2021年江苏中考数学(苏科版)一轮复习课时训练(29) 与圆有关的计算

课时(二十九) 与圆有关的计算

夯实基础

1.如图K29-1,四边形ABCD 为☉O 的内接四边形,☉O 的半径为3,AO ⊥BC ,垂足为点E ,若∠ADC=130°,则BC ⏜的长等于

( )

图K29-1

A .5

6π

B .4

3

π

C .5

3

π

D .8

3

π

2.[2020·常德]一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是 ( ) A .100√3π B .200√3π C .100√5π

D .200√5π

3.[2019·宿迁]一个圆锥的主视图如图K29-2所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )

图K29-2

A .20π

B .15π

C .12π

D .9π

4.[2019·临沂]如图K29-3,☉O 中,AB

⏜=AC ⏜,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是 ( )

A .2+2

3π

B .2+√3+2

3π

C .4+23π

D .2+43

π

5.[2020·包头]如图K29-4,AB 是☉O 的直径,CD 是弦,点C ,D 在直径AB 的两侧.若∠AOC ∶∠AOD ∶∠DOB=2∶7∶11,CD=4,则CD

⏜的长为 ( )

图K29-4

A .2π

B .4π

C .√2π

2

D .√2π

6.[2019·宁波]如图K29-5所示,矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为

( )

图K29-5

A .3.5 cm

B .4 cm

C .4.5 cm

D .5 cm

7.[2019·东营]如图K29-7所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发(如图K29-6),沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为

( )

图K29-7

A.3√2

B.3√3

2

C.3

D.3√3

8.[2020·乐山]在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图K29-8所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图中阴影部分的面积为()

图K29-8

A.π

4B.π-√3

2

C.π-√3

4

D.√3

2

π

9.[2020·凉山州]如图K29-9,点C,D分别是半圆AOB上的三等分点.若阴影部分的面积是3

2

π,则半圆的半径OA的长为.

图K29-9

10.[2019·徐州]如图K29-10,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为cm.

图K29-10

11.数学文化[2019·孝感]刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图K29-11,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S,设☉O的半径为1,则S-S1=.(π取3.14)

图K29-11

12.[2020·青岛]如图K29-12,在△ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知∠BAC=120°,AB+AC=16,弧MN的长为π,则图中阴影部分的面积为.

图K29-12

13.[2019·齐齐哈尔]如图K29-13,以△ABC的边BC为直径作☉O,点A在☉O上,点D在线段BC的延长线上,AD=AB,∠D=30°.

(1)求证:直线AD是☉O的切线;

(2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.

图K29-13

14.[2019·邵阳]如图K29-14①,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积;

(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,如图②,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.

图K29-14

拓展提升

15.[2020·广西北部湾经济区]如图K29-15,在边长为2√3的菱形ABCD中,∠C=60°,点E,F分别是AB,AD上的动点,且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时,点P的运动路径长为.

图K29-15

16.如果三角形三边的长a,b,c满足a+b+c

3

=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.

图K29-16

(1)如图K29-16①,已知两条线段的长分别为a,c(a

(2)如图②,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AB的延长线于点E,交

AC于点F.若BE

CF =5

3

,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.