有限元热分析一.ppt
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Thermal Analysis of Finite Element Method
有限元热分析(一)
The First Part: The Basic Concept of Thermal Analysis
第一部分:热分析的基本概念
符号
t time T temperature
density
T = temperature
T thermal gradient in direction n n
负号表示热沿梯度的反向流动(i.e. ,热从热的部 分流向冷的)。
对流
对流的热流由冷却的牛顿准则得出:
q* hf (TS TB ) heat flow rate per unit area between surface and fluid
ANSYS中标准单位 ( 英制 )
温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成
Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 )
对流换热系数 Watt/ ( meter2 - degree C )
热流
Watt/ ( meter2 )
温度梯度
degree C / meter
内部热生成 Watt/ ( meter3 )
热传递的类型
热传递有三种基本类型: 传导 : 两个良好接触的物体之间的能量交换或 一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。 对流 : 在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射 : 一个物体或两个物体之间通过电磁波进 行的能量交换。
Where, hf = convecБайду номын сангаасive film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature
TB
对流一般作为面边界条件施加
Ts
辐射
从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律 得出:
Q
of element nodal temperatures. The shape functions are functions of x, y and z.
有限元方法 ( 续 )
由单元节点温度得出每个单元的温度梯度和热流。
LT BTe a =thermal gradient vector
有限元方法 ( 续 )
将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都 乘上了实际的温度数值，将两边约去得到:
c specific heat h film coefficient
emissivity Stefan-Boltzmann constant
K thermal conductivity Q heat flow(rate) q* heat flux q internal heat generation/volume E energy H Enthalpy
ANSYS中标准单位 (SI)
温度
Degrees C ( or K )
热流量
Watts
热传导率
Watts/ ( meter - degree C )
密度
kilogram/ ( meter3 )
比热
( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C)
Ti = absolute temperature of surface i
j
Tj = absolute temperature of surface j
在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为 不透明的)。
有限元方法
将区域分解或划分为简单的形状: 2-D模型中的四 边形和/或三角形，3-D模型中的四面体，金字塔 形或六面体。
在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带 有对流和/或辐射边界条件。
传导
传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
q*
Knn
T n
heat flow
rate per unit
area in direction
n
Where, Knn = thermal conductivity in direction n
Ai
Fij
(Ti 4
T
4 j
)
heat
flow
rate
from
surface i to surface j
Where, = Stefan-Boltzmann Constant
= emissivity
i
Ai = area of surface i
Fij = form factor from surface i to surface j
1
有限元方法 ( 续 )
假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情 况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一 次项, 平方和混合的立方项。多项式假设保证了 温度在单元内部和单元边界上都是连续的。
写出以单元节点温度为未知数的多项式:
T NT Te where NT row vector of element shape or interpolation functions and Te is a vector
where
LT
x
y
z
The B matrix is calculated by differentiating
the shape functions:
B=LT N
The flux vector, q , is given by
q DLT DBTe Da where D is the matrix of thermal conductivity properties
有限元热分析(一)
The First Part: The Basic Concept of Thermal Analysis
第一部分:热分析的基本概念
符号
t time T temperature
density
T = temperature
T thermal gradient in direction n n
负号表示热沿梯度的反向流动(i.e. ,热从热的部 分流向冷的)。
对流
对流的热流由冷却的牛顿准则得出:
q* hf (TS TB ) heat flow rate per unit area between surface and fluid
ANSYS中标准单位 ( 英制 )
温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成
Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 )
对流换热系数 Watt/ ( meter2 - degree C )
热流
Watt/ ( meter2 )
温度梯度
degree C / meter
内部热生成 Watt/ ( meter3 )
热传递的类型
热传递有三种基本类型: 传导 : 两个良好接触的物体之间的能量交换或 一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。 对流 : 在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射 : 一个物体或两个物体之间通过电磁波进 行的能量交换。
Where, hf = convecБайду номын сангаасive film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature
TB
对流一般作为面边界条件施加
Ts
辐射
从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律 得出:
Q
of element nodal temperatures. The shape functions are functions of x, y and z.
有限元方法 ( 续 )
由单元节点温度得出每个单元的温度梯度和热流。
LT BTe a =thermal gradient vector
有限元方法 ( 续 )
将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都 乘上了实际的温度数值，将两边约去得到:
c specific heat h film coefficient
emissivity Stefan-Boltzmann constant
K thermal conductivity Q heat flow(rate) q* heat flux q internal heat generation/volume E energy H Enthalpy
ANSYS中标准单位 (SI)
温度
Degrees C ( or K )
热流量
Watts
热传导率
Watts/ ( meter - degree C )
密度
kilogram/ ( meter3 )
比热
( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C)
Ti = absolute temperature of surface i
j
Tj = absolute temperature of surface j
在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为 不透明的)。
有限元方法
将区域分解或划分为简单的形状: 2-D模型中的四 边形和/或三角形，3-D模型中的四面体，金字塔 形或六面体。
在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带 有对流和/或辐射边界条件。
传导
传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
q*
Knn
T n
heat flow
rate per unit
area in direction
n
Where, Knn = thermal conductivity in direction n
Ai
Fij
(Ti 4
T
4 j
)
heat
flow
rate
from
surface i to surface j
Where, = Stefan-Boltzmann Constant
= emissivity
i
Ai = area of surface i
Fij = form factor from surface i to surface j
1
有限元方法 ( 续 )
假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情 况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一 次项, 平方和混合的立方项。多项式假设保证了 温度在单元内部和单元边界上都是连续的。
写出以单元节点温度为未知数的多项式:
T NT Te where NT row vector of element shape or interpolation functions and Te is a vector
where
LT
x
y
z
The B matrix is calculated by differentiating
the shape functions:
B=LT N
The flux vector, q , is given by
q DLT DBTe Da where D is the matrix of thermal conductivity properties