人教版七年级数学上册 导学案:3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题【精品】
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教学备注
学生在课前 完成自主学 习部分
配套 PPT 讲 授
1.情景引入
(见 幻灯片 3)
2.探究点 1 新 知讲授
(见 幻灯片 4-12)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第 1 课时 产品配套问题和工程问题
学习目标:1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
重点:掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点:能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题
课堂探究
一、要点探究
探究点 1:产品配套问题
填一填:
1.某厂欲制作一些方桌和椅子,1 张方桌与 4 把椅子刚好配成一套,为了使桌椅刚好配
套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .
2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.某车间有工人 42 人,每个工人
平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片.设安排名工人生产圆形铁
片,可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套,请填写下表:
人数 每小时生产铁片的数量 生产的套数
生产圆形铁片
生产长方形铁片
等量关系:(1)每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
(2)生产的套数相等.
方法总结:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.
解决配套问题的思路:
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
3 典例精析
例 1 如图,足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看
作正六边形,求白皮,黑皮各多少块?
教学备注
针对训练
1.某车间有 30 名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,现有
一部分工人生产螺栓,其他部分工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓螺母:按 1: 配套.若
每天每天生产的螺栓螺母刚好配套,设安排人生产螺栓,可列方程为
.
2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个
B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件,多少钢材做 B 部件,
才能恰好配成这种仪器?共配成多少套?
配套 PPT 讲授
3.探究点 2 新 知讲授
(见 幻灯片 13-22)
探究点 2:工程问题
填一填
一件工作,甲独做需要 6 天完成,乙独做需要 5 天完成.
(1)若把工作总量设为 1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是
,乙的工作效率
是
.
(2)甲做天完成的工作量是 ,乙做天完成的工作量是
,甲乙合做天完成的工作量
是
.
议一议
工程问题中,涉及哪些量?它们之间有什么数量关系?
(1)工程问题中,涉及的量有工作量、_________________________________________;
(2)请写出这些量之间存在的数量关系:
__________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________.
典例精析
例2加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问
乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?
【提示:可运用表格列出题中存在的各种量.】
工作效率工作时间工作量
甲
乙
想一想:
若要求二人在8天内完成任务,乙先加工几天后,甲加入合作加工,恰好能如期完成任务?
要点归纳:
解决工程问题的基本思路:
1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是:
工作量=工作效率×工作时间;合作的工作效率=工作效率之和.
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
2.相等关系:
工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.
3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.
针对训练
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
二、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
设未知数,列方程
实际问题一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案一元一次方程的解
检验
(=a)
当堂检测
1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种零件配成
一套,30天制作最多的成套产品,若设天制作甲种零件,则可列方程为.
2.一项工作,甲独做需18天,乙独做需24天,如果两人合做8天后,余下的工作再由
甲独做天完成,那么所列方程为.
3.某家具厂生产一种方桌,1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿,现有10立方
米的木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌腿刚好配套,共可
生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面,4条桌腿)教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测(见幻灯片23-26)
4.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?
5.一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?