物理专业英语翻译

杨慧华，物理10，1070110014006

动量守恒是建立在空间统一上的，也就是说所有质点的空间属性相同。可以这样理解，对于一个封闭系统，把它从一个位置移动到另一个位置，其内部各质点相对位置不改变同时微粒的速度也不改变系统的力学性质（假设在新的空间系统的封闭性不被破坏）。

最后，角动量守恒是建立在一个各向同性的空间中的，就是空间各方向的属性相同。把一个封闭系统的循环看成一个整体，它不影响该系统的力学性质。

守恒定律是一项有重要意义的研究，要精确计算出一个运动学方程组是极度困难的。这种情况下守恒定律允许我们在没有解出运动学方程时，可获得发生该力学过程的许多重要数据。守恒定律与力的性质无关，这也就是为什么尽管是未知力，守恒定律仍可以帮助我们获得力学系统的变化的重要信息。

在接下来的章节中我们要从牛顿运动学方程中得到守恒定律。然而，我们必须认识到守恒定律比牛顿定律就有更广泛的意义。当牛顿定律（尤其是牛顿第三定律）不成立时，守恒定律仍具有严格的正确性。在这里强调，事实上能量、动量、角动量守恒定律是正确的定律，同时它们也是严格遵守相对论的。

2.2 动能

结束对叠加运动的探讨，让我们先来考虑由单个质点组成的最简单的系统。

质点的运动方程是

(2.1) 这里F代表作用在该质点上的合力，加上公式（2.1）中关于质点的位移，可以得到

(2.2)

乘积代表dt速度d v的增量，因此

(2.3) 把公式（2.2）进行上述代换，我们可以把它表示为

(2.4)

如果系统是封闭系统，就是说F=0,,则

(2.5)

的总量是保持不变的，这个物理量叫做该质点的动能。对于单个质点动能是运动的积分。

给公式（2.5）的分子分母都乘上一个m，再考虑到mv是物体的动量p,动能可以表示为这种形式

(2.6) 若有一个力F作用在质点上，那么它的动能就不再守衡。在这种情况下要与公式(2.4)保持一致，在dt时间内物体动能的增量应等于F d s的点积（d s表示dt时间内的位移）。

(2.7) 上面这个量叫做力F通过路径d s所做的功。（ds表示位移d s的大小）点积（2.7）式可以表

示投影在位移方向的力和元位移ds的乘积。因此，我们可以写为

(2.8) 上式可以清楚的表示出由于力作用在运动的质点上的做功的特点。

让我们来做一个从点1到点2的确定路径的积分：

等式的左边是点2和点1的动能的差值，也就是经过轨道1-2动能的增量。运用这个原理我们可以得到

(2.9) 积分量

(2.10) 这个积分量A是力F通过路径1-2所做的功，一般用代替A来表示这个功。

这样作用在质点上所有力的合力所做的功是该质点的动能的改变量：

(2.11) 从公式（2.11）可看出能量和功具有相量度，相应地，可以判断能量和功具有相同的单位（见下一节）。

2.3 功

让我们更加详细地来考察功这个物理量，方程（2.7）可以写成这样的形式

(2.12) 这里指力和在力的作用下的位移的夹角

如果力和位移的方向成锐角（），则做正功；如果是钝角（），则做负功。当时，做功为0。这十分清楚地揭示了机械做功与我们通常理解的做功的明显

不同。通常认为，任何努力，尤其是消耗体力的，总是伴随着做功。例如，站立时要担一个重担，并担这重担水平移动一段路程。搬运者消耗了很多精力，就说“做功了”。这种情况

下，这个功作为力学量等于0。

图2.1绘制了力在位移方向上的投影,是一个与质点在其轨道上的位置有关的函数（横坐标作为位移轴线，从点1到点2的轴线长代表总轨道长）。分析图像发现微元功在数值上等于条状阴影部分的面积，经过路径1-2所做的功在数值上等由曲线、过1、2两点垂直于s轴的直线和s轴所围成的图形的面积。

运用上述结论来证明发生形变的弹簧做功遵守胡克定律。我们先来研究弹簧的拉伸形

变，应缓慢的拉伸以保证作用在弹簧上的力的大小可以被认为等于作用在橡皮圈上的力.因此，这里的x表示弹簧增加的长度。从这里可以看出要使弹簧长度增加x需做功

(2.13)

当弹簧长度被压缩x长度时，和弹簧被拉伸x长度，做功是一样的。压缩时力的投影是负的（的方向是向左的，而x是向右的，见图2.2），所有的dx’s也是负的。因此，

的乘积是正的。

同样的方法，我们就能表示出拉伸橡皮圈和压缩棒所做的功。根据（2.13）式这个功可以表示为

(2.14) 如果几个力同时作用在一个物体上，且合力为。它遵守矢量点积的分配定律，合力在路径d s上所做的功dA可表示为

(2.15) 上式表明，几个力的合力所做的功等于几个分力单独做功之和。