2-3排列组合

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）

※ 学习小结

1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？

2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？

※ 知识拓展

A 的子集的个数有n 2个.

练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.

2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.

3.乘积()()1212n n a a a b b b ++鬃

?++鬃?展开后，共有 项.

4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.

5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.

6. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地

有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

7. 如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可有多少条不同的线路？

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）

总结提升

※ 学习小结

1. 正确选择是分类还是分步的方法

2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.

※ 知识拓展

乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？

练2. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）

1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.

2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有

个.

3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.

4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合

｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.

5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .

6. 设x,y *ÎN ，4x y + ，则在直角坐标系中满足条件的点()

M x,y 共有 个；

7.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y 轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.

8. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .

9 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.

10. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.

11. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .

§1.2.1. 排列（1）

总结提升 ※ 学习小结 1. 排列数的定义

2. 排列数公式及其全排列公式.

※ 知识拓展

有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？

解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D 为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A 中都对应不同元素，但在集合D 中相当于同

D 中每个元素对应集合A 中9个元素，所以S （D ）=9！/9.

练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

1. 计算：32

5454A A += ; .

2.. 计算：1234

4444A A A A +++= ；

3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；

4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；

5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.

6. 求证：121

11n n n n n n A A n A +-+--=

7. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？

8.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

§1.2.1. 排列（2）

※ 学习小结

1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.

2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序 ※ 知识拓展

有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？ （1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；

（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.

练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？

练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？

1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块.

2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种.

3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 .

4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法.

5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种.

1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？

2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？

）

2123

复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义：

从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示

复习3：排列数公式：m n A = （,,m n N m

n *

危）

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：组合的概念

问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

新知：一般地，从 个 元素中取出 ()

m n £个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.

试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.

反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？

探究任务二．组合数的概念：

从n 个 元素中取出m ()

m n £个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．

．用符号 表示． 探究任务三 组合数公式m

n C ＝ ＝ 规定：0n C =

※ 典型例题

例1 甲、乙、丙、丁4个人，

（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？

变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.

小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.

例2 计算：（1）4

7C ； （2）710C

练1.计算：

⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 3276C C -； ⑷ 32

8532C C -.