天津市近五年高考数学真题分类汇总情况

市近五年高考数学试题分类汇总

选择题1：—复数

[2011·卷] i 是虚数单位，复数131i

i --=

A ．2i +

B ．2i -

C ．12i -+

D ．12i --

【答案】A.

【解析】13(13)(1)

4221(1)(1)2i

i i i

i i i i --+-===---+.

【2010】 （1）i 是虚数单位，复数1312i

i -+=+（ ）

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【2009,1】i 是虚数单位，52i

i -=（ ）

（A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i

【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。 解析：i i i i i

215)

2(525+-=+=-，故选择D 。

【2008】1. i 是虚数单位，()

=-+113i i i （ ）

(A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i

A

【2007】1. i 是虚数单位3

2,1i i =- ( )

A.1i +

B.1i -+

C.1i -

D.1i --

【答案】C

【分析】33

2(1)2(1)211(1)(1)2

i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

复数运算技巧：2344414243123(1)1,,1

1,,1,,0n n n n n n n n i i i i i i i

i i i i i i i

++++++=-=-====-=-+++=

2(2)2(1)i i =±±

11(3),11i i i i i i

+-==--+

3223(4)1,,0ωωωωωωω=

==++=设 选择题2：—充要条件与命题

[2011·卷] 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“22

4x y +≥”

的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有422≥+y x ；反过来当 422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A

【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

B

【2009】（3）命题“存在0x ∈R ，02

x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0

（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。

【2008】（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是C

(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a

(C) βαβα//,,⊥?b a (D) βαβα⊥?,//,b a

【2007】3.

2""3πθ=是"tan 2cos "2πθθ??=+ ???的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】22tan tan 2cos 2sin()2sin 323πθπθθπ??????==+=-=-= ? ? ???????

当0θ=?时tan 0,2cos 02πθθ??=+= ???

可知不必要.故选A

【2007】6. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( )

A.若,a b 与α所成的角相等，则b a ∥

B.若a ∥,b α∥β,α∥β，则b a ∥

C.若,,a b a αβ??∥b,则βα∥

D.若,,,a b αβαβ⊥⊥⊥则a b ⊥ 【答案】D

【分析】对于A 当,a b 与α均成0?时就不一定；对于B 只需找个γαβ∥∥，且,a b γγ??即可满足题设但,a b 不一定平行；对于C 可参考直三棱柱模型排除，故选D

选择题3—新题型 程序框图题

[2011·卷] 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B

【解析】1=i 时，2111=+?=a ；

2=i 时，5122=+?=a ；

3=i 时，16153=+?=a ；

4=i 时，50651164>=+?=a ，∴输出4=i ，故选B.

【2010】（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则

判断框可填写

(A)i ＜3 （B ）i ＜4

（C ）i ＜5 （D ）i ＜6

D

【2009】（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=

A 26

B 35

C 40

D 57

【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。

解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；

当3=i 时， 15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。

S=0，i=1

T=3i-1

S=S+T

i=i+1

i>5

选择题4——数列

4. [2011·卷] 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*

n N ∈，则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110

【答案】D.

【解析】∵2,9327-=?=d a a a ，∴)16)(4()12(112

1--=-a a a ，解之得201=a ， ∴110)2(2

910201010=-?+?=s . 【2010】（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ??????

的前5项和为

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158 1n a ??????为等比数列，首项为1，公比为1/q 。利用

369s s =得q=2. C

【2009】(6）设0,0.a b >>1133a b a b

+与的等比中项，则的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14

【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

【解析】因为333=?b a ，所以1=+b a ，

4222)11)((11=?+≥++=++=+b a a b b a a b b a b a b a ，当且仅当b a a b =即21==b a 时“=”成立，故选择B

【2007】8. 设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =

( ) A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B