[推荐学习]高考物理一轮复习 专题四 电路和电磁感应 第10讲 电磁感应问题的综合分析提升训练

[k12] 最新K12 第10讲 电磁感应问题的综合分析 专题提升训练 一、单项选择题 1.如图1所示，图中的虚线为磁场的理想边界，方向垂直于纸面向里，一质量分布均匀的梯形导体框MNQP由图中位置开始匀速穿过磁场，已知MN、PQ间的距离与两虚线的间距相等。假设沿MNQP方向的电流为正，由图示的位置开始计时，则整个过程中导体框中感应电流随时间变化规律的图象为( )

图1 解析 由右手定则可以判断开始时电流应为负值，导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，当导体框全部进入磁场到PQ边离开磁场，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，所以B项正确。 答案 B 2.(2015·云南一模)如图2甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的( )

图2 解析 AB边受的安培力向右，根据左手定则可知感应电流方向为顺时针方向，则感应电流的磁场与原磁场方向相反，说明原磁场在增强，C图不可能；安培力F＝BIL，I＝ER，E

＝ΔBΔtS，安培力大小不变，而磁感应强度在增大，说明感应电流的大小在减小，即B－t[k12] 最新K12 图象的斜率在减小，A、B图均不可能，D图是可能的。 答案 D 3.(2015·四川成都新津中学月考)如图3虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么，能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是下列图中的哪一个( )

图3 解析 在0～T4内，线框中没有感应电流；在T4～T2内，E＝BLv＝BL2ω2，电流不随时间变化，方向为逆时针；在T2～34T内，线框全部在磁场中，没有感应电流；在34T～T内，E＝BLv＝BL2ω

2，方向为顺时针，选项A正确。

答案 A 4.如图4甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，

则( )

图4 A.金属框中产生的感应电动势大小为1 V B.金属框受到向左的安培力大小为1 N C.金属框中的感应电流方向沿ADCB方向 [k12] 最新K12 D.如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止 解析 因为E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS，而左边磁场的有效面积仅限于ABEF之内，所以E＝0.5 V，

选项A错误；电流I＝ER＝5 A，由楞次定律可知金属框中的感应电流方向沿ABCD方向，选项C错误；CD边处于竖直向上的匀强磁场中，则F安＝B2IL＝2.5 N，由左手定则可知方向向右，选项B错误；设金属框的质量为m，如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框与绝缘板间的最大静摩擦力Ffmax＝μmg＝3 N，因为F安＜Ffmax，所以金属框可以在绝缘板上保持静止，选项D正确。 答案 D 5.阻值为R的电阻和不计电阻的导线组成如图5所示的滑轨，滑轨与水平面成α角，匀强磁场垂直滑轨所在的平面，宽滑轨的宽度是窄滑轨宽度的2倍。一质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直滑轨放置，彼此接触良好。不计导体棒与滑轨间的摩擦，导体棒从靠近电阻R处由静止释放，在滑至窄滑轨之前已做匀速运动，其匀速运动的速度为v，窄滑轨足够

长。则下列说法正确的是( )

图5 A.导体棒进入窄滑轨后，一直做匀速直线运动 B.导体棒在窄滑轨上先做减速运动再做匀速运动 C.导体棒在窄滑轨上匀速运动时的速度为2v D.导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R上产生的热功率之比为1∶4

解析 设宽滑轨的宽度为L，窄滑轨的宽度为L′，则L′＝L2，由于导体棒在进入窄滑轨

前已做匀速运动，故有mgsin α＝BIL＝B2L2vR。导体棒进入窄滑轨后，因为L′＜L，所以mgsin α＞B2L′2vR，导体棒将加速下滑，当mgsin α＝B2L′2v′R，即v′＝4v时，导体棒将再次做匀速运动，故选项A、B、C错误；导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时，感应电动势之比E1E2＝LvL′v′＝12，又P＝E2R，所以导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R上产生的热功率之比为1∶4，选项D正确。 答案 D 6.(2015·安徽理综，19)如图6所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距[k12] 最新K12 为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )

图6 A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θ

B.电路中感应电流的大小为Bvsin θr C.金属杆所受安培力的大小为B2lvsin θr D.金属杆的发热功率为B2lv2rsin θ 解析 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER＝Elsin θ r＝Bvsin θr故A错误，B

正确；金属杆所受安培力大小F＝BIlsin θ＝B2lvr，故C错误；金属杆的发热功率P＝I2R＝I2lsin θ r＝B2lv2sin θr，故D错误。 答案 B 二、多项选择题 7.如图7所示，水平放置的平行板电容器与线圈连接，线圈内有垂直于纸面(设向里为正方向)的匀强磁场。为使带负电的微粒静止在板间，磁感应强度B随时间t变化的图象应是( )

图7 解析 由题意可知，带负电的微粒静止在板间，受到电场力与重力平衡，则有mg＝qE＝qUd，解得极板间的电压为U＝mgdq，保持不变，则线圈中产生的感应电动势恒定不变，根[k12] 最新K12 据法拉第电磁感应定律可知B随时间均匀变化。由于微粒带负电，则由平衡条件知，微粒所受的电场力方向向上，上极板带正电，则线圈中产生的感应电动势的方向沿逆时针方向，根据楞次定律可知，当磁场方向垂直于纸面向里时，B均匀增大，当磁场方向垂直于纸面向外时，B均匀减小，故选项B、C正确。 答案 BC 8.如图8所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( )

图8 A.线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda B.线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力 C.线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力

D.线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为2B2L3vR 解析 正方形金属线圈abcd穿出磁场区域时，磁通量减小，根据楞次定律，线圈中感应电流的方向沿abcda，选项A正确；线圈进入磁场区域时，bc边切割磁感线，产生感应电流的方向是c→b，受到的安培力水平向左，根据二力平衡可知，静摩擦力向右，穿出区域时，ad边切割磁感线，产生d→a方向的感应电流，受到的安培力水平向左，根据二力平衡可知，线圈受到的静摩擦力向右，选项B错误；线圈abcd全部在磁场中运动时，不产生感应电流，线圈不受摩擦力作用，选项C错误；线圈经过磁场区域的过程中，电动机

多消耗的电能W＝2FL＝2B2L3vR，选项D正确。 答案 AD 9.(2015·台州市高三期末质量评估)在如图9所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度v1

做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做

匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) [k12] 最新K12 图9 A.线框两次匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝2∶1 B.从t1到t2过程中，线框中通过的电流方向先是由a→d→c→b，然后是从a→b→c→d C.从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

D.从t1到t2过程中，有3mgsin θL2＋m（v21－v22）2的机械能转化为电能

解析 根据题意，第一次匀速运动时，B2L2v1R＝mgsin θ，第二次匀速运动时，4B2L2v2R＝mgsin θ，解得v1∶v2＝4∶1，选项A错误；根据楞次定律可以判断，选项B中所判断的

感应电流的方向是正确的，选项B正确；线框克服安培力做的功等于导线框产生的热量，根据能量守恒定律，线框克服安培力做的功等于重力势能的减少量和动能的减少量之和，

重力势能的减少量为3mgsin θL2，动能的减少量为m（v21－v22）2，选项C错误，选项D正确。 答案 BD 三、计算题 10.(2015·福建漳州八校联考)如图10所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m＝0.005 kg，电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m(g取10 m/s2)。求：

图10 (1)棒在斜面上的最大速度； (2)水平面的动摩擦因数； (3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。 解析 (1)由题意知金属棒从离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面