19.2.2一次函数(分段函数)

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分段函数初中八年级下册数学教案教学设计课后反思人教版

§19．2 一次函数----------分段函数（授课：聂博）教学目标（一）教学知识点１．了解一次分段函数的概念。

2. 掌握如何求分段函数解析式，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。

3.能综合利用一次分段函数解析式与图象分析并解决实际问题。

（二）能力训练目标１．经历分段函数应用过程，提高研究数学问题的技能。

２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。

３．体会分类讨论思想的应用。

（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣。

２．养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。

教学重点１．确定一次函数解析式。

建立函数模型解决实际问题。

２．灵活运用知识解决相关问题。

教学难点对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力。

教学方法：讲练结合，归纳─总结学法：实践─应用─创新。

教具准备多媒体演示。

教学过程一、复习回顾：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的求法及图象特征。

现在请同学们完成下面各题：１、填空题：(1) 有下列函数：①y=6x-5, ②y=5x ,③y=x+4 , ④ y=-4x+3 。

其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是？二、问题情景：有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法。

小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题：1（1（2）写出购买糖果数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象有几部分构成呢？小结：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系式（或图象）也不相同，我们称这样的函数为分段函数。

八年级数学下册19、2一次函数19、2、2一次函数第4课时一次函数的实际应用教学课件新版新人教版

课程讲授
2 分段函数的应用
例 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
AE CF
k=-0.5,
200k+b=10，
解得
∴y=-0.5x+110.
b=110，
当 x= 180 时，y=-0. 5×180 + 110 = 20.
课堂小结
一次函数的简单应用一次函数的实际应用
分段函数的应用
课程讲授
2 分段函数的应用
例（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
提示：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定
不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）种子按4元/kg（即
课程讲授
1 一次函数的简单应用
练一练：解：(1)设函数解析式为y= kx + b，根据题意，得 4k+b=10. 5, 7k+b=15, 解得 k=1.5， b = 4. 5, ∴y与x之间的函数解析式为y = 1.5x+ 4. 5. (2)当 x=12 时，y= 1. 5×12 + 4. 5 = 22. 5. 答：这摞碗的高度是22. 5 cm.
课程讲授
1 一次函数的简单应用
练一练：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式；（不要求写出自变量 x的取值范围）（2）若桌面上有12个饭碗整齐地叠放成一摞，求这摞碗的高度.

19.2.2一次函数的图像和性质上课课件

探索新知
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数
y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
K>0 K<0
y x
y x
经过一、三象限y随x增大而增大
经过二、四象限y随x增大而减小
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
19.2.2一次函数（2）
一次函数的图像和性质
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提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
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一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
0

方案二 19.2.2 一次函数(含4课时)

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.【分析】y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C 的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y=-2x；②2yx=-；③y=2x2-3；④y=13x+2.【答案】①④是一次函数，①是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值.（2）y=2x+15.（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费.【分析】因为P千克可写成（P-1）+1，其中1千克付费2元，P-1千克增加费用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.当P=5时，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写关系式时，应注意（P-1）千克是增加的重量.类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的.四、运用新知，深化理解1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式.（2）求当x=2，5，8，11时y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.【答案】1.（1）v=2t，是一次函数；（2）第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2.y=50-5x，0≤x≤10，y是x的一次函数.3.（1）0≤x≤11时，y与x之间的关系式为y=38-6x.（2）分别为26，8，-10，-28.（3）气温是-28℃.（4）离地面9km高的地方.五、师生互动，课堂小结问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成对应习题.本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质.一、情境导入，初步认识根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.【教学说明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数，它们的图象是直线，可分别取两个特殊点画出.列表：画得图象如图所示.【归纳总结】画一次函数y=kx+b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（-bk，0）.直线y=kx+b（k≠0）中的k和b决定着直线的位置.（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限.（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限.（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.二、思考探究，获取新知根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性.（1）当k＞0时，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小.例1 已知关于x的函数y=（m-1）x|m|+n-3.（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？【分析】（1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且m-1≠0，故m=-1，且n为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n-3=0，故m=-1，n=3.【教学说明】（1）一次函数y=kx+b中k≠0，kx+b为x的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线.（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数，还要考虑b值.例2 已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4），y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知，63040mm+⎧⎨-⎩＞，＜，解得-2＜m＜4.【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m≠0，m-4≠0；由y随x的增大而增大，得到6+3m＞0；由函数图象与y轴交点在y轴的负半轴上得m-4＜0，再综合所有因素求出结果.例3 直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1,y1）在直线l1上，点P3(x3,y3)在直线l2上，点P2(x2,y2)为直线l1, l2的交点，其中x2＜x1, x2＜x3,则（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y1＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象.观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1,则有y2＞y1;观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得到解答.三、运用新知，深化理解1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）.A.y=2x+1B.y=13-4x 2x+21 D.y=（7+1）x2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）.A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（）A.m＞2B.m＜2C.m=2D.不能确定4.下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.6.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第5题归纳出：“两直线平行 k相等”的结论.【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.-2 3 6.-2 3四、师生互动，课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成对应习题.本课时可遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识能力.第3课时用待定系数法求一次函数解析式【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上.解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得31k bk b=-+⎧⎨-=+⎩解得21kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C（3，-5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三点就不共线.例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB 的面积为4，求一次函数的解析式.【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两点的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据△AOB的面积进而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.令y=0，x=-4k，∴A（-4k，0）∴OA=|4k|（一定要注意绝对值符号）∵S△AOB =4，∴12OA·OB=4.即12|4k|·4=4，∴k=±2.∴一次函数的解析式为y=±2x+4.【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y 轴交于点（0，4），与k无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.∵S△AOB =4，∴12OA·OB=4.∴OA=2，∵点A在x轴上.［要把OA的长度转化为A点的坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上］∴A（2，0）或A（-2，0）当A（2，0）时，0=2k+4，k=-2，当A（-2，0）时，0=-2k+4，k=2，∴一次函数解析式为y=±2x+4.三、运用新知，深化理解1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.∵点A 在第二象限，AP=3，AQ=4.∴A （-4，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k ，解得k=-34所以这个正比例函数的解析式为y=-34x. 2.令x=0，y=m ，∴B （0，m ），OB=|m|令y=0，x=-2m ，则A （-2m ，0），OA= |2m | S △AOB =4，∴12OA·OB=4， 12×|2m |·|m|=4. 14m 2=4，m 2=16，∴m=±4. ∴一次函数的解析式为y=2x±4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成对应习题.本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.第4课时分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况，了解分段函数的含义.2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题.3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.【过程与方法】1.通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用，提高分析、解决问题的能力.【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲，感悟数学的美.【教学重点】1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2.利用分段函数解决日常生活中的实际问题.【教学难点】1.分段函数与一般函数的区别与联系.2.如何作分段函数的图象.3.分段函数的实际应用.一、情境导入，初步认识1.作出函数y=2x+1(x＞0)的图象，命名为图1.2.在同一直角坐标系中，作出函数y=2x+1(x＞1)的图象，命名为图2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系？让学生发现虽然有两个解析式，但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.二、思考探究，获取新知例小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.【分析】本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围.解：(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：()20200053005()15y x xx=+≤≤⎩≤⎧⎨＜（2）函数图象如图所示.【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题.三、运用新知，深化理解为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对完成的结果进行点评.【答案】（1）()0.6062.46()y x xy x x=≤≤=-⎧⎪⎨⎪⎩＞（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.四、师生互动，课堂小结今天你学到了什么？有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成对应习题.本课时学习的分段函数，可利用数形结合的思想，引导学生找到解题的思路，提高解决实际问题的能力.。

八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案

19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)．那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。

19.2.2一次函数(4)

解：设一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意可知图像过（-2,3）和（0，1）
例3、求下图中直线的函数解析式. y
3 2 1
O
1
2
x
y
3 2 1
思路探究：图（2）设直线的解析式是 y=kx+b ，因为此直线经 ________ （ 2， 0）过点 ______ ， _______ ，因（ 0，3）
1
O
2
x 此将这两个点的坐标代入
可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析
式。
解
设直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，3），
∴
3 2k + b = 0 k = ∴ 2 b = 3 b = 3 3 ∴这条直线的解析式为 y = - x + 3
练习1 某景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人 10元. ①写出应收门票y（元）与游览人数x（不超过 20人）之间的关系式： y=25x ； ②写出应收门票y（元）与游览人数x（超过20 人）之间的关系式： y=10x+300 .
练习2 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.请回答：当每月用电量不超过50度时，用电价格是 0.5元/度；当每月用电量超过50度时，用电价格是 1元/度 .
解：⑴P在边AB、BC、CD上所对应的函数关系不相同。 1 ①P在边AB上，0≤x＜3时, y 2 4 x 2 x
1 ②P在边BC上，3≤x＜7时， y 4 3 6 2
1 ③P在边CD上，7≤x≤10时， y 4(10 x) 2 x 20 2

待定系数法

购买种子数量/kg 付款金额/元
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
„
„
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
八年级
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19.2.2 一次函数（3）
课件说明
• 本课是在学习一次函数图象及其性质的基础上，学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数．
课件说明
• 学习目标： 1．学会用待定系数法求一次函数解析式； 2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值． • 学习重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．
4. 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 5．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填出下表：
20 x 200 解：y= 300
(0 x 5) (5 x 15)
3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米．求这个一次函数的关系式．
思考1 思考2
一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？一次购买3 kg 种子，需付款多少元？