学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶
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五、二元一次方程组进阶
知识目标：
1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法
2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法
3、灵活运用分类讨论思想、还原思想
1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。 例如.，x ＋2y ＝5，u －2v ＝0,3m ＝2
1n 等,都是二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.⎩⎨⎧=-=+5322y x y x ，⎩⎨⎧==+1
23x y x 等都是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的基本解法
方法1：代入消元法： 方法2：加减消元法：
巩固练习：解基本二元一次方程组
解下列二元一次方程组：
（1）⎩⎨
⎧=+=7212y -x y x （2）⎩⎨⎧=--=+8
9413t 2s t s
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-120944
151)2(3.0-1x y x y （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y
例1：
解方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-35232123z x z y y x (2)⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z
练习：
解方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧==++=+1z -y -57x z y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+-=++13398245c b a c b a c b a
例2:
解方程组：
（1）⎩⎨⎧=+-=+102361463102463361y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++623632632z y x z y x z y x
练习：
解方程组：
（1）⎩⎨⎧=+=+673317831733y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+92827y x 2x z z y
例3
（1）（硚口区2015－2016七下期末）
已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解是⎩
⎨⎧==32y x ，那么关于m 、n 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-++=-++8)()(7)()(n m a n m b n m b n m a 的解是。
（2）解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-+-16
311152111y x y x
练习：（江汉区2015——2016七下期中）
方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=--+162
9)(4)(3y x y x y x y x 的解是.
例4
(1)关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧-=+=-100ay bx by ax 的解相同， 求ab 的值
（2）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+4a 6-52by x y x 与关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-8
1653ay bx y x 的解相同，
求2017)2(b a +
的值
（3）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+1
532m y x m y x 的解也是方程x －y ＝7的解，求m .
练习：
（汉阳区2015——2016七下期中）
（4）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+1
232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是.
例5 （2013二中七下期中）在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=-=+247y cx by ax 时，小强正确解得⎩⎨⎧==32y x ，而小刚看错了c 解得⎩⎨⎧==2
1-y x ，则当x ＝－1时，求代数式ax 2＋bx ＋c 的值。
练习
在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=+2b 4155y x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ,得到的解为⎩⎨⎧==1-3-y x ，乙看错了第二个方程中的b ，得到的解为⎩
⎨⎧==45y x ，那么按正确的a 、b 计算，求x －y 的值。
例6
(1)（二中2015——2016七下期中）
已知m 为正整数，x 、y 均为正数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧==+0y -210x y mx 有整数解，则m 的值为。
（2）（东湖高新2015－2016七下期中）
若a 为自然数，m 、n 是方程组⎩
⎨⎧-=--=+a m n a m n 2023310023的解，且m 、n 均为正整数，则该方程组的所有解的组数是 .
练：
（2012外校七下期中）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+p
y x y x 2335的解是一组正整数解，求整数p 的值.
例7
(1)关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧+-=+=4)12(x k y m kx y ，当m 、k 满足什么条件时，方程组有无数组解？
（2）已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-6
3y mx n y x ，当m 、n 为何值时，方程组：
①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。
练习：
已知x 、y 的方程组⎩
⎨⎧+-=+=2)13(b y x k y kx ，当k 、b 为何值时，方程组： ①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。