2020届安徽省淮北一中高一数学寒假测试题

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假（2月）测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c等于（）

A．1：2：3B．1：√3：2C．3：2：1D．2：√3：1

2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

3．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝30°，则B的解的个数是（）

A．0B．1C．2D．无法确定

4．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）

A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）

C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）

5．设等比数列{a n}中，每项均是正数，且a5a6＝81，则log1

3a1+log1

3

a2+log1

3

a3+⋯+log1

3

a10＝（）

A．20B．﹣20C．﹣4D．﹣5 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（）

A．√6

3B．√6

2

C．1

2

D．√3

2

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b cos C＝a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

8．等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有S n

T n =n

n+1

，则a5

b5

等于（）

A．3

4B．5

6

C．9

10

D．10

11

9．若等比数列{a n}的前n项和为S n，S8

S4=3则S16

S4

=（）

A．3B．7C．10D．15

10．已知﹣1，a，b，﹣4成等差数列，﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则b−a

d

=（）

A．1

4B．−1

2

C．1

2

D．1

2

或−1

2

11．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n ，S n =a 12−a 22+a 32−a 42+⋯+a 2n−12−a 2n 2

等于（ ）

A ．1

3(2n −1)

B ．1

5(1−24n )

C ．1

3(4n −1)

D ．1

3(1−2n )

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 ．

14．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．

15．△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且

√

2c−a

=sinA

sinB+sinC ，则角B ＝ ． 16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n •S n +1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C （a cos B +b cos A ）＝c ． （Ⅰ）求C ；

（Ⅰ）若c =√7，△ABC 的面积为

3√3

2

，求△ABC 的周长．

18．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝81，a 3+a 5＝14． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1

a

n a n+1

，若{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜1

2．

19．（12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n +2＝2a n +1﹣a n +2． （Ⅰ）设b n ＝a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列； （Ⅰ）求{a n }的通项公式．

20．（12分）如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A 处测得基地P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得基地P 在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑

似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．

21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1

，2a n+1＝S n+1．

2

（Ⅰ）求a2，a3的值；

（Ⅰ）设b n＝2a n﹣2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．

22．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q ＝d，S10＝100．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c n=a n

，求数列{c n}的前n项和T n．

b n