高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编
—年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编
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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
三角函数、解三角形
一、选择题
【2018，8】已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
【2018，11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且
2
cos 23
α=
，则a b -= A ．1
5
B ．
55
C ．
25
5
D ．1
【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，
则C=( )
A ．
π
12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =
，2c =，2
cos 3
A =
，则b =（ ） A ．
2 B ．
3 C ．2 D ．3
【2016，6】若将函数π2sin 26y x ??=+
??
?的图像向右平移14
个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ?
?=+
??
? B ．π2sin 23y x ??=+ ??? C ．π2sin 24y x ??=- ??? D ．π2sin 23y x ?
?=- ???
【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．1
3(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44
k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -
+∈ D ．13
(2,2),44
k k k Z -+∈
【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π
+
=x y ，④)4
2tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
【2014，2】若tan 0α>，则（ ）
A ． sin 0α>
B ． cos 0α>
C ． sin 20α>
D ． cos20α>
【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，
则b ＝( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0?π<<，直线4
x π
=和54x π
=
是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=（ ） A ．
4
π B ．
3π C ．2
π
D ．
34
π 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ?
???=+
++ ? ??
???
，则 （ ） A ．()f x 在π0,
2?
? ??
?单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,
2?? ???单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,
2?? ??
?单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2?? ??
?单调递减，其图象关于直线π2
x =对称 二、填空题
【2018，16】△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
【2017，15】已知0,2πα?
?
∈ ??
?
，tan 2α=，则cos 4πα??
-
= ??
?
________．
【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ?
?+
= ??
?，则πtan 4θ??-= ???
． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．
【2014，16】如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为
测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角 45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?． 已知山高100BC m =，则山高MN = m ．
【2011，15】ABC △中，120B =o ，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 三、解答题
【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．
（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=o ，且2a =，求ABC △的面积．
【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-．
（1）求A ；（2）若2a =，△ABC 的面积为3，求b ，c ．
解 析
一、选择题
【2018，8】已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则B
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
【2018，11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且
2
cos 23
α=
，则a b -=B A ．1
5
B ．
55
C ．
25
5
D ．1
【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，
则C=( )
A ．
π
12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
【答案】B
【解法】解法一：因为sin sin (sin cos )0B A C C +-=，sin sin()B A C =+，
所以sin (sin cos )0C A A +=，又sin 0C >，所以sin cos A A =-，tan 1A =-，又0A π<<，所以34
A π=，又a =2，c =2，由正弦定理得
22
sinC
22=
,即1sin 2C =．又02C π<<，所以6C π=，故选B ．
解法二：由解法一知sin cos 0A A +=，即2sin()04A π+=，又0A π<<，所以34
A π
=．下同解法一．
【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =
，2c =，2
cos 3
A =
，则b =（ ） A ．
2 B ．
3 C ．2 D ．3
解析：选D ．由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即
2452
43
b b +-=， 整理得()2
8113033b b b b ?
?-
-=-+= ??
?，解得3b =．故选D ．
【2016，6】若将函数π2sin 26y x ??=+
??
?的图像向右平移14
个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ?
?=+
??
? B ．π2sin 23y x ??=+ ??? C ．π2sin 24y x ??=- ??? D ．π2sin 23y x ?
?=- ??
?
解析：选D ．将函数π2sin 26y x ?
?=+
??
?的图像向右平移14个周期，即向右平移π4
个单位， 故所得图像对应的函数为ππ2sin 246y x ????=-
+ ????
???π2sin 23x ?
?=- ??
?．故选D ． 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．1
3(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44
k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -
+∈ D ．13
(2,2),44
k k k Z -+∈ 解：选D ．依图，1
53++4
242
π
πω?ω?=
=
且，解得ω=π，=4π
?， ()cos()4f x x ππ∴=+， 224
k x k π
ππππ<+
<+由，
，解得13
2244
k x k -<<+，故选D ． 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π
+
=x y ，④)4
2tan(π
-=x y 中，最小正周期为
π的所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
解：选A ．由cos y x =是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x ，最小正周期为π；②y=|cos x |的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A
【2014，2】若tan 0α>，则（ ）
A ． sin 0α>
B ． cos 0α>
C ． sin 20α>
D ． cos20α>
解：选C ．tan α>0，α在一或三象限，所以sin α与cos α同号，故选C
【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
解析：选D ．由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝
125．∵A ∈π0,2??
???
，∴cos A ＝15． ∵cos A ＝2364926b b +-?，∴b ＝5或13
5
b =-(舍)．
【2012，9】9．已知0ω>，0?π<<，直线4
x π
=和54x π
=
是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=（ ） A ．
4
π B ．
3π C ．2
π
D ．
34
π
【解析】选A ．由直线4x π
=
和54
x π
=
是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，
得()sin()f x x ω?=+的最小正周期52()244
T ππ
π=-=，从而1ω=．
由此()sin()f x x ?=+，由已知4
x π
=处()sin()f x x ?=+取得最值，
所以sin(
)14
π
?+=±，结合选项，知?=
4
π
，故选择A ． 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
【解析】设(,2)(0)P t t t ≠为角θ终边上任意一点，则cos 5t
t
θ=
． 当0t >时，5
cos 5
θ=
；当0t <时，5cos 5θ=-．
因此223
cos 22cos 1155θθ=-=-=-．故选B ．
【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ???
?=+
++ ? ??
??
?，则 （ ） A ．()f x 在π0,
2?
? ??
?单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,
2?
? ???单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,
2?? ??
?单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,
2?? ??
?单调递减，其图象关于直线π2
x =对称 【解析】因为ππππ()sin 2cos 22sin 22cos 24444f x x x x x ?
?????=+
++=++= ? ? ??
????
?， 当π02x <<
时，02πx <<，故()2cos f x x =在π0,2??
???
单调递减． 又当π2x =
时，π2cos 222?
??=- ??
?，因此π2x =是()y f x =的一条对称轴．故选D ．
二、填空题
【2018，16】△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．233
【2017，15】已知0,
2πα??
∈ ??
?
，tan 2α=，则cos 4πα??
-
= ??
?
________． 【解析】
31010．0,2πα??
∈ ???Q ，sin tan 22sin 2cos cos ααααα=?=?=，又22sin cos 1αα+=，解得25sin 5α=
，5cos 5α=，2310cos (cos sin )4210πααα?
?∴-=+= ??
?． 【基本解法2】0,
2πα?
?
∈ ??
?
Q ，tan 2α=，∴角α的终边过(1,2)P ，故25sin 5
y r α=
=，5cos 5x r α=
=，其中225r x y =+=，2310cos (cos sin )4210πααα?
?∴-=+= ??
?． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ?
?+
= ??
?，则πtan 4θ??-= ??
? ． 解析：43-
．由题意sin sin 442θθπππ???
???+=-+ ? ??????
???3cos 45θπ??=-= ???．
因为2222k k θ3ππ+
<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5πππ
π+<-<π+()k ∈Z ， 从而4sin 45θπ?
?-
=- ?
?
?，因此4tan 43θπ?
?-=- ??
?．故填43-． 方法2：还可利用ππtan tan 144θθ?
???-
+=- ? ??
???
来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos 45θπ??+= ???，故3tan 44θπ?
?+= ???，所以tan 4θπ??-= ???143tan 4θ-
=-π??+ ??
?． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．
答案：
解析：25
5
-
． ∵f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x －φ)，其中sin φ＝255，cos φ＝55．
当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π
2
＋φ(k ∈Z)．
∴cos θ＝πcos 2???
+
???
＝－sin φ＝255-． 【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M
点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及 75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?．
已知山高100BC m =，则山高MN = m ．
解：在RtΔABC 中，由条件可得1002AC =，
在ΔMAC 中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin 45AM AC =??，故3
10032
AM AC ==，在直角RtΔMAN 中，MN=AM sin60°=150．
【2011，15】ABC △中，120B =o ，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 【解析】由余弦定理知2222cos120AC AB BC AB BC =+-?o ， 即249255BC BC =++，解得3BC =． 故113153sin120532224ABC S AB BC =
?=???=o △．故答案为153
4
．
三、解答题
【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．
（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=o ，且2a =，求ABC △的面积．
解析：（1）由正弦定理得，2
2b ac =．又a b =，
所以22a ac =，即2a c =．则2
2
2222
12cos 2422
a a a a c
b B a a
c a ??
+- ?+-??=
==?． （2）解法一：因为90B ∠=o
，所以()
2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-o ， 即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =．
又因为在ABC △中，90B ∠=o
，所以090A <∠ ， 则290A ∠=o ，得45A ∠=o ． 所以ABC △为等腰直角三角形，得2a c == ，所以1 2212 ABC S =??=△． 【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题. 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即， 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x 6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． 2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α= 【考点28】解三角形 1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17） 为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。 2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α= A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c = 2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )． A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 三角函数知识点 1．角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1 8 00, 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad） 180 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式： l.r扇形面积公式:S=1l .r 2 ----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径 3.任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（ x,y ） , r=x 2y 2 y (1)正弦 sin= r 余弦 cos = x 正切tan= y r x (2)各象限的符号： y y y ++—+—+ O x 2+x cos sin —O ——+ +O — sin cos tan 4、三角函数线 正弦线： MP;余弦线：OM;正切线：AT.y T P 5.同角三角函数的基本关系： O M A x （1）平方关系：s in2 + cos2 =1。 （2）商数关系：sin =tan （k , k z ）cos2 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 1 sin 2k sin ， cos 2k cos， tan 2k tan k．2sin sin， cos cos， tan tan ． 3sin sin， cos cos ， tan tan． 4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 5 sin cos ， cos sin ． 2 2 6 sin cos ， cos sin ． 2 2 7、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin ·cos cos ·sin cos( )=cos ·cos sin ·sin tan( ) tan tan 1 tan tan 倍角公式 降幂公式 s in2 =2sin ·cos cos2 =cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1-2sin 2 tan 2 2 tan 1 tan 2 注意：引入辅助角。 asin θ ＋ bcos θ ＝ a 2 b 2 sin (θ＋ )，这里辅助角 所在象限由 a 、 b 的符号确定， 角的值由 tan ＝ b 确定。 a 文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2． 2011年全国各地高考三角函数题汇编 1（2011全国一）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 s i n s i 2s i n s i n a A c a C b B +=， （Ⅰ）求B （Ⅱ）若75,2A b =?=，求a 、c 。 2、（2011全国卷Ⅱ）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知0 90A C -=，a c +=， 求C ． 3（2011北京）已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+- （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求f （x ）在区间,64ππ?? -???? 的最大值和最小值。 4、（2011安徽理）、已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6 f x f π ≤对x R ∈都成立， 且()()2 f f π π>，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A. ,()3 6k k k Z π πππ?? - + ∈??? ? B. ,()2k k k Z πππ? ?+∈???? C. 2,()6 3k k k Z π πππ? ? + + ∈??? ? D. ,()2k k k Z πππ?? -∈???? 5、（2011广东文）设函数1cos )(3 +=x x x f 若()11f a =，则()f a -= 6（2011辽宁）、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,，2 sin sin cos a A B b A +=， 则 b a =（ ） A B C D 7、（2011安徽文）、在ABC ?中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边长， a=， b=， 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高. 8（2011湖北理）、ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，1 cos 4 C =， （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求cos()A C -的值 9（2011江苏）、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+ π 求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 10（2011江苏）、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则 ____)0(=f 3ππ127 11、（2011a,b,c ，且满足csinA=acosC. (Ⅰ）求角C 的大小； 4 π )的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。 2 - 原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ） 高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 （ ） A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 【答案】A 2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 【答案】C ; 3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22 f x x π π ω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示,则,ω? 的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 【答案】A 4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB= 3b,则角A 等于______ （ ） A ． 3 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 12 π 【答案】A 5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)2 2 )(2sin()(π θπ θ< <- +=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长 度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2 3 ,0(P ,则?的值可以是 （ ） A ． 3 5π B ． 6 5π C ． 2 π D ． 6 π 【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 【答案】A 7 ．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 （ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 【答案】A 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面 积为 （ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 【答案】B 9 ．（2013年高考江西卷（文））sin cos 2 α α= =若 （ ） A ．23 - B ．13- C ． 13 D ． 23 【答案】C 10．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A ． B ．2 C D ．1 【答案】B 11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)= （ ） 高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ， 新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E'，AF，则 3 5 2 A E'=， 3 5 2 AF=，22 9 2 A F AA AF '' =+=，132 22 EF AC ==， 因为// EF AC，所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角， 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? ， ∴ 4 A FE π ' ∠=． 方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则() 0,3,0 A，() 3,0,0 C，() 0,3,3 A'， 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? ， ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ，() 3,3,0 AC=- u u u r ， 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r， 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题. 3．在ABC ?中，角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足，222 b c a bc +-=， AB BC ?> u ur u u r u u ， 3 a=b c +的取值范围是( ) A． 3 1, 2 ?? ? ?? B． 33 22 ?? ? ? ?? C． 13 , 22 ?? ? ?? D． 3 1, 2 ?? ? ??高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
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