2009年上期永州市高 一 数 学期末检测试卷
2009年八年级(上)期末学业水平检测.
2009年八年级（上）期末学业水平检测数学试卷【温馨提示】本卷满分100分，附加题10分。
考试时间100分。
、选择题（每小题3分，共30 分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2, 3)在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，已知直线m // n则下列结论成立的是A、/ 1= / 4B、/ 1 = / 2C、/ 3= / 43、下列各几何体中, 直棱柱的个数是（-4(第2题))OC、3D、24、下列函数中，属于一次函数的是……2 200A、y= —X +200B、y= -----3 X2C、y=2 X5、已知a>b，则下列不等式中，正确的是abB、-— > -—3 3A、- 3a > - 3b C、a- 3 > b- 3 D、3- a> 3- b6、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示,较稳定的包装机为（甲包装机乙包装机平均数（克）400400标准差（克） 5.8 2. 4)A、甲B、乙C、甲和乙则包装茶叶质量A//AD、无法确定7、如图，△ ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1,则^ ABC的形状是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形&由4个相同的小立方块塔成的几何体如图所示，它的左视图是C D（第H题）X5的平均数是5，则另一组数据X1+3, X2+3,小镇A、B、C三点的连线恰好构成一个直角三角形，A、B之间的距离为17、已知水箱中储水150米3,每小时流出的水量为7米3,则水箱中剩余的水量y（米3）18、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北（AN ）方向航行，2小时后到达B处。
测得C在A的北偏东30°方向上，并在B的北偏东9、如图，已知一次函数y=k x+b的图象经过第一、四象限，贝U k、b的符号为A、k> 0, b >0B、k > 0, b v 0C、k v 0, b v0D、k v 0, b > 010、已知等边△ ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6, 0）,则点C的坐标为A、(3, 3)B、( 3, 2 晶)C、(2J3 , 3)D、( 3,3^3 )二、填空题（每小题4分，共32分）11、如图，若/ 1= / 2,则//12、用不等式表示：’X与y的和小于O［第11题）13、请写出一个三视图都相同的几何体:X3+3,X 4+3 , X 5+3的平均数是40km,景点D恰好位于AB的中点，则景点D与小镇C的距离是km。
人大附中 高一期末数学测试题
人大附中2009-2010学年度第一学期高一年级数学必修1模块考核试卷20XX 年11月4日制卷人： 审卷人 ： 成绩： 卷一 （共90分）说明：本试卷，卷一共三道大题，17道小题，卷二共二道大题，6道小题，共6页；满分120分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填涂在答题卡上.）1．已知集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = （ ） A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2. 将322化成分数指数幂的形式是( ) .A ．122- B ．122 C ． 132 D ．5623．若函数()3x f x =的反函数是1()y f x -=，则1(3)f -的值是（ ）.A ．1B ．0C ．13 D ．34．函数y =1－11-x 的图象是 （ ）5．已知集合[]0,4A =，集合[]0,2B =，按照对应法则f 能建立从A 到B 的一个映射是（ ）.A ．:f x y x →=±B ．:2f x y x →=-C ．1:2f x y x →=D ．1:f x y x →= 6．已知()x x x f 422-=-，那么()x f =（ ）.A ．284x x -- B ．284x x -+ C ． 28x x + D ．42-x7．若函数()x f 的定义域为[]4,0，则函数()2x f 的定义域为（ ）.A ．[]2,0B ．[]16,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-8. 已知函数()1+=ax x f ，存在0x (1,1)∈-，使()00=x f ，则a 的取值范围是( ) .A ．11<<-aB ．1>aC ．1-<aD ．11>-<a a 或9.当函数()2x f x m -=-的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是（ ）.A ．01m <≤，B ．01m ≤≤，C ．10m -≤<；D ．1m ≥10．函数 y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,不等式0)()(≥x g x f 的解集是（ ）.A ．{}{}21|21|<<⋃><x x x x x 或B ．{}21|<≤x xC ．{}{}21|21|<<⋃>≤x x x x x 或D ．{}21|≤≤x x二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题表中）11. 已知集合{1,2,}A a =，集合{1,7}B =，若B A ⊆,则实数a 的值是 .12. 设0.80.52 1.514,8,()2a b c -===，则,,a b c 从小到大的顺序是 .13. 已知函数()f x 是奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，那么当0x >时，()f x 的解析式是 .14．函数432--=x x y 的定义域是],0[m ，值域是]4,[425--，则m 的取值范围是 .人大附中2009-2010学年度第一学期高一年级数学必修1模块考核试卷答题纸一、DBABC DCDAB二、填空题（每题4分，共16分）11．__7________________ 12．___c<b<a_________________13．2()2f x x x =--_______ 14．_3[,3]2__________________三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）.15.（本题10分）设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数()g x =N ． 求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ,R C N ．解：（Ⅰ）};23|{}032|{>=>-=x x x x M -----------------------------------2分 {|13}N x x x =<≥或 -----------------------------------5分（Ⅱ）3{|1}2MN x x x =<>或 ----------------------------------8分{|13};R C N x x =≤< ----------------------------------10分16．(本题12分) 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，所以这时租出了88辆车. --------------------4分 （2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f （x ）=（100－503000-x ）（x －150）－503000-x ×50，（3000,50,x x k k Z ≥=∈） -------------8分整理得：f （x ）=－502x +162x －21000=－501（x －4050）2+307050.所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050 --------------------10分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.---12分17．（本题12分）已知点在幂函数()f x 的图像上，点1(2,)4-在幂函数()g x 的图像上（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）判断函数()g x 的单调性并用定义证明； （3）问x 为何值时有()()f x g x ≤.略解：（1）2()f x x = ，2()g x x -= ------------------------------4分 （2）()(,0)(0,)g x -∞+∞函数在上是增函数，在上是减函数----------6分证明略 ----------------10分 （3）()22()f x g x x x -≤∴≤故当110x x -≤≤≠且时，()()f x g x ≤ -----------12分卷二 （共30分）一、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）1. 计算：log2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= 162． 2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=,4),1(,4,21)(x x f x x f x则)3log 2(2+f 的值为 124 .3. 若函数y =在(,1]-∞总有意义，则a 的取值范围 [1-+∞，）4．定义在(－∞,+∞)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (2)=f (0)；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；其中正确的判断是__①_②______(把你认为正确的判断的序号都填上)；二、解答题（本题共2小题，共14分）5、(本题8分)设函数2()1f x ax bx =++ （a,b 为实数）, (1)0f -=且对任意实数x 均有()0f x ≥成立， （1）求()f x 表达式；（2）若()()g x f x kx =-，在区间[]2,2-上是单调函数， 则实数k 的取值范围；（3）若 F(x)= ⎩⎨⎧<->)0()()0()(x x f x x f ，当x []2,0)(0,2∈-时,求F(x)的值域；解：（1） f(-1)=0∴1+=a b --------------1分 由f(x)≥0恒成立 知a=0或a>0且△=b 2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)≤20 -------2分 ∴a=1从而f(x)=x 2+2x+1 --------3分（2）由（1）可知f(x)=x 2+2x+1∴g(x)=f(x)-kx=x 2+(2-k)x+1由于g(x)在[]2,2-上是单调函数,知 -222-≤-k 或-222≥-k--------------5分 得k ≤-2或k ≥6 -------------6分（3）由题意F(x)=22(1)(0)(1)(0)x x x x ⎧+>⎪⎨-+<⎪⎩ ----------------7分故F(x)的值域为[10]19]-，（， ---------------8分 6.(本题满分6分)对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若[]()f f x x =，则称x 为()f x 的“周期点”，函数()f x 的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A 和B 即{}[]{}(),()A x f x x B x f f x x ====.（1）求证：A ⊆B（2）若2()1f x ax =- (),a R x R ∈∈，且A B =≠∅,求实数a 的取值范围. 解：(1)若A=∅,则A ⊆B 显然成立,若,A ≠∅∈设t A 则f (t)=t, f [f (t)]=f [t]=t,即t ∈B从而A ⊆B ---------------2分(2)A 中元素是方程()f x x =的根，即21ax x -=的根由A ≠∅，∴0a =或0140a a ≠⎧⎨=+≥⎩即14a ≥-B 中元素是方程22(1)1a ax x --=即3422210a x a x x a --+-=的根由A ⊆B ，则方程可化为222(1)(1)0ax x a x ax a --+-+= 要使A=B ，即使方程2210a x ax a +-+= ①/无实根，或实根是方程210ax x --= ②/的根若①无实根，则224(1)0a a a =--<解得34a <若①有实根，且①的实根是②的实根，由②有22a x ax a =+代入①得210ax +=，由此解得12x a=-，再代入②得111042a a +-= ∴34a =故a 的取值范围是13[,]44- -----6分。
高一数学上学期期末综合试卷含答案
高一数学上学期期末综合试卷含答案一、选择题1．已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x >D ．{1x x ≤-或}3x ≥2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（ ） A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]3．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知0a <，角α的终边上一点(,2)a a -，则sin α=（ ）A B ．C D ．5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)B ．1(1,)eC ．(3,4)D ．(2,3)6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(即0P 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为(t 单位：s)，则点P 第一次到达最高点需要的时间为（ ）A ．7sB ．132s C ．6s D ．5s7．若函数26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则()26(1)f x f x >+的解集为（ ）A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．下列命题是真命题的是（ ） A ．若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x> D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥” 10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．下列命题不正确的（ ） A ．110||||a b a b<<⇒> B ．ab a b cc>⇒>C ．33110a b a b ab ⎫>⇒<⎬>⎭D ．22110a b a bab ⎫>⇒<⎬>⎭12．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =的最大值为2B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2cos 2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 三、多选题13．若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________. 14．2log 3a c =，1log 2ab c =，则log b c =________ 15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．定义域为R 的函数()2x F x =可以表示为一个奇函数()f x 和一个偶函数()g x 的和，则()f x =_________；若关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，其中,R a b ∈，则a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知集合{}()(23)0A x x m x m =+-+<，其中m ∈R ，集合203x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭. （1）当1m =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，P 为该图像的最高点.（1）若2πω=，求cos APB ∠的值；（2）若PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2，求()f x 的解析式. 19．已知函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>．（1）若()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，求a 的值并证明你的结论； （2）解关于x 的不等式()0(0)f x a <>．20．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知2()ln ,()241()f x x g x x ax a a R ==-+-∈．（Ⅰ）若函数(())f g x 在[1,3]上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数(())g f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M a ，最小值为()m a ，令()()()k a M a m a =-，求()k a 的解析式及其最小值（注：e 为自然对数的底数）．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ， 所以{U 1M x x =<-或}3x >， 故选：C. 2．D 【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥， 解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤， 所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D 3．B 【分析】由α是第三象限角，知2α在第二象限或在第四象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】α是第三象限角，()180360270360k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈， ()901801351802k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈.当k 是偶数时，设()2k n n =∈Z ，则()903601353602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第二象限角； 当k 是奇数时，设()21k n n Z =+∈，则()2703603153602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第四象限角. 综上所述，2α为第二象限角或第四象限角，coscos22αα=-，cos02α∴≤，2α∴为第二象限角．故选：B ． 【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于α的不等式，再求出2α的范围． 4．C 【分析】首先根据三角函数的定义求出tan α，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为角α的终边上一点(,2)a a -，所以tan 2α，又22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，解得sin α=，由0a <可知α在第二象限，故sin α= 故选：C ． 5．D 【分析】 函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数，根据()()230f f <，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间． 【详解】解：对于函数2()ln f x x x=-在(0,)+∞上是连续增函数， 由于()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 所以()()230f f <，根据零点存在定理可知，函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是(2,3)， 故选：D ． 6．D 【分析】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+，根据题意求出,,A ωϕ，再令()4f t =可求出结果. 【详解】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+， 依题意可得4A =，826015ππω==，6πϕ=-， 所以2()4sin()156f t t ππ=-， 令2()4sin()4156f t t ππ=-=，得2sin()1156t ππ-=，得221562t k ππππ-=+，k Z ∈，得155t k =+，k Z ∈，因为点P 第一次到达最高点，所以2015215t ππ<<=， 所以0,5s k t ==. 故选：D 7．D 【分析】首先作出分段函数()f x 的单调性，根据单调性去掉f 即可求解. 【详解】作出26,3()ln(2)9,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨--->⎩的图象如图：由图知，函数()f x 在R 单调递减，由()26(1)f x f x >+可得261x x <+，即2610x x --<，解得：1132x -<<，所以()26(1)f x f x >+的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是判断()f x 的单调性，利用单调性解不等式. 8．A 【分析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增， 所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、填空题9．BD 【分析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】解：对于A ：若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则142解得2α=-，故A 错误；对于B ：在同一平面直角坐标系上画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：在同一平面直角坐标系上画出13log y x=与12log y x=两函数图象，如图所示由图可知，当(0,1)x ∈时，1123log log x x>，当1x =时，1123log log x x=，当(1,)x ∈+∞时，1123log log x x<，故C 错误；对于D ：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”，故D 正确； 故选：BD【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．ABD 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可. 【详解】 A ：1100ab a b <<∴>且110a b ->->，因此110ab ab ab a b-⋅>-⋅>⋅，即00b a b a b a ->->⇒->->⇒>，故本命题不正确； B ：因为4822>--，显然48>不成立，所以本命题不正确； C ：由332233()()0b a b a b a b b a a ⇒-=-++>>，而0ab >， 所以有a b >，而11110b a a b ab a b--=<⇒<，故本命题正确； D ：若2,1a b =-=-，显然220a b ab ⎧>⎨>⎩成立，但是1121<--不成立，故本命题不正确， 故选：ABD 【点睛】方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法. 12．ABD 【分析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证. 【详解】()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 显然A 、B 选项正确C 选项:将函数2y x =的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误；D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．三、多选题 13．(],4-∞【分析】由题意可知，命题“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题，可得出4a x x≤+，结合基本不等式可解得实数k 的取值范围． 【详解】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题， 则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题. 即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤． 故答案为：(],4-∞ 14．2 【分析】 根据2log 3a c =，1log 2ab c =，找到a 、b 、c 的关系，计算log b c . 【详解】 ∵2log 3a c =，1log 2ab c =， ∴()2132a c ab c ==，, ∴()2132=a ab ，化简得：1162=a b ，即3=a b ， ∴2=c b ，∴2log log 2b b c b ==.故答案为：2 【点睛】 对数运算技巧： (1)应用常用对数值； (2)灵活应用对数的运算性质； (3) 逆用法则、公式；(4) 应用换底公式，化为同底结构．15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-， 因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞ 16．()1222xx -- 1a ≥- 【分析】先根据()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，求出()F x -，再与()F x 联立即可求出()f x ；先将()(),f x F x -代入()()f x a bF x +≥-，即可得到()12222xxx a b --≥--，将其转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝，令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，求出()max h x 即可求出a 的取值范围. 【详解】解:由题意知：()()()2xF x f x g x =+=()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=， ()()()()()2x F x f x g x f x g x -=-+-=-+=()()()()()()()222x xF x F x f x g x f x g x f x ---=+--+==-⎡⎤⎣⎦，即()()1222x xf x -=-， ()()f x a bF x +≥-，即()12222xx x a b ---+≥⋅， 即()12222xxx a b --≥--， 即11222x x a b --⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1， 等价于()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝， 令()()11222,1x x h x x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=≥，当12b =-时，()()1,21x h x x --=≥易知：()12x h x -=-在[)1,+∞单调递减，()()0max 121h x h ==-=-，故1a ≥-，当12b >-时，102b +>，()11222x x b h x --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=在[)1,+∞单调递减，()()10max 13122224b h x h b -⎛⎫==+⨯-=- ⎪⎝⎭，当b 趋近于+∞时，()max h x 趋近于+∞， 故()1max 1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝无解，当12b <-时，102b +<，当1≥x 时，1022x-≤≤， 1202x b -⎛⎫+< ⎪⎝⎭，112x --<-， 故()121122x x h x b --⎛⎫+- ⎪⎝⎭=<-，即1a ≥-， 综上所述：1a ≥-. 故答案为：()1222xx --；1a ≥-. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，转化为()1max1222,1x x a b x --⎡⎤⎛⎫≥+- ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝.四、解答题17．（1）{}52x x -<<；（2）(,2][3,)-∞-⋃+∞ 【分析】（1）先分别求出集合,A B ，再根据集合间的运算即可求解； （2）由B A ⊆知：A ≠∅，对m 进行讨论即可求解. 【详解】 解：（1）由203xx ->+， 解得：32x -<<，故{}20323x B x x x x ⎧⎫-=>=-<<⎨⎬+⎩⎭∣， 当1m =-时，()(23)0x m x m +-+<可化为：(5)(1)0x x +-<， 解得：51x -<<，∴集合{}51A x x =-<<，故{}52A B x x ⋃=-<<； （2）显然A ≠∅，即1m ≠， 当23m m -<-，即1m 时，{}23A x m x m =-<<-， 又B A ⊆，13232m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩， 解得：3m ≥； 当23m m ->-，即1m <时，{}23A x m x m =-<<-， 又B A ⊆，12332m m m <⎧⎪∴-≤-⎨⎪-≥⎩， 解得：2m ≤-，综上所述：实数m 的取值范围为(,2][3,)-∞-⋃+∞. 18．（12）()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【分析】 (1) 由2πω=，则2242AB πππω===，由周期可分别求出,AQ BQ ,进一步求出,AP BP ，由余弦定理可得答案.(2)由条件可得2AQ QP ==，即8T =，所以4πω=，又(1)2sin()24f πϕ=+=可得答案.【详解】解析：（1）由题设可知，由2πω=，则2242AB πππω===在APB △中，max ()2PQ f x ==，则14T AQ ==,334T BQ == 所以222145AP AQ PQ =+=+=，222223213BP PQ BQ =+=+=，由余弦定理可得：2225131665cos 2652513AP PB AB APB AP BP+-+-∠===⋅⋅⨯⨯.（2）由PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2,所以在APQ ，2AQ QP == 易知24T=，8T =，所以4πω=， 又(1)2sin()24f πϕ=+=，则2,42k k Z ππϕπ+=+∈又02πϕ<<，所以4πϕ=，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19．（1）1a =，证明见解析；（2）当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）先求出a 的值，并利用单调性的定义进行证明； （2）对1a和1 的大小进行分类讨论，解不等式即可. 【详解】（1）函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>的图像为抛物线，开口向上，对称轴为12a x a+=. 因为()f x 的单调递减区间是(,1]-∞，所以1=12a a+，解得：1a =. 此时2()21f x x x =-+，下面证明2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减： 任取121x x <≤，则()()12212122()()2121f f x x x x x x -=-+--+()222121=2x x x x --- ()()1212=2x x x x -+-因为121x x <≤，所以12x x <，1220x x +-<，所以()()121220x x x x -+->. 所以12()()f f x x >，所以2()21f x x x =-+在区间(,1]-∞单调递减；（2）关于x 的不等式()0(0)f x a <>可化为：()()110x ax --<. 当01a <<时，解得：11x a<<； 当=1a 时，原不等式无解； 当1a >时，解得：11x a<<； 综上所述：当01a <<时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】（1）单调性的证明通常用定义法；（2）解含参数的不等式通常需要分类讨论，分类的标准：①最高次项系数是否为0；②关于x 的方程()=0f x 是否有根；③()=0f x 的几个根的大小比较. 20．（1）1124APQSπα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭；（21 【分析】（1）在Rt ABP 与Rt ADQ 中，利用正方形的边长，求出,AP AQ ，根据三角形的面积公式即可求解.（2）由（1）利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由BAP α∠=，4PAQ π∠=，则244ADQ πππαα∠=--=-，正方形的边长为1，在Rt ABP 中，1cos AP α=， 在Rt ADQ 中，1cos 4AQ πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1111sin 242cos cos 4APQSAP AQ ππαα=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭()211112cos cos sin 2cos cos sin αααααα=⋅=⋅++12121cos 2sin 2124ααπα=⋅=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由图可知04πα<<，所以函数的定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由04πα<<，则32444πππα<+<，1124APQS πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8πα=时，APQ 面积的最小，即APQ 1=. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．（1）见详解；（23）(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较()()1222f x f x +与()122f x x +的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果； （3）先由不等式恒成立，得到x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；不等式两边同时取对数，得到x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，讨论0x =，0x >，0x <三种情况，分别求出对应的a 的范围，再求交集，即可得出结果.【详解】（1）因为()xf x a =，所以()()()()111222222121222220x x x x x x f x f x f x x a a a a a ++-+=+-=-≥显然恒成立， 所以()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）由()12f x =，()23f x =得1223x x a a ⎧=⎨=⎩，所以()212122x x x x x a a ==，又()1221228x x xf x x a ===，所以23x =，则233x a a ==，因此a =（3）若x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，即x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；则x ∀∈R ，2122log log 2x xx a -+≤恒成立，即x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，当0x =时，不等式可化为01<，显然恒成立；所以0a >，且1a ≠； 当0x >时，不等式可化为21log 1a x x ≤+-，而1111y x x =+-≥=在0x >上恒成立，当且仅当1x =时，取等号；所以只需2log 1a ≤，解得12a <≤或01a <<； 当0x <时，不等式可化为21log 1a x x≥+-，而()111113y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+--≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在0x <上恒成立，当且仅当1x =-时，取等号；所以只需2log 3a ≥-，解得118a ≤<或1a >，综上，118a ≤<或12a <≤，即a 的取值范围是(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】 关键点点睛：求解本题第三问的关键在于将不等式两边同时取对数，化为22log 1x a x x ≤-+恒成立，再对x 分段讨论，求解a 的范围，即可得解.22．（Ⅰ）(]0,1；（Ⅱ）224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，1．【分析】（Ⅰ）由复合函数的单调性得函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，则1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解出即可； （Ⅱ）由题意得[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-，再分类讨论即可得到224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，再根据函数()k a 的单调性即可求出最小值．【详解】解：（Ⅰ）∵函数(())f g x 在[1,3]上单调递增， 函数()ln f x x =在[1,3]上单调递增，，∴函数2()241g x x ax a =-+-在[1,3]上单调递增，∴1(1)0a g ≤⎧⎨>⎩，解得01a <≤， ∴实数a 的取值范围是(]0,1；（Ⅱ）∵1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]()ln 1,1f x x =∈-，设()t f x =，则2(())()241g f x g t t at a ==-+-22()41t a a a =--+-，[]1,1t ∈-， ①当1a <-时，函数()g t 在[]1,1-上单调递增， ∴最大值()()12M a g a ==，最小值()()16m a g a =-=， ∴()264k a a a a =-=-；②当10a -≤≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()12M a g a ==，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()24121k a a a a a a =--+-=-+；③当01a <≤时，函数()g t 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()2()41m a g a a a ==-+-，∴()22()64121k a a a a a a =--+-=++；④当1a >时，函数()g t 在[]1,1-上单调递减，∴最大值()()16M a g a =-=，最小值()()12m a g a ==， ∴()624k a a a a =-=；综上，224,121,10()21,014,1a a a a a k a a a a a a -<-⎧⎪-+-≤≤⎪=⎨++<≤⎪⎪>⎩，∴()k a 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增， 当0a =时，()k a 取最小值1． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查含参的二次函数在闭区间上的最值，考查计算能力，考查分类讨论的方法，属于难题．。
2009年江西省新余市高一上期末质量检测数学试题(必修1 必修2)
高一上学期期末质量检测数学试题一、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是 。
14.幂函数k x k k y ---=112)22(在（0，+∞）上是减函数，则k ＝__________。
15. 如图正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''∆的面积为3，那么△ABC 的面积为_______________。
16．关于函数()),0(1lg 2R x x xx x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求：（Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD =DC =2，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明 P A //平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求EFD B V -.21.（本小题满分12分）已知函数()f x ,当,x y R∈时,恒有()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-=(2). 若(3),f a -=试用a 表示(24);f15题图(3). 如果0>x 时,()0,f x <且1(1)2f =-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值. 22．（本小题满分14分）已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。
2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2．已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15 B. 25 C.35 D.454．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55．在△ABC 中，若0AB AC ⋅=u u u r u u u r，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6．sin120o的值为A.2 B.1- C.3 D. 2-7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与11A C 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A.{|12}x x -≤≤B. {|12}x x -<<C. {|12}x x x ≤-≥或D. {|12}x x x <->或9．点(,1)P m 不在不等式02<-+y x 表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是 A.1m < B. 1m ≤ C.1m ≥ D.1m >10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．样本数据2,0,6,3,6-的众数是 .12．在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B ＝ .13．已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 . 14．已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 .15．如图1，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16．（本小题满分6分）已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率. 18．（本小题满分8分） 已知等比数列{}n a 的公比2q =，且234,1,a a a +成等差数列. （1）求1n a a 及；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前5项和5S .已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ==r r（1）当6πθ=时，求向量2a b +r r的坐标；（2）若a r ∥b r ，且(0,)2πθ∈，求sin()4πθ+的值.20．（本小题满分10分） 已知圆22:230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：1211x x +为定值； （3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分） 11.6 12.23 13.4 14.2 15. 45o （或4π）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数()f x 的大致图象如图所示; ……………………………2分 (2)由函数()f x 的图象得出,()f x 的最大值为2, ………………4分其单调递减区间为[]2,4.…………6分17. 解: (1)305350⨯=(人), 205250⨯=(人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 (2)过程略. 3()5P A =. ……………………………………………………………………………8分18. 解: (1)12n n a -=; ………………………………………………………………4分 (2)546S =. ……………………………………………………………………………8分 19. 解: (1)()4,2; …………………………………………………………………4分 (2)26+. ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得()2214x y ++=, 则圆心C 的坐标为()1,0-,……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 (2)设直线l 的方程为y kx =, 联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩,消去y 得()221230k x x ++-=, ………………………………………………5分则有: 1221222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ………………………………………………6分 所以1212121123x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 设直线m 的方程为y kx b =+, 则圆心C 到直线m 的距离d =所以DE ==, …………………………………8分()2241222CDEd d S DE d d ∆-+=⋅=≤=,当且仅当d =,即d =时, CDE ∆的面积最大, …………………………9分=解之得3b =或1b =-, 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分解法二 由(1)知2CD CE R ===, 所以1sin 2sin 22CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤,当且仅当CD CE ⊥时, CDE ∆的面积最大,此时DE = ………………………………………………………8分 设直线m 的方程为y x b =+ 则圆心C 到直线m的距离d =…………………………………………………9分由DE ==,得d =,=得3b =或1b =-,故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
2009高考真题数学试卷
2009高考真题数学试卷2009年高考数学真题试卷一、选择题1. 已知函数f(x)=2^x，g(x)=log<sub>2</sub>x，则f(g(16))的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，g(x)=ax+b，且f(g(x))=x^2+x-1，则a的值为多少？A. 3B. 2C. 1D. 03. 若1+sinx=cos(π/6+x)，则x=？A. -7π/6B. -5π/6C. -π/6D. π/64. 若集合A={x|-3≤x≤3}，集合B={x|1≤x≤5}，则A∪B的值为？A. [-3,5]B. [1,5]C. [-3,3]D. [-3,3)∪[1,5]5. 一辆汽车以每小时40公里的速度行驶，一辆以每小时50公里的速度行驶的汽车比其每小时行驶时间多5小时，则这段路长多少公里？A. 200B. 240C. 250D. 300二、填空题1. 已知函数f(x)=2sin2x，则f(π/6)的值为多少？2. 直线3x+4y=9与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A到原点的距离为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B的值为多少？4. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长多少？5. 若log3x=1，求x的值。
三、解答题1. 如图所示，已知AD=BC=5，AB=CD=3，则矩形ABCD的面积为多少？2. 求方程2cosx-√3sinx=1的通解。
3. 一块铁板长12米，宽8米，要做成一个矩形的圆筒，问直径为多少时圆筒的容积最大？4. 某班级中男女比为2:3，若男生人数增加10%，女生人数减少10%，则男女比为多少？5. 一球从3米高的地方自由下落，碰到地面后反弹到高度的3/4，再落下。
求球共经过的路程。
以上是2009年高考数学真题试卷的部分内容，希朝考生认真答题，把握好考试时间，取得优异成绩。
湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷含解析
永州市2023年下期高一期末质量监测试卷数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，则U A =ð（）A.{}1,2 B.{}1,3 C.{}3,4 D.{}2,3,4【答案】C 【解析】【分析】由集合补运算求集合.【详解】由{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，则U A =ð{}3,4.故选：C2.命题p ：x ∀∈R ，210x ->的否定是（）A.x ∀∈R ，210x -<B.x ∀∈R ，210x -≤C.x ∃∈R ，210x -≤D.x ∃∈R ，210x ->【答案】C 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题p ：x ∀∈R ，210x ->的否定是：x ∃∈R ，210x -≤.故选：C.3.“02a <<”是“24a <”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由24a <，可得22a -<<，故“02a <<”是“24a <”成立的充分不必要条件.故选：A4.已知幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2），则f （2）＝（）A.14B.4C.2D.【答案】D 【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.【详解】设f （x ）＝x a ，因为幂函数图象过（4，2），则有24a =，∴a 12=，即12()f x x =，∴f （2）122==故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.5.扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角.【详解】令扇形半径为r ，弧长为l ，则1824228428rl r rl r l l r l ⎧===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪+=⎩，所以扇形的圆心角的弧度数为2lr=.故选：B6.已知2sin cos 0θθ-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（）A.1 B.32C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题设得1tan 2θ=，化弦为切求目标式的值.【详解】由题设1tan 2θ=，又cos sin 1tan 3cos sin 1tan θθθθθθ++==--.故选：D7.已知ln2ln5a =，1512b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.5log 0.2c =，则（）A.c b a << B.b<c<aC.a b c<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】由对数运算性质有1ac =，进而有1202c a >>>>，再由指数函数性质求b ，即可得答案.【详解】由5ln2log 2ln5a ==，0.52log 0.2log 5c ==，则1ac =，所以1202c a >>>>，又151(,1)122b ⎭∈⎛⎫= ⎪⎝，综上，a b c <<.故选：C8.已知函数()12141,211log ,22xx f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若方程()()0f f x a -=有5个不同的实数解，则a 的取值范围是（）A.()0,1 B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合指对数函数性质画出函数大致图象，令()t f x =并讨论t 判断对应方程根的个数，再由()f t a =有5个不同的实数解，讨论a 范围，结合对应t 的分布确定根的个数，即可得范围.【详解】由解析式得函数大致图象如下，由1211(1)log 122f =+=，令1|41|2x -=，可得12x =-或21(log 31)2x =-，令()t f x =，当0t <或312t <<时有1个解；当0=t 或1t =时有2个解；当01t <<时有3个解；当32t ≥时无解；要使()f t a =有5个不同的实数解，若a<0，则2t >，此时方程有1解；若0a =，则10t =有2个解，22t =有1解，此时方程共有3个解；若102a <<，则1102t -<<有1个解，2210(log 31)2t <<-有3解，312t <<有1解，此时方程共有5个解；若12a =，则112t =-有1个解，221(log 31)2t =-有3解，31t =有2解，此时方程共有6个解；若112a <<，则112t <-有1个解，2211(log 31)22t -<<有3解，3212t <<有3解，此时方程共有7个解；若1a =，则112t =有3个解，222t =有3个解，此时方程共有6个解；若312a <<，则1222t <<有3个解，此时方程共有3个解；若32a ≥，没有对应t ，此时方程无解；综上，102a <<.故选：B【点睛】关键点点睛：根据函数图象研究()t f x =对应根的个数，再数形结合讨论()f t a =范围研究根的个数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若a b c d >>>，则下列不等式成立的是（）A.a c b d +>+B.ad bc> C.33a c > D.22a b>【答案】ACD 【解析】【分析】由不等式性质判断A 、B 、C ，根据指数函数单调性判断D.【详解】由a b c d >>>，则a c b d +>+，33a c >，A 、C 对；若2,1,0,2a b c d ====-，此时ad bc <，B 错；由2x y =单调递增，故22a b >，D 对.故选：ACD10.在下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递增的有（）A.3y x =B.cos y x=- C.tan y x= D.2xy =【答案】BCD 【解析】【分析】根据指数、幂函数及三角函数性质判断函数奇偶性、区间单调性，即可得答案.【详解】由3y x =为奇函数，A 不符；由cos y x =-定义域为R ，且cos()cos x x --=-，为偶函数，在区间()0,1上单调递增，B 符合；由tan y x =定义域为π{|π},Z 2x x k k ≠+∈，且tan()|tan ||tan |x x x -=-=，为偶函数，在区间()0,1上单调递增，C 符合；由2xy =定义域为R ，且22x x -=，为偶函数，在区间()0,1上单调递增，D 符合；故选：BCD11.定义域为R 的偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且[]0,1x ∈时，()()21f x x =-，则（）A.3124f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B.()()4f x f x +=C.()f x 的图象关于直线3x =对称D.()f x 在区间[]2023,2024上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】由题设关系得3122f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合区间解析式求值判断A ；根据已知有()()f x f x -==()2f x --，即()(2)f x f x =-+，利用递推关系即可判断B ；由已知可得()(6)f x f x =--即可判断C ；根据周期性，区间[]2023,2024与区间[]1,0-的单调性相同，结合已知区间单调性及偶函数判断D.【详解】由33111222224f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 对；由题设()()f x f x -==()2f x --，即()(2)(4)f x f x f x =-+=+，B 对；由()(2)f x f x =--，则()4(6)f x f x +=--，综上()(6)f x f x =--，即()f x 关于(3,0)对称，C 错；根据周期性，区间[]2023,2024上单调性与区间[]1,0-上单调性相同，又[]0,1x ∈时，()()21f x x =-，即在[]0,1上()f x 上递减，又()f x 是偶函数，所以()f x 在区间[]1,0-上递增，故()f x 在区间[]2023,2024上单调递增，D 对.故选：ABD12.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上有且仅有两个不同的零点，则（）A.()f x 在区间[]0,π上有两条对称轴B.ω的取值范围是47,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()f x 在区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.若()()0πf f =，则53ω=【答案】BC 【解析】【分析】由题设有sin y t =在ππ[,π]33t ω∈--有且仅有两个不同的零点，结合正弦函数性质求得4733ω≤<，再由各项描述逐项判断各项正误.【详解】区间[]0,π上πππ[,π333t x ωω=-∈--且0ω>，故sin y t =在ππ[,π33t ω∈--有且仅有两个不同的零点，所以πππ2π3ω≤-<，可得4733ω≤<，B 对；当43ω=时π[,π]3t ∈-，此时sin y t =只有一条对称轴，即()f x 在[]0,π上可能只有一条对称轴，A 错；区间π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上()πππ,1333x ωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，而ππ4π(1)[,399ω-∈，所以()f x 在区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，C 对；由()()0πf f =，即ππsin πsin 332ω⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又πππ2π3ω≤-<，所以π4ππ33ω-=或π5ππ33ω-=，可得53ω=或2ω=，D 错.故选：BC【点睛】关键点点睛：应用换元法，将问题化为sin y t =在ππ[,π]33t ω∈--有且仅有两个不同的零点求参数范围为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()3348log 4log 3-+⋅=______.【答案】511-【解析】【分析】利用换底公式计算不同底数的对数运算，再与－8的立方求和即得．【详解】()334lg 4lg 38log 4log 35125121511lg 3lg 4-+⋅=-+=-+=- 故答案为：－511．14.函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点_____________.【答案】（1,3）【解析】【分析】根据指数函数的性质，即可得答案.【详解】令10x -=，可得1x =，所以0(1)23f a =+=，即()f x 图象恒过定点（1,3）.故答案为：（1,3）15.已知0a >，0b >，则21b a a b++的最小值为______.【答案】【解析】【分析】两次应用基本不等式求目标式最小值，注意取值条件.【详解】由题设21112b a b a b b b ++≥=+≥，当且仅当2b a a=，即a b =时第一个等号成立，当且仅当12b b =，即2b =时第二个等号成立，综上，2a b ==时目标式有最小值为.故答案为：16.若函数()y f x =在定义域内存在实数x 使得()()f x kf x -=-，其中k ∈Z ，则称函数()y f x =为定义域上的“k 阶局部奇函数”，对于任意的实数(],3t ∈-∞，函数()22f x x x t =-+恒为R 上的“k 阶局部奇函数”，则k 的取值集合是______.【答案】{}3,2,1---【解析】【分析】由题意，建立方程，利用分类讨论思想，结合一元二次方程有解问题，可得答案.【详解】由题意得，函数()22f x x x t =-+恒为R 上的“k 阶局部奇函数”，即()()0f x k f x -+⋅=在R 上有解，则有()()22()220x x t k x x t ---++-+=，即()()()212210k x k x k t ++-++=有解，当1k =-时，0R x =∈，满足题意；当1k ≠-时，对于任意的实数(],3t ∞∈-，22Δ(22)4(1)0k k t =--+≥，变形可得224(1)3(22)0k k +⋅--≤，解可得：22k -≤≤-+，由Z k ∈，故{}3,2,1k ∈---.故答案为：{}3,2,1---.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()af x x x=+（1）若2a =，求()()1ff 的值；（2）若a<0，判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）113；（2）()f x 在区间()0,∞+上递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由()()1(3)ff f =，将自变量代入求值即可；（2）设120x x >>，应用作差法比较()()12,f x f x 证明单调性.【小问1详解】由题设()2f x x x =+，则()13f =，故()()2111(3)333f f f ==+=；【小问2详解】()f x 在区间()0,∞+上递增，证明如下：令120x x >>，则()()1212121212()()()(1)a a af x f x x x x x x x x x -=+-+=--，又a<0，则1210->ax x ，且120x x ->，所以()()12f x f x >，即()f x 在区间()0,∞+上递增.18.已知集合{}2430A x x x =-+≤，{}2log 1B x x =>（1）求A B ⋂；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|23}x x <≤；（2）3a ≤.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合交运算求结果；（2）由包含关系，讨论C =∅、C ≠∅列不等式求参数范围.【小问1详解】由题设{}(1)(3)0{|13}A x x x x x =--≤=≤≤，{|2}B x x =>，所以{|23}A B x x ⋂=<≤；【小问2详解】由C A ⊆，若C =∅，则1a ≤满足题设；若C ≠∅，则13a a >⎧⎨≤⎩，即13a <£；综上，3a ≤.19.已知函数()π12sin cos 62f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间.【答案】（1）π；（2）单调递增区间为π[0,]6和5ππ[,]122.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数式得π()sin(2)6f x x =+，即可求最小正周期；（2）根据图象平移得π()sin(4)6g x x =-，由正弦函数性质，应用整体法求递增区间.【小问1详解】由题设()23111312sin (cos sin )3sin cos sin sin 2cos 2222222f x x x x x x x x x =-+=-+=+πsin(2)6x =+，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==；【小问2详解】图象向右平移π6个单位长度，得ππ()sin(2)66f x x -=-，把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得π()sin(4)6g x x =-，在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上ππ11π4[,]666x -∈-，显然πππ4662x -≤-≤或3ππ11π4266x ≤-≤，所以π06x ≤≤或5ππ212x ≤≤，故()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为π[0,]6和5ππ[,]122.20.为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额y （单位：万元）关于销售利润x （单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①()0y kx b k =+>②()20x y k m k =⋅+>③()3log 303x y k n k ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭（1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；（2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？【答案】（1）③,理由见解析（2）72万元【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合函数所过的点，以及函数的增长速度，即可求解．（2）根据（1）的结论，将对应的点代入，即可求解函数表达式，列不等式求解即可.【小问1详解】对于模型①，y kx b =+，图象为直线，故①错误，由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误，对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③，【小问2详解】由（1）可知，选项模型③，所求函数过点(0,0)，(18,3)，则33log 30log (63)3k n k n +=⎧⎨++=⎩，解得3k =，3n =-，故所求函数为33log (3)33x y =+-，∴33log (3)363x +-≥，即3log (3)33x +≥，∴3273x +≥，∴72x ≥，∴至少应完成销售利润72万元．21.在平面直角坐标系xOy 中，角π4及锐角α的终边分别与单位圆交于A ，B 两点.（1）若B 点的横坐标为35，求()()3πsin tan π2cos πααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭--的值：（2）设角π4α+的终边与单位圆交于点C ，AP ，BQ ，CR 均与x 轴垂直，垂足分别为P ，Q ，R ，请判断以线段AP ，BQ ，CR 为边能否构成三角形，并说明理由.【答案】（1）43（2）利用见解析【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义，结合诱导公式化简计算即可；（2）由α，π4α+范围，得cos (0,1)α∈，πcos()4α+<于第三边．【小问1详解】已知α是锐角，则34,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,根据三角函数的定义，得3cos 5α=，4sin 5α=，4tan 3α=，()()3πsin tan πcos tan 42tan cos πcos 3ααααααα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭===---．【小问2详解】能构成三角形，理由如下：由三角函数的定义得，πsin 42AP ==，sin BQ α=，πsin()4CR α=+，因为π(0,)2α∈，所以cos (0,1)α∈，于是有ππππsin()sin cos cos sin sin sin 4444αααα+=+<+，①故CR AP BQ <+,又因为ππ3π(,444α+∈，所以πcos()4α<+<ππππππππsin sin(())sin()cos cos()sin sin(sin 44444444ααααα=+-=+⋅-+⋅<++，②故BQ AP CR<+同理，ππsin sin(sin 44αα<++，③，由①，②，③可得，以AP ，BQ ，CR 的长为三边长能构成三角形．22.已知函数()lg f x x =，()2e e x x g x a =-.（1）若对[]11,10x ∀∈，[)20,x ∀∈+∞都有()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()()h x g x g x =+-，求函数()h x 的零点个数.【答案】（1）2a ≥；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）将问题化为()()12max min f x g x ≤，令2[1,)e x t ∈=+∞，结合对数函数单调性求最值得21at t -≥在[1,)t ∈+∞上恒成立，进而化为max 211(a t t ≥+求参数范围；（2）令2e e x x μ-+=≥转化为研究22a μμ=-在[2,)μ∈+∞上解的个数，求出右侧范围，再讨论参数a ，确定对应μ，结合e e x x μ-=+函数性质确定()h x 的零点个数.【小问1详解】对[]11,10x ∀∈，[)20,x ∀∈+∞都有()()12f x g x ≤，只需()()12max min f x g x ≤，由()11lg f x x =在[]11,10x ∈上递增，故()1max (10)1f x f ==，由()2222e e x x g x a =-，在[)20,x ∈+∞上有2[1,)e x t ∈=+∞，所以()22g x y at t ==-且[1,)t ∈+∞，故有21at t -≥在[1,)t ∈+∞上恒成立，所以2max max 211111([()]24a t t t ≥+=+-，而1(0,1]t ∈，即2a ≥.【小问2详解】由题设()2222e e e )e e e e ()(e x x x x x x x x h a x a a ----=--=+-++，令2e e x x μ-=≥=+，当且仅当0x =时等号成立，则2222()2e e e e x x x x μ--+=+=+，即2222e e x x μ-+=-，所以()2()2a a h x ϕμμμ==--且[2,)μ∈+∞，令2()20a a ϕμμμ=--=，则问题等价于2122a μμμμ==--在[2,)μ∈+∞上解的个数，又12y μμ=-在[2,)μ∈+∞上递减，故(0,1]y ∈，当1a >或0a ≤时，22a μμ=-在[2,)μ∈+∞上无解，即()h x 无零点；当1a =时，22(1)(2)0μμμμ--=+-=在[2,)μ∈+∞上有2μ=，所以2e e x x μ-+==，即0x =，故()h x 有1个零点；当01a <<时，220a a μμ--=在[2,)μ∈+∞上有11822a μ+=>（负值舍），又e e x x μ-=+为偶函数，此时()h x 有2个零点；综上，1a >或0a ≤时，()h x 无零点；1a =时，()h x 有1个零点；01a <<时，()h x 有2个零点；【点睛】关键点点睛：第一问，问题化为()()12max min f x g x ≤，令2[1,)e x t ∈=+∞进一步化为max 211()a t t ≥+；第二问，令2e e x x μ-+=≥转化为研究22a μμ=-在[2,)μ∈+∞上解的个数为关键.。
2008-2009学年(上)期末考试七年级数学试卷(答案)
2008-2009学年(上)期末考试七年级数学试卷(答案)[]923)6()1(3224)1(322949)1(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯-=2008-2009学年（上）期末考试七年级数学试卷（答案）一、DCABDBDABC二、1、小； 2、4 ； 3、35 ；4、8×108 ；5、150 °；6、20% ；7、144°；8、70三、1、原式=（-9）×5+6×5+3×11 （2分） =-45+30+33 （2分） =18 （1分）2、原式（2分）（2分）（1分）3、原式=4a 2-18b －15a 2+12b=－11a 2-6b （3分） 把a=-2,b=-2代入 ，原式=-32 （2分）4、 去分母，得 6 (x+15)=15-10(x-7)去括号,得 6x+90=15-10x+70 （2分）移项，得 6x+10x=15+70-90合并同类项，得 16x=-5 （2分）系数化为1，得x=165 （1分）四、1、两种情况各3分 m=7或m=12、求得∠MOC ＝55°（2分）求得∠NOC ＝15°（2分）求得∠MON ＝40°（2分）3、平均数增加1的可能性最大。
理由如下：由于平均数增加1的区域最大,转动转盘时指针落在这一区域的可能性最大（2分）。
设添加一个数X,则14 (2+3+7+X) =13(2+3+7) +1,解得X=8。
（2分）因此添加8的可能性最大（2分）4、每问2分。
最少8块 最多11块五、1、（1）．60÷30%＝200， 本次一共调查了200名学生（3分）2008—2009（上）期末试题七年英语试卷参考答案（满分100分）听力部分20分Ⅰ. 1——20 B C A C C A C B B A B A C A CTennis ; science ; watches TV ; at six/6:00 ;on Sunday afternoon笔试部分80 分Ⅱ. 21——35 共15分，每题1分。
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2009高一数学满分:120分 时量:120分钟第I 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入第II 卷卷首的答题栏内．) 1． tan120的值为A ．33-B ．33 C ．3 D ．3-2. 下列选项那个是正确的A ．PRINT 4*xB ．INPUT A ;BC ．INPUT B ＝3D ．PRINT y ＝2*x ＋1 3． 一个公司共有300名员工，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 4． 若函数()f x 满足()cos f x x =()x R ∈,则()2f x π+＝A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．x cos -5．袋中有红、蓝、黑、白4个除颜色以外完全相同的球，甲、乙、丙、丁四人依次各摸一球，则事件“甲摸得白球”与事件“乙摸得白球”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件 D ．以上都不对6． 如右图，已知CA a = ，CB b = ，2AD DB =，用a 、b 表示CD 为A ．5233CD a b =-B ．1233CD a b =+C ．CD ＝3132+D ．CD ＝b a 3121+7． 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,0A ωϕπ>><<)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8． 阴影部分.较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 A ．134 B ．132DxC ．131 D ．133 9． 在区间[]0,2π上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6510． 甲、乙两人玩数字游戏的规则如下：甲、乙两人都从集合{}1,2,3,4中任选一个数写在纸上，并分别记为a 、b ,若1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”,那么甲、乙两人在一次游戏中“心有灵犀”的概率为 A ．38B ．716C ．58D ．712二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知(2,1)a = ，(1,)b λ=-，且//a b ，则λ＝ ．12．某学校号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为 ．13．15sin 15cos 3-的值等于 ． 14． 阅读以下程序：INPUT x IF 0x < THEN*2*6y x x x =-+ ELSE()()1*1y x x =-- END IFPRINT y END若输出9y =, 则输入的x 值应该是 ． 15．给出下列命题： ① 函数)225sin(x y -=π)(R x ∈是偶函数； ② 函数21()cos 2f x x =-)(R x ∈的周期为π；③ 函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数；④ 将函数)32cos(π-=x y )(R x ∈的图象向左平移3π个单位，得到函数x y 2cos =的图象． 其中正确的命题的序号是 ．11．12．13．14．15．第II 卷三、解答题(本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． (本小题8分)在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； (I) 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；(II)根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．17. (本小题10分)已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，计算： (Ⅰ) tan α; (Ⅱ)αααcos sin 2sin +.18． (本小题10分)在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：(Ⅰ) 恰有一个红球；(Ⅱ) 至少有一个红球；(Ⅲ) 没有黑球．19． (本小题10分)已知1e 、2e 是单位向量，1e 与2e 的夹角为3π，122a e e =－，122+b e e λ= ． (Ⅰ)若1λ=-，求 a b ⋅ 及向量a 与b 的夹角θ的大小； (Ⅱ)λ取何值时， a b ⊥.20． (本小题10分)设计一个求100991321211⨯++⨯+⨯的值的程序框图.21. (本小题12分)已知向量(2cos ,2sin )m x x = ，(cos ,)n x x =，函数()f x am n b a =⋅+-（a 、b 为常数且x ∈R ）.(Ⅰ) 当==2a b 1，时，求()f x 的最小值； (Ⅱ) 是否存在非零整数a b 、，使得当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]2,8．若存在，求出a b 、的值；若不存在，说明理由.高一数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．－2112． 2.2 13．2 14．－1，4 15．①②三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 解：(I)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字4分(II)甲的中位数是9.05，乙的中位数是9.156分乙的成绩大致对称，可看出乙发挥稳定性好，甲波动性大． 8分17．解：（Ⅰ）由已知，得3tan 1tan 1=-+αα，解得21tan =α；5分（Ⅱ）解法一：原式＝=+⨯=+1212211tan 2tan αα4110分解法二：(1) 若α在第一象限，则sin 5α＝、cos 5α＝121212==⨯+41；7分(2) 若α在第三象限，则sin 5α＝－、cos 5α＝－，121212==⨯+419分综上所述 αααcos sin 2sin +＝4110分18． 解：把2个红球记为：红1、红2，把2个黑球记为： 黑1、黑2，总事件共有10个基本事件： 1分 {白，红1}{白，红2}{白，黑1}{白，黑2}{红1，黑1}{红2，黑1} {红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}{黑1，黑2}， 2分（Ⅰ）恰有一个红球含有6个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}，故P 1＝63104=； 4分{Ⅱ} 至少有一个红球含有7个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}，故P 2＝710； 7分{Ⅲ} 没有黑球含有3个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，红2}，故P 3＝310. 10分19．(本小题10分)解：（Ⅰ） λ＝－1，122a e e = －，122b e e =- ，1212e e ⋅=1分 a b ⋅ ＝12(2)e e ⋅ －12(2)e e - ＝111222252e e e e e e ⋅-⋅+⋅ ＝542-＝32；3分2||a ＝a a ⋅ ＝1212(2)(2)e e e e ⋅－－＝11122244e e e e e e ⋅-⋅+⋅＝3，||a =， 4分同理||b cos θ＝312||||a b a b ⋅==⋅，cos θ＝12； 又[0,]θπ∈，所以θ＝3π. 6分 （Ⅱ）由 a b ⊥ 知： 0a b ⋅=，7分a b ⋅ ＝12(2)e e ⋅ －12(2)e e λ+ ＝1112222(4)2e e e e e e λλ⋅+-⋅-⋅＝132(4)2022λλλ+--=-=，故0λ= 10分20． (本小题10分)解：程序框图如下： 或A BCD10分21．(本小题12分)解：（Ⅰ）函数a b n m a x f -+⋅=)(＝a (2cos ,2sin )x x⋅(cos ,)x x +b －a＝22cos cos sin a x x x ＋+b －a=cos2sin 2a x x b +＝2sin (2)6a xb π++，3分当a ＝1,b ＝2时，()2sin (2)=2sin (2)266f x a x b x ππ=++++，又x ∈R ，所以f(x)的最小值为05分（Ⅱ）假设存在非零整数a 、b ，使得f(x)的值域为[2, 8]，∵x ∈[0 ]2π，∴7(2)[,]666x πππ+∈， 即2sin (2)6x π+[1,2]∈－由(I)知=)(x f 2sin (2)6a xb π++7分①当a ＞0时，则有2=8=2a b a b ⎧⎨⎩＋－＋ ,求得24a b ⎧⎨⎩＝＝9分②当a ＜0时，则有2=2=8a b a b ⎧⎨⎩＋－＋ ,求得26a b ⎧⎨⎩＝－＝11分 所以，存在2a ＝、4b ＝或2a ＝－、6b ＝，使得f(x)的值域为[2,8] .12分。