(精品)2014年上海市浦东新区中考二摸数学试卷--解析版.
2014闵行区中考数学二模卷(含答案)
上海市闵行区2014年中考二模数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)考生注意:1•本试卷含三个大题，共 25题.2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】11•如果单项式 x a1y 3与—x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为( )2(A ) a 1, b 3 ； (B ) a 1 , b 2 ； (C )a 2, b3 ;(D ) a2, b 2 •2•如果点P ( a , b )在第四象限，那么点 Q (- a , b -4)所在的象限是() (A) 第一象限；(B )第二象限；(C )第三象限；(D )第四象限.3 • 2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约 384400公里远的月球上自主唤 醒，将384400保留2个有效数字表示为()(A ) 380000; ( B ) 3.8X 105；(C ) 38X 104；( D ) 3.844X 105.4 •某商场一天中售出李宁运动鞋 11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,(A) 25, 24.5；(B ) 24.5, 25； ( C ) 26, 25；(D) 25, 25•5.下列四个命题中真命题是(A) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； (B) 对角线垂直且相等的四边形是菱形； (C) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (D) 四边都相等的四边形是正方形.6 •如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡比为i 1: 4的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻 两树间的坡面距3 离为 (A ) 5m ；(B ) 6m ；(C ) 7m ； (D) 8m .那么这11)、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 .化简： 8 _________ . 8.在实数范围内分解因式：x 2 4x 1 _______________ .9 •关于x 的方程2x 2 3x m 0有实数根，那么实数 m 的取值范围是 ________________10.已知函数f (x)区丄，那么 x 3f ( 1)11.如果反比例函数的图象过点（一 1, 2）,那么它在每个象限内 y 随x 的增大而 12.把函数y 2x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 _____________ 13. 一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是14.已知: r 2 r r 3a b ， n 1b 1 r ir r a ，贝U m 4n = 3 2 415.如图，直线 + Z -Z_____ 度.16.如图，已知DE // BC ，且 EF : BF = 3 : 4,那么 AE : AC =17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ； AC=8, BC=6，两等圆O A 、O B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _______________ .（保留 ）"邃盪....「-1.亠--J I- VW.-老■■（第15题图） （第16题图） 18.如图，已知 △ ACB 与厶DEF 是两个全等的直角三角形，量 得它们的斜边长为 10cm ，较小锐角为30°将这两个三角 形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将厶ACB 绕点C 顺时针方向旋转， 使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ,那么线段FG 的 长为 ▲ cm （保留根号）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）11 计算：2 22cos45o |831| 1 ' 43 1AB // CD // EF ，那么/*:®-:-:s;±s=s -（第17题图）（第18题图）20. （本题满分10 分）113,解方程组：x2x y311x2x y21. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）4，大圆的弦AB与已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为小圆交于C、D两点，且AC=CD，/ COD = 60 :求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为8.. 2，求/ AEO的余切. 并直接判断弦AE与小圆的位置关系.22. （本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品•已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支.小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的1,但又不少于英雄牌钢笔的数量的-,如果他们买了宝克牌钢笔2 4x支，买这两种笔共花了y元.（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元?23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）D（第23题图）直角边OB、OD在x轴上.已知点A（1, 2），过A、C两点的直线分别交24. （本题共2题，每小题6,满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt A AOB和Rt A COD分别置于平面直角坐标系中，使点E、F.抛物线y ax2 bx c经过0、A、C三点.（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14 分）x轴、y轴于已知：如图①，△ ABC中，AI、BI分别平分/ BAC、/ ABC . CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线，交BI延长线于E,联结CI.(1) 设/ BAC=2 .如果用表示/ BIC和/ E,那么/ BIC =/ E=(2) 如果AB=1，且△ ABC与厶ICE相似时，求线段AC的长;(3)如图②，延长AI交EC延长线于F，如果/ =30° sin / F= 3，设BC=m,5 试用m的代数式表示BE .(第25题图①)D (第25题图②)闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准19 .解：原式 -.211 2 ............................................. （2分+2分+2分+2分）41一 ................................................. （ 2 分）421. 解：（1 ）过O 作OF 丄CD ，垂足为F ，联结OA .••• OC = OD = 4，/ COD = 60 ； ••• OC = OD = CD = 4.又••• AC=CD ,• AC = CD= 4 . .............................................. （ 1 分）•/ OF 丄CD ，且OF 过圆心，CD= 4 ,• CF = FD = 2 . • AF = 6. .............................. （1 分） 在 Rt △ COF 中，CO2 OF 2 CF 2 , • OF =2.3 . .................................. （1 分） 在 Rt △ AOF 中，AO 2 OF 2 AF 2 , • AO =4 3 . .................................. （1 分） 即：大圆半径的长为4 3 • .................................................................（1分） 1A ; 2. C ; 3. B ; 4. D 5. C ； 6. A _ 、 填空题：（本大题共 12题， 每题4分, 满分 7.2 2 ； 8. （x 2 .3）（x 2 3）； 9. m 12. 2 y 2（x 3） 2 ； 13. 1 ； r14. 2a 8b . b ；33185,3 或 5 3 .♦801-；11.增大； 43 : 4; 17. 2541 120.解：设 u ,— x2x yv ，则原方程组可化为 u v 33u v 1（2分） 解这个方程组，得 于是 ，得x 1即2x y -解方程组得x 13 .y2x 1经检验 3是原方程组的解.y 22分）（2 分）（2 分）（1分）2、选择题: （本大题共6题，每题4分，满分24分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）52x y2（2 ）过O作0G丄AE，垂足为G ••/ 0G丄AE，且0G 过圆心，AE = 8、2 ••• AG = EG= 4 罷• .. （1 分）在Rt△ EOG 中，EO2 EG2 OG2,•/ OE = 4 3 , • OG = 4 • ................................................................ （1 分）在Rt △ EOG 中，cot AEO 更包.2 •OG 4• cot AEO 2 • .............................................................................. （ 2 分）答：弦AE与小圆相切. ..................................... （1分）22. 解：（1 ）根据题意，得........................ y 8 x 4.8（40 x） 3.2x 192 • （ 3 分）1x 一（40 x）根据题意，得定义域为2• ...................... （1分）1x （40 x）4解得，定义域为8< x v 40的整数• .......................... （1分+1分）3（2）由于一次函数y 3.2x 192的k>0 • 所以y随x的增大而增大.因此，当x=8时花的钱最少. ................................ （2分）40 x 32 , y 3.2 8 192 217.6 • ........................................... （ 1 分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元. .................................. （1分）23 • （1）证明：T / BAF = / DAE,•••/ BAF+ / FAD= / DAE +/FAD，即/ BAD = Z FAE • ............... （ 1 分）在厶BAD和△ FAE中•/ AB=AF，/ BAD=Z FAE , AD=AE, .......................................... （ 3 分）•△ BAD 也△ FAE （SAS ）• ...................... （ 1 分）•BD = EF • ................................................................................ （1 分）（2）当线段满足FG2 GH GB时，四边形ABCD是菱形• ............... （1分）BG FG•△GHF s △ GFB • • / EFA= / FBD • ............... （ 1 分）•/ △BAD 也△FAE, • / EFA = Z ABD ••/ FBD = / ABD. ..................................................................... （1 分）•••四边形ABCD是平行四边形，• AD // BC . • / ADB = / FBD .•/ ADB = / ABD . ................................................................. （ 1 分）• AB=AD . .................................................................................. （1 分）又•••四边形ABCD是平行四边形，•四边形ABCD是菱形• ............................... （1分）25.解：(1)Z BIC = 90 / E =.(2)由题意易证得 △ ICE 是直角三角形，且/ E =.当厶ABC ICE 时，可得△ ABC 是直角三角形，有下列三种情况：① 当/ ABC = 90。
上海市杨浦2014年中考二模数学
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 1 / 9 2014年杨浦区初三模拟测试 数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2014.5.8 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ▲ ） （A）点A表示的数一定是整数； （B）点A表示的数一定是分数； （C）点A表示的数一定是有理数； （D）点A表示的数可能是无理数． 2．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ▲ ）
（A）21011xxx； （B）21xx； （C）210xx； （D）210xx． 3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名 学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图）， 学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ▲ ） （A）0.1； （B）0.4； （C）0.33； （D）0.17．
4．将抛物线22yx平移到抛物线222yxx的位置，以下描述正确的是（ ▲ ） （A）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（C）向左平移1个单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1个单位，向下平移1个单位． 5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ▲ ） （A）菱形； （B）梯形； （C）正三角形； （D）正五边形． 6．下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（ ▲ ） （A）在△ABC和△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DE； （B）在△ABC和△DEF中，AB=AC，∠A=∠F， FD=FE；
2014·上海·闵行·中考数学二模
2014年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=1，b=3B ．a=1，b=2C ．a=2，b=3D ．a=2，b=2 【考点】整数指数幂的运算（M213） 【难度】简单题【分析】由同类项的定义。
若两个单项式是同类项：则其所含字母相同，且相同的字母有相同的指数。
∵单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，∴a+1=2，b=3，a=1，b=3，，故选：A ．【解答】A【点评】本题考查了同类项的定义，要求学生能够准确记忆同类项的概念。
2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （﹣a ，b ﹣4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【考点】不同位置的点的坐标的特征（M417） 【难度】简单题【分析】首先根据P （a ，b ）位于第四象限，判定a 、b 的符号；再判定-a 、b-4的正负，并由此判定Q 点所在的象限。
∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴﹣a ＜0，b ﹣4＜0，∴点Q （﹣a ，b ﹣4）在第三象限．故选C ． 【解答】C【点评】本题考查了平面直角坐标系中，分属于各象限的点的坐标特征。
考生必须知道：第一象限中的点，横坐标为+、纵坐标为+；第二象限中的点，横坐标为--、纵坐标为+；第三象限中的点，横坐标为--、纵坐标为--；第四象限中的点，横坐标为+、纵坐标为--．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A ．380000B ．3.8×105C ．38×104D ．3.844×105【考点】近似计算以及科学记数法（M123） 【难度】简单题【分析】首先判明384400>1，接着计数384400共有6位，因此384400=5103.844 。
上海市浦东新区中考数学二模试题(扫描版)
上海市浦东新区2013届九年级中考二模数学试题（扫描版）浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分） ∴ACAB CF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ．∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分）∴AN CM =．…………………………………………………………（1分） 又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分） 根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分） （ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分） 解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠οOBC ，α-=∠ο90AOP ，α+=∠ο90ABD ，α+=∠=∠ο902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠．∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD A。
2014上海市金山数学中考数学二模试卷参考答案与试题解析
2014年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（2014•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（2014•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（2014•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2014•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（2014•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（2014•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（2014•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（2014•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（2014•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（2014•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（2014•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（2014•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2014•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（2014•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（2014•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（2014•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD 的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（2014•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（2014•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（2014•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（2014•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE 的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（2014•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（2014•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。
2024年上海浦东区初三二模数学试卷和答案
上海浦东新区2023-2024学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，无理数是（）A .B.C.πD.2372.下列计算中，结果等于a 2m 的是（）A.a m +a mB.a m •a 2C.（a m ）mD.（a m ）23.直线y =-x +1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4.如图，AB CD ∥，13∠=︒D ，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）A.13︒B.14︒C.15︒D.16︒5.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且13BD AD =，DE BC ∥交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：21a -=____．8.化简111x x x+--的结果是______．9.2x x +=的根是_______．10.如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．11.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．12.沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是________．13.正五边形的中心角的度数是_____．14.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．15.小丽在大楼窗口A 测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度A h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =________米（用α的三角比和h 的式子表示）16.如图，已知ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设= AG a ，= BG b ，那么向量BC 用向量a 、b表示为________．17.如图，点A 、C 在反比例函数1y x=-的图象上，点B 在反比例函数2y x =的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于________．18.定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，连接DE 、EC ，如果DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且BEC 的面积是ADE V 及DCE △面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD BC ∥，BC AD >，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BCAD的值是________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.11311|2327232-⎛⎫++ ⎪+⎝⎭．20.解不等式组：()42141223x x x x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在ABC 中，CD 是边AB 上的高．已知AB AC =，10BC =，3tan 4BAC ∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，连接BE ，求cot ∠ABE 的值．22.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060≤<a 为不合格、6080a ≤<为合格，8090a ≤<为良好，90110a ≤≤为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？23.已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE 交对角线BD 于F ，过点E 作EG BC ∥交BD 于点G ．（1）求证：2=⋅DF FG BF ；（2）当2⋅=⋅BD DF AD DE 时，求证：AE DC ⊥．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x bx c =-++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF △是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．25.已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）连接AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ，如图1，求证：AB DE ∥；（2）如果125O O =．①如图2，当点G 与O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；②连接2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2∥BD AO ，且2O 的半径为2时，求1O G 的长．浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，无理数是（）A.0B.C.πD.237【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数，算术平方根的含义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．4 ，π，0，237中，0，237是有理数，π是无理数，故选：C．2.下列计算中，结果等于a2m的是（）A.a m+a mB.a m•a2C.（a m）mD.（a m）2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝2m a，故此选项不合题意；D 、（a m ）2＝a 2m ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．3.直线y =-x +1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【答案】B 【解析】【详解】∵y=-x+1中k=-1,b=1∴它是递增的一次函数，与x 、y 轴的交点分别是(1,0)、(0，1)∴它的图象经过第一、二、四象限4.如图，AB CD ∥，13∠=︒D ，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）A.13︒B.14︒C.15︒D.16︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明28BCD B ∠=∠=︒，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵AB CD ∥，28B ∠=︒，∴28BCD B ∠=∠=︒，∵13∠=︒D ，∴281315BED BCD D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选C5.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握相关判定定理．根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可进行解答．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 不符合题意；D 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．6.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且13BD AD =，DE BC ∥交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是两圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先求解5AB ==，再证明ADE ABC △△∽，求解54BD =，1CE AC AE =-=，再结合两圆的位置关系可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，∴5AB ==，∵13BD AD =，∴34AD AB =，54BD =，∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴3344DE AE==，∴94DE =，3AE =，∴1CE AC AE =-=，∴59144CE BD DE +=+==，∴以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是外切．故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：21a -=____．【答案】()()11a a +-．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．8.化简111x x x+--的结果是______．【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：111111111x x x x x x x x -+=-==-----．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.x =的根是_______．【答案】2x =【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程22x x +=，解此一元二次方程得到12x =，21x =-，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案．【详解】方程两边平方得：22x x +=∴12x =，21x =-0≥x =≥∴21x =-不符合题意，故舍去∴原方程的根为2x =故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．10.如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】9m >【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-6）2-4m ＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=（-6）2-4m ＜0，解得m ＞9；故答案为：9m >.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．【答案】14【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率＝1352＝14．故答案为14．【点睛】此题考查概率的简单计算，只要找出总数和可能发生的事件的量相除即可．12.沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是________．【答案】1k <【解析】【分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可．【详解】解：∵抛物线2(1)1y k x =-+在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴10k -<，解得1k <．故答案为：1k <．13.正五边形的中心角的度数是_____．【答案】72°．【解析】【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为360n︒，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：360725︒︒=．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．14.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键．根据梯形的中位线定理得：下底=中位线长的2倍-上底可得答案．【详解】解：根据梯形的中位线定理得，上底2571073=⨯-=-=．故答案为：3．15.小丽在大楼窗口A 测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度A h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =________米（用α的三角比和h 的式子表示）【答案】tan h α【解析】【分析】根据题意可得，∠ACB=α，AB=h ，然后利用三角函数求出BC 的长度．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ACB=α，AB=h ，∴BC=tan AB α=tan h α．故答案为tan h α．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．16.如图，已知ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设= AG a ，= BG b ，那么向量BC 用向量a 、b 表示为________．【答案】2a b + ##2b a+【解析】【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得2AG GM =，2BC BM =，利用三角形法则求出BM ，进而可得结果．【详解】解：∵中线AM 、BN 交于点G ，∴2AG GM =，2BC BM =，∴12GM AG =，∵BM BG GM =+ ，即12BM a b =+ ，∴22BC BM a b ==+ ．故答案为：2a b + ．17.如图，点A 、C 在反比例函数1y x =-的图象上，点B 在反比例函数2y x=的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于________．【答案】94【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．设点1,A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据AB x ∥轴，且点B 在反比例函数2y x =的图象上，得出12,B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而得到3AB a =，根据BC y ∥轴，点C 在反比例函数1y x=-的图象上，得到12,2C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而得到32BC a =，最后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解： 点A 在反比例函数1y x=-的图象上，设点1,A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，AB x ∥Q 轴，∴点B 的纵坐标为1a， 点B 在反比例函数2y x=的图象上，12,B a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()23AB a a a ∴=--=，BC y ∥ 轴，∴点C 的横坐标为2a ，点C 在反比例函数1y x =-的图象上，12,2C a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，11322BC a a a⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭，113932224ABC S AB BC a a ∴=⋅=⨯⨯= ，故答案为：9418.定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，连接DE 、EC ，如果DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且BEC 的面积是ADE V 及DCE △面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD BC ∥，BC AD >，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BC AD的值是________．【答案】12+【解析】【分析】设CDE S S =△，1ADE S S =△，2BEC S S = ，结合题意可得：12S S S =+，221S SS =，可得21152S S +=，如图，过E 作EK AD ∥交CD 于K ，过D 作DH BC ⊥于H ，交EK 于T ，证明EM 是ABN 的中位线，同理可得：12DK DC =，证明EK 是梯形中位线，可得DT TH =，从而可得答案．【详解】解：设CDE S S =△，1ADE S S =△，2BEC S S = ，∴结合题意可得：12S S S =+，221S SS =，∴()22112S S S S =+，∴2221210S S S S --=，()21S S >∴21152S S =，1352S S +=，如图，过E 作EK AD ∥交CD 于K ，过D 作DH BC ⊥于H ，交EK 于T ，∵AD BC ∥，∴AD EK BC ∥∥，DH EK ⊥，∴()1122DEK CEK S S S EK DT TH EK DH =+=⨯+=⨯ ，∵()122ABCD S AD BC DH S EK DH =+⨯==⨯梯形，∴2AD BC EK +=，过A 作AN CD ∥交EK 于M ，∴四边形ANCD ，AMKD ，MNCK 是平行四边形，∴AD MK NC ==，∴222AD BC BN CN EM MK +=+=+，∴2BN EM =，∵EK BC ∥，∴AEM ABN ∽，∴12AM AE EM AN AB BN ===，∴EM 是ABN 的中位线，同理可得：12DK DC =，∴EK 是梯形中位线，∴DT TH =，∴2112S BC AD S +==；故答案为：152【点睛】本题考查的是新定义的含义，三角形的中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，理解题意是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1131|2272-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．【答案】7【解析】【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化简绝对值，计算负整数指数幂，立方根，再合并即可．【详解】解：1131|2|272-⎛⎫-++⎪⎝⎭223=-+25=-7=；20.解不等式组：()42141223x xx x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】31x-≤<，画图见解析【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可．【详解】解：()42141223x xx x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：4224x x-+<，∴22x<，解得：1x<，由②得：334x x-≤，解得：3x≥-；在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：31x-≤<．21.如图，在ABC中，CD是边AB上的高．已知AB AC=，BC=，3tan4BAC∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，连接BE ，求cot ∠ABE 的值．【答案】（1）4=AD （2）cot 2ABE ∠=【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键；（1）由3tan 4BAC ∠=可设3CD x =，则4AD x =，则225AC AD CD x =+=，54BD x x x =-=，再利用勾股定理求解x ，从而可得答案；（2）如图，过E 作EH AB ⊥于H ，由（1）得：4=AD ，3CD =，5AB AC ==，利用等面积法求解32EH =，可得222AH AE EH =-=，可得523BH =-=，再结合余切的定义可得答案．【小问1详解】解：∵3tan 4BAC ∠=，∴34CD AD =，∴设3CD x =，则4AD x =，∴225AC AD CD x =+=，∵AB AC =，∴5AB AC x ==，∴54BD x x x =-=，∵10BC =，CD 是边AB 上的高，∴()22310x x +=，解得：1x =（负根舍去），∴44AD x ==；【小问2详解】如图，过E 作EH AB ⊥于H，∵由（1）得：4=AD ，3CD =，5AB AC ==，∴1155322ABC S =⨯⨯= ，∵E 为AC 的中点，∴11155222ABE S EH =⨯⨯=⨯ ，52AE CE ==，∴32EH =，2AH ==，∴523BH =-=，∴3cot 232BH ABE EH ∠===．22.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060≤<a 为不合格、6080a ≤<为合格，8090a ≤<为良好，90110a ≤≤为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？【答案】（1）45人，补全图形见解析（2）②④（3）10x =合理；【解析】【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及6070a ≤<的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案；（3）根据x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解x ，结合得分60分以下的学生有2005%10⨯=可得答案．【小问1详解】解：∵()6835%40+÷=，∴40289867-----=，∵92004540⨯=，六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；∵良好占94022.5%÷=，∴合格占122.5%35%5%37.5%---=补全条形图如下：【小问2详解】由40个数据，第20个，第21个数据落在80分—90分这一组，故①正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；∴上述结论中错误的是②④；【小问3详解】由（1）得：20035%70m =⨯=，样本容量为40，∴()704015x x -=⨯，整理得：2706000x x -+=，解得：110x =，260x =，∵得分60分以下的学生有2005%10⨯=，∴10x =合理；【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键；23.已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE 交对角线BD 于F ，过点E 作EG BC ∥交BD 于点G ．（1）求证：2=⋅DF FG BF ；（2）当2⋅=⋅BD DF AD DE 时，求证：AE DC ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判断，菱形的性质：（1）证明ADF EGF △∽△，得到AF DF EF FG =，证明ABF EDF ∽得到AF BF EF DF =，则可得DF BF FG DF =，即2=⋅DF FG BF ；（2）如图所示，连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得到2AC BD BD OD =⊥，，ADB CDB =∠，则90AOD ∠=︒，证明AD OD DF DE=，进而证明ADO FDE △∽△,即可得到90FED AOD ==︒∠∠，即AE DC ⊥．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，AB CD ，∵EG BC ∥，∴AD EG ，∴ADF EGF △∽△，∴AF DF EF FG=，∵AB CD ，∴ABF EDF ∽，∴AF BF EF DF =，∴DF BF FG DF =，∴2=⋅DF FG BF ；【小问2详解】证明：如图所示，连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴2AC BD BD OD =⊥，，ADB CDB ∠=∠，∴90AOD ∠=︒，∵2⋅=⋅BD DF AD DE ，∴22OD DF AD DE ⋅=⋅，∴AD OD DF DE=，又∵ADO FDE =∠∠，∴ADO FDE △∽△,∴90FED AOD ==︒∠∠，∴AE DC ⊥．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x bx c =-++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF △是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．【答案】（1）1b =，2c =；（2）1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()213y x =--++或()211y x =--+【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明DD H ' 为等腰直角三角形，则点D ¢在AC 上，点D ¢D ′代入AC 的解析式，即可求解；（3）分情况讨论：当BE BF =时，列出方程，即可求解；当BE EF =或BF EF =时，同理可解．【小问1详解】解：把0x =代入2y x =-+得2y =，∴点B 坐标是()0,2，把0y =代入2y x =-+，得2x =，∴点A 坐标是()2,0，将点A 、B 坐标代入2y x bx c =-++，得22022c b c =⎧⎨=-++⎩，解得12b c=⎧⎨=⎩．∴抛物线的表达式是22y x x =-++．【小问2详解】由（1）知，抛物线的表达式为22y x x =-++，则其对称轴为直线12x =，∴19,24C ⎛⎫⎪⎝⎭，作点D 关于直线AB 的对称点D ¢，DD '交AB 于点T ，∵AB 平分CAD ∠，∴由轴对称的性质可得：DT D T '=，过点D 作x 轴的平行线交AB 于点H ，连接D H '，∵()2,0A ，()0,2B ，∴45OAB ∠=︒，则45DHB ∠=︒，则DTH 为等腰直角三角形，由轴对称的性质可得：D TH ' 为等腰直角三角形，∴DD H ' 为等腰直角三角形，则点D ¢在AC 上，设点1,2D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当2y m x ==-+，则2x m =-，∴()2,H m m -，∴13222DH m m D H '=--=-=，∴点32,2D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭'，设直线AC 为y ax n =+，∴201924a n a n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323a n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的表达332y x =-+，将点D ¢代入上式得：()332322m =--+，解得：1m =，则点1,12D ⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】设点()(),20E m m m -+>，则抛物线的表达式为：()22y x m m =---+，当0x =时，()2222y x m m m m =---+=--+，即点()20,2F m m --+，而()0,2B ，∴2BF m m ==+，BE ==，FE ==当BE BF =时，则2m m +=，解得：0m =（舍去）或1m =-，则抛物线的表达式为：()213y x =---；当BE EF =或BF EF =时，=2m m +=，解得：1m =（不合题意的值已舍去），即抛物线的表达式为：()211y x =--+，综上，抛物线的表达式为：()211y x =--+或()213y x =--．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、等腰三角形的性质，一元二次方程的解法等，分类求解是解题的关键．25.已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）连接AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ，如图1，求证：AB DE ∥；（2）如果125O O =．①如图2，当点G 与O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；②连接2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2∥BD AO ，且2O 的半径为2时，求1O G 的长．【答案】（1）证明见解析（2）①3；②74【解析】【分析】（1）先证明CA CB =，可得CAB CBA ∠=∠，再证明CAB D ∠=∠，可得AB DE ∥；（2）①如图，连接1AO ，2AO ，AE ，AH ，证明,,A H E 三点共线，证明211190O AH O AH O AD O AH ∠+∠=∠+∠=︒，再利用勾股定理求解即可；②如图，连接1O A ，1O D ，1O B ，证明21CAO CO A ∽，可得1AC AO ==，证明172O H CH ==，求解72AH =，证明CAH CDG ∽，再利用相似三角形的性质与勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵12O O AB ⊥，AH BH =，∴CA CB =，∴CAB CBA ∠=∠，∵180CAB DAB DAB E ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAB E ∠=∠，同理：CBA D ∠=∠，∴CAB D ∠=∠，∴AB DE ∥；【小问2详解】①如图，连接1AO ，2AO ，AE ，AH ，∵DE 为1O 的直径，∴90EAD EAC HAC ∠=︒=∠=∠，∴,,A H E 三点共线，∵AB DE ∥，1AB O C ⊥，∴1DE O C ⊥，∴211180AHO AHO D AHO ∠+∠=︒=∠+∠，∴2AHO D ∠=∠，∵11O A O D =，22O A O H =，∴1D O AD ∠=∠，22O AH O HA ∠=∠，∴12O AD O AH ∠=∠，∴211190O AH O AH O AD O AH ∠+∠=∠+∠=︒，∵14O A =，125O O =，∴23O A ==；②如图，连接1O A ，1O D ，1O B，∴2AO DF ∥，∴2CAO CDF ∠=∠，∵AB GC ⊥，21O A B O =，∴11AO H BO H ∠=∠，∵22AO B ADB ∠=∠，∴1ADB AO H ∠=∠，∴21CAO AO C ∠=∠，∵21ACO ACO ∠=∠，∴21CAO CO A ∽，∴2211CO AO CA CO CA AO ==，∵222AO CO ==，125O O =，∴CA ==，1AO =，∴1AC AO ==，而AB CG ⊥，2257CO =+=，∴172O H CH ==，∴2AH ==，∵AB DE ∥，∴CAH CDG ∽，∴AH CH DG CG=，设DG m =，1O G n =，∴77227m n=+，∴7m n =，∵在1Rt DGO 中，22211DO DG GO =+，∴222m n +=，∴227147n n ⎫+=⎪⎪⎭，整理得：2814490n n +-=，解得：74n =或72n =-（舍去），∴174O G =．【点睛】本题考查的是两圆的位置关系，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键．。
(完整版)上海市浦东新区中考数学二模试卷(含解析)
2017 年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，是无理数的为（）A． 3.14 B ．C．D．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B ．C．D．3．函数 y=kx ﹣ 1（常数 k＞ 0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限4．某幢楼 10 户家庭每个月的用电量以下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A． 180， 180 B ． 180， 160 C ． 160， 180 D ． 160， 1605．已知两圆的半径分别为 1 和 5，圆心距为4，那么两圆的地点关系是（）A．外离 B ．外切 C．订交 D．内切6．如图，已知△ ABC和△ DEF，点 E 在 BC边上，点 A在 DE边上，边 EF和边 AC订交于点G．如果 AE=EC，∠ AEG=∠ B，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△DEF与△ ABC必定相像的是（）A．= B ．= C ．= D ．=二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7．计算： a?a 2=．8．因式分解： x2﹣ 2x= ．9．方程=﹣ x 的根是．10．函数 f （ x） = 的定义域是．11．假如方程 x2﹣ 2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．12．计算： 2 + （ + ）．13．将抛物线 y=x 2+2x﹣1 向上平移 4 个单位后，所得新抛物线的极点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有 3 个白球、 1 个红球，这些球除了颜色外无其余的差别，从袋子中随机摸出 1 个球，恰巧是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高 CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．假如一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中， AB 为等线边，且 AB=3，AC=2，那么 BC=．18．如图，矩形A BCD中， AB=4， AD=7，点 E， F 分别在边AD、 BC 上，且 B、 F 对于过点 E 的直线对称，假如以CD为直径的圆与EF 相切，那么AE=．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．计算： |2 ﹣| ﹣ 8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点B、C 在第一象限，且四边形OABC是平行四边形， OC=2，sin∠ AOC=，反比率函数y=的图象经过点 C 以及边 AB的中点 D．求：（ 1）求这个反比率函数的分析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿销售，每本的成本价为 2 元，在销售的过程中价钱有些调整，按本来的价钱每本8.25 元，卖出36 本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价钱卖出了25 本．发现按原价钱和第二次涨价后的价钱销售，分别获取的销售收益恰巧相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价钱；（2）在两次涨价过程中，假定每本练习簿均匀获取收益的增加率完整同样，求这个增加率．（注：收益增加率= × 100%）23．已知：如图，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC，∠C=90°，BC=CD，点E、 F 分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联络DE，联络AF、 BF 分别与DE交于点G、 P．（1）求证： AB=BF；（2）假如 BE=2EC，求证： DG=GE．24．已知：抛物线y=ax 2+bx﹣ 3 经过点 A（ 7，﹣ 3），与 x 轴正半轴交于点B（ m，0）、C（6m、0）两点，与y 轴交于点D．（1）求 m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点 P在抛物线上，点 Q在 x 轴上，当∠ PQD=90°且 PQ=2DQ时，求点 P、 Q的坐标．25．以下图，∠MON=45°，点 P 是∠ MON内一点，过点 P 作 PA⊥ OM于点 A、PB⊥ ON于点 B，且PB=2 ．取 OP的中点 C，联络 AC并延伸，交 OB于点D．（1）求证：∠ ADB=∠ OPB；（2）设 PA=x， OD=y，求 y 对于 x 的函数分析式；（3）分别联络 AB、BC，当△ ABD与△ CPB相像时，求 PA的长．2017 年上海市浦东新区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，是无理数的为（）A． 3.14 B ．C．D．【考点】 26：无理数．【剖析】 A、 B、 C、 D 依据无理数的观点“无理数是无穷不循环小数，此中有开方开不尽的数”即可判断选择项．【解答】解： A、 B、D中3.14 ，，=3 是有理数，C是无理数．中应选： C．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B ．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【剖析】依据二次根式的性质把各个二次根式化简，依据同类二次根式的观点判断即可．【解答】解： A、与不是同类二次根式；B、= a 与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；应选： C．3．函数 y=kx ﹣ 1（常数 k＞ 0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【剖析】一次函数y=kx ﹣ 1（常数 k＞ 0）的图象必定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx ﹣ 1（常数 k＞ 0）， b=﹣ 1＜0，∴一次函数y=kx ﹣ 1（常数 k＞0）的图象必定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．应选： B．4．某幢楼10 户家庭每个月的用电量以下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这 10 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A． 180， 180 B ． 180， 160 C ． 160， 180 D ． 160， 160【考点】 W5：众数； W4：中位数．【剖析】依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180 出现次数最多，故众数为180，∵共有 1+3+4+2=10 个数据，∴中位数为第 5、 6 个数据的均匀数，即=180，应选： A．5．已知两圆的半径分别为 1 和 5，圆心距为A．外离 B ．外切 C．订交 D．内切【考点】 MJ：圆与圆的地点关系．【剖析】由两圆半径分别是 1 和 5，圆心距为4，那么两圆的地点关系是（4，两圆地点关系与圆心距）d，两圆半径R， r的数目关系间的联系即可得出两圆地点关系．【解答】解：∵两圆半径分别是 1 和 5，圆心距为4，又∵ 5﹣ 1=4，∴这两个圆的地点关系内切．应选 D．6．如图，已知△ ABC和△ DEF，点 E 在 BC边上，点 A在 DE边上，边 EF和边 AC订交于点G．如果 AE=EC，∠ AEG=∠ B，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△DEF与△ ABC必定相像的是（）A．= B ．= C ．= D ．=【考点】 S8：相像三角形的判断．【剖析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可由= 获取△ ABC ∽△ EDF；利用= 或= 可依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像先判断△ DEF∽△ AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相像判断△AEG∽△ ABC，从而获取△ ABC∽△ EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当= 时，则= ，而∠ B=∠ AEG，因此△ ABC∽△ EDF；当= ，则= ，而∠ DEF=∠ AEG，因此△ DEF∽△ AEG，又由于AE=EC，因此∠ EAG= ∠C，而∠ AEG=∠ B，因此△ AEG∽△ ABC，因此△ ABC∽△ EDF；当= ，则= ，而∠ DEF=∠ AEG，因此△ DEF∽△ AEG，又由于AE=EC，因此∠ EAG= ∠C，而∠ AEG=∠ B，因此△ AEG∽△ ABC，因此△ ABC∽△ EDF．应选 C．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7．计算： a?a 2= a3．【考点】 46：同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法法例，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．【解答】解： a?a 2=a1+2=a3．故答案为： a3．8．因式分解：x2﹣ 2x= x（ x﹣2）．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】原式提取x 即可获取结果．【解答】解：原式 =x（ x﹣ 2），故答案为： x（ x﹣ 2）9．方程=﹣ x 的根是x=﹣ 4．【考点】 AG：无理方程．【剖析】方程两边平方转变为整式方程，求出整式方程的解获取 x 的值，经查验即可获取无理方程的解．2【解答】解：两边平方得：8﹣ 2x=x ，可得 x+4=0 或 x﹣ 2=0，解得： x=﹣4 或 x=2，经查验 x=2 是增根，无理方程的解为x=﹣ 4．故答案为： x=﹣ 410．函数 f （ x） =的定义域是x≠﹣ 2．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【剖析】依据分式存心义的条件分母不为0 计算即可．【解答】解：由 x+2≠ 0 得， x≠﹣ 2；故答案为x≠﹣ 2．211．假如方程x ﹣ 2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤ 1．【剖析】由方程 x2﹣ 2x+m=0有两个实数根，即可得鉴别式△≥ 0，既而可求得 m的取值范围．【解答】解：∵方程 x2﹣ 2x+m=0有两个实数根，∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 2）2﹣4× 1× m=4﹣ 4m≥ 0，解得： m≤ 1．故答案为： m≤ 1．12．计算： 2 +（+ ）+．【考点】 LM： * 平面向量．【剖析】依据向量的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解： 2 +（+ ），=2 ++，=+．故答案为：+．13．将抛物线y=x 2+2x﹣1 向上平移 4 个单位后，所得新抛物线的极点坐标是（﹣1，2）．【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】将抛物线分析式整理成极点式形式，求出极点坐标，再依据向上平移纵坐标加求解即可．2 2【解答】解：∵ y=x +2x﹣ 1=（ x+1）﹣ 2，∴原抛物线的极点坐标为（﹣1，﹣ 2），∴平移后抛物线极点横坐标不变，纵坐标为﹣2+4=2，∴所得新抛物线的极点坐标是（﹣1， 2）．故答案为：（﹣ 1， 2）．14．一个不透明的袋子里装有 3 个白球、 1 个红球，这些球除了颜色外无其余的差别，从袋子中随机摸出 1 个球，恰巧是白球的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】依据不透明的袋子里装有 3 个白球、 1 个红球，共有 4 个球，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有 3 个白球、 1 个红球，共有 4 个球，∴从袋子中随机摸出 1 个球，恰巧是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】 MM：正多边形和圆．【剖析】依据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为： 72°．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高 CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】 M3：垂径定理的应用．【剖析】依据题意结构直角三角形，从而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为 O，连结 BO， DO，可得： AD=BD， OD⊥ AB，∵A B=16 米，拱高 CD=4米，∴BD=AD=8m，设BO=xm，则 DO=（ x﹣ 4） m，依据题意可得：2 2 2 BD+DO=BO，即82+（ x﹣ 4）2=x2，解得： x=10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是 10m．故答案为： 10．17．假如一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中， AB 为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．【考点】 KX：三角形中位线定理．【剖析】由三角形的中位线定理证得EF= AB，依据题意得出CD= AB，从而证得△ABC 是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵ E，F 分别是 AC， BC的中点，∴E F= AB，∵CD=EF，∴C D= AB，∵AD=BD，∴△ ABC是直角三角形，∠ ACB=90°，∵A B=3， AC=2，= =，∴BC=故答案为：．18．如图，矩形A BCD中， AB=4， AD=7，点 E， F 分别在边AD、 BC 上，且 B、 F 对于过点 E 的直线对称，假如以CD为直径的圆与EF 相切，那么AE= 3．【考点】 MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【剖析】设⊙ O与 EF相切于 M，连结 EB，作 EH⊥ BC于 H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知， ED=EM，FC=FM，由 B、F 对于 EH对称，推出 HF=BH=x，ED=EM=72 2 2，列出方程即可解决问题．﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x ，在 Rt △ EFH中，依据 EF =EH+HF【解答】解：如图，设⊙O与 EF 相切于 M，连结 EB，作 EH⊥ BC于 H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、 F 对于 EH对称，∴H F=BH=x， ED=EM=7﹣ x， FC=FM=7﹣ 2x， EF=14﹣ 3x，在 Rt △ EFH中，∵22 2 EF =EH+HF，∴42+x2=（ 14﹣3x）2，解得 x=3 或（舍弃），∴A E=3，故答案为 3．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．计算： |2 ﹣| ﹣ 8+2﹣2+．【考点】 2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【剖析】第一计算乘方，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： |2 ﹣| ﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【剖析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣ 1，解不等式②得x≤ 1，因此不等式组的解集为﹣1＜x≤ 1．21．已知：如图，在平面直角坐标系且四边形OABC是平行四边形， OC=2 xOy 中，点 A 在， sin ∠ AOC=x 轴的正半轴上，点，反比率函数y=B、C 在第一象限，的图象经过点 C以及边 AB的中点 D．求：（ 1）求这个反比率函数的分析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】 G7：待定系数法求反比率函数分析式；G5：反比率函数系数k 的几何意义； L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】（ 1）过 C 作 CM⊥ x 轴于 M，则∠ CMO=90°，解直角三角形求出C M，依据勾股定理求出 OM，求出 C的坐标，即可求出答案；（2）依据 D为中点求出DN的值，代入反比率函数分析式求出ON，求出 OA，依据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（ 1）过C 作 CM⊥ x 轴于 M，则∠ CMO=90°，∵OC=2，sin∠ AOC==，∴MC=4，由勾股定理得：OM==2，∴C 的坐标为（ 2， 4），代入 y=得：k=8，因此这个反比率函数的分析式是y=；（2）过B 作 BE⊥ x 轴于 E，则 BE=CM=4， AE=OM=2，过 D 作 DN⊥x 轴于 N，∵D 为 AB的中点，∴DN==2， AN= =1，把y=2 代入 y= 得： x=4，即ON=4，∴O A=4﹣ 1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3× 4=12．22．某文具店有一种练习簿销售，每本的成本价为2 元，在销售的过程中价钱有些调整，按本来的价钱每本 8.25 元，卖出 36 本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价钱卖出了 25 本．发现按原价钱和第二次涨价后的价钱销售，分别获取的销售收益恰巧相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价钱；（2）在两次涨价过程中，假定每本练习簿均匀获取收益的增加率完整同样，求这个增加率．（注：收益增加率=× 100%）【考点】 AD：一元二次方程的应用．【剖析】（ 1）设第二次涨价后每本练习簿的价钱为x 元，依据总收益=单本收益×数目联合两次销售总收益相等，即可得出对于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每本练习簿均匀获取收益的增加率为 y，依据涨价前单本收益已经连续两次涨价后的单本收益，即可得出对于 y 的一元二次方程，解之取其正当即可．【解答】解：（ 1）设第二次涨价后每本练习簿的价钱为x 元，依据题意得：（ 8.25 ﹣ 2）× 36=（ x﹣ 2）× 25，解得： x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价钱为11 元．（2）设每本练习簿均匀获取收益的增加率为 y，依据题意得：（ 8.25 ﹣ 2）（ 1+y）2=11﹣ 2，解得： y1=0.2=20%， y2=﹣2.2 （舍去）．答：每本练习簿均匀获取收益的增加率为20%．23．已知：如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ C=90°， BC=CD，点 E、 F 分别在边BC、CD上，且 BE=DF=AD，联络 DE，联络 AF、 BF 分别与 DE交于点 G、 P．（1）求证： AB=BF；（2）假如 BE=2EC，求证： DG=GE．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质；LI ：直角梯形．【剖析】（ 1）先证△ BCF≌△ DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得（2）延伸 AF 交 BC延伸线于点M，从而 CM=CF，又由 AD∥ BC能够获取= AB=DE=BF．=1，从而 DG=GE．【解答】证明：（ 1）∵ BC=CD， BE=DF，∴CF=CE，在△ BCF与△ DCE中，，∴△ BCF≌△ DCE，∴B F=DE，∵AD∥ BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴A B=DE，∴A B=BF．（2）延伸 AF 交 BC延伸线于点 M，则 CM=CF；∵AD∥ BC，∴= ，∵BE=2EC，∴= =1，∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax 2+bx﹣ 3 经过点 A（ 7，﹣ 3），与 x 轴正半轴交于点B（ m，0）、C（6m、0）两点，与y 轴交于点D．（1）求 m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点 P在抛物线上，点 Q在 x 轴上，当∠ PQD=90°且 PQ=2DQ时，求点 P、 Q的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）先求得点 D 的坐标，而后设抛物线的分析式为y=a（ x﹣ m）（x﹣ 6m），把点 D 和点 A 的坐标代入可求得m的值；2（2）由 6am=﹣ 3， m=1可求得 a的值，而后辈入抛物线的分析式即可；（3）过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为E．设点 Q的坐标为（ a， 0）则 OQ=﹣ a，而后证明△ ODQ ∽△ EQP，依照相像三角形的性质可求得QE=6，PE=﹣ 2a．，则 P 的坐标为（ a+6，﹣ 2a），将点 P 的坐标代入抛物线的分析式可求得 a 的值．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=﹣ 3，∴D（ 0，﹣ 3）．设抛物线的分析式为y=a（ x﹣ m）（ x﹣ 6m）．2把点 D 和点 A 的坐标代入得：6am=﹣ 3①， a（ 7﹣ m）（ 7﹣ 6m） =﹣ 3②，∴a（ 7﹣ m）（ 7﹣ 6m） =6am2．∵a≠ 0，2∴（ 7﹣ m）（ 7﹣ 6m）=m．解得： m=1．2（2）∵ 6am=﹣ 3，∴a=﹣=﹣．将a=﹣， m=1代入得： y=﹣ x2+ x﹣ 3．∴抛物线的表达式为 y=﹣ x2+ x﹣ 3．（3）以下图：过点P 作 PE⊥ x 轴，垂足为E．设点 Q的坐标为（ a， 0）则 OQ=﹣ a﹣∵∠ DQP=90°，∴∠ PQO+∠OQD=90°．又∵∠ ODQ+∠DQO=90°，∴∠ PQE=∠ODQ．又∵∠ PEQ=∠DOQ=90°，∴△ ODQ∽△ EQP．∴= = = ，即= = ，∴QE=6， PE=﹣ 2a．∴P 的坐标为（ a+6，﹣ 2a）将点 P 的坐标代入抛物线的分析式得：﹣（ a+6）2+ （ a+6）﹣ 3=﹣ 2a，整理得： a2+a=0，解得 a=﹣ 1 或 a=0．当a=﹣ 1 时， Q（﹣ 1， 0）， P（ 5， 2）；当 a=0 时， Q（ 0， 0）， P（ 6，0）．综上所述， Q（﹣ 1，0）， P（5， 2）或许 Q（ 0，0）， P（ 6， 0）．25．以下图，∠MON=45°，点 P 是∠ MON内一点，过点 P 作 PA⊥ OM于点 A、PB⊥ ON于点B，且 PB=2 ．取 OP的中点 C，联络 AC并延伸，交 OB于点 D．（1）求证：∠ ADB=∠ OPB；（2）设 PA=x， OD=y，求 y 对于 x 的函数分析式；（3）分别联络AB、BC，当△ ABD与△ CPB相像时，求P A的长．【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】（ 1）先判断出∠DAE=∠ POB，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2），同理得出O A=x+4，即可得出AE，OE，从而得出DE，最后用△ ADE∽△ OPB的比率式成立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC 是等腰直角三角形，即可得出∠ OBC+∠ABP=45°，再用△ ABD与△ CPB得出，∠ABD=∠ PBC，即∠OBC=∠ ABP= ×45°=22.5 °，从而得出OP是∠ MON的均分线即可得出结论．【解答】解：（ 1）证明：如图，∵PA⊥ OM， CO=CP，∴CO=CP=CA，∴∠ CAO=∠COA，过A 作 AE⊥ OB于E，∵∠ MON=45°，∴∠ AOE=∠OAE=45°，∴∠ POB=∠DAE，∵PB⊥ OB，∴∠ ADB=∠OPB；（2）如图 1，延伸 BP交 OM于 F，∵BP⊥ ON，PA⊥ OM，∴∠ OBP=∠OAP=90°，∵∠ MON=45°，∴∠ AFB=45°，在Rt △ APF中， AP=x，∠OFB=45°，∴PF= x，∴BF=PF+PB= x+2 = （ x+2），在 Rt △ OBF中，OB=BF= （ x+2）延伸 AP交 ON于 G，同理： PG= PB=4，∴O A=AG=AP+PG=x+4，过点 A 作 AE⊥ ON，∴O E=AE= OA= （ x+4），∴DE=OE﹣ OD=（x+4）﹣y由（ 1）知，∠ ADE=∠ OPB，∵∠ AED=∠OBP=90°，∴△ ADE∽△ OPB，∴，∴，∴y=（3）如图 2，在Rt △ OAP中，点 C是 OP中点，∴AC=OC= OP，在Rt △ OBP中，点 C是 OP中点，∴BC=OC= OP，∴AC=BC，∵AC=OC，∴∠ ACP=2∠ AOP，∵OC=BC，∴∠ BCP=2∠ BOP，∴∠ ACB=∠ACP+∠ BCP=2（∠ AOP+∠ BOP） =2∠AOB=90°，∴∠ BAC=∠CAB=45°，∵∠ OBP=90°，∴∠ OBC+∠ABP=45°∵当△ ABD与△ CPB相像时，∵∠ ADB=∠CPB，∴∠ ABD=∠PBC，∴∠ OBC=∠ABP= ×45°=22.5 °，∵OC=BC，∴∠ BOC=∠°，∴∠ AOP=∠BOP，∴OP是∠ MON的角均分线，∵PA⊥ OM，PB⊥ ON，∴PA=PB=2．。
【VIP专享】2014年上海闸北区中考数学二模卷(含答案)
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上．】 1．9 的平方根是……………………………………………………………………（ ▲ ）
（A）3；
（B）－3；
（C）3 和－3；
2．下列实数中，是无理数的是……………………………………………………（ ▲
）
（A） 2 ；
（B） 25 ；
22
（C） ；
7
3．在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是………………………………（ ▲
）（A） 2a ；
（B） 3a2 ；
4．下列方程有实数根的是 ………………………………………………………（ ▲ ）
6．如图 1，EF 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于 M、N，H 为 MN 的中点，EC⊥CD
-1-
（B）16，16； （D）17，16.5．
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
上海市浦东新区2014届高三数学二模试卷理数学
上海市浦东新区 2014 年高考展望（二模）数学（理）试卷2014年 4 月一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得零分 .1. 已知全集 U= 1,2,3,4,5 ，若会合 A= 2,3 ，则 e U A =__ 1,4,5 ___2. 双曲线 x2y 2 1 的渐近线方程为 y4 x .9 1633. 函数 f xsin x 4cosx1的最大值为 __5_____34. 已知直线 l 1 : ax y 2a 1 0 和 l 2 : 2x a 1 y3 0 a R ，若 l 1l 2 ，则 a1.35. 函数 y f x 的反函数为 yf 1 x ，假如函数 yf x 的图像过点 2, 2 ，那么函数y f1x1的图像必定过点 ___ ( 2,3) ___.6. 已知数列 a n 为等差数列，若 a 1 a 3 4 ， a 2 a 4 10 ，则 a n 的前 n 项的和 S n__ 3 n 25n ___.227.一个与球心距离为3 的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为32 ____ ．38.( 理 ) 一名工人保护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要保护的概率分别为0.9 、 0.8 ，则一小时内有机床需要保护的概率为 _____0.989. 设 a R ， (ax 1)8 的二项睁开式中含x 3 项的系数为 7，则 lim( a a 2 L a n )__ 1n3__．10.(x t （ t 为参数）过椭圆 x 3cos 理 ) 在平面直角坐标系 xoy 中 , 若直线 l :t a C:2sinyy（ 为参数）的右极点 , 则常数 a =_3__.11.( 理 ) 已知随机变量 的散布列如右表，若E 3 ，则 D =__1 ．x 1 2 3 4 P(x)n0.20.3m12. 在 ABC 中 , 角 B 所对的边长 b 6 , ABC 的面积为 15 , 外接圆半径 R 5 ，则ABC 的周长为 _____ 6 6 6 __13．抛物线y2 4mx( m 0) 的焦点为F，点 P 为该抛物线上的动点，又点A( m,0) ，则PF的最小值为2.PA 214.( 理 ) 已知函数f ( x)的定义域为1,2,3 ，值域为会合1,2,3,4 的非空真子集，设点A 1, f (1) ，B 2, f (2) ，C 3, f (3) ，ABC 的外接圆圆心为M，且uuur uuur uuurR) ，则知足条件的函数 f (x) 有＿12＿个．MA MC MB(二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，不然一律得零分 .15. “x 1 ”是“11”的( A )x（ A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（ C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件16. （理）已知z x yi ，x, y R ，i是虚数单位.若复数z+i 是实数，则z 的最小1 i值为 ( D )（A） 0 （ B）5（ C ） 5 （ D） 2 217.可以把椭圆x2 + y2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函4数”，以下函数不是椭圆的“可分函数”为（ D ）．．（A） 3 （） 5 x （ C）( ) arctan x x- xf ( x) = 4x + x f (x) ln f x （） f ( x) = e + eBx D5 418. （理）方程lg( x 100)2 7 (| x | 200)(| x | 202) 的解的个数为（ B ）2（ A）2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定在答题纸相应编号规定的地区内写出必需的步骤 .19．（此题满分 12 分）此题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6分，第（ 2）小题满分 6 分 .（理）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AB AC ，AA1 AB AC 1 ， ABC4，D 、M 、N 分别是CC1、A1 B1、BC的中点.（1）求异面直线MN 与 AC 所成角的大小；（2）求点 M 到平面 ADN 之间的距离 .解：（ 1）设 AB 的中点为 E ，连结 EN ，则 EN // AC ，且EN1MNE 或其补角即为异面直线 MN 与AC ，因此2AC 所成的角。
2014-2015年上海市杨浦区初三二模数学试卷(含答案)
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学卷2015.4一、 选择题 1. 如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ）A. 120k k <；B. 120k k >；C. 120k k +<；D. 120k k +>； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 2，19；B. 18，19；C. 2，19.5；D. 18，19.5； 4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）A. ①④；B. ②③；C. ①②④；D. ①③④； 二、 填空题7. 分解因式：24xy x -= ； 8. 不等式5x x -<的解集是 ；9. x =的解为 ；10. 如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ；11. 如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ；12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；13. 如图，△ABC 中，如果AB AC =，AD BC ⊥于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ；14. 如图，在△ABC 中，记AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，点P 为BC 边的中点，则AP =uu u r （用向量a r 、b r来表示）；15. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4BC cm =，3AC cm =，O e 是以BC 为直径的圆，如果O e 与A e 相内切，那么A e 的半径长为 cm ；16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；17. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)ba kab k++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”，例如，(1,4)P 的“2属派生点”为4(1,214)2P '+⨯+，即(3,6)P '，若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标： ；18. 如图，△ABC 中，90ABC ∠>︒，3tan 4BAC ∠=， 4BC =，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、 B '恰好在一直线上，则AB 的长为 ；三、 解答题19. 计算：0111)2cos30()|1|2-︒++；20. 解方程组：223240xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩；21. 如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米，有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向；（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离；（注：答案均保留根号）22. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？23. 已知，如图，Rt △ABC 和Rt △CDE 中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结DM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H ； （1）求证：MB MD =；（2）当AB BC =，DC DE =时，求证：四边形MGCH 为矩形；24. 已知，在直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C ；（1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD AB ⊥，求CAD ∠的正切值；（3）在（2）的条件下，在CAD ∠的内部作射线CP 交抛物线的对称轴于点P ，使得DCP CAD ∠=∠，求点P 的坐标；25. 在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，10BC =，3tan 4ABC ∠=，点O 是边AB 上动点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交O e 于点E ，联结BE 、AE ；（1）当AE ∥BC （如图1）时，求O e 的半径长；（2）设BO x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A 为圆心的A e 与O e 有公共点D 、E ，当A e 恰好也过点C 时，求DE 的长；杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷答案一. 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C二. 填空题7. (2)(2)x y y +- 8. 52x > 9. 3x = 10. 0m > 11. 向右平移2个单位 12. 16 13. 14 14. 1122a b +r r15.2 16. 15 17. (1,2)18.三. 解答题19. 2- 20. 1131x y =⎧⎨=⎩，2231x y =-⎧⎨=-⎩，3313x y =-⎧⎨=-⎩，4413x y =⎧⎨=⎩；21. （11； （222. 甲每天22台，乙每天20台； 23. 略； 24. （1）21(2)12y x =+-； （2）23； （3）(2,5)P -；25. （1）258； （2）y =2504x <≤）； （3）12；。
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2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（ ） A． a+1 B． C． D．
2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ） A． 2，2 B． 2，4 C． 3，2 D． 3，4
3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ） A． y1＜y2＜0 B． 0＜y1＜y2 C． 0＜y2＜y1 D． y2＜y1＜0
4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（ ） A． a（1+10%）万吨 B． 万吨 C． a（1﹣10%）万吨 D． 万吨
5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． ∠ABD=∠CDB B． ∠DAB=∠BCD C． ∠ABC=∠CDA D． ∠DAC=∠BCA
6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2
的“远距”可能是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：|﹣π|= _________ ．
8．（4分）（2014•浦东新区二模）化简：= _________ ．
9．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：﹣= _________ ． 10．（4分）（2014•浦东新区二模）正八边形的中心角等于 _________ 度． 11．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为 _________ ．
12．（4分）（2014•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 _________ ． 13．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为 _________ ． 14．（4分）（2014•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为 _________ ． 15．（4分）（2014•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 _________ ．
16．（4分）（2014•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 _________ ．
17．（4分）（2014•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 _________ ．
18．（4分）（2014•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 _________ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）（2014•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．
20．（10分）（2014•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21．（10分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求： （1）圆心O到AQ的距离； （2）线段EF的长．
22．（10分）（2014•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
23．（12分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF． （1）求证：BE=BF； （2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．
24．（12分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求tan∠MAC的值； （3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标． 25．（14分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q． （1）求AG的长；
（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值； （3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． 2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（ ） A． a+1 B． C． D．
考点： 单项式． 分析： 根据单项式的定义逐个判断即可． 解答： 解：A、不是单项式，故本选项错误； B、不是单项式，故本选项错误； C、不是单项式，故本选项错误； D、是单项式，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．
2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ） A． 2，2 B． 2，4 C． 3，2 D． 3，4
考点： 标准差；加权平均数． 分析： 根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差． 解答： 解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：
（1+3+7+1+3+3）=3；
方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，
则标准差是2． 故选C． 点评： 此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．
3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ） A． y1＜y2＜0 B． 0＜y1＜y2 C． 0＜y2＜y1 D． y2＜y1＜0
考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对
称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0． 解答： 解：∵y=﹣（x+1）2，
∴a=﹣1＜0，有最大值为0， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1， 而x1＜x2＜﹣1， ∴y1＜y2＜0． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点
的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（ ） A． a（1+10%）万吨 B． 万吨 C． a（1﹣10%）万吨 D． 万吨
考点： 列代数式． 分析： 根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可． 解答： 解：a÷（1+10%）=（万吨）．
故选：B． 点评： 此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．
5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． ∠ABD=∠CDB B． ∠DAB=∠BCD C． ∠ABC=∠CDA D． ∠DAC=∠BCA
考点： 平行四边形的判定． 分析： 利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案． 解答： 解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC， ∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故选D．
点评： 本题考查了平行四边形的判定． （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2