抽屉原理和Ramsey理论
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
抽屉原理问题知识点总结
抽屉原理问题知识点总结抽屉原理的基本形式是：如果n个物品被放置到m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中有超过一个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，它不仅出现在数学领域，还涉及到计算机科学、逻辑学、统计学、概率论等方面。
总结抽屉原理的知识点，可以从以下几个方面来展开。
一、基本概念1. 抽屉原理的概念抽屉原理是由德国数学家穆勒（Dirichlet）在1834年提出的。
它的基本概念是指如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n > m，那么至少有一个抽屉里面有至少两个物品。
2. 抽屉原理的表述抽屉原理还可以用集合的交并运算来表述，即如果n个单个的数的和大于(n-1)倍的抽屉数，则必定存在多个数分配到同一个抽屉里。
3. 抽屉原理的思维方法抽屉原理是一种常见的数学论证方法，它的核心思想是通过将物品放入抽屉的过程，然后证明必然会有至少一个抽屉中包含多个物品。
这种思维方法在解决相关问题时非常重要。
二、抽屉原理的应用1. 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理经常用来解决散列冲突问题。
当散列表的大小是有限的时候，存储的数据项的数量可能会比散列表的大小大，这时就可能会出现散列冲突。
抽屉原理可以帮助我们理解为什么散列冲突总是不可避免的。
2. 统计学在统计学中，抽屉原理可以用来解释生日悖论。
生日悖论是指在一个小的群体中，其中两人有相同生日的概率实际上要比我们直觉上想象的要高得多。
这一现象可以通过抽屉原理来很好地解释。
3. 概率论在概率论中，抽屉原理可以用来解决一些排列组合的问题。
例如，如果有n+1个物品要放到n个抽屉中，那么必然有一个抽屉中至少有两个物品。
这对于解决某些赌博游戏中的概率问题很有帮助。
4. 逻辑学在逻辑学中，抽屉原理可以用来解释一些谬误和伪命题。
例如，当有大于两个的命题时，就一定会出现至少两个命题具有相同的逻辑值。
三、抽屉原理的证明1. 直接证明法抽屉原理最简单的证明方法是使用直接证明法。
假设放置的物品数大于抽屉的数量，通过逻辑推理可以得出至少有一个抽屉至少有两个物品。
什么是抽屉原理
什么是抽屉原理
抽屉原理是一种用以解释某种情况下的现象或情况的原理，常常用于说明在一定条件下，将若干物体均匀放置在一定数量的抽屉或容器中，那么必然会有至少一个抽屉或容器中放置的物体数量超过平均值。
此原理源自于数学和概率统计学中的原理。
抽屉原理的具体内容可以通过以下例子来说明：假设有10个
苹果，要将它们放入5个抽屉中，不论如何放置，至少会有一个抽屉中放置的苹果数量超过平均值，即至少会有一个抽屉中放置2个或以上的苹果。
这个原理适用于很多不同的情况，包括计算机科学、组合数学、概率统计学等领域。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来解释哈希函数的冲突现象，即在将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会有多个键映射到同一个槽中。
需要注意的是，抽屉原理并不是指完全相同的物体或情况，而是指在一定条件下的某种相似性的现象。
它虽然不能提供精确的答案，但对于解释和推断问题有一定的参考价值，因为它揭示了现实世界中很多不可避免的规律和现象。
抽屉原理的公式是什么
抽屉原理的公式是什么抽屉原理，也称为鸽巢原理，是数学和计算机科学中一条重要的基本原理。
它最早由德国数学家小弗里德里希·里夏尔于1834年提出，为了描述一种常见现象：当往n+1个抽屉中放入n个物体时，至少有一个抽屉会装多于一个物体。
这一原理在许多领域中都有重要的应用，特别是在集合论、概率论、信息论、密码学等方面。
抽屉原理的本质是一种计数原理，它基于一些简单的数学观察，不涉及复杂的推理。
其核心思想是将抽屉看作是集合，将物体看作是元素，然后通过计算元素数量和集合数量的关系来推导结论。
抽屉原理的公式可以表述为：对于 n 个抽屉和 m 个物体，当 m > n 时，至少有一个抽屉中至少放入了两个物体。
抽屉原理的证明可以通过反证法进行。
假设所有的抽屉最多只放入了一个物体，如果每个抽屉都满了，那么一共只能放入n个物体，冲突出现在 m > n 的情况下。
所以至少有一个抽屉中放入了两个物体或更多。
抽屉原理的应用非常广泛。
下面将介绍一些典型的应用场景。
应用场景一：生日问题在一个房间里，有多少人的时候存在两个人生日相同的概率很大？这就是生日问题。
将人的生日看作是物体，将每天的日期看作是抽屉。
根据抽屉原理，我们可以通过计算元素数量和集合数量的关系来解决这个问题。
假设每年有365天（不考虑闰年），那么将人的生日映射到365个抽屉中，当人数超过抽屉数量时，根据抽屉原理就可以确定至少有两个人生日相同。
这个问题的具体计算可以使用概率论中的计算技巧，但抽屉原理提供了解决问题的基本思路。
应用场景二：抽卡游戏在很多电子游戏或纸牌游戏中，都存在通过抽取卡牌的方式来获得不同的结果。
当抽取的卡牌数量超过卡牌种类时，至少会出现两张相同的卡牌。
以抽取纸牌游戏为例，假设一副扑克牌有52张，将抽取的牌看作是物体，将不同牌面的种类看作是抽屉。
当抽取的牌数超过52时，根据抽屉原理可以确定至少有两张相同的牌。
这个原理可以帮助人们在游戏中进行策略的制定和玩法的优化。
抽屉原理通俗易懂
抽屉原理通俗易懂抽屉原理是一种两个或以上独立理据联合使用，来解释或解决问题的原理。
它源自一位20世纪英国数学家早期发明的一组独立理据，它用于支持和证明一个结论的真实性。
这些心理现象往往被称为“抽屉原理”，原因是该原理可以将模糊的思想比喻为一个多格子的抽屉，每个格子代表一个独立的理由，并且抽屉里面仍有一些格子没有被填满，因此当它可以达到一个新的抽屉时，所有未被填充的格子就会被填充，以形成一个新的事实或结论。
这种认识机制通常以一种范式方式表达，即从一个想法证明推理出另一个想法的步骤。
这些结论往往形成了一个完整的推理，因此这种方法通常被用来论证和证明一个原则或观点的真实性。
抽屉原理的核心是独立的理据和论据，它们总是被用作基础来出发，然后根据可证明的结论来确定最终的结果。
它的原理是，当需要达到一个结论或出现一个事实时，我们可以将所有相关的信息综合起来，形成一个完整的“抽屉”，而不是仅仅通过一个结论或一个事实来推理。
所有独立的理据和论据必须被有选择地整合在一起，并仔细地重新研究，以获得一个完整的理解。
此外，整个抽屉必须最终形成一个合理的结论，也就是所谓的，“抽屉原理”。
在抽屉原理中用到的最常见的技巧是统一理论、比较和对比。
统一的理论是指在理论的范围之内，将不同的观点和理论综合起来，并结合之前掌握的信息形成统一的思维模式以达到更好的结论。
比较和对比则是关注更加细节的信息，根据可比性来进行比较和对比，以便更准确地了解情况，从而得出最终的结论。
抽屉原理的最重要的好处是它能够帮助人们正确和客观地对待一个问题，并准确地评估其后果。
当可以运用抽屉原理处理问题时，就不需要仅仅依靠偏见和猜测来解决问题。
相反，抽屉原理可以帮助人们发现所有有效的选择，而不是停留在偏见和自身的想法中。
它还可以帮助那些不被意识到的问题得到有效解决，从而获得更好的结果。
抽屉原理的简介与应用
抽屉原理的简介与应用1. 简介抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中的一条基本原理。
它由德国数学家戈尔德巴赫于18世纪中期提出，原理的核心思想是：如果有n个物体被放入n个抽屉中，且n大于抽屉的数量，那么至少存在一个抽屉中至少有两个物体。
2. 应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，也被其他领域所借鉴和应用。
2.1 计算数学在计算数学中，抽屉原理常用于证明问题的存在性。
例如，在计算图论中，我们可以通过抽屉原理来证明在有限的图中，存在必定长度的路径或环。
这对于优化算法和网络分析非常重要。
2.2 概率与统计抽屉原理在概率和统计学中也有着重要的应用。
例如，假设我们有一个袋子里面有10颗红球和20颗蓝球，我们从袋子中随机抽取了30颗球。
根据抽屉原理，至少会有一个颜色的球抽到的数量将会超过其颜色的球的总数。
这可以用来解决一些概率和统计问题。
2.3 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理也有着广泛的应用。
例如，在散列函数中，抽屉原理可以用来解决冲突的问题。
散列函数将一组键映射到一个有限的范围内，当不同的键映射到相同的范围时，就会发生冲突。
根据抽屉原理，当键的数量超过范围时，至少会有一个范围中存在多个键，这样就可以通过其他方法解决冲突。
2.4 数据库管理在数据库管理中，抽屉原理也经常被应用。
例如，在索引管理中，抽屉原理可以被用来解决索引冲突的问题。
当多个记录的索引值相同或非常接近时，就会发生索引冲突。
根据抽屉原理，当记录的数量超过索引的数量时，至少会有一个索引位置存在多个记录，这样就需要采取其他策略来处理冲突。
3. 总结抽屉原理作为一条基本的数学原理，有着广泛的应用。
它在计算数学、概率与统计、计算机科学和数据库管理等领域都扮演着重要的角色。
通过抽屉原理，我们可以解决一些问题的存在性、冲突以及优化等方面的问题。
因此，学习抽屉原理对于理解和应用这些领域的知识是非常有帮助的。
抽屉原理ppt 课件
有3个小朋友和10个苹果，如何确保每个小朋友至少得到一个苹果，同时尽量平均分配 ？运用抽屉原理，可以将10个苹果放入3个抽屉中，每个抽屉放3个苹果后还剩1个，然 后将剩下的1个苹果放入任意一个抽屉，这样每个抽屉都有3个苹果，保证了每个小朋
友至少得到一个苹果，同时尽量平均分配。
生日悖论与抽屉原理
要点一
总结词
通过悖论加深对抽屉原理的理解
要点二
详细描述
生日悖论是一个著名的数学问题，它涉及到概率和抽屉原 理。假设有n个人在一个房间里，我们想知道至少有两个 人的生日在同一天的概率是多少。运用抽屉原理，我们可 以将一年中的365天看作是365个抽屉，每个人占据一个抽 屉。当n个人进入房间时，相当于将n个物体放入n个抽屉 中。如果n足够大，根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即 某一天）会有多于一个物体（即人），也就是说至少有两 个人在同一天生日。
统计学
在统计学中，抽屉原理可以用于理 解数据分布和推断总体特征，例如 在人口普查中的抽样调查。
04 抽屉原理的推广与拓展
超限归纳法
总结词
超限归纳法是一种数学归纳法的扩展，通过引入无限归纳法 来研究无限集合的性质。
详细描述
超限归纳法基于数学归纳法，通过引入无限集合的概念，对 无限集合的性质进行归纳和推理。这种方法在数学中广泛应 用于证明一些无限集合的性质和定理。
06 总结与展望
抽屉原理的重要性和意义
抽屉原理是组合数学中的一种基本原理，它揭示了在有限个物品和无限个容器的情况下，一定存在至 少一个容器包含超过一个物品的规律。这个原理在数学、计算机科学和其他领域中有着广泛的应用， 对于解决一些复杂问题提供了重要的思路和方法。
在数学教育中，抽屉原理是一个很好的工具，可以帮助学生更好地理解组合数学和概率论的基本概念 。通过抽屉原理的讲解和应用，学生可以更好地掌握数学思维和方法，提高解决实际问题的能力。
神奇的抽屉原理
环球市场/理论探讨-64-神奇的抽屉原理王子珏辽宁师范大学附属中学摘要：日常生活中我们经常运用到很多很多的原理，本文会着重介绍一个远离叫抽屉原理。
数学在日常生活中运用更广泛到各个层面，那什么叫抽屉原理呢，又是如何提出的这一原理呢，以及这一原理的推广。
关键词：鸽巢原理；重叠；狄利克雷一、抽屉原理简介假如我有六个棒棒糖，要把这六个棒棒糖给五个小朋友，我们可以都给一个人，也可以一人给一个。
但最终我们会发现，无论怎么给总会有一个人至少有两个棒棒糖。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
(当然我们也可以叫它棒棒糖原理。
)抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
运用抽屉原理的一般步骤为1.根据元素特征，构造抽屉2.把元素放入抽屉3.运用抽屉原理One 把k+1个元素分成k 类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2 个以上的元素。
Two 把p 个元素任意放入o(o ≤p)个集合，则一定有一个集合至少要有r 个元素。
其中r ＝p/o 或k ＝〔p/o〕＋1，这里〔p/o〕表示不大于p/o 的最大整数，即p/o 的整数部分。
Three 把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
二、具体运用解析One 假如我有一副完整的扑克牌，而我需要找到不同花色的扑克牌我最多需要找到第七次就可以了。
因为大王小王和四张花色不同的牌被我们看作是抽屉，而七张牌就是要放进去的苹果，如此就一定能找到要求的花色。
Two 对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.任何数除以3所得余数只能是0，1，2，分别构造为3个抽屉：1，若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.2，若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数(抽屉原理)，而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.3，若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.Three 任意给定n+1个小于2n 的不同正整数，证明：必可从中选出3个数，使其中两个之和等于第三个.证：设这n+1个正整数是a0<a1<a2<…<an<2n，令bk=ak-a0(k=1，2，…，n)，则b1<b2<…<bn<2n，考虑a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn 这2n 个正整数，它们都小于2n，故必有两数相等，设ai=bj(i ≠j，否则ai=bi=ai-a0，不可能)，则ai=aj-a0，即a0+ai=aj.Four 中国古代时期就有了运用抽屉原理的例子，那就是“二桃杀三士”的典故，将两个桃子赏赐给三名勇士，在这里可以将桃子看作抽屉，三个人作为苹果放进抽屉，则根据抽屉原理，一定有一个抽屉要放入两个或两个以上的苹果，回到问题中就是一定要有两个人吃一个桃子，导致这三名勇士最后自相残杀而亡 。
第二章、鸽巢原理和Ramsey定理
组合数学讲义(内部资料，严禁商用) 第二章 鸽巢原理和Ramsey 定理 2008-2009学年第二学期第二章 鸽巢原理和Ramsey 定理一、鸽巢原理鸽巢原理是组合数学中的一个重要而又基本的原理，它可以用来解决很多日常生活和科学技术上的趣题，并且常能得到一些令人惊异的结果。
这个原理有各种称呼，最常用的名称是鸽巢原理、Dirichlet 抽屉原理和鞋盒原理。
1、问题的引入1) 366个人中必然有至少两个人生日相同。
2) 抽屉里散放着10双手套，从中任意抽取11只，其中至少有两只是成双的。
3) 某次会议有n 位代表参加，每位代表认识其他代表中某些人，则至少有两个人认识的人数是一样的。
4) 任给5个不同的整数，其中至少有3个数的和被3除尽。
这些例子的道理都很简单，以第一个例子为例，一年365天，366个人至少有一天是某两个人的生日。
最后一例子也有类似的道理，5个数中至少有3个同为奇数或同为偶数，无论哪种情况，它们的和都能被3除尽。
2、鸽巢原理的简单形式定理1、如果把1+n 只鸽子放入n 个鸽巢，则至少有一个鸽巢里含有两只或两只以上鸽子。
证明：反证法。
假设每个鸽巢里至多包含一只鸽子，则n 个鸽巢里鸽子的总数小于等于n ，这与已知矛盾。
注：此原理不能用来寻找究竟是那个鸽巢里含有两只或两只以上鸽子。
即此原理只能用来断定这种鸽巢的存在，并未指出怎样构造这种安排或怎样寻找出现这种现象的场合，除非检查所有的可能情况。
此原理的应用：例1、 已知每个人的头发根数都小于20万，对20万人以上的城市就可以断定，至少有两个人头发根数相等。
例2、在边长为1的正三角形中任意放5个点，证明至少有两个点之间的距离不大于21。
证明：构造鸽巢原理如图1,将5个点放在4个边长为21的小正三角形内，根据鸽巢原理，组合数学讲义(涉外学院数学本科用) 2008-2009学年第二学期 制作人 陈勇 必有一个小三角形内至少有两个点，这两个点的距离就小于或等于21。
鸽巢原理
余数做抽屉
• 任意4个整数中，至少有两个整数，其差能 被3整数。 • 任意5个整数，必能从中取出3个，其和能 被3整除。 • 在1,2, …,2n中任取n+1个不同的数，至少 有一个数是另一个数的倍数。
余数做抽屉
• 设x1,x2, …,xn是n个正整数，一定能从中取 出连续的若干个数，其和是n的倍数。 • 给定正整数n，一定可以将它乘以适当地正 整数，得到一个完全由7和0构成的正整数。
Ramsey数的基本性质
• 若a,b≥2，则R(a,b) ≤C(a+b-2,a-1)。
例子
• 设G是具有18个顶点的完全图K18，如果我 们对它的边任意涂以红色或蓝色，则G中一 定包含一个红色完全四边形或者一个蓝色 的完全四边形。
K17
已知的Ramsey数
引例
• 17位科学家讨论3个题目，每两个人之间仅 讨论一个题目，则至少有3个人之间讨论同 一个题目。 • 将完全图K17用三种颜色任意涂色，必存在 同色三角形。
例题：图形做抽屉
• 边长为1的正三角形中任选5个点，必存在两点，其 距离不超过1/2。 • 边长为1的正三角形中任选10个点，必存在两点， 其距离不超过1/3。 • 边长为1的正三角形中，至少任选？个点，才能使 得必存在两点，其距离不超过1/n。
例题：图形做抽屉
• 正方形被9条直线分割，每条直线都把该正方形分 成面积比为3:2的两个梯形。证明：这9条线中至少 有三线过同一个点。
“奇偶性”做抽屉
• 任意3个整数中，至少有两个整数，其和能 被2整除。 • 平面上两个整点的重心 • 平面上任意5个整点中，必有两个点，其重 心是整点。 • 平面上4个点的重心 • 平面上任意13个整点中，至少有4个点，其 重心是整点。