中考第二轮复习：中考数学压轴题旋转问题精选解析(一)

中考数学压轴题旋转问题精选解析(一)

例1 如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N

（1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；

（3）探究：△ABC 的最大面积？

解析：

例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

（第1题）

解析：（1）①当四边形EDBC 是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，

根据三角形的外角性质，得α=∠EDB -∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC 是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，

根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC 是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC‖ED，

∵CE‖AB，

∴四边形EDBC 是平行四边形．

在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2 ，

∴AO= = ．

在Rt△AOD 中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2，

∴BD=B C ．

又∵四边形EDBC 是平行四边形，

∴四边形E DBC 是菱形．

例3

（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13

． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，

求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13

．