98年江西中考数学试题

98年江西省中考试题

一、单选题(每道小题3分共24分)

1. 下列运算正确的是[ ]

A．x2+x2=x4B．x·x4=x4C．x6÷x2=x4D．(ab)2=ab2

2. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中全等三角形共有[ ]

A．0对B．1对C．2对D．3对

3. 如果两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，那么两圆的公切线的条数是

[ ]A ．1条B．2条C．3条D．4条

4. 下列四个式子：

其中正确的个数是[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个

5. 用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为[ ]

6. 方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是[ ]

A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2

7. 下列图形：

其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是[ ]

A．4个B．3个C．2个D．1个

8. 甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，

甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？

若设甲队单独工作需x天完成，则依题意得到的方程是[ ]

二、填空题(每道小题3分共36分)

1. -3与-7的大小关系是______．

2. |-2|=______．4. 用科学记数法表示51098，应记作______．

5. 一个面积为0.64平方米的正方形桌面，它的边长是________________．

6.分式方程0

2

2

2

=

-

-

x

x

x

的增根是_______

7. 已知一元二次方程x2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=__________

8. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是______．

9. 一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数是__________．

10. 在△ABC中，AB=AC，∠B=25°，则∠A=____________．

11. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10，∠C=60°，则AB=_________．

12. 圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为_______(结果用带π的数的形式表示)．

三、解答题(1-3每题6分, 4-5每题8分, 6-7每题9分, 共52分)

1.解不等式组

()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

>

+

-

≥

-

1

2

3

2

5

2

1

3

x

x

x

x

2. 在中考体育考试引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下表所示：

(1)分别求这些男生成绩的众数，中位数与平均数；

(2)规定8次以上(含8次)为优秀，问该校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？

3.先化简，再求值：⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

÷

-1

1

1

1

2x

x

x

，其中x=2cos30°

4. 将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求x=20时，y的值．

5. 阅读下列内容：

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．

回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：

(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是______．

(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S=22

1

a ,对此

结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明.

6. 如图 ，已知△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 交y 轴于点D ，点A 的坐标为(－1，0)．(1)求B 、C 、D 三点的坐标；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；(3)过点D 作DE ∥AB 交经过B 、C 、D 三点的抛物线于点E ，求DE 的长．

7. 如图，已知AB 切⊙O 于点B ，AB 的垂直平分线CF 交AB 于点C ，交⊙O 于D 、E ．设点M 是射线CF 上的任意一点，CM ＝a ，连结AM ，若CB ＝3，DE ＝8。 (1)求CD 的长；(2)当M 在线段DE(不含端点E)上时，延长AM 交⊙O 于点N ，连结NE ，若△ACM ∽△NEM ，求证：EN ＝AB ；

(3)当M 在射线EF 上时，若a 为小于17的正数，问是否存在这样的a ，使得AM 与⊙O 相切？若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由．

四、 证明题( 8分 )

如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，E 是内心，AE 的延长线交△ABC 的外接圆于D ．求

证：(1)BE=AE ；(2)DE

AE

AC AB