2021年深圳市中考数学18题限时训练(第2套)
2021年深圳市中考数学试题及答案
深圳市2021年初中毕业生学业考试数学试卷第一局部 选择题一、〔本局部共12题，每题3分，共36分，每题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的〕 1．－2的绝对值是〔 〕A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是〔 〕立体图形 A B C D3．随着“一带一路〞建立的不断开展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路〔中国至哈萨克斯坦〕运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为〔 〕A ．×105B ．82×105C ．×106D ．82×1074．观察以下图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是〔 〕A B CD5．以下选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？〔 〕A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为〔 〕A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程〔 〕A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数〔 〕A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．以下哪一个是假命题〔 〕A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．〔3，－2〕关于y 轴的对称点为〔－3，2〕D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数〔 〕A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，那么树AB 的高度是〔 〕mA ．203B ．30C ．303D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，以下结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二局部 非选择题二、填空题〔此题共4题，每题3分，共12分〕13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部一样，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．三、解答题〔567889952''''''''++++++=〕 17()22224518cos ---+-+18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生〔其它〕，根据调查结果绘制了不完好的统计图．类型 频数 频率 A 30 x B 18 C m Dny（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；（3）假设该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米，〔1〕当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=〔x ＞0〕交于A 〔2，4〕、B 〔a ，1〕，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=〔x ＞0〕的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A 〔－1，0〕，B 〔4，0〕，交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式〔用一般式表示〕；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=，假设存在请直接给出点D 坐标，假设不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2021年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC 13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×〔－1〕＋2＝－1．19．〔1〕18÷＝120人，x ＝30÷120＝，m ＝120×＝48，y ＝1－－－＝，n ＝120×＝24；〔2〕如以下图； 〔3〕2000×＝500．20．〔1〕解：设长为x 厘米，那么宽为〔28－x 〕厘米， 列方程：x 〔28－x 〕＝180， 解方程得110x =，218x =， 答：长为18厘米，宽为10厘米；〔2〕解：设长为x 厘米，那么宽为〔28－x 〕厘米，列方程得：x 〔28－x 〕＝200， 化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<， 方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形． 21．〔1〕将A 〔2，4〕代入my x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B 〔a ，1〕代入8y x=中得a ＝8， ∴B 〔8，1〕， 将A 〔2，4〕与B 〔8，1〕代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由〔1〕知，C 、D 两点的坐标为〔10，0〕、〔0，5〕，如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与 x 轴交于点F ， ∴E 〔0，4〕，F 〔8，0〕，∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=，BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ． 22．〔1〕连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ， 由勾股定理得：〔r －2〕2＋42＝r 2，解得：r ＝5； （2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45； （3）连接AM ，那么∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴HE HMHN HF=，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·〔2r －HA 〕＝2×〔10－2〕＝16， 即HE ·HF ＝16．23．〔1〕由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；〔2〕依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，∵23ABC ABD S S ∆=，∴315522ABD S =⨯=，设D 〔m ，213222m m -++〕〔m ＞0〕，∵11522ABDD SAB y ==，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2〔舍去〕或m ＝5，∴D 1〔1，3〕、D 2〔2，3〕、D 3〔5，－3〕；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC 〔AAS 〕， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F 〔2，6〕， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =〔舍去〕，故E 〔5，－3〕， ∴()()22543010BE =-+--=．。
★试卷3套精选★深圳市2021年中考数学第二次阶段模拟试题
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝ |k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式 ,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞ ,
即x＞-
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
6．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
备考2021年中考：深圳地区数学中考常考压轴题型集训(附答案)
深圳地区中考常考压轴题型集训一．选择题1．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．2．如图所示，点P（3a， a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定4．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A ．6B ．12C ．32D ．645．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝，E 为CD 中点，连接AE ，且AE ＝2，∠DAE ＝30°，作AE ⊥AF 交BC 于F ，则BF ＝（ ）A ．1B ．3﹣C ．﹣1D ．4﹣27．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB ＝2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF ＝．在以上4个结论中，正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论： ①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG ＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ •AC ， 其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE •OP ；③S △AOD ＝S 四边形OECF ；④当BP ＝1时，tan ∠OAE ＝，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，A 、B 是函数y ＝上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（ ）①△AOP ≌△BOP ；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分∠AOB ；④若S △BOP ＝4，则S △ABP＝16A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二．填空题11．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是 ．12．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b13．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．14．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tan A的值是．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k＝．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．三．解答题20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．21．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB ＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．22．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC＝，求DC的长．23．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．24．如图所示，抛物线y＝ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD ＝4S△ABM成立，求点P的坐标．25．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y＝﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．26．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）27．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M 作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b＝时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b＝时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．30．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y＝x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ＝5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．31．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n＝20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．32．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF＝90°，AE＝EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF＝90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC＝4，∠CEF＝15°，求的长．33．如图，直线AB的解析式为y＝2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG 与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．34．如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC ＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．35．如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y＝x上的动点，当直线y＝x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y＝x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD 的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．36．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC ＝S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．37．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．参考答案一．选择题1．解：连接AC，可得AB＝BC＝AC＝1，则∠BAC＝60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于＝，故选C．2．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．反比例函数解析式为：y＝．故选：D．3．解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO＝30°，∠BAO＝30°，∴OD：OE＝OA：OB＝：1，∵∠DOE+∠EOA＝∠BOA+∠EOA即∠DOA＝∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE＝OA：OB＝AD：BE＝：1．故选：A．4．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A 4B4＝8B1A2＝8，A 5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．故选：C．5．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（A AS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．6．解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE＝DE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠G＝30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG＝AD＝，AE＝EG＝2，∴AG＝AE+EG＝2+2＝4，∵AE⊥AF，∴AF＝AG tan30°＝4×＝4，GF＝AG÷cos30°＝4÷＝8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN＝AD＝，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM＝CN，∵MG＝AG•cos30°＝4×＝6，∴CN＝MG﹣MN﹣CG＝6﹣﹣＝6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM＝∠G＝30°，∴FM＝AF•sin30°＝4×＝2，∴BF＝BM﹣MF＝6﹣2﹣2＝4﹣2．故选：D．7．解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正确；BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝＝，④正确．故选：C．8．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB ＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ 为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD ＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正确，故选：C．10．解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn| ∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP ＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP ＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP ＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO ＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO ＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．二．填空题（共9小题）11．解：点A关于x轴的对称点A1的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作垂线与过A1和x轴平行的直线交于C，则A1C＝6，BC＝8，∴A1B＝＝10∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．12．解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a＝14+3＝17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b＝13+7＝20∴a+b的值为37．13．解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB＝30°，∠MBN＝60°，则∠BMA＝∠BAM＝30°．设该船的速度为x，则BM＝AB＝0.5x．Rt△BMN中，∠MBN＝60°，∴BN＝BM＝0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x＝0.25小时＝15分钟．14．解：根据三角形内心的特点知∠ABO＝∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB＝OC，∠OBC＝45°，∠ABC＝90°可知△ABC为直角三角形，BC＝2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x， x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2＝x2+，AC2＝（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，解得：x＝﹣6，y＝﹣4，∴AB＝6，∴tan A＝＝＝．故答案为：．15．解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．16．解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…第n个有： n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49＝140个正方形，故答案为：140．17．解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE＝16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE∴k＝AB•BO＝BC•OE＝16．故答案为：16．18．解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，故∠AOF＝60°＝∠DOM，∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，∴MO＝2，MD＝2，∴D（﹣2，﹣2），∴k＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．19．解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝＝2，∴PQ＝2PR＝2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，∴2x+3x＝3，∴x＝，∴AP＝5x＝3．故答案为3．三．解答题（共18小题）20．（1）证明：连接BO，方法一：∵AB＝AD∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO∴∠ABO＝∠AOB又在△OB D中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB＝AO，BO＝AO∴AB＝AO＝BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO＝∠ABO＝60°∵AB＝AD∴∠D＝∠ABD又∠D+∠ABD＝∠BAO＝60°∴∠ABD＝30°∴∠OBD＝∠ABD+∠ABO＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB＝AD＝AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝∴＝8又∵S△BEF∴S＝18．△ACF21．解：（1）方法一：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），将A、B、C三点的坐标代入，得：，解得：，所以这个二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，方法二：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），设该表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C点的坐标代入得：a＝1，所以这个二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，﹣3），理由：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y＝﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF，∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴存在点F，坐标为（2，﹣3），方法二：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y＝﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合，∴存在点F，坐标为（2，﹣3）．（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得，②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，解得，∴圆的半径为或．（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ， 易得G （2，﹣3），直线AG 为y ＝﹣x ﹣1． 设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则Q （x ，﹣x ﹣1）， PQ ＝﹣x 2+x +2．S △APG ＝S △APQ +S △GPQ ＝（﹣x 2+x +2）×3 当x ＝时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为（，﹣），S △APG 的最大值为．22．（1）证明：连接OC ，由DC 是切线得OC ⊥DC ；又AD ⊥DC ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠ACO ．又由OA ＝OC 得∠BAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠BAC ．即AC 平分∠BAD ．（2）解：方法一：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°又∵∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin∠BEC＝6．∴AC＝．又∵∠DAC＝∠BAC＝∠BEC，且AD⊥DC，∴CD＝AC•sin∠DAC＝AC•sin∠BEC＝．方法二：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin∠BEC＝6．∴．又∵∠DAC＝∠BAC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，，即，解得．23．解：（1）设OA的长为x，则OB＝5﹣x；∵OC＝2，AB＝5，∠BOC＝∠AOC＝90°，∠OAC＝∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2＝OA•OB∴22＝x（5﹣x）…（1分）解得：x1＝1，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝1，OB＝4；…（2分）∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y＝ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得…（3分）解得：a＝，b＝，c＝2所以这个二次函数的表达式为：…（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y＝a（x+1）（x﹣4）…（3分）将C点的坐标代入得：a＝所以这个二次函数的表达式为：…（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．…1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）②如图1，连接OP，S△CDP ＝S四边形CODP﹣S△COD＝S△COP+S△ODP﹣S△COD…（8分）＝＝m+n﹣2＝＝…（9分）∴当m＝时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．…（10分）另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP ＝S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP…（8分）＝＝m+n﹣2 ＝＝…（9分）∴当m＝时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）24．解：（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则有：，解得；∴直线BD的解析式为y＝x﹣2，点M（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN＝1，BN＝1，ON＝3；S△ABM ＝S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM＝（1+2）×3﹣×2×2﹣×1×1＝2；∴S△PAD ＝4S△ABM＝8；由于S△PAD＝AD•|y p|＝8，即|y p|＝4；当P点纵坐标为4时，x2﹣4＝4，解得x＝±2，∴P1（﹣2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为﹣4时，x2﹣4＝﹣4，解得x＝0，∴P3（0，﹣4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（﹣2，4），P2（2，4），P3（0，﹣4）．25．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣中，令y＝0，则x＝﹣5，即OE＝5；令x＝0，则y＝﹣，故F点坐标为（0，﹣），∴EF＝＝，∵M（﹣1，0），∴EM＝4，∵∠E＝∠E，∠AOE＝∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴＝，即＝，∴r＝2；∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH＝EM＝2．（2）连接DQ、CQ．∵∠CHP＝∠D，∠CPH＝∠QPD，∴△CHP∽△QDP．∴CH：DQ＝HP：PD＝2：3，∴DQ＝3．∴cos∠QHC＝cos∠D＝．（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则∠GTA＝90°，∴∠MAN+∠4＝90°，∵∠3＝∠4∴∠MAN+∠3＝90°由于∠BKO+∠3＝90°，故∠BKC＝∠MAN；而∠BKC＝∠AKC，∴∠AKC＝∠2，在△AMK和△NMA中，∠AKC＝∠MAN；∠AMK＝∠NMA，故△MAK∽△MNA，＝；即：MN•MK＝AM2＝4，故存在常数a，始终满足MN•MK＝a，常数a＝4．26．（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB＝CA，又∵CD＝CA，∴AC＝CD＝BC，∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴∠ABD＝90°，∴∠ABE＝90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵AE＝10，AC＝4，∴根据勾股定理得：CE＝2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ACE＝12.5π﹣×4×2＝12.5π﹣4．27．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4＝0，∴a＝﹣1，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：x＝1，∵点E的横坐标为2，∴y＝﹣4+4+3＝3，∴点E（2，3），∴设直线AE的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AE的解析式为：y＝x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x＝1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x＝1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线EF′的解析式为：y＝2x﹣1，∴当y＝0时，2x﹣1＝0，得x＝，即H（，0），当x＝1时，y＝1，∴G（1，1）；∴DF＝2，FH＝F′H＝＝，DG＝＝，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG＝2+++＝2+2；（3）存在．∵BD＝＝3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴，即＝，∴MN＝（1+c），DM＝，要使△DNM∽△BMD，需，即DM2＝BD•MN，可得：9+c2＝3×（1+c），解得：c＝或c＝3（舍去）．当x＝时，y＝﹣（﹣1）2+4＝．∴存在，点T的坐标为（，）．28．方法一：解：（1）设函数解析式为：y＝ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y＝﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE＝＝2，CE＝＝2，故可得出AE＝CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y＝x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（﹣，），则BF＝＝，又∵AB＝5，BC＝＝3，∴＝，＝，∴＝，又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2＝BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y＝x+4，l BC：y＝﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣，），∴AB＝5，BF＝，BC＝3，∴AB2＝25，BF×BC＝×3＝25，∴AB2＝BF×BC，又∵∠ABC＝∠ABC，∴△ABF∽△ABC．。
限时训练01-2021年中考数学选填题限时训练(广东专用)(解析版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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第1页（共15页） 2021年深圳市中考数学18题限时训练（第2套） 一、选择题 1．（3分）有理数﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1 3．（3分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10﹣x A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形 5．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（ ） A．8x+3＝7x﹣4 B． C． D． 第2页（共15页）
7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（ ） A． B． C． D．
8．（3分）反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（ ） A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1 9．（3分）某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（ ） A．21 B．28 C．35 D．36 10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若＝，则tan∠B的值是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题 11．（3分）计算﹣的结果是 ． 12．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有 个． 13．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，则∠C＝ ．
14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y＝ax+2，顶点C，D在双曲线y＝（k＞0）上．若AB＝2AD， 第3页（共15页）
则k＝ ． 15．（3分）如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若＝，则m＝ ． 三、解答题 16．（8分）计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
17．（8分）13．（3分）计算，中a＝，b=﹣1． 18．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机 第4页（共15页）
抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 ； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 第5页（共15页） 2021年深圳市中考数学18题限时训练（第2套） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）有理数﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：|﹣2|＝2． 故选：A． 【点评】考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1 【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围． 【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥﹣1， 则x的取值范围是x≥﹣1， 故选：C． 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键． 3．（3分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10﹣x A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10， 则总人数为：5+15+10＝30， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 第6页（共15页）
故选：D． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（ ） 第7页（共15页）
A．8x+3＝7x﹣4 B． C． D． 【分析】根据两人购买时的单价相同列方程即可得． 【解答】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是， 故选：C． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（ ） A． B． C． D． 【分析】列举出所有可能出现的情况，让摸到至少有一个小球为蓝色的情况数除以情况总数即可解答． 【解答】如图所示： 红 红 蓝 蓝 红 红红 红蓝 红蓝 红 红红 红蓝 红蓝 蓝 蓝红 蓝红 蓝蓝 蓝 蓝红 蓝红 蓝蓝 共有12种可能，至少有一个小球为蓝色的有10种结果， ∴摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．（3分）反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（ ） A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1 【分析】根据反比例函数的性质即可求得． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 第8页（共15页）
∵A（x1，﹣1），C（x3，3）， ∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限， ∴x1＞0，x3＜0， 当x3＜x2＜0时，则a＞3， 当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1， 故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1， 故选：D． 【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大． 9．（3分）某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（ ） A．21 B．28 C．35 D．36 【分析】先判断出有两次一步走2级，进而分情况统计即可得出结论． 【解答】解：从三楼到四楼的楼梯共9级且规定从三楼到四楼用7步走完， 所以，有两次必须一步两级，其余每级一步， 当第一、二级作为一步时， 第三、四作为一步或第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共6种， 当第二、三级作为一步时， 第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共5种， 当第三、四级作为一步时， 第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共4种， 当第四、五级作为一步时， 第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共3种， 当第五、六级作为一步时， 第七、八作为一步或第八、九作为一步，共2种， 当第六、七级作为一步时， 第八、九作为一步，共1种， 所以，走完台阶数的方法有：6+5+4+3+2+1＝21种， 故选：A． 【点评】此题是排列与组合问题，主要考查了分类讨论是思想，判断出有两次每一步需走两级是解本题的关键．