高考概率与统计知识点

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概率知识点复习一、随机事件的概率

1( 随机现象

(1) 确定性现象

(2) 随机现象

(3) 试验

(4) 随机试验需满足的三个条件:

2( 事件

(1) 必然事件

(2) 不可能事件

(3) 确定事件

) 随机事件 (4

(5) 事件及其表示方法

例题1:指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 (1) 当时，lgx,2x,100

(2) 数列,,是单调递增数列， aa,a20042005n

(3) 当时， sin,,sin,,,,

3( 频率与概率

(1) 频数与频率:

(2) 概率

(3) 频率与概率的关系

例题2某地统计的2005年-2008年新生婴儿数及其中男婴数如下表时间 2005年 2006年 2007年 2008年新生婴儿数 21840 23070 20094 19982 男婴数11453 12031 10297 10242 (1) 试计算出男婴儿出生频率(精确到0.001)

(2) 此地男婴出生的概率约是多少,

金东方教育用爱做教育，用心做品质 4( 事件的关系

(1) 包含

(2) 并事件

(3) 交(积)事件

(4) 互斥事件

(5) 对立事件

例3(甲:A1 、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件，那么( ) A、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

例4(某地有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是，再判断它们是不是对立事件。

(1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C

5(概率的性质

6(概率的加法公式

(1)当事件A与B互斥时

(2)当事件A与B互为对立事件时

例5(如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一第，那么取到红心(事11件A)的概率是，取到方片(事件B)的概率是问 44

(1) 取到红色牌(事件C)的概率是多少,

(2) 取到黑色牌(事件D)的概率是多少,

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二、古典概型与几何概型 1( 古典概型

(1) 基本事件

(2) 等可能基本事件

(3) 古典概型的定义

(4) 古典概型的概率公式

2( 几何概型

(1) 定义

(2) 几何概型的两个特点 3( 几何概型的计算

(1) 计算公式

(2) 计算几何概率的步骤 (3) 常见的几何概率的求解 4几何概型的应用

例4(取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m的概率有多大,

,例5在中，，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使Rt,ABC，A,30 的概率。 AM,AC

5( 随机数

(1) 随机数的含义

(2) 均匀随机数的产生

(3) 随机数的应用

三(条件概率与相互独立事件 1(条件概率

例1(1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随

机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号

箱

取出红球的概率是多少,

金东方教育用爱做教育，用心做品质例2(一个家庭中有两个小孩，已知其中

有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多少,(假定生男生女机会均等) 2(事件的相互独立性

(1)概念

(2)相互独立事件同时发生的概率

例3(甲、乙两袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相

同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为---------。

例4(甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算

1) 两人都击中目标的概率 (

(2) 其中恰有一人击中目标的概率

(3) 至少有一人击中目标的概率

3( 独立重复试验

(1) 独立重复试验

(2) 独立重复试验事件A恰有K次发生的概率

4例5(某一批种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发

芽和概率是( )

34例6(设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独45

立

(1) 若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率 (2) 若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率

2例7(排球比赛的规则是5局3胜制，A，B两队每局比赛获胜的概率分别为和3

金东方教育用爱做教育，用心做品质 1 (1)前2局中B队以2:0领先，求最后A，B队各自获胜的概率 3

(2)求B队以3:2获胜的概率

四、离散型随机变量及其分布列

1(随机变量

(1)随机变量的定义

(2)离散型随机变量

(3)连续型随机变量

例1((1)某机场候车室中一天的游客数量为X

(2)某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X

(3)水文站观察到一天中长江的水位为X

(4)立交桥一天经过的车辆数为X

)在2003张已编号的卡片(从1号到2003号)中任取一张，被取出的号数(5 为X

(6)工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差为X 其中表示离散型随机变量的有————中的X。

2(离散型随机变量的分布列

(1)概念

(2)离散型随机变量的分布列具有以下两个性质:

(3) 求离散型随机变量X的分布列的步骤

3例2(某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的5结果互不影响

(1) 求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率 (2) 求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率 (3) 设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。 ,,

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k例3(设随机变量的分布列= ak(k,1,2,3,4,5),P(,,)5

(1) 求常数的值 a

3(2) 求 P(,,)5

17(3) 求 P(,,,)1010

3(常见离散型随机变量分布

(1)两点分布

例4(设某项试验的成功率是失败的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功,次数，则( ) P(,,0),

(2)超几何分布

例5(从含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求(1)取到的次品数X的概率(2)至少取到1件次品的概率

(3)二项分布

例:某射手每次射击击中目标的概率是，现在连续射击4次，求击中目标的0.8 次数X的概率分布列

4( 二项分布的判断与应用

例7(将一枚硬币连续掷5次，如果出现K次正面的概率等于出现K+1次正面的概率，那么K的值为--------------- 例8(一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各

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1个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 3

(1) 设X为这各学生在途中遇到红灯的概率求X的分布列

(2) 设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列

(3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率

五、离散型随机变量的期望与方差

1(离散型随机变量的均值(期望)

2(均值(期望)的性质

例1(对2个仪器进行独立试验，已知其中一个仪器发生故障的概率为P1，另

一个发生故障的概率为P2，则发生故障的仪器数的数学期望是( ) , 例2(设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4，，P(,,k),ak，

b(k,1,2,3,4),

又的数学期望，则--------------- E,,3,a，b,

3(离散型随机变量的方差

4(方差的性质

金东方教育用爱做教育，用心做品质例3(设随机变量X的分布列为n1 2 。。。 ,

111P 。。。 nnn

求DX (P230)