6数学建模之判别分析.
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第五章 判别分析
(Discriminate Analysis)
2019/5/8
江西理工大学理学院
距离判别 贝叶斯(Bayes)判别 费歇尔(Fisher)判别 逐步判别
2019/5/8
一、判别分析的基本思想
一、什么是判别分析？
江西理工大学理学院
判别分析 根据已知对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类
距离判别 贝叶斯(Bayes)判别 费歇尔(Fisher)判别 逐步判别
2019/5/8
一、距离判别
江西理工大学理学院
基本思想：
即：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的 重心即各组（类）的均值，判别的准则是对任给样品， 计算它到各类平均数的距离，哪个距离最小就将它判
判别的为2 概率
.30521 .19766 .29380 .16580 .64688 .67995 .65558 .90988
2019/5/8
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二、判别分析的基本要求： 1、分组类型在两组以上； 2、第一阶段每组样本（或案例）个数至少一个以上； 3、解释变量必须是可测量的
三、判别分析与聚类分析的比较： 1、判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类 型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建 立判别式，然后对未知类型的样本进行判别分类。 2、聚类分析则是对研究对象的类型未知的情况下，对其进行 分类的方法。
2019/5/8
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企业 序号
1 2 3 4 5 6 7 8
判别 类型
1 1 1 1 2 2 2 2
判别函数 得分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的 概率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32005 .34442 .09012
2019/5/8
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3、判别分析和聚类分析往往联合使用。当总体分类不清 楚时，先用聚类分析对一批样本进行分类，再用判别 分析构建判别式对新样本进行判别。
此外判别分析变量情况：
被解释变量为属性变量； 解释变量是定量变量。
2019/5/8
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四、判别分析类型及方法
短期支付能力 1.09 1.51 1.01 1.45 1.56 .71 .22 1.31 2.15 1.19 1.88 1.99 1.51 1.68 1.26 1.14 1.27 2.49 2.01
江西理工大学理学院
生产效率指标 .45 .16 .40 .26 .67 .28 .18 .25 .70 .66 .27 .38 .42 .95 .60 .17 .51 .54 .53
3.27 2.25 4.24 4.45 2.52 2.05 2.35 1.80 2.17 2.50 .46 2.61 3.01 1.24 4.29 1.99 2.92 2.45 5.06 1.50 1.37
江西理工大学理学院
.55
2
.33
2
.63
2
.69
2
.69
2
.35
2
.40
2
.52
2
.55
2
.58
别的一种统计学方法。
如何判断（判断依据）？ 利用已知类别的样本信息求判别函数，根
据判别函数对未知样本所属类别进行判别
判别分析的特点（基本思想）
１、是根据已掌握的、历史上若干样本的p个指标数据及所属类别的信息，总 结出该事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。 2、根据总结出来的判别公式和判别准则，判别未知类别的样本点所属的类别.
判别分析的目的：识别一个个体所属类别
2019/5/8
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判别分析的应用：无处不在
医学： 例1：在医学诊断中，一个病人肺部有阴影，医生 要判断他患的是肺结核、肺部良性肿瘤还是肺癌？ 肺结核病人、肺部良性肿瘤病人、肺癌病人组成 三个总体，病人来自其中一个总体，可通过病人的 指标（阴影大小、边缘是否光滑等）用判别分析判 断他来自哪个总体（即判断他患的什么病？）
（1）按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别 分析 （2）按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判 别和非线性判别 （3）按判别对所处理的变量方法不同有逐步判别、序 贯判别。 （4）按判别准则来分，有费歇尔判别准则、贝叶斯判 别准则
2019/5/8
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本章介绍的主要判别分析方法：
2019/5/8
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经济学： 例2：中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标：
X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业（2类）进 行了调查，得如下资料：
2019/5/8
总负债率 -.45 -.56 .06 -.07 -.10 -.14 -.23 .07 .01 -.28 .15 .37 -.08 .05 .01 .12 -.28 .51 .08
2019/5/8
收益性指标 -.41 -.31 .02 -.09 -.09 -.07 -.30 .02 .00 -.23 .05 .11 -.08 .03 .00 .11 -.27 .10 .02
类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38 .19 .32 .31 .12 -.02 .22 .17 .15 -.10 .14 .14 -.33 .48 .56 .20 .47 .17 .58 .04 2019/5/8 -.06
.11 .05 .07 .05 .05 .02 .08 .07 .05 -1.01 -.03 .07 -.09 .09 .11 .08 .14 .04 .04 .01 -.06
2
.26
2
.52
2
.47
2
.18
2
.45
2
.30
2
.45
2
.14
2
.13
2
.71
待判
.40
待判
江西理工大学理学院
.07
-.01
1.37
.34
-.13
-.14
1.42
.44
.15
.06
2.23
.56
.16
.05
2.31
.20
.29
.06
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.84
.38
.54
.11
2.33
.48
待判 待判 待判 待判 待判 待判
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距离判别 贝叶斯(Bayes)判别 费歇尔(Fisher)判别 逐步判别
2019/5/8
一、判别分析的基本思想
一、什么是判别分析？
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判别分析 根据已知对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类
距离判别 贝叶斯(Bayes)判别 费歇尔(Fisher)判别 逐步判别
2019/5/8
一、距离判别
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基本思想：
即：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的 重心即各组（类）的均值，判别的准则是对任给样品， 计算它到各类平均数的距离，哪个距离最小就将它判
判别的为2 概率
.30521 .19766 .29380 .16580 .64688 .67995 .65558 .90988
2019/5/8
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二、判别分析的基本要求： 1、分组类型在两组以上； 2、第一阶段每组样本（或案例）个数至少一个以上； 3、解释变量必须是可测量的
三、判别分析与聚类分析的比较： 1、判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类 型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建 立判别式，然后对未知类型的样本进行判别分类。 2、聚类分析则是对研究对象的类型未知的情况下，对其进行 分类的方法。
2019/5/8
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企业 序号
1 2 3 4 5 6 7 8
判别 类型
1 1 1 1 2 2 2 2
判别函数 得分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的 概率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32005 .34442 .09012
2019/5/8
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3、判别分析和聚类分析往往联合使用。当总体分类不清 楚时，先用聚类分析对一批样本进行分类，再用判别 分析构建判别式对新样本进行判别。
此外判别分析变量情况：
被解释变量为属性变量； 解释变量是定量变量。
2019/5/8
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四、判别分析类型及方法
短期支付能力 1.09 1.51 1.01 1.45 1.56 .71 .22 1.31 2.15 1.19 1.88 1.99 1.51 1.68 1.26 1.14 1.27 2.49 2.01
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生产效率指标 .45 .16 .40 .26 .67 .28 .18 .25 .70 .66 .27 .38 .42 .95 .60 .17 .51 .54 .53
3.27 2.25 4.24 4.45 2.52 2.05 2.35 1.80 2.17 2.50 .46 2.61 3.01 1.24 4.29 1.99 2.92 2.45 5.06 1.50 1.37
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.55
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别的一种统计学方法。
如何判断（判断依据）？ 利用已知类别的样本信息求判别函数，根
据判别函数对未知样本所属类别进行判别
判别分析的特点（基本思想）
１、是根据已掌握的、历史上若干样本的p个指标数据及所属类别的信息，总 结出该事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。 2、根据总结出来的判别公式和判别准则，判别未知类别的样本点所属的类别.
判别分析的目的：识别一个个体所属类别
2019/5/8
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判别分析的应用：无处不在
医学： 例1：在医学诊断中，一个病人肺部有阴影，医生 要判断他患的是肺结核、肺部良性肿瘤还是肺癌？ 肺结核病人、肺部良性肿瘤病人、肺癌病人组成 三个总体，病人来自其中一个总体，可通过病人的 指标（阴影大小、边缘是否光滑等）用判别分析判 断他来自哪个总体（即判断他患的什么病？）
（1）按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别 分析 （2）按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判 别和非线性判别 （3）按判别对所处理的变量方法不同有逐步判别、序 贯判别。 （4）按判别准则来分，有费歇尔判别准则、贝叶斯判 别准则
2019/5/8
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本章介绍的主要判别分析方法：
2019/5/8
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经济学： 例2：中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标：
X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业（2类）进 行了调查，得如下资料：
2019/5/8
总负债率 -.45 -.56 .06 -.07 -.10 -.14 -.23 .07 .01 -.28 .15 .37 -.08 .05 .01 .12 -.28 .51 .08
2019/5/8
收益性指标 -.41 -.31 .02 -.09 -.09 -.07 -.30 .02 .00 -.23 .05 .11 -.08 .03 .00 .11 -.27 .10 .02
类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38 .19 .32 .31 .12 -.02 .22 .17 .15 -.10 .14 .14 -.33 .48 .56 .20 .47 .17 .58 .04 2019/5/8 -.06
.11 .05 .07 .05 .05 .02 .08 .07 .05 -1.01 -.03 .07 -.09 .09 .11 .08 .14 .04 .04 .01 -.06
2
.26
2
.52
2
.47
2
.18
2
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2
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2
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2
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2
.13
2
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待判
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江西理工大学理学院
.07
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1.37
.34
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.15
.06
2.23
.56
.16
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.84
.38
.54
.11
2.33
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待判 待判 待判 待判 待判 待判