三角函数公式_万能公式

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三角函数公式大全

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三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支,广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

下面为大家带来一份三角函数公式大全。

一、基本三角函数1、正弦函数(sin):在直角三角形中,一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。

即 sinA = a / c (其中 A 为锐角,a 为 A 的对边,c 为斜边)。

2、余弦函数(cos):一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。

即 cosA = b / c (其中 b 为 A 的邻边)。

3、正切函数(tan):一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。

即 tanA = a / b 。

二、同角三角函数基本关系1、平方关系:sin²A + cos²A = 1 。

2、商数关系:tanA = sinA / cosA 。

三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等:sin(2kπ + A) = sinA ,cos(2kπ + A) = cosA ,tan(2kπ + A) = tanA (k ∈ Z)。

2、关于 x 轴对称:sin(A) = sinA ,cos(A) = cosA ,tan(A) =tanA 。

3、关于 y 轴对称:sin(π A) = sinA ,cos(π A) = cosA ,tan(π A) = tanA 。

4、关于原点对称:sin(π + A) = sinA ,cos(π + A) = cosA ,tan(π + A) = tanA 。

5、 90°相关:sin(π/2 A) = cosA ,cos(π/2 A) = sinA 。

四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦:sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 。

2、两角差的正弦:sin(A B) = sinAcosB cosAsinB 。

3、两角和的余弦:cos(A + B) = cosAcosB sinAsinB 。

4、两角差的余弦:cos(A B) = cosAcosB + sinAsinB 。

三角函数变换公式

三角函数变换公式

三角函数变换公式1.正弦和余弦的变换公式:正弦函数的变换公式可以表示为:sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin βsin(α - β) = sin α cos β - cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βcos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β这些公式用于求解不同角度的正弦和余弦函数的和或差的情况。

通过这些公式,可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正弦和余弦函数的运算。

2.正切和余切的变换公式:正切函数的变换公式可以表示为:tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)cot(α + β) = (cot α cot β - 1) / (cot α + cot β)cot(α - β) = (cot α cot β + 1) / (cot β - cot α)这些公式用于求解不同角度的正切和余切函数的和或差的情况。

通过这些公式,可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正切和余切函数的运算。

3.反三角函数的变换公式:反正弦函数的变换公式可以表示为:arcsin(α) + arccos(α) = π/2arccos(α) + arctan(α / √(1-α²)) = π/2arcsin(α) + arctan(√(1-α²) / α) = π/2这些公式用于求解反三角函数之间的关系。

通过这些公式,可以在已知一个反三角函数值的情况下,求解其他反三角函数的值。

4.万能公式:万能公式是三角函数变换中的一类特殊公式,用于将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式的形式。

最常见的万能公式是正弦函数和余弦函数的万能公式:sin α = 2 sin(α/2) cos(α/2)cos α = cos²(α/2) - sin²(α/2)这个公式可以将一个正弦函数或余弦函数表达式转化为其他三角函数表达式的形式,从而方便求解问题。

高中数学三角函数万能公式

高中数学三角函数万能公式

高中数学三角函数万能公式
三角函数是高中数学学习的一个重点,那幺,数学三角函数有哪些万能公式呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!
1 三角函数有哪些万能公式一、(1)(sinα) +(cosα) =1
(2)1+(tanα) =(secα)
(3)1+(cotα) =(cscα)
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα) ,第二个除(cosα) 即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
二、设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t ) (A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t ) (A≠2kπ+π,k∈Z)
cosA=(1-t )/(1+t ) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA 都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的
时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)] }
cosα=[1-tan(α/2) ]/{1+[tan(α/2)] }
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)] }
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.
1 三角函数相关公式有哪些1.半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.。

三角函数的公式大全

三角函数的公式大全

三角函数的基本公式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 (其中k∈Z) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

三角函数转换公式大全

三角函数转换公式大全

三角函数公式1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα13、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα14、公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα15、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα16、公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα17、公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinα注:资料可能无法思考和涵盖全面,最好仔细浏览后下载使用,感谢您的关注!。

高中数学三角函数万能公式

高中数学三角函数万能公式

高中数学三角函数万能公式一、1sinα^2+cosα^2=121+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式,只需将一式,左右同除sinα^2,第二个除cosα^2即可4对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC二、设tanA/2=tsinA=2t/1+t^2 A≠2kπ+π,k∈ZtanA=2t/1-t^2 A≠2kπ+π,k∈ZcosA=1-t^2/1+t^2 A≠2kπ+π k∈Z就是说sinA.tanA.cosA都可以用tanA/2来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

三、sinα=[2tanα/2]/{1+[tanα/2]^2}cosα=[1-tanα/2^2]/{1+[tanα/2]^2}tanα=[2tanα/2]/{1-[tanα/2]^2}将sinα、cosα、tanα代换成tanα/2的式子,这种代换称为万能置换.1.半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa2.和差化积sinθ+sinφ=2sin[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ=2cos[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ=2cos[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ=-2sin[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 3.两角和公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ4.积化和差sinαsinβ=-[cosα+β-cosα-β]/2cosαcosβ=[cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ=[sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ=[sinα+β-sinα-β]/2感谢您的阅读,祝您生活愉快。

三角函数推导,公式应用大全

三角函数推导,公式应用大全

一、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB二、倍角公式三、三倍角公式四、半角公式五、和差化积六、积化和差七、诱导公式八、万能公式九、其它公式十、双曲函数其他三角函数公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:公式七:。

三角函数转换公式大全

三角函数转换公式大全

三角函数公式1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin〔2kπ+α〕= sinαcos〔2kπ+α〕= cosαtan〔2kπ+α〕= tanαcot〔2kπ+α〕= cotα13、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin〔π+α〕= -sinαcos〔π+α〕= -cosαtan〔π+α〕= tanαcot〔π+α〕= cotα14、公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin〔-α〕= -sinαcos〔-α〕= cosαtan〔-α〕= -tanαcot〔-α〕= -cotα15、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin〔π-α〕= sinαcos〔π-α〕= -cosαtan〔π-α〕= -tanαcot〔π-α〕= -cotα16、公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin〔2π-α〕= -sinαcos〔2π-α〕= cosαtan〔2π-α〕= -tanαcot〔2π-α〕= -cotα17、公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin〔π/2+α〕= cosαcos〔π/2+α〕= -sinα。

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三角函数公式_万能公式
三角函数的万能公式如下:
1. 正弦的万能公式:sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
这个公式可以用于求解两个角(A和B)的正弦和差的情况。

2. 余弦的万能公式:cos(A ± B) = cos A cos B - sin A sin B
这个公式可以用于求解两个角(A和B)的余弦和差的情况。

3. 正切的万能公式:tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan
A tan B)
这个公式可以用于求解两个角(A和B)的正切和差的情况。

4. 正弦的倍角公式:sin 2A = 2 sin A cos A
这个公式可以用于求解角A的正弦的倍角情况。

5. 余弦的倍角公式:cos 2A = cos² A - sin² A = 2 cos² A - 1 = 1 - 2 sin² A
这个公式可以用于求解角A的余弦的倍角情况。

6. 正切的倍角公式:tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan² A)
这个公式可以用于求解角A的正切的倍角情况。

除了这些基本的万能公式,还有一些其他的重要公式和特殊情况的公式,包括:
7. 正弦和余弦的平方和公式:sin² A + cos² A = 1
这个公式是三角函数的最基本关系之一,它表示在任意角度A下,正
弦和余弦的平方和等于1
8. 正切与余切的关系:tan A = 1 / cot A
这个公式表示正切和余切是互为倒数的关系。

9.万能公式的倒数公式:
- sin(A + B) = sin(A - B)
- cos(A + B) = cos(A - B)
- tan(A + B) = tan(A - B)
这些公式表明,当角度A和角度B相等时,三角函数的和与差也相等。

10.万能公式的相反公式:
- sin(-A) = -sin A
- cos(-A) = cos A
- tan(-A) = -tan A
这些公式表示,三角函数的相反角的三角函数值与原角相反。

这些万能公式用于转换和简化三角函数的关系,可以帮助解决各种三
角函数的问题。

从简单的角度关系到复杂的三角函数的倍角、和差关系,
这些公式都能给出准确的计算结果。

熟练掌握这些公式,可以更好地理解
和应用三角函数的概念,解决相关的数学和物理问题。

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