高三数学基础练习题一
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高三数学基础练习题一
一、选择题
1.已知集合A =⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ,且B ⊆A ,则集合B 的个数为 ( ) A .3个 B .4个 C .8个 D .16个
2.一工人看管5部机器,在1小时内每部机器需要看管的概率是3
1,则1小时内至少有4部机器需要看管的概率是 ( )
A .
243
11 B .24313 C .2431 D .24310 3.在△ABC 中,条件甲:A <B ;条件乙:cos 2A >cos 2B ,则甲是乙的 ( )
A .充分但非必要条件
B .必要但非充分条件
C .充要条件
D .既非充分也非必要条件
4.一个年级有12个班,每一个班有50名学生,随机编号为1~50号,为了了解他们的课外兴趣爱好,要求每班的32号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是 ( )
A .分层抽样
B .抽签法
C .随机数表法
D .系统抽样法 5.若直线x + 2y + m = 0按向量= (-1,-2) 平移后与圆C :x 2 + y 2
+ 2x -4y = 0相切,则实数m 的值等于 ( )
A .3或13
B .3或-13
C .-3或13
D .-3或-13
6.若偶函数f (x )在[0,2]上单调递减,则 ( )
A .f (-1)>f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0>f (lg0.5)
B .f (lg0.5)> f (-1)>f ⎪⎭⎫ ⎝
⎛41log 5.0 C .f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0>f (-1)>f (lg0.5) D .f (lg0.5)>f ⎪⎭⎫ ⎝
⎛41log 5.0> f (-1)
7.如图,点P 在正方形ABCD 所在平面外,PD ⊥平面ABCD ,PD = AD ,则PA 与BD 所成角 的度数为 ( ) A .
6π B .4π C .3π D .2
π 8.抛物线y 2 = 2px (p >0)上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)三点,F 是它的焦
点,若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列,则 ( )
A .x 1、x 2、x 3成等差数列
B .y 1、y 2、y 3成等差数列
C .x 1、x 3、x 2成等差数列
D .y 1、y 3、y 2成等差数列
9.已知a >0,函数f (x )= x 3-ax 在[1,+∞ 上是单调增函数,则a 的最大值为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 10.函数f 1(x )=x -1,f 2(x )=||1x -,f 3(x )=x +1,f 4(x )=||1x +的图像分别是点集C 1,C 2,C 3,C 4,这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集
D 1,D 2,D 3,D 4,现给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 ( )
①D 1⊂2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4⊂D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4
A .①③
B .①②
C .②④
D .③④
)
二、填空题
11.给出平面区域如图所示,使目标函数z = ax + y (a >0)取最大值的最优 解有无穷多个,则a 的值为_________________.
12.在△ABC 中,A ,B ,C 成等差数列,则 tan =++2
tan 2tan 32tan 2C A C A ______________.
13.如图,在四棱锥P -ABCD 中,O 为CD 上的动点,四边形ABCD 满足条件___ ___时V P -AOB 恒为定值. (写出你认为正确的一个即可)
14.若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算,即a * b =
2
b a +,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意三个实数a 、b 、
c 都能成立的一个等式是___ ___.
15.设n ≥2,若a n 是(1 + x )n 展开式中含x 2项的系数,则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++∞→n n a a a 111lim 32
等于 . 16.设函数f (x )= sin x ,g (x )=-9]2 ,0[ ,4392
πππ∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ,则 使g (x )≥f (x )的x 值的范围是