2017年江苏省常州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。
A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。
答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。
A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。
答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。
解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。
答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。
解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。
答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。
答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。
售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。
答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。
这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。
在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。
2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．02．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，355．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0 8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．0【考点】14：相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：D．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【考点】W4：中位数；W5：众数．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∠4＝35°，∴∠3＝∠4＝35°．∵∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝70°，故选：B．6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【解答】解：﹣2x2﹣7x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，∴x＝，∴方程的最小值是，∵7＜＜8，∴14＜7+＜15，∴﹣4＜＜﹣3，即﹣4＜α＜﹣3．故选：B．8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′＝BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠ONE＝60°，∵OM＝2，MN＝6，∴EN＝ON＝4，∴NN′＝8，∴HN＝4，N′H＝4，∴MH＝2，∴MN′＝＝2，∴BM+BN的最小值为2，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝1．【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 4.708×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）212．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故答案为：．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．【考点】MO：扇形面积的计算．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝12π．故答案为12π．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，∴sin A＝，即＝，解得：AB＝8，故答案为：816．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于．故答案为：．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC＝∠CPB，∴＝，∴AC＝BC；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，∴EF＝2ED＝4．故答案是：4．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝92米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．故答案为：92．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝m2﹣2mn+n2+2mn+2n2＝m2+3n2，当m＝2，n＝时，原式＝4+9＝13．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）x2﹣2x＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P＝；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．∵AD＝BD，DE＝DC，∴在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12，∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设乙工程队独立完成这项工程需要的x天，则+（+）×（20﹣4﹣10）＝1，解得x＝12，经检验x＝12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天．（2）甲工作量＝＝，乙工作量＝＝．则甲工作量：乙工作量＝1：1．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB ＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B（，0），C（0，2）．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）如图2中，B（，0），C（0，2），故答案为（，0），C（0，2）；（2）如图3中，由题意C（﹣1，），A（1，0），设直线AC是解析式为y＝kx+b，则有：，解得∴y＝﹣x+．（3）①如图4﹣1中，当菱形ABCD的边AD、BC与⊙M相切于E、F时，作BH⊥AD于H．∵四边形BHEF是矩形，∴BH＝EF＝，在Rt△ABH中，∵∠BAH＝60°，∴AB＝BH÷cos60°＝2．②如图4﹣2中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AE﹣DE＝1，∴AB＝AD＝1．③如图4﹣3中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、DM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AB＝AE+DE＝3．综上所述，菱形的边长为1或2或3．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当HG⊥CD，即G与D重合时，菱形EFGH的边长最小，∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝4，∴菱形EFGH的边长的最小值为4．（2）作FM⊥DC交DC的延长线于M，如图，过点F作FN∥DM，∵正方形ABCD中AB∥CD∴FN∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形EFGH是菱形，∴∠HEF+∠GFE＝180°，即∠2+∠3+∠HEF＝180°，又∠4+∠5+∠HEF＝180°，∴∠1＝∠5，在△AEH与△MGF中，，∴△AEH≌△MGF（AAS），∴FM＝AH，∵AH＝2，∴FM＝2，是常数不变；（3）①结合图形可得，y＝CG•FM＝×（6﹣x）×2＝6﹣x，当点G与D重合时，x＝0，y＝6，可得y的最大值为6当点E与B重合时，EH＝GH＝＝2，在Rt△DHG中，DG＝＝2，此时x＝2，y＝6﹣2，可得y的最小值为6﹣2，∴6﹣2≤y≤6．②如图连接FH、EG交于点O，作FM⊥AD于M，GN⊥AB于N，FM交GN于J，交EG于K．∵四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，易知GN⊥FM，∴∠FOK＝∠GJK＝90°，∵∠FKO＝∠GKJ，∴∠OFK＝∠JGK，∵FM＝NG，∠FMH＝∠GNE＝90°，∴△FMH≌△GNE，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是正方形，∴∠EHG＝90°，∵∠EHA+∠GHD＝90°，∠GHD+∠HGD＝90°，∴∠EHA≌△HGD，∴DG＝AH＝2．∴x＝2时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×1×（﹣a）＝2，∴点C的坐标为（0，2），当y＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝a，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，∵DM∥x轴，且M（0，m），∴D（，m），由勾股定理得：AD＝＝m；（3）∵l∥x轴，∵∠PQA＝∠PDE，当CD•AQ＝PQ•DE，即，则△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，∴△PQA∽△PDE，分两种情况：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接P A和PE，此时∠PQA显然为钝角，而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．②当1＜m＜2时，如图3，连接P A和PE，∵M（0，m），∴OM＝m，∴CM＝2﹣m，∵CM＝PM＝2﹣m，∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∵△APQ∽△EPD，∴，∵D（，m），P（0，2m﹣2），易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0），∴AQ＝1+m﹣1＝m，∵B（a，0），C（0，2），易得直线BC的解析式为：y＝﹣+2，当y＝m时，﹣+2＝m，x＝，∴E（，m），∴DE＝＝，∴，∴m＝，而此时1＜m＜2，则应有1＜＜2，由此知a＞1．综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ •DE．。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。
答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。
答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。
答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。
答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。
答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。
答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。
答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。
常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题2017年1月
2-在数"5r 04-L,2,12n•，皿中,无理数的个数为（A.OB. 1C.2D.33. 一种袋装面粉的质量标识为4450±0.25千克=则下列袋装面粉中质量合格的是（A. 50.30 千克B. 49.51 千克C.50.70 千克 4.“ 一个数x 的2倍与3的和”用代数式可表示为A ・ 2 （x+3）B ・（2+3） xC. 2r+3常州市教育学会学业水平监测七年级数学题号—一三总分分数17 18 19 2021 2223 24252017.1得分评卷人一、选择题（本大题共8小题，每小题2分,共16分）1 •在1, 0,-1,-2这四个数中，最小的数是A.-lB. -2D. 49.80 千克()D. 2+3x() A. 1D.6.如图，河道/的…侧有B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向 两村，下列四种方案中最节省材料的是（A.①A.（第6趙）七年级数学第1页（共6页）B BD ・④5•已知尸2是关于x的方程2r+o=5的解，则。
的值为&下列说法中，正确的个数是（1） 如果线段M 和线段满足AB=BC,那么点〃是线段FC 的中点;（2）单项式-字的系数是弓次数是5； (3)如果\a\ = |/>|,那么（4）如果Za 的两边和Z0的两边互相平行，那么9. -4的倒数是 __________ •10. 己知Za =34°,则Za 的补角为 ______________ 11. 若亍-2° + 1 = 0,则2/-4a-3二 ________________ ・ 12. 我国呆大的领海是南海，总面积有3500000km 2,用科学记数法可表示为 _________ km 2.13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若ZDBC =63%则ZM8E的度数是 ________ °.14. 一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元.这件商品的成本是 __________ 元.15. 如图，小明把5个小正方形恰好拼成了一个大长方形，若大正方形的周长为26,则最小正方形的面积是 ___________ .B. 1C.2D.3得分评卷人二、填空题（本大题共8小题. 每小题2分.共16分）B.D.（第8题）A.07. Which of the following cubes is similar to the unfolded cube on the right ? ( ) 16. 下图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式S为正整数）表示表中第n行第力列的数:___________第1列第2列第3列第4列第1行 1 . L 2 : 5 ! 10第2 行 4 3 ；6 ：11■第3 行9 8 7 : 12第4行16 15 14 13（第14题）（第16題）三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19.22. 23. 24题每题8分.第18、20. 21题每题6分，第25题10分）(2) (-1)3X (-5) + (-2)J +4.18・先化简，再求值：2（3°，-% -3（2於-丹）20・某班学生分两组参加植树活动, 从甲组抽调了部分学生去乙组, 多少学生去乙组？19.解方程(1) 2x —1=5—4x ；(2)4x-l . 3x-l —=,•—其中"冷，“4・甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要， 结果乙组的人数是甲组的2倍.从甲组抽调了 17.计算：(1) |-12卜 11 + (-1)；。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。
A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。
A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。
A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。
A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。
A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。
2017-2018年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题含答案解析
常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组x+1>0,的解集在数轴上表示正确的是()x<1A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组x+2y=1,2x+y=a的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. 6x+6=y5x−5=yB. 6x+6=y5x+5=yC. 6x−6=y5x−5=yD.6x−6=y5x+5=y8.若关于x的不等式组x−m<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2y−xy2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知3n×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：(1) −120+|3−π|+13−2；(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)．18.分解因式：(1)5mx2−20my2；(2)12a2b+12ab2+3b3．19.解方程组和不等式组：(1)2x−y=3, 4x−3y=1;(2)3(x−1)<5x+1, 2x+13>2x−5.20.求代数式x(y−z)−y(z−x)+z(x−y)的值，其中x=14，y=12，z=−34．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB//CD．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)A、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组2x+y=k−5, x−y=2k−1.(1)求代数式22x⋅4y的值；(2)若x<5，y≤−2，求k的取值范围；(3)若x y=1，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x2−x−310. xy(x−y)11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214. (7n+1)15. 516. (m+n−180)17. 解：(1)原式=1+π−3+9=7+π；(2)原式=a2+6a+9−a2+1=6a+10．18. 解：(1)原式=5m(x2−4y2)=5m(x+2y)(x−2y)；(2)原式=3b(4a2+4ab+b2)=3b(2a+b)2．19. 解：(1)2x−y=3①4x−3y=1②，①×2−②，得：y=5，将y=5代入①，得：2x−5=3，解得：x=4，∴方程组的解为x=4 y=5；(2)3x−1<5x+1①2x+13>2x−5②，解不等式①，得：x>−2；解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为−2<x<4．20. 解：原式=xy−xz−yz+xy+xz−yz=2xy−2yz =2y(x−z)，当x=14，y=12，z=−34时，原式=2×12×14+34=1．21. 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，又∵∠ACE=∠AEC，∴∠DCE=∠AEC，∴AE//CD．22. 解：(1)设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得2x+3y=270 3x+6y=480，解方程组，得x=60 y=50，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−m)棵，根据题意，得60m+50(28−m)≤1550，解不等式，得m≤15，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：2x+y=k−5①x−y=2k−1②，①+②，得3x=3k−6，∴x=k−2，把x=k−2代入①，得2k−4+y=k−5，∴y=−k−1，∴x=k−2y=−k−1，(1)∵x=k−2y=−k−1，∴2x+2y=−6，∴22x⋅4y=22x+2y=2−6=164；(2)∵x<5，y≤−2，∴k−2<5−k−1≤−2，解得1≤k<7；(3)x=−3y=0，x=1y=−4．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN，∴∠AOB+∠OBC=180∘，∵∠AOB=90∘，∴∠OBC=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠OBC+∠ACB=90∘+90∘=180∘，∴AC//OB．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△OCE和△BAE中，∵∠OCB=180∘−∠OEC−∠COE，∠OAB=180∘−∠BEA−∠ABE，又∠COE=∠ABE=30∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+60∘=150∘，∵∠ABC=30∘，∴∠AOC+∠ABC=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=360∘−(∠AOC+∠ABC)=360∘−180∘=180∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：x+1>0①x<1②，解不等式①，得x>−1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为−1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：x+2y=1①2x+y=a②，①×2−②，得：3y=2−a，解得：y=2−a3，②×2−①，得：3x=2a−1，解得：x=2a−13，∵x+y=3，∴2a−13+2−a3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若|a|=|b|，则a=±b，则B错误；C.如果a=1，b=−2，则a2<b2，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：6x−6=y 5x+5=y．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：x−m<0①3−2x≤1②，由①得x<m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x<m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m≤5．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x−3)(x+1)=2x2+2x−3x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2y−xy2=xy(x−y)．故答案为xy(x−y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm=2×10−7cm．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)2=36，∴a2+2ab+b2=36，∵ab=7，∴a2+b2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m∘，求出∠DFC=180∘−m∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE−∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m∘，∴∠AFE=∠BAC=m∘，∴∠DFC=180∘−m∘，∵∠CDE=n∘，∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=n∘−(180∘−m∘)=(m+n−180)∘．故答案为(m+n−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB= 180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。
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常州市2017年初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的相反数是（ ）
A．12 B．12 C．2 D．2
2. 下列运算正确的是（ ）
A． 2mmmg B．33mnmn C．326mm D．623mmm
3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D． 三棱锥
4. 计算11xxx的结果是（ ）
A．2xx B．2x C. 12 D．1
5. 若33xy，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．0xy B．0xy C. 0xy D．0xy
6. 如图，已知直线ABCD、被直线AE所截，0,160ABCD//，2的度数是（ ）
A．100° B．110° C. 120° D．130°
7. 如图，已知矩形ABCD的顶点,AD分别落在x轴、y轴上，
26,:3:1ODOAADAB
，则点C的坐标是（ ）
A．2,7 B． 3,7 C. 3,8 D．4,8
8. 如图，已知ABCDY的四个内角的平分线分别相交于点EFGH、、、，连接AC，若
2,5EFFGGC
，则AC的长是（ ）
A． 12 B．13 C. 65 D．83
二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸
上）
9. 计算：022___________．
10. 若二次根式2x有意义，则实数x的取值范围是___________．
11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．
12. 分解因式：22axay___________．
13. 已知1x是关于x的方程2230axx的一个根，则a ．
14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．
15. 如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若
6,9ABAC
，则ABD的周长是 ．
16. 如图，四边形ABCD内接于Oe，AB为Oe的直径，点C为弧BD的中点，若
0
40DAB
，则ABC ．
17. 已知二次函数23yaxbx自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数
范围内能使得50y成立的x取值范围是___________.
18. 如图，已知点A是一次函数102yxx图像上一点，过点A作x轴的垂线,lB是
l
上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数
0kyxx
的图像过点,BC，若OAB的面积为6，则ABC的面积是____________.
三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
19. 先化简，再求值：221xxxx，其中2x.
20. 解方程和不等式组：
（1）2533322xxxx ；（2）26415xx
21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和
“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生
必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、
3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2
次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，
0
90,BCEACDBACDBCCE，
.
（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数.
24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮
球和2个足球共需540元．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个
足球？
25．如图，已知一次函数ykxb的图像与x轴交于点A，与反比例函数0myxx的
图像交于点2,Bn，过点B作BCx轴于点C，点33,1Dn是该反比例函数图像
上一点．
（1）求m的值；
（2）若DBCABC，求一次函数ykxb的表达式.
26.如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的
四边形称为等角线四边形.
（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形
名称）；
②若MNPQ、、、分别是等角线四边形ABCD四边ABBCCDDA、、、的中点，当对
角线ACBD、还要满足___________时，四边形MNPQ是正方形.
（2）如图2，已知ABC中，090,4,3ABCABBC，D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是
____________；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出
四边形ABED面积的最大值，并说明理由.
27．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数212yxbx的图像过点4,0A，顶
点为B，连接ABBO、．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B，当
OCB
为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，2ODDB，点EF、在OAB的边上，且满足DOF与
DEF全等，求点E
的坐标.
28. 如图，已知一次函数443yx的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点
AB、
.
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆
心，NA的长为半径作Ne.
①当Ne与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与Ne的另一个交点为D，连接MD交
x
轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点PQ、，当APQ与CDE相似时，
求点P的坐标.