边，等腰或直角三角形来加以表示
α A α B α C
C C C 1
图3.47 三元包晶的合金成分
3.2.3
具有极大值的三元均晶系相图
（1）边缘二元系 其A,B,C三组元所形成的二元系与图 3.6 相同 （2）液相面投影 下图绘出了液相面投影及等高线，由此图 可见，极值温度为Tmax=1100℃
图3.15
具有极大值三元均晶系液相面投影
（3）等温截面 当所选温度均高于三组元之熔点而低于 极值点时，即Tmax>T>TC>TB>TA时，所得 等温截面如图3.16，该图还标出了两相区截 线之方向
图3.12 具有极小值三元均晶系的等温截面
（4）垂直截面 下图给出了通过极值点ab线（见图3.11） 的垂直截面，同样应指出的是两相区的水 平线段不一定是截线，即其端点的两相并 非是处于平衡的两相。
图3.13
通过极小值点的垂直截面
（5） T-X空间图
图3.14 具有极小值三元均晶系的T-X空间图
图3.5 三元系垂直截面的位置
（5）零变平衡在浓度三角形上的投影
（6）零变平衡的图表法或和scheil反应图 （7）其它表示方法
3.1.4
三元系的吉布斯相律和平衡类型
在等压条件下，吉布斯相律可以表示为 P+F=C+1 因此，在三元系（C=3）中，各相区平衡状况可 见下表 表3.1 三元系中的平衡分类 相数P 自由度F 平衡类型 1 3 三变平衡 2 2 二变平衡 3 1 一变平衡 4 0 零变平衡
图3.3 三元系之杠杆定律（1）
则L与α相之间mL，mα存在着以下关系
CC C α X m L CB C L L (3.2) mα CB CB CC CC XL
α B α C
式中，CB , CC为X合金中B, C组元之浓度
L α L Cα ， C , C ， C B B C C 分别为X和L相中B, C组元之浓度
在单相区中存在着三变平衡（Tervariant eguilibrium）,温度及两相元的浓度可以独立的任 意选择而不改变该系统的状态。 在双相区中存在着二变平衡（bivariant eguilibrium）,这可区分为两种情况 （1）某一相的温度和一组元的浓度可独立任意 变化，则处于平衡的第二相浓度随之而确定。 （2）某一相的两组元的浓度可以独立变化，则 第二相的温度和成分随之而确定。
α A α B α C
在有关相图的文献中，下标表示组元，上标表 示相。
在温度一成分相图中，空间中某一点即 表示了相点，它在吉布斯三角形上之投影 即可表示了它的成分。
图3.2 三元系T-X 相图
3.1.2 截线和杠杆定理
处于平衡的两相点之间的连线称之为截 线，在二元系中，T-X图上之截线必定是水 平的，而在三元系中，截线必处于等温平 面即吉布斯三角形内。处于平衡的两相的 数量也应该符合于杠杆定律。 若有一成分为X之合金，它由处于平衡 的两相L和α组成（如图3.3）
3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图
（1）该系相图与以上均晶系相图相似， 其边缘二元系即为图3.6，但是在三元系内 却形成极值，在极值点，液固相面相交， 此处自由度F=0
（2）液相面投影
图3.11 具有极小值三元均晶系液相面投影
（3）等温截面 下图给出，当温度T=300℃时的等温截面， 同时在两相区L+S内标出了截线的方向。该 温度高于极值点，但均低于三组元的熔点
图3.35 三元共晶的垂直截面和差热曲线
图3.36 三元共晶的等温截面
图3.37 三元共晶的结晶过程
第五节 三元包晶系相图
3.5.1 三元包晶相图结构 3.5.2 三元包晶的结晶过程
3.5.1 三元包晶相图结构
图3.38 三元包晶的边缘二元系
该图标出了二元共晶点e 及二元包晶点P1，P2， 液相面的等温线，双箭头 线表示了包晶平衡的走向， 也称为熔化沟
图3.28 三元共晶的等温截面
图3.29 在T-X空间的L+α+β三相区
3.30 三元共晶的垂直截面
3.31 三元四相共晶平衡面的投影图
图3.32 三元共晶的Scheil反应图
图3.33 三元共晶的立体图
3.4.2 三元共晶的结晶过程
图3.34 三元共晶的液相成分变化
当温度降至T2时，合金进入Lαγ三相区， 此时由液相L逐渐析出两固相α+γ
图3.8
三元均晶系的等温截面
根据吉布斯相律，在压力P及温度T恒定 条件下，其三元系的自由度F=C-P，两相区 的自由度为1，也即当某一相的成分选定后， 另一相的成分也随之而定，截线的一端点 确定后，另一端点应随之而确定，不能再 任意选择。
（4）垂直截面 垂直截面又称T-X截面，参见图3.10底面bc及aB 两线，以此作出两垂直截面
图3.6 三元均晶系的边缘二元系
（2）液相面投影 下图绘出了液相面在浓度三角形上投影。并标出等温线， 由此图可见三组元的熔点依次为TC>TB>TA。同样也可以 绘出固相面的投影图及等温线
图3.7 三元均晶系的液相面投影
（3）等温截面 在图3.8中标出了三个不同温度下的等温截面，在两相区同时标出了截线的方向
图3.39 三元包晶的液相面投影
当温度降至二元共晶平衡温度以下，等温截面上出现三相区L+α+γ，它的三条边即截线与相 应的两相区相邻，顶角为单相区。在三元包晶温度Tp，该三相区Lαγ进入四相平衡，并分解 为三个三相区Lαβ，Lβγ及αβγ。随着温度下降，含有液相的三相区Lαβ，Lβγ逐渐消失，而相 区αβγ一直保留至室温。
第四节 三元共晶系相图
3.4.1 三元共晶相图结构 3.4.2 三元共晶的结晶过程
3.4.1 三元共晶相图结构
图3.26 三元共晶的边缘二元系
该图上分别标出 了二元共晶点 e1,e2,e3,三元共 晶点E，液相面的 等温线，双箭头 表示了共晶点的 走向，称为共晶 线。
图3.27 三元共晶的液相面投影
若成分为X之合金，它由处于平衡的三 相α，β，γ组成，如图3.4，则三相之量mα， mβ，mr存在着以下的关系
图3.4 三元系之杠杆定律（2）
mα ~ Aβ γ x α γ x mβ ~ A （ 3.3） mγ ~ Aα β x 在吉布斯三角形平面中 ，以，，相点组成了截线三角形 ， （3.3）式中A , A 及A 分别为 ，及 的面积， 也即X处于 之重心，因此也可称之 为重心法则。
该三相区的侧边为 三个两相区，其三 个顶点应当与三个 单相区相接。
图3.22 三元系的三相平衡相区
3.3.2 四相平衡
在三元相图中，四相平衡为零变平衡：
F=c+1-p=3+1-4=0
该四相面包含着四个截线三角形，在零变平衡温度以上为三个 截线三角形，它们是△Lαβ，△Lβγ，△Lαγ，由于在平衡温度一下， 三边均以实线表示。在零变平衡温度以下，为一个截线三角形，即 △αβγ。因此，这种三元共晶的符号可以理解为三个三相区在四相平 衡面上汇变形成一个三相区。
图3.23 三元共晶的标示图
在零变平衡温度以上为两个截线三角形△Lαβ及△Lαγ，在零变 平衡温度以下为两个截线三角形△Lβγ及△αβγ，因此，这种平衡可 以理解为两个三相平衡区在四相平衡面上交汇形成两个新的三相区。 在有的文献中称为包共晶，包晶等。
图3.24 三元包晶的标示图
图3.25 三元过度平衡的表示图
第三章
三元系相图
第一节 三元系概述 第二节 具有两相平衡的三元系相图 第三节 三相和四相平衡 第四节 三元共晶系相图 第五节 三元包晶系相图 第六节 三元过度型相图 第七节 含三相平衡的三元相图 第八节 具有中间相的三元相图 第九节 形成三元相图的一般规则
第一节 三元系概述
3.1.1 三元系成分表示法 3.1.2 截线和杠杆定理 3.1.3 三元系的表示法 3.1.4 三元系的吉布斯相律和平衡类型
3.3.1 三相平衡 3.3.2 四相平衡
3.3.1 三相平衡
在二元相图中，三相平衡为零变平衡，其 自由度为零，在T-X相图中，它为一条水平 的线段，在三元相图中，三相平衡为一变 平衡，其自由度为1。在等温条件下，三相 应处于平衡，其各相成分是确定的。因此 它是由三条截线形成的三角形，其各相之 量可根据三元杠杆定理标出。当温度变化 是，截线三角形也随平衡条件而变。因此 在T-X空间相图中，三相区是由三截线构成 的三棱管。
如图3.20其中αX及XL分别为两温度时的截线，由此 可见，测开始X合金，析出的成分为α，液相成分逐 渐改变，至固相面时合金中液相的成分应于L点，在 T1→T2过程中，不断析出α相，但由于先后析出α相 的成分不同，必然存在着偏析。
图3.20
三元均晶合金的等温截面
图3.21
三元均晶的显微结构
第三节 三相和四相平衡
图3.40 三元包晶的等温截面
图3.41 在T-X空间的L+α+β三相区
图3.42 三元包晶的垂直截面图
图3.43 三元包晶的垂直截面
图3.44 三元四相包晶平衡面的投影图
图3.45 三元包晶的Scheil反应图
图3.46 三元包晶的空间表示图
3.5.2 三元包晶的结晶过程
随着温度下降至T1开 始结晶，析出α相，液 相成分逐渐接近于熔 化沟。
如若写成为杠杆定律的 表达方式，则有 m xa m a m xb （ 3.4） m b m xc m c 式中m m m m
由上式进一步推导，则 可得到下述关系
m cA m c m c m c A A A m cB m cB m cB m cB (3.5) m cc m cc m cc m cc 根据式（ 3.3） ~ （3.5）可以标出三相系中各 相之含量，也可以由
实验方法测出各相的体 积含量，从而确定出截 线三角形的位置。
3.1.3 三元系的表示法
采用二维图形表示三元系可以有如下的一些 方法： （1）二元系，即三棱之边面， （2）液相面在浓度三角形上的投影，
（3）等温截面
（4）垂直截面，可选取等成分截面，例如图3.5上的
ab, cd及de截面或者等比例截面 cf。
在三相区中存在着一变平衡，仅有一个 变量，如温度任意选定后，三个相的成分 随之而确定，也即相应于一个确定的截线 三角形，在T-X空间图中，三相区是一个由 截线三角形形成的三棱形。 四相平衡是零变平衡（Invariant eguilibrium） 该平衡仅存在于某一确定的温度，四个 相的成分是固定的。
图3.16 具有极大值三元均晶系等温截面
（4）垂直截面
图3.17 具有极大值三元均晶系通过极大值的垂直截面
3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
A,B,C三元的 熔点有 TA>TB>TC
图3.18
三元均晶合金的凝固
过X点作平行 于AB的ab线， 得到T-X垂直 截面
图3.19
三元均晶合金垂直截面
第二节 具有两相平衡的三元系相图
3.2.1 三元均晶系相图 3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图 3.2.3 具有极大值的三元均晶系相图 3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
3.2.1
三元均晶系相图
该系的特点是在液相及固相中三组元均 匀溶，形成由三元固液体组成的两相区。 （1）边缘二元系 设该系有A,B,C三组元所组成，其三个 边缘二元系均为晶系相图，如图3.6，该图 是将三个二元系连接起来，在一个成分轴 上展开。
图3.9
三元均晶系的垂直截面
（5）零变平衡及其表示 如上讨论，本系中不存在零变平衡 （7）T-X空间图 在T-X空间，三元均晶系呈现为一立体空 间图，在不少相图文献中，均绘出这种立 体图形，它比较直观，但实际合金系统相 关修复杂得多，采用这种立体图表示法往 往会有一些困难。
图3.10 三元均晶系的T-X空间图
3.1.1 三元系成分表示法
在二元合金中，只有一个独立的成分变量， 因此采用某线段上一点即可表示其成分，而在三 C C C 1 元合金中有两个独立的成分变量，因此需采用某 一面积上之点来表征其成分，一般用三角形，如 等边，等腰或直角三角形来加以表示
α A α B α C
C C C 1
图3.47 三元包晶的合金成分
3.2.3
具有极大值的三元均晶系相图
（1）边缘二元系 其A,B,C三组元所形成的二元系与图 3.6 相同 （2）液相面投影 下图绘出了液相面投影及等高线，由此图 可见，极值温度为Tmax=1100℃
图3.15
具有极大值三元均晶系液相面投影
（3）等温截面 当所选温度均高于三组元之熔点而低于 极值点时，即Tmax>T>TC>TB>TA时，所得 等温截面如图3.16，该图还标出了两相区截 线之方向
图3.12 具有极小值三元均晶系的等温截面
（4）垂直截面 下图给出了通过极值点ab线（见图3.11） 的垂直截面，同样应指出的是两相区的水 平线段不一定是截线，即其端点的两相并 非是处于平衡的两相。
图3.13
通过极小值点的垂直截面
（5） T-X空间图
图3.14 具有极小值三元均晶系的T-X空间图
图3.5 三元系垂直截面的位置
（5）零变平衡在浓度三角形上的投影
（6）零变平衡的图表法或和scheil反应图 （7）其它表示方法
3.1.4
三元系的吉布斯相律和平衡类型
在等压条件下，吉布斯相律可以表示为 P+F=C+1 因此，在三元系（C=3）中，各相区平衡状况可 见下表 表3.1 三元系中的平衡分类 相数P 自由度F 平衡类型 1 3 三变平衡 2 2 二变平衡 3 1 一变平衡 4 0 零变平衡
图3.3 三元系之杠杆定律（1）
则L与α相之间mL，mα存在着以下关系
CC C α X m L CB C L L (3.2) mα CB CB CC CC XL
α B α C
式中，CB , CC为X合金中B, C组元之浓度
L α L Cα ， C , C ， C B B C C 分别为X和L相中B, C组元之浓度
在单相区中存在着三变平衡（Tervariant eguilibrium）,温度及两相元的浓度可以独立的任 意选择而不改变该系统的状态。 在双相区中存在着二变平衡（bivariant eguilibrium）,这可区分为两种情况 （1）某一相的温度和一组元的浓度可独立任意 变化，则处于平衡的第二相浓度随之而确定。 （2）某一相的两组元的浓度可以独立变化，则 第二相的温度和成分随之而确定。
α A α B α C
在有关相图的文献中，下标表示组元，上标表 示相。
在温度一成分相图中，空间中某一点即 表示了相点，它在吉布斯三角形上之投影 即可表示了它的成分。
图3.2 三元系T-X 相图
3.1.2 截线和杠杆定理
处于平衡的两相点之间的连线称之为截 线，在二元系中，T-X图上之截线必定是水 平的，而在三元系中，截线必处于等温平 面即吉布斯三角形内。处于平衡的两相的 数量也应该符合于杠杆定律。 若有一成分为X之合金，它由处于平衡 的两相L和α组成（如图3.3）
3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图
（1）该系相图与以上均晶系相图相似， 其边缘二元系即为图3.6，但是在三元系内 却形成极值，在极值点，液固相面相交， 此处自由度F=0
（2）液相面投影
图3.11 具有极小值三元均晶系液相面投影
（3）等温截面 下图给出，当温度T=300℃时的等温截面， 同时在两相区L+S内标出了截线的方向。该 温度高于极值点，但均低于三组元的熔点
图3.35 三元共晶的垂直截面和差热曲线
图3.36 三元共晶的等温截面
图3.37 三元共晶的结晶过程
第五节 三元包晶系相图
3.5.1 三元包晶相图结构 3.5.2 三元包晶的结晶过程
3.5.1 三元包晶相图结构
图3.38 三元包晶的边缘二元系
该图标出了二元共晶点e 及二元包晶点P1，P2， 液相面的等温线，双箭头 线表示了包晶平衡的走向， 也称为熔化沟
图3.28 三元共晶的等温截面
图3.29 在T-X空间的L+α+β三相区
3.30 三元共晶的垂直截面
3.31 三元四相共晶平衡面的投影图
图3.32 三元共晶的Scheil反应图
图3.33 三元共晶的立体图
3.4.2 三元共晶的结晶过程
图3.34 三元共晶的液相成分变化
当温度降至T2时，合金进入Lαγ三相区， 此时由液相L逐渐析出两固相α+γ
图3.8
三元均晶系的等温截面
根据吉布斯相律，在压力P及温度T恒定 条件下，其三元系的自由度F=C-P，两相区 的自由度为1，也即当某一相的成分选定后， 另一相的成分也随之而定，截线的一端点 确定后，另一端点应随之而确定，不能再 任意选择。
（4）垂直截面 垂直截面又称T-X截面，参见图3.10底面bc及aB 两线，以此作出两垂直截面