二次根式综合训练

二次根式综合训练

一、选择题

1．n的最大值为（）

A．12B．11C．8D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

如果实数n取最大值，那么12－n

22，从而得出结果．

【详解】

2时，

n取最大值,则n＝8，

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．

2．(的结果在（）之间．

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【答案】B

【解析】

【分析】

的范围，再求出答案即可．

【详解】

(

==

22

∵45

<

∴223

<<

(的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

3．下列各式中计算正确的是（）

=

A+=B．2+=C=D．2

2

【答案】C

【解析】

【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．

【详解】

解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B.2

=

，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

4．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4

B ．62x -

C ．4-

D ．26x - 【答案】A

【解析】

由352x x -+-=可得30{

50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选

A.

5．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25

【答案】C

【解析】

【分析】 【详解】

解：=Q 也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

6．x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．x ≥1

C ．x ≤﹣1

D ．x ＜﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．

【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

7．已知n n的最小值是（）

A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

=

∵n

∴n的最小值为5．

故选：B．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

8．12a

=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

9．下列计算错误的是（ ）

A ．2598a a a +=

B ．14772⨯=

C ．3223-=

D ．60523÷= 【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；

B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；

C. 32222-=，原式错误；

D. 6051223÷==，正确；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

11．下列运算正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9

D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B

【解析】