第1课时 圆周角定理及其推论
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类型一:圆周角定理
例1 如图,点A,B,C,D在☉O上,点A与点D在点B,C所在直线的同侧,∠BAC=35°.
(1)∠BDC= 35 °,理由是 等弧所对的圆周角相等 .
(2)∠BOC= 70 °,理由是 圆心角是圆周角的2倍
.
【思路点拨】在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对 的圆心角的一半.
24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论
1.圆周角的定义
顶点在 圆上 ,并且两边都和圆 相交 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理及推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角
. 圆周一角半定理的推论:
相等
,都等于该弧所对的圆心角的
半圆(或直径)所对的圆周角是
,90°的圆周角所对的弦是
.
直角
直径
1
【方法技巧】 利用半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直 径.
3
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( A )
(A)50°
(B)100°
(C)130°
(D)20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°
2.如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,
2
类型二:圆周角定理及推论的应用 例2 如图,☉O的直径AB=8 cm,∠CBD=30°,求弦CD的长.
解:连接 OC,OD,如图,∵∠DBC= 1 ∠DOC,
2
∠CBD=30°,∴∠DOC=60°, 而 OC=OD,∴△COD 是等边三角形, ∴DC=OD,又∵直径 AB=8 cm, ∴OD=4 cm,∴CD=4 cm.
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解:∵☉O 的直径,AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°, ∴∠D=90°,∠CAD=45°,∠BAC=30°,∠B=90°.在直角三角形 ACD 中,AC2= AD2+CD2, AD=CD,AC=2,∴AD=CD= 2 . ∵∠BAC=30°,∴BC=1. 又∵AC2=AB2+BC2,∴AB= 3 , ∴四边形 ABCD 的周长=AD+CD+BC+AB=1+2 2 + 3 .
相等的角有( )
(A)2对
C
(B)3对
(C)4对
(D)5对
4
3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( D )
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
(A)100°
C
(B)80°
(C)50°
(D)40°
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5.如图,☉O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,求四边形ABCD的周长.