随机试验与样本空间

第一章 概概率率论论与的数基理本统概计念
概率论与数理统计
wk.baidu.com学实验 或者对某一事物的某一特征进行观察
E1: 抛一枚硬币，观察正面 H、反面 T出现的情况 E2:将一枚硬币连抛三次，观察正面 H出现的次数 E3: 掷一颗骰子，观察出现的点数 E4: 从一批产品中抽取 n件，观察次品出现的数量 E5: 对某厂生产的电子产品进行寿命测试 E6: 观察某地区的日平均气温和日平均降水量
事件： {“正三面次出H出现现反2面次T}” {对TH应H子, 集HT{H0}, HHST1} S2 {至少出现一次正面 }
{TTH,THT, HTT,THH, HTH, HHT, HHH} S2 {TTT}
概率论与数理统计
事件发生 当且仅当集合A中的一个样本点出现时,
称事件A发生. 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
这些试验有什么特点
试验前无法预知结果
概率论与数理统计
试验可以在相同的条件下重复进行 试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可 能的全部结果
在每次试验前无法确定会出现那个结果 具有上述特征的试验称为 随机试验,简称 试验
概率论与数理统计
记录某公共汽车站某日上 午某时刻的等车人 数.
考察某地区 10 月份的平 均气温.
AU B A I B, AI B A U B
n
n
n
n
U
k 1
Bk
I
k 1
Bk
,
I Bk
k 1
U
k 1
Bk
概率论与数理统计
符号
集合含义
Ω(S)
全集
Φ
空集
ω∈Ω 集合的元素
{ω}
单点集
A Ω A B
一个集合 A的元素在B中
A=B
集合A与B相等
A∪B
A与B的所有元素
事件含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A发生导致B发生 事件A与B相等 A与B至少有一个发生
从一批灯泡中任取一只, 测试其寿命.
概率论与数理统计
怎样建立研究随机现象的数学模型
E
S {E
}
S : E的所有可能结果为元素构成的集合 S 中的元素，即试验的一个基本结果
概率论与数理统计
实例1 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
实例2
S2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.
一般的事件怎样构成 任何事件都由基本事件组成
概率论与数理统计
设S 为样本空间，A, B, Ak (k 1, 2,) 为事件
A B
A 发生必导致 B发生
特别有 A B
A B, B A
A U B { | A .or. B }
A 发生或 B发生
即 A ,至B 少有一个发生 ,称为事件 A的, B 和
称为事件 A 的, B 差
A B
A S
B
概率论与数理统计
若 A I B ,则称 A, B互不相容(互斥)
A
B
S
即 A, B不能同时发生
“骰子出现1点” 互斥 “骰子出现2点”
若 AU B S 且 A I B ,则称 A,互B为 或称为对立事件 ,记为
ASBB , BSA A
逆事件
A S
B
S1 {正面,反面 }{H ,T}
S2 { 0,1, 2,3 }
S4 { 0,1, 2,, n } S5 [0 , ) S6 { (x, y) | T1 x T2 , y 0 }
T1,T2分别为最低、最高气温
概率论与数理统计
说明
建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.
A B
BA
S
AB
S
BA
从集合和事件两方面来理解
概率论与数理统计
A I B { | A, B } 称为事件 A 的, B 积
A, B同时发生
B AI B A
S
类似地可定义 n个事件的积
n
I Ai { | Ai , i 1, 2,, n }
i 1
A B { | A, B }
A 发生 B不发生
记 N 正品, D 次品.
则 S3 { NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
概率论与数理统计
求下述试验对应的样本空间 E1: 抛一枚硬币，观察正面 H、反面 T出现的情况 E2: 将一枚硬币连抛三次，观察正面 H出现的次数
E4: 从一批产品中抽取 n件，观察次品出现的数量 E5: 对某厂生产的电子产品进行寿命测试 E6: 观察某地区的日平均气温和日平均降水量
例如 只包含两个样本点的样本空间
S {H,T} 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等.
概率论与数理统计
所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.
概率论与数理统计
A∩B Ā A-B
A与B的共同元素 A的补集 在A中而不在B中的元素
A与B同时发生 A的对立事件 A发生而B不发生
A∩B=φ A与B无公共元素
A与B互斥
概率论与数理统计
例 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
概率论与数理统计
对立事件与互斥事件的区别
A、B 互斥
A、B 对立
A
B
AB ,
互斥
A
B
A B 且 AB .
对立
概率论与数理统计
A B B A, A B A B A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)
样本空间为: S 1,2,3,4,5,6.
事件 B={掷出奇数点} 1,3,5
B发生当且仅当 B中的样本点1, 3,5中的某一个 出现.
概率论与数理统计
试验 E的全部结果 基随本机结事果件
事件 A发生
样本空间 S S中的样子本集点 A A中样本点出现
基本事件: 由一个样本点构成的单点集 { } 必然事件: S ( S S ) 不可能事件: Φ ( 空集 Φ S)
怎样用数学语言表示随机试验结果
样本空间 S的子集称为 随机,事简件称为 事件 E21:将一枚硬币连抛 3次,观察正H面出,T现出H的现情的况次数
样样本本空空间间为为
事S件2 ： {“TT正T面,THTH出,TSH现1 T2, {H次0T,T”1,,T2对H,3H应}, H子TH集{, H2H}T, HSH1H}