2020-2021学年广东省揭阳一中高三(上)第一次段考数学(文科)试题word版含解析

2020-2021学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考

数学（文科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）

A．{1，2，3} B．{1，2} C．{1} D．{3}

2．（5分）已知复数z=﹣2i，则复数z的模为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法中正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题

4．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若△QRF的面积为2，则点P的坐标为（）

A．（1，2）或（1，﹣2）B．（1，4）或（1，﹣4）C．（1，2）D．（1，4）

5．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）

A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π

6．（5分）设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）

A．7 B．9 C．11 D．13

7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）

A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）

A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣2

10．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

11．（5分）sin（2x﹣）+2cosx的最大值是（）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，等式f （x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），则a2015

的值为（）

A．4029 B．3029 C．2249 D．2209

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知向量=（x，x﹣1），=（1，2），且∥，则x= ．

14．（5分）设曲线f（x）=e x sinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m= ．

15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．

16．（5分）若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．

18．（12分）为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示，成绩落在[70，80）中的人数为20．

（1）求a和n的值；

（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：K2=

P（K2≥k）0.50 0.05 0.025 0.005

k 0.455 3.841 5.024 7.879

男生女生合计

优秀

不优秀

合计

19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

20．（12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx

（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；

（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立直角坐标系．

（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；

（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．