幂的乘方和积的乘方练习题 -
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8.1—8.2复习
一、知识要点：
1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即
a a a n ··…·个
，记作a n ，读作
a 的n 次幂，其中a 叫
做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与
a ，()a
b 23与()a b 27，()
x y -2
与()x y -3
等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质：a a a m
n
m n
·=+（m ，n 都
是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p
都是正整数）
3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂
相乘，如()a 53
是三个a 5相乘
读作a
的五次幂的三次方，()a m n
是
n 个a m 相乘，
读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4. 幂的乘方性质：()a a m n mn
=（m ，n
都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：
()a a mn m
n
=。
5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形
式的乘方，如()()ab ab n
3，等。
()()()()ab ab ab ab 3
=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a b 33
·
()()()()ab ab ab ab n
=…
()()
==a a a n b b b n a b n n
·…·…·个个
6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n
=·（n
为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n n n n
=··（2）（此性质可以逆用：
()
a b ab n n n
·=
二、典型例题 例1. 计算：
（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
12122
3
·
（2）a a a 102
··
（3）-a a 26·
（4）327812⨯⨯
例2. 已知a a m n
==23，，求下列各式的值。
（1）a
m +1
（2）a n
3+（3）a
m n ++3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。 例3. 计算：
（1）()()x y y x --2223
·
（2）()()()
a b c b c a c a b --+--+23
例4. 计算： （1）()
-223
（2）(
)
x 4
4
（3）()()
--x
x 32
23
（4）()()
a a n n 222
13
-+·
例5. 解下列各题。 （1）(
)(
)
-+-x x 5
4
4
5
（2）-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
1223
ab
（3）()()()()()
----+--+223623
232
22
23
46
ab a a b a b a b ··
例6. 已知x x m n
==23，，求x m n 23+
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，
把x x m n
，看作整体，带入即可解决问题。
例7. 计算：
（1）(.)()012581617
⨯-
（2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
（3）()()
0125
2
15
153
.⨯
分析：此题应该逆用幂的运算性质：
()()()
a a a a
b ab a a a m n m n n n n
mn m
n
n
m
+====·；·；
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题。 1. x x 23
·的计算结果是（ ）
A. x 5
B. x 6
C. x 7
D. x 8 2. 下列运算正确的是（ ）
A. 235223
x y xy x y += B. ()()--=-x x x 3
2
5·
C. ()()
-+-=a
a 32
23
1
D. 2332
5x x x +=
3. 若a a m n
==23，，则a m n +等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 23
D. 32
4. ()
2210
10
+-所得的结果是（ ）
A. 211
B. -211
C. -2
D. 2