THE DISTRIBUTION FUNCTIONS FOR THE LINEAR COMPLEXITY OF PERIODIC SEQUENCES
特殊周期序列K-错线性复杂度的快速算法
＋ｐ ， ＋（ ＋１ ｋ＋Ｚ ＋ ／ｉ ｈ ｋｉ ３ ） ｐ ， （＋） ２ ３ ，
（ 一 ） — ｐ １／ ２ ３
． （』 １ ， ＋ ３＋ ）
ｈ ㈨ ∑ ｃ ｉ ＋ ）， ｏ ］ ＋ 删… ｏ ＋（ ２ｋｉ ｓ
＋（ ＋ ） ＋ ｋｉ ３ ＋ ） ＋ Ｐ ，２３２ ， ２ ｋ ｐ ，＋（ｊ ２ ｋ ２｜ｈ （＋ ｊ 。／） ｝ ＋
（ 一 ）３ １ ｐ １ ／ —
＋
ＣＳ ［ ＋（ ＋１ ｊｉ ＋１ｋ Ｏ ｉ ｔ ） ， ＋（ ｝ ）
ｈ， ］ ＋ ∑ ｃ ｉ （ ＋ ）， ２ｏ ｈ ｏｆ ＋ ２ｋ ｓ［ ｉ
＋（ｊ＋２ ｋ４ｐ ， ＋（ ＋２ ｋ＋２ ｋ ３ ） ｋｉ ３ － ） ｐ，
＋ｐ ， ＋（ ＋１．＋２后 （ ）， （ ）， ｋｉ ）｝ ｐ ， ｊ
ｈ ＝ ０， ， ｈ ＝ ０， ， ｉ ＝ ０， ， ， 一 １ １ １ ２， ２ １ ２， １… 后 ； ｅ ｄｉ ｎ ｆ
０， ， ｈ １２，１＝０， ， ，２＝０ １２｝ １２ ｈ ，， ；
¨ Ⅱ ∑
ＩＴ ｆ ｃ≤ Ｋ， ｅ ＝ （ １Ａ ＋， １ ； ｔ ｎａ ｈ Ａ ，ｐ１Ａ ＋） ｅｓ ｌ ｃ＝ｃ＋（ ｅ Ｐ一１ ， ∑ ）
第３ ０卷 第 ２期
２ １ 年 ０ 月 ０２ ３
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｕ ａ ｆ ｉ ｕ ｉ ｎｖｒ ｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄ ｉ ） ｏ ｒ ｌ ａ ｓ Ｕ ｉｅ ｉ ｎ ｏ Ｊｍ ｓ ｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ｕ ｎ ｔｎ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ２ １３ ．
（ 一 ）３ ｐ １／
ＣＳｔ ，＋． ｉ ｋｈ ，１ｈ ］ Ｏ ［ ｉ ｊ ＋２ ，０ｈ ，２‘ ｝ ， ∑ （ － ）３ ｐ Ｉ ／ ＝ｍｉ（ ｎ
HMM
Markov Processes
• For a Markov process, the next state depends only on the current state:
• This property in turn implies that
“Conditioned on the present, the past & future are independent”
State Transition Diagrams
0.5 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.9 0.0 0.4 0.6 0.3 0.6 0.2 0.1 0.9
1
3
0.4
2
• Think of a particle randomly following an arrow at each discrete time step • Most useful when N small, and Q sparse
• Standard learning methods have statistical & computational limitations:
Do not exploit known temporal dependencies Computation & storage scale poorly
Visual tracking of articulated objects
(L. Sigal et. al., 2006)
• Estimate motion of targets in 3D world from indirect, potentially noisy measurements
Robot Navigation: SLAM
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第六章-2
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
Time
14.1.1 Deterministic Models of Time
Deterministic time models can involve simple linear functions that are linear in the parameters (as in linear forecast models) or nonlinear in the parameters (as in quadratic models). They can also involve nonlinear functions (as in exponential growth models). And they often involve periodic functions. Periodic time series appear in graphics as waveforms, or sinusoidal patterns. We see these patterns when we examine graphics of monthly temperature, rainfall, or migration. We hear them when we listen to music. Because periodic models are peculiar to time series, we will focus on them in this section.
• • •
•
408
14 Time
•
• •
•
Dates are identified by month, day, and year and are synchronized with astronomical cycles by a series of ad hoc adjustments. The exact details of these adjustments have varied over time, so that the dates on different calendars and dates on the same calendar at different epochs do not necessarily correspond. For example, when the Gregorian calendar was instituted, the date October 15, 1582 would have corresponded to the date October 5, 1582 in the prior Julian system. Even though we think of time as being continuous, the calendar system in use may change. Superimposed across the astronomical periods are periods such as quarter (which varies in length so four quarters fit into the year) and week (which is fixed in length but overlaps yearly boundaries). Time is statutory. If a measurement is scheduled for 2 AM, we consider it to match another measurement scheduled for 2 even if one was actually taken at 1:59:57 and the other at 2:00:01. For statutory purposes, time is treated as a partial rather than a complete order. That is, events within a time window may be treated as contemporaneous. Daylight Saving Time, said to have been invented by Ben Franklin, is a statutory adjustment of time to accommodate seasons. Time zones discretize solar time, so that within a range of longitudes all locations have the same time. In our indoor age, it is convenient to refer to the same moment with the same time, but if our movements were limited and the sun were of immediate interest, we might prefer local solar time. Time zones were developed for the railroads, when it became important to reference the same moment across a range of locations.
周期二元序列的部分4-错误序列计数公式
２１ ０ ２年 ５月
文章 编号 ：０ ７— ９ ５ ２ １ ） ３ ０ ２ ４ １ ０ ２ ８ （ ０ ２ ０ —０ ３ —０
周 期 二 元 序 列 的 部 分 ４一 误 序 列 计 数 公 式 错
周 建钦 ， 刘 军
（． 州 电 子 科技 大学 通 信 工程 学 院 ， 江 杭 州 ３０ １ ；． 徽 工 业 大 学 计 算 机 学 院 ， 徽 马 鞍 山 ２ ３ ３ ） １杭 浙 １０８２安 安 ４ ０ ２
序列 ｓ的线 性复 杂度 ， 记作 Ｌ ｓ ． Ｃ（ ）
＊
收 稿 日期 ： ０ １—１ ２１ ２—１ ９
基 金项 目： 江 省 自然 科 学基 金 资 助项 目（ １０ １ ； ００ ３ ） 浙 Ｙ１０ ３ ８ Ｒ１９ １ ８
作 者简 介 ： 建 钦 （ ９３一 ， ， 东 巨野 人 ． 徽 工 业 大 学 计 算 机 学 院 教 授 ， 士 ． 要 从 事 通 信 、 码 学 与理 论 计 算 周 １６ ） 男 山 安 硕 丰 密
一
一
一
一
一
列 ｅ的 分 布 情 况 ． 于 Ｇａ ｓ ｈ ｎ算 法 ， 基 ｍｅ— ａ Ｃ 通过 将 一 线 性 复 杂 度 的 计 算 转 化 为 求 Ｈａ 错 ｍｍｉｇ重 量 最 小的 错 误 序 列 的 方 法 ， ｎ
给 出 了线性 复 杂度 小 于 ２ 的 ２ 周 期 二 元 序 列 的 部 分 ４ 错 误 序 列 的 计 数 公 式 ． 一
第３ ３卷
第 ３期
吉 首大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｒ ａ ｆＪｓ ｏ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ｏｕ ｎ ｌ ｉｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｅ ｃ ｉｉｎ ｏ Ｓｃ
method
Method 15%
PAPER INFORMATION
Title of the Paper (1) 3D motion estimation for depth image coding in 3D video coding (2) Globally-Optimal Greedy Algorithms for Tracking a Variable Number of Objects (3) Image segmentation with simultaneous illumination and reflectance estimation: an energy minimization approach Number of Pages (1) 7 pages; (2) 8 pages； (3) 7 pages； Subject 学科
Use of prepositional phrases and participle phrases as adverbial or restrictive phrases
within the scene relating to, shifting direction of blocks, based on the speed of objects, with motion sharing, instead of encoding motion vectors, represented by three-dimensional motion vectors, performed over the reference frame, defined as follows, matching in depth direction, predicted from neighboring blocks (1) for the probability of a track, considerable reduction in complexity, transitioning into a termination state, observed at all space-time locations, scored by a sliding-window object detector, generated from a foreground appearance model, with a slight abuse of notation, given by our dynamic model (2) variation in appearance, along with the piecewise constant property, in view of the above clustering characterization, expressed as a linear combination, achieved by seeking membership functions, associated with the regions, exploited in the proposed method, applied for local intensity classification (3)
sub math
登录注册∙豆瓣社区∙豆瓣读书∙豆瓣电影∙豆瓣音乐∙豆瓣同城∙九点∙豆瓣FMGRE数学sub的准备2007-01-03 22:38:21来自: Credo|无法加新小组因此弃五. 如何准备1.备考资料Cracking the GRE Math Test, 2nd Edition这本书是我复习时使用的主要参考书。
书中涵盖了考试中出现的近90%的内容，每章结束之后，都有Content Review的题目进行复习。
最后还附了一套仿真题。
我认为这是一本不可多得的sub备考资料。
这本书不贵，在Amazon上卖12美元，地址如下：/exec/obido ... 103-3798320-3132649ETS出版的Practicing to Take the Mathematics Test GRE，3rdEdtion就不用买了，太贵了（140多美元，只有两套真题。
而且书中的一套题目可以在ETS的网站上下载。
另一套是谁也没见过的真题）官方真题目前能得到的官方真题只有97年和93年的。
97年的真题是在free practice book中免费提供的，我已经上传到精华区了，文件名是Math.pdf。
不过这套题目难度偏低，属于高考难度。
另外一套93年的真题其实是Practicing to Take the Mathematics Test Gre, 2nd Edition，目前没有电子版，有盗版小贩卖。
我当时没有做这套题目。
如果想做的话，可以找cyclewalker复印，他买了。
（提示：以后ETS可能会在官方网站放出包含新的真题的Free Practice Book）REA6套仿真题这就是臭名昭著的那6套题目。
正如GFinger所说，题目又偏又难，偏的题目就直接跳过吧（其实做一做也可以，我就都做了）。
题目难的好处是让大家对于真实的考试有所准备，最近几年的题目难度有上升的趋势。
大家还是认真地把这6套题目做一下吧。
（提示：题目我也已经上传了，是寄托天下网友的扫描版，不过打印出来效果还可以）03年和04年的回忆题03年的回忆题我是从寄托天下上下载的，已经上传。
代数英语
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CAT准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。
ImageProcessing_Unit1_slides爱丁堡大学图像处理研究生课程课件
Image Processing - Unit 1
javier.escudero@
10
Institute for Digital Communications (IDCOM) – Image Processing
256 × 256 pixels 128 × 128 pixels
Fig. 1.6 in Petrou’s
Image Processing - Unit 1 javier.escudero@ 12
Institute for Digital Communications (IDCOM) – Image Processing
Institute for Digital Communications (IDCOM) – Image Processing
Unit 1 – Introduction to digital image processing
Dr Javier Escudero javier.escudero@ School of Engineering / University of Edinburgh
False contouring – Content effects
Fig. 1.6 in Petrou’s
Image Processing - Unit 1 javier.escudero@ 17
Institute for Digital Communications (IDCOM) – Image Processing
False contouring (I)
• Keeping the size of the image constant and reducing the number of grey levels (G=2m) produces false contouring • However, this effect depends on the contents of the image
基于Bernstein多项式逼近的几类积分方程数值解
参考文献…………………．…………………．……．．……．………．．……．３３
一13宁夏大学硕士学位论文第三章bemstcin多项式数值求解线性volterra积分微分方程第三章bernstein多项式数值求解线性voiterra积分微分方程31bernstein多项式数值求解线一i生volterra积分微分方程在本节里通过b锄stein多项式及其导数逼近未知函数及其导数进而把积分微分方程转化为线性方程组给出线性v01tem积分微分方程的数值解该方法计算简单并且可以得到很好的近似解
Ｉｎ ｃｈａｐｔｅｒ ｏｎｅ，ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ， ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ，ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｔｙｐｅ ｏｆ Ｖｏｌｔｅｒｒａ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｓｉｍｐｌｙ．
Ｔｈｅ ｌａｓｔ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｅｓｉｓ ａｎｄ ｍａｋｅｓ ａ ｐｒｏｐｏｓａｌ ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｂｅｒｓｔｅｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，Ｖｏｌｔｅｒｒａ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ，Ｉｎｔｅｇｒｏ—
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Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．ａ／４ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ（ＣＨＩＮＡ） Ｊｕｌｙ ２０１２ ＴＨＥ ＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩＯＮ ＦＵＮＣＴＩＯＮＳ ＦＯＲ ＴＨＥ ＬＩＮＥＡＲ ＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹ ＯＦ ＰＥＲＩＯＤＩＣ ＳＥＱＵＥＮＣＥＳ Ｙａｎｇ Ｍｉｎｇｈｕｉ Ｚｈｕ Ｓｈｉｘｉｎ ｆ ｃｈｏ０１ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｏ ｓｃａｌｅ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙ ｏｆ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒｓ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｅａｕｅｒｉｃｅｓ ｗｉｔｈ ａ ｇｉｖｅｎ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｖａｌｕｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｎ＝２ｎ ｏｖｅｒ ｕｓｉｎｇ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＦＴ）， ｗｈｅｒｅ ｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ只ａｒｅ ｏｄｄ ｐｒｉｍｅｓ，ｇｃｄ（ｎ，ｑ）＝１ ａｎｄ ｑ ｉｓ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｎ１ｏｄｕｌｏ ２ｎ ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ；Ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＦＴ）
ＣＬＣ ｉｎｄｅｘ ＴＮ９１８．１ ＤＯＩ １０．１００７／ｓ１ １７６７—０１２—０８２５—８
Ｉ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｅｔｃ・・ Ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｓｓｕｅ ｈｏｗ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ １９６０ｓ，ｔｈｅ Ｂ—Ｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［１ｌ，ｍａｄｅ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｂｅｃｏｍｅ ａｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ．Ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ（ＬＣ）ｏｆ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ ＬＣ（Ｓ１，ｉｓ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｌｉｎｅａｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｓｈｉｆｔ ｒｅｇｉｓｔｅｒ ｔｈａｔ ｃａｎ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｓｅ— ｑｕｅｎｃｅ．Ｉｆ ２ＬＣ ｆＳ）ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｉｔｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｒｅ ｋｎｏｗｎ，ｗｅ ｃａｎ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｕｓｉｎｇ Ｂ—Ｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｏ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｍｕｓｔ ｂｅ ｌａｒｇｅ ｅｎｏｕｇｈ． Ｌｅｔ Ｓ＝（８ｏ ｓ…）ｂｅ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｅｒｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｆｉｅｌｄ ．Ｓ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ Ｎ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｉｆ ８ ＝ｓ ｆｏｒ ａｌｌ ｉ＞０．ｗｅ ｃａｎ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｓｅ－ ｑｕｅｎｃｅ Ｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｎ ｂｙ Ｓ＝（８０ ８ 一，８Ｎ－１）。。， ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｏｆ ｉｓ ｄｅｎｏｔｅｄ ａｓ Ｓ （ｘ）＝ｓ０＋８１ｘ＋…＋ＳＮ＿１ｚ 一．Ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｎ— ｐｌｅｘｉｔｙ ＬＣ（Ｓ） ｏｆ ａｎ Ｎ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｓ＝ （ｓｏ，ｓ１，…）ｗｉｔｈ ｔｅｒｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｔｈｅ
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：Ｊａｎｕａｒｙ １３．２０１２；ｒｅｖｉｓｅｄ ｄａｔｅ： Ｍａｌｖ ２４．２０１２． Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．６０９７３１２５）． Ｃ０ｒｒｅｓｐ０ｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：Ｚｈｕ Ｓｈｉｘｉｎ，ｂｏｒｎ ｉｎ １９６２，ｍａｌｅ， Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｈｅｒｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｅｆｅｉ ２３０００９．Ｃｈｉｎａ． Ｅｍａｉｌ：ｚｈｕｓｈｉｘｉｎ＠ｈｆｕｔ．ｅｄｕ．ａｎ．
ｓｍａｌｌｅｓｔ ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｃ ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｄ１， ，…， ∈ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｓ ＋ ４８，一１＋…＋４ｓ，一 ＝０，ｆｏｒ ａｌｌ Ｊ ｃ．Ｉｎ ｆａｃｔ， ＬＣ（Ｓ）ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｎｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｘ ＋ ＋…＋ １ｘ＋ ．Ｉｆ Ｓ ｉｓ ａ ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， ＬＣ（Ｓ）ｉｓ ０． Ｌｅｔ ｇｃｄ（Ｎ，ｑ）：１ ｆｏｒ ｅｖｅｒｙ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｔ∈ ｛０，１，…，Ⅳ一１），ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ Ｃｔ ｏｆ ｔ ｍｏｄ Ｎ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｓ ｏｆ ｑ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ
一｛ ，ｔｑ，ｔｑ。，…，￡ ），ｗｈｅｒｅ礼ｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ矿ｔ三ｔ（ｍｏｄ Ｎ），ｗｈｉｌｅ ｔ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｔｈｅ ｃｏｓｅｔ ｌｅａｄｅｒ ｏｆ ａｎｄ ｎ￡ｉｓ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ ． Ｌｅｔ ａ ｂｅ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｗｉｔｈ ｇｃｄ（ａ，ｍ）：１． Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｉｎｔｅｇｅｒ札ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ａ 三 ｌ（ｍｏｄｍ１ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ａ ｍｏｄ ｍ．Ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａｎ ｉｎｔｅｇｅｒ ｇ ｗｉｔｈ ｇｃｄ（ｇ，ｍ）＝１ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｇ ｍｏｄ ｍ ｉｓ Ｅｕｌｅｒ’ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｍ），ｗｈｅｒｅ （ｍ） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｎｔｅｇｅｒｓ ｔｈａｔ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｒｒｔ ａｎｄ ｃｏｐｒｉｍｅ ｗｉｔｈ ｍ，ｔｈｅｎ ｗｅ ｓａｙ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ｍ ａｎｄ ｇ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ｍ． Ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｏ ｓｃａｌｅ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙ ｏｆ ｋｅｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｒｅｆｓ．ｆ３，４１．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ａ ｇｉｖｅｎ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｖａｌｕｅ．Ｒｕｅｐｐｅｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ２ 一ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｂｉｎａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ２１２ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ（ＣＨＩＮＡ），Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．３／４，Ｊｕｌｙ ２０１２ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｆ ｆ０＜ｆ＜２ １ ｉｎ Ｒｅｆ．［２］．Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｇｉｖｅｎ ｐｒｉｍｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｒｅｆ．ｆ５１ ｕｓｉｎｇ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｒｔｓｆｏｒｍ ｆＤＦＴ）．Ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｋ．ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ２ 一ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｂｉｎａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｇｉｖｅｎ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｋ—ｅｒｒｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｒｅｆｓ．『６，７］． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ，ｗｅ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｎ＝２ｎ ｏｖｅｒ ｕｓｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｒｅ ａｎｄ ｑ ｉｓ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ＩＩ．ＰｒｅＵｍｉｎａｒｉｅｓ ＤＦＴ．ｗｈｅｒｅ佗ａｎｄ ｔｈｅ ｏｄｄ ｐｒｉｍｅｓ，ｇｃｄ（ｎ，ｑ）＝１ ｍｏｄｕｌｏ Ｎ． ＤＦＴ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏｏｌ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅＩｓ，９］， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｏｏｌ ｏｆ ｔｈｉｓ ｃｏｒｒｅ８ｐｏｎｄｅｎｃｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｒｅｆ．［１０１．Ｌｅｔ Ｎ ｂｅ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｗｉｔｈ ｇｃｄ（Ｎ，ｑ）＝１ ａｎｄ ｂｅ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ Ｎ—ｔｈ ｒｏｏｔ ｏｆ ｕｎｉｔｙ ｉｎ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＤＦＴ ｏｆ ａｎ Ｎ—ｔｕｐｌｅ ＳⅣ＝ ［８ｏ，ｓ －－，ｓⅣ一１］∈ ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｂｅ ｃａｌｌｅｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ ｄｏｍａｉｎ Ｎ—ｔｕｐｌｅ，ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ— ｄｏｍａｉｎ Ｎ—ｔｕｐｌｅ Ａ ＝［ａ０，ａ 一，ａＮ＿ｌ】，ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ＡⅣａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ０ ＝∑ ｓ，ｏＬ ， ａｎｄ ｉ∈｛０，１，…，Ⅳ一１）．Ｂｌａｈｕｔ’８ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｄｅ— ｓｃｒｉｂｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＤＦＴ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｌｅｔ ｇｃｄ（Ｎ，ｑ）＝１，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｓ＝（８０ ８１，…，８Ⅳ一１）ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｎ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｔｈｅ Ｈａｍｍｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ Ａ ．ｗｈｅｒｅ Ａ ｉｓ ｔｈｅ ＤＦＴ ｏｆ【８０，８１，…， 一１］． Ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｎ ｏｖｅｒ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｒｅｆ．［５］５ ｗｈｅｎ ｇｃｄ（Ｎ，ｑ）＝ １． Ｌｅｍｍａ １ Ｌｅｔ ｇｃｄ（Ｎ，ｑ）＝１， ， ，…，Ｃｈ ｂｅ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔｓ ｍｏｄｕｌｏ Ｎ，ａｎｄ ｆｌ， 之，…，ｆ＾ｂｅ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ，ｒｅ— ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ａｎ Ｎ— ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｓ ｗｉｔｈ ｔｅｒｍｓ ｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ＬＣ（Ｓ）＝∑ ｌ ，ｗｈｅｒｅ ∈｛０，１）． ＩＩＩ． Ｍａｉｎ Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｌｅｍｍａ ２ Ｌｅｔ Ｐ ｂｅ ａｎ ｏｄｄ ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｑ ｂｅ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ２ｐ ．Ｔｈｅｎ ｑ ｉｓ ａ ｐｒｉｍｉ— ｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ２ｐ ，ｗｈｅｒｅ ０ ｒ＜ｆ． Ｐｒｏｏｆ Ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｑ ｍｏｄｕｌｏ ２ｐ 一 ｉｓ ｄ ａｎｄ ｄ＜ （２ ）． Ａｓ ｑ 三ｌ（ｍｏｄ２ｐ ），ｑ州三 ｌ（ｍｏｄ２ｐ ）．Ａｌｓｏ ｆｒｏｍ ｄ＜ｐ（２ｐ卜 ），ｗｅ ｈａｖｅ ｐｄ＜ （２ｐ ）．Ｓｉｎｃｅ ｑ ｉｓ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ２ｐ ，ｗｅ ｈａｖｅ （２ ）ｆ ｐｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ．Ｓｏ ｄ＝ （２ ｐｆ ）．Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，ｗｅ ｃａｎ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｆｏｒ ａｎｙ ｉｎｔｅｇｅｒ ｒ，０ ｒ＜ｌ，ｑ ｉｓ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ ２ｐ ． Ｑ．Ｅ．Ｄ． Ｌｅｍｍａ ３ Ｌｅｔ Ｎ＝２ｎ ，Ｐ＝Ｃｈａｒ ，ｇｃｄ（ｎ，ｇ）＝ １，ａｎｄ ｑ ｂｅ ａ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｏｏｔ ｍｏｄｕｌｏ Ｎ，ｗｈｅｒｅ ｎ ａｎｄ Ｐ ａｒｅ ｏｄｄ ｐｒｉｍｅ ｉｎｔｅｇｅｒｓ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ａｎ Ｎ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｓ ｗｉｔｈ ｔｅｒｍｓ ｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ＬＣ（Ｓ）