2021年河北省普通高校对口招生考试数学试题
2021年河北卷数学高考试卷(原卷+答案)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）（适用地区：山东、福建、广东、河北、湖北、湖南、江苏）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．已知2i z =-，则()i z z +=（）A ．62i-B ．42i-C ．62i+D ．42i+3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2B ．C ．4D ．4．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（）A ．13B ．12C ．9D ．66．若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（）A ．65-B ．25-C ．25D ．657．若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（）A ．e b a <B ．e a b<C ．0e ba <<D ．0e ab <<8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立二、多选题9．有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样数据的样本极差相同10．已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，()1,0A ，则（）A ．12OP OP =B ．12AP AP =C ．312OA OP OP OP ⋅=⋅D ．123OA OP OP OP ⋅=⋅11．已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =12．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 第II 卷（非选择题）三、填空题13．已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14．已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15．函数()212ln f x x x =--的最小值为______.四、双空题16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .五、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和.18．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19．记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，，点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22．已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.参考答案1．B【分析】利用交集的定义可求A B .【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .2．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+,故选：C.3．B【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=l =.故选：B.4．A【分析】解不等式()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件；取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件.故选：A.5．C【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）．故选：C ．6．C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sin cos θθ=+)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan 2θ=-即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++．故选：C ．7．D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线x y e =的图象，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线x y e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线x y e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1tf t a t e =+-，则()()tf t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增，当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减，所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线x y e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选：D.8．B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁，，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选：B 9．CD【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x c =+、()()D y D x =，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B 、D 的正误.【详解】A ：()()()E y E x c E x c =+=+且0c ≠，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为i x ，则第二组的中位数为i i y x c =+，显然不相同，错误；C ：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，正确；D ：由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，正确；故选：CD10．AC【分析】A 、B 写出1OP ，2OP 、1AP uuur ，2AP uuu r 的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||1OP ==，2||1OP == ，故12||||OP OP = ，正确；B ：1(cos 1,sin )AP αα=- ，2(cos 1,sin )AP ββ=--，所以1||2|sin |2AP α=====，同理2||2|sin |2AP β= ，故12||,||AP AP 不一定相等，错误；C ：由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ ，正确；D ：由题意得：11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯= ，23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+ ()()()cos βαβcos α2β=++=+，故一般来说123OA OP OP OP ⋅≠⋅ 故错误；故选：AC 11．ACD【分析】计算出圆心到直线AB 的距离，可得出点P 到直线AB 的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，利用勾股定理可判断CD 选项的正误.【详解】圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB的距离为11545==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为115425-<，最大值为1154105+<，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，BM =4MP =，由勾股定理可得BP ==CD 选项正确.故选：ACD.12．BD【分析】对于A ，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B ，将P 点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；对于C ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数；对于D ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数．【详解】易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于A ，当1λ=时，11=BP BC BB BC CC μμ=++，即此时P ∈线段1CC ，1AB P △周长不是定值，故A 错误；对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB B C λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于C ，当12λ=时，112BP BC BB μ=+ ，取BC ，11B C 中点分别为Q ，H ，则BP BQ QH μ=+ ，所以P 点轨迹为线段QH ，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，1,0,12A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,0P μ,，10,,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，则1,0,12A P μ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，10,,2BP μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()110A P BP μμ⋅=-=，所以0μ=或1μ=．故,H Q 均满足，故C 错误；对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+ ，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+ ，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，所以01,,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，11,,122A B ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确．故选：BD ．13．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =，故答案为：114．32x =-【分析】先用坐标表示P Q ，，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p ，即得结果.【详解】抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±,不妨设(,)2pP p ,因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧，又||6FQ = ，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=-uu u r 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅= 2602p p ⨯-=,0,3p p >∴=Q ，所以C 的准线方程为32x =-故答案为：32x =-.15．1【分析】由解析式知()f x 定义域为(0,)+∞，讨论102x <≤、112x <≤、1x >，并结合导数研究的单调性，即可求()f x 最小值.【详解】由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞，∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减；当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减；当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增；又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增；∴()(1)1f x f ≥=故答案为：1.16．5()41537202n n -+-【分析】（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得n S ，再根据错位相减法得结果.【详解】（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )；故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2 dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑L ，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++ ，两式作差得：()211201111124012022222n n n S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-，因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-.故答案为：5；()41537202n n -+-.17．（1）122,5b b ==；（2）300.【分析】（1）根据题设中的递推关系可得13n n b b +=+，从而可求{}n b 的通项.（2）根据题设中的递推关系可得{}n a 的前20项和为20S 可化为()2012910210S b b b b =++++- ，利用（1）的结果可求20S .【详解】（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-=所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++ ，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=- ，所以()20241820210S a a a a =++++- ()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18．（1）见解析；（2）B 类．【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分X 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答B 类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可．【详解】（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=；()()200.810.60.32P X ==-=；()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为X20100P0.20.320.48（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=；()()800.610.80.12P Y ==-=；()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=．因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题．19．（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有acBD b=，结合已知即可证结论.（2）由题设2,,33b bBD b AD DC ===，应用余弦定理求cos ADB ∠、cos CDB ∠，又ADB CDB π∠=-∠，可得42221123b b a a +=，结合已知及余弦定理即可求cos ABC ∠.【详解】（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =，∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b bBD b AD DC ===，∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅，∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =，∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=；综上，7cos 12ABC ∠=.20．(1)详见解析(2)36【分析】（1）根据面面垂直性质定理得AO ⊥平面BCD ，即可证得结果；（2）先作出二面角平面角，再求得高，最后根据体积公式得结果.【详解】（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ，因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F,作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD,AO ⊥CD所以EF ⊥BD,EF ⊥CD,BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FM EF F =I ,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥ME 则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角,4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以BCD 为直角三角形因为2DE EA =,1112(1)2233FM BF ∴==+=从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥Q 平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21．（1）()221116y x x -=≥；（2）0.【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点双曲线的右支，求出a 、b 的值，即可得出轨迹C 的方程；（2）设点1,2T t ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线AB 与曲线C 的方程，列出韦达定理，求出TA TB ⋅的表达式，设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得出TP TQ ⋅的表达式，由TA TB TP TQ ⋅=⋅化简可得12k k +的值.【详解】因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-，联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >.由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭，设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616t k t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=.因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22．（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，判断其符号可得函数的单调区间；（2）设1211,x x a b==，原不等式等价于122x x e <+<，前者可构建新函数，利用极值点偏移可证，后者可设21x tx =，从而把12x x e +<转化为()()1ln 1ln 0t t t t -+-<在()1,+∞上的恒成立问题，利用导数可证明该结论成立.【详解】（1）函数的定义域为()0,∞+，又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<，故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=，故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>.因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<，故21x e <<.先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <，要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<，故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<.设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦，因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=，故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立，综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >，结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<，即证：()1ln ln 11t t tt --++<，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->，则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭，先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+.设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++，当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==，故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立，故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=，故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立.综上所述，112e a b<+<.。
2021年河北省高考数学真题及参考答案
2021年河北省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}42＜＜x x A -=，{}5432，，，=B ，则B A ⋂=（）A.{}2 B.{}3,2 C.{}4,3 D.{}4,3,22.已知i z -=2，则()=+i z z （）A.i26- B.i24- C.i26+ D.i24+3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22 C.4D.244.下列区间中，函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 7πx x f 单调递增的区间是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛20π， B.⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D.⎪⎭⎫⎝⎛ππ223，5.已知1F ，2F 是椭圆149:22=+y x C 的两个焦点，点M 在C 上，则21MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.66.若2tan -=θ，则()=++θθθθcos sin 2sin 1sin （）A.56-B.52-C.52 D.567.若过点()b a ,可以左曲线xe y =的两条切线，则（）A.ae b＜ B.be a＜ C.bea ＜＜0 D.aeb ＜＜08.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据n x x x 21，，由这组数据得到新样本数据n y y y 21，，其中()n i c x y i i ,2,1=+=，c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点()ααsin ,cos 1P ，()ββsin ,cos 2-P ，()()()βαβα++sin ,cos 3P ，()0,1A ，则（）==C.213OP OP OP OA ⋅=⋅ D.321OP OP OP OA ⋅=⋅11.已知点P 在圆()()165522=-+-y x 上，点()04，A ，()20，B ，则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA ∠最小时，23=PB D.当PBA ∠最大时，23=PB 12.在正三棱柱111C B A ABC -中，11==AA AB ，点P 满足1BB BC PB μλ+=，其中[]1,0∈λ，[]1,0∈μ，则（）A.当1=λ时，P AB 1∆的周长为定值B.当1=μ时，三棱锥BC A P 1-的体积为定值C.当21=λ时，有且仅有一个点P ，使得BP P A ⊥1D.当21=μ时，有且仅有一个点P ，使得B A 1⊥平面PAB 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年河北专接本数学真题及答案(数二)(1)
河北省2021年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1. 函数） A. (),2-∞ B. ()0,+∞ C. (]0,2 D. ()0,22. 对于函数，以下结论中正确的是（ ）A. x=0 是第一类间断点，x=2 是第二类间断点B. x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点C. x=0 是第一类间断点，x=2 也是第已类间断点D. x=0 是第二类间断点，x=2 也是第二类间断点3. 下列等式中正确的是（ ）A. 0tan lim 1x x x →=B. 1lim sin 0x x x →∞=C. 0lim(1)x x x e →+=D. 1lim(1)x x e x→∞-=4. 设()8,()2f x x g x =-=-，则0→x 当时（ ）A. ()f x 与()g x 是等价无穷小B. ()f x 比()g x 高阶的无穷小C. ()f x 是()g x 的低阶无穷小D. ()f x 与()g x 为同阶但不等价的无穷小5. 曲线2ln y x =+在x e =处的法线的斜率为（ ）A. eB. e -C. 1e -D. 1e --6. 函数233()2f x x x =-的极值点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设()tan f x dx x C =+⎰，则2(arctan )1f x dx x =+⎰（ ） A. arctan x C + B. 2tan(1)x C ++ C. 21(arctan )2f x C + D. x C +8. 函数21sin 0()0x=0x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩ 在x=0处（ ） A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 连续且可导 D. 无法判定9. 设z e xyz =，则=∂∂xz A. yz e z xy - B. xz e z xy - C. yx e z xy- D. 无法判定 10. 矩阵1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -=（ ） A. 3211-⎛⎫ ⎪-⎝⎭B. 3211-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C. 3211⎛⎫ ⎪-⎝⎭D. 3211-⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11. 020arctan lim x x tdt x →=⎰______________。
超详细对口升学考试数学试题含答案2021最全面
山西省 20XX 年对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分 内的项目和座位号。
100 分，考试时间 90 分钟。
答卷前先填写密封线选择题注意事项：1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。
一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共计 分）36 A x | x 5B x | x 101、设 ， ，那么（ ） AB AA B RAB B A BA. B. C. D. 4,2 6, y2、若 a= ， b= ，且已知 a ∥ b , 则 y= （）3 12 A.B.C.3D. 122cos 2sin x 的最小正周期为 y x 3、 （）C.24A.B.D.21 1 1， ， ， 4、等比数列 前 8 项和为（）2 4 8255128255 256255 512511 512A.B.C.D.x,1,0 2,2,10 5、已知数据满足 ，则 x 的值为（）B.1 A. 16、有 C. 0D. 2A 、B 、C 、D 、E 五人排成一排，其中 正好排在中间的概率为（）A 1 10 1 4 1 5 1 2A. B.C.D.x 2 ax b 0 的解集为 x | x1或x2 ，则 a b 7、若不等式 （）31A.3B.1C.D.ABC a 4 A 45 B 60 b8、在 中，已知 ， ， ，则 （ ）4 32 62 3 D. 2 26 A.B. C.a b c 1 9、设 ，则下列不等式中不正确的是（）ccababB. log a b log a cC. ccD. log b c log a cA. 3, 2 4 x y 1 0 平行的直线方程为（10、过点且与直线 ）A. 4x y 14 0B. 4 x y 10 0C. 4 x y 14 0D. x 4 y 5 011、在空间中，下列命题中正确的是（ ）A. 如果两条直线 a, b 都平行于平面 a ∥ b ，那么 ；B.如果直线 a ∥平面 a 就平行于平面，那么直线内的任何一条直线；C.如果平面∥平面，那么平面 内的任何一条直线都平行于平面；, 都与直线 a 平行，那么平面D.如果两个平面∥平面。
2021年河北省衡水市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)
2021年河北省衡水市普通高校高职单招数学月考卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题) 1.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（） A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
2.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（） A. B.-2,2π
C. D.-2,π
3.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=() A.{2,4,6} B.{1.3,5} C.{1,2,4} D.U
4.函数y=lg(x+1)的定义域是（） A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)
5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=() A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 6. A.-1 B.0 C.2 D.1
7.已知logN10=，则N的值是（） A.
B. C.100 D.不确定
8. A. B. C. D.
9.下列函数中是偶函数的是（） A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 10.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（） A.2x-y+7=0 B.2x+y-10=O C.2x-y+10=0 D.2x-y-2=0
11. A.3 B.4 C.5 D.6
12.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（） A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-3][12，+） D.（-，-3）（12，+）
2021年河北省张家口市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)
2021年河北省张家口市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=12.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.3.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5B.1/4C.1/3D.1/24.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )A.1B.-1C.0D.25.A.5B.6C.8D.106.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=28.设A-B={x|x∈A且x B}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}9.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5010.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x2＋1C.y=x3D.y=x3＋111.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π12.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π13.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/214.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.B.C.D.15.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.316.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.17.A.B.C.D.18.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b19.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)20.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)二、填空题(20题)21.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.22.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.23.24.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.25.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
2022年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2022年河北省普通高等学校对口招生考试数学一、选择题1.集合A ={a,b,C }满足A ∪B =A 的集合B 的个数是A.5B.6C.7D.82.如果a >b,c >d ，那么一定有A.a >b +c −dB.a >c +d −bC.a >b −c +dD.b >a −c +d3.已知偶函数f (x )在[0,π]上是增函数，令a =f (−π),b =f (−π2),c =f (log 214)，则a,b,c 之间的大小关系是A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >a >c4.b 2=ac 是a,b,c 成等比数列的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.当0<a <1时，在同一坐标系中函数y =a −x 与y =log a x 的图像大体是6.函数y =sin 2x cos 2x 是A.周期为π2的奇函数B. 周期为π2的偶函数C. 周期为π的偶函数D. 周期为π的奇函数7.把函数y =sin x 的图像向左或向右平移π2个单位，得到的函数是A.y =cos xB.y =−cos xC.y =|cos x |D.y =cos x 或y =−cos x8.等比数列{a n }中，a 7⋅a 11=6，a 4+a 14=5，则a20a 10的值为 A.23或32B.23C.32D.13或−12 9.已知向量a ⃗=(1,x )，向量b ⃗⃗=(−8,−1)，且(a ⃗+b ⃗⃗)⊥(a ⃗−b⃗⃗)，则x = A.−8B.±8C.8D.不存在10.设α∈(π2,π)，已知直线l 1:x cos α+y √1+sin α+3=0，直线l 2:x +y √1−sin α−3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.相交但不垂直D.与的取值有关11.圆x 2+y 2−4y =0有关直线x +y =0的对称圆的方程是A.x 2+y 2−4x =0B. x 2+y 2−2x =0C. x 2+y 2+2x =0D. x 2+y 2+4x =012.若抛物线方程是x =4y 2，则其准线方程是A.x =−116B.x =−18C.x =−1D.y =−113.在一450的二面角的一平面内，有一条直线与另一平面所成的角为300，则此直线与二面角的棱所成的角为A.900B.450C.600D.30014.有5名学生、2名老师站成一行照相，2名老师不能相邻的排法有A.A 52A 22B.A 77−A 22A 66C.A 77−A 66D.A 55C 7215.在相似环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮10次恰有8次命中的概率是A.C 1020.820.28B. C 1020.880.22C. C 1080.820.22D. C 1080.820.28二、填空题16.已知f (x )={x 2−5,x ≥03+x 2,x <0，则f [f (2)]= 17.计算−2−2−√(−3)2+(π−3.14)0+√18sin 450=18.命题x −1≠0或x +2>2的非命题是19.函数y =(2x −1)12+log 2(x −x 2)的定义域为20.若函数y =ax+1x−3的反函数是它自身，则a 的值为 21.tan 150+1tan 150−1=22.已知一元二次不等式x 2+ax +b <0的解集是(−2,7)，则a = ，b =23.在ΔABC 中，已知sin A cos B =12−cos A sin B ，则 24.直线x −2y +2=0与直线3x −y +7=0的夹角为25.若等差数列{a n }的公差为−2，且a 1+a 4+a 7=9，则a 2+a 5+a 8=26.过圆x 2+y 2=4上一点P (0,2)的切线方程为27.抛物线y 2=16x 上的一点M 到焦点的距离为6，则M 的坐标为28.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角为29.甲乙两人各进行一次射击，甲击中目的的概率为0.7，乙击中目的的概率为0.2，那么两个人都没有击中目的的概率为三、解答题30.已知集合A ={x |x 2−ax +a 2−19=0},B ={x |x 2−5x +6=0}，且A ∩B ={3}，求a 的值31.设数列{a n }的前n 项和S n 与第n 项间a n 的关系是S n =2a n +1，求数列{a n }的通项公式32.某种图书原定价为每本10元，估计售出总量为1万册，通过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总理将减少0.5x%，问为什么值时，这种图书的销售额最大？此时每本书的售价是多少元？最大销售额为多少元？33.已知函数y =sin 2x +2sin x cos x +3cos 2x(1)将已知函数化为正弦型函数y =A sin (ωx +φ)的形式(2)求此函数的最大值(3)求此函数的单调递减区间34.一袋中装有10个形状和大小相同的小球，其中8个红球和2个白球(1)若从中无放回的任取2个，求出现白球的概率(2)若从中有放回的任取1个，连取2次，求出现白球的概率35.在四棱锥P −ABCD 中，PA =PC =a,∠APC =∠ACB =900,∠BAC =600,平面PAC ⊥平面ABC(1)求证：平面PAB ⊥平面PBC(2)求PB 与平面ABC 所成角的正切值36.中心在直角坐标系原点，焦点在轴上的椭圆与某双曲线有共同焦点F 1,F 2，并且|F 1F 2|=2√13，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3:7，求椭圆与双曲线的方程。
2021年河北省邢台市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)
2021年河北省邢台市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}2.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种4.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/45.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)6.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)7.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)8.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.9.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π10.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.311.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.12.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）A.0B.-8C.2D.1013.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-514.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.1215.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π16.A.1B.2C.3D.417.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/1518.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}19.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.20.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}二、填空题(20题)21.22.23.24.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.25.26.27.28.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.31.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。
2021年河北单招考试试卷真题二类
2021年河北单招考试试卷真题二类
已知集合M={2,3,4},N={2,4,6,8},则MN=()A、{2)右键有惊喜2，4}C、{2,3,4,6,8}D、{3，6}
函y=lg(2-x)的定义域是()A、{xI x>2}B、{xI x<2}C、{xI x≥2}D{x|x>-2} xy=0是x=0的()条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、既不充分又不必要
不等式1x-5|<3的解集是
(2，8)B、(-∞，2)∪(8，+∞)C(-8，-2)D、(-1
b,-8)U(-2，+∞)
不等式(x-1)(x-2)<0的解集是()
A、{x|x>2}
B、{x|x<1}
C、{x|1<x<2}
D、{x|x<1或x>2}
{a,}是首项a=l,公差d=3的等差数列，如果a,=2005，则n=()
A、667
B、668
C、669
D、670实数lg4+21g5=()A、2B、5C、10D、20
设自变量x∈R,下列是偶函数的是()9、同时拋掷两个质量均匀分布的骰子，抛出的点数和为的概率是()已知圆C:x+y-4x-6y+9=0，圆
C:x*+y"+l2x+6y-19=0，则两圆位置关系是()
A、相交
B、内切
C、外切
D、相离
角a与角β的终边相同是sina=sin的()
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、即不充分又不必要条件。
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河北省普通高校对口招生考试数学试题
一、选取题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出四个选
项中只有一种符合题目规定）
1．设集合M= {5xx} ，{3xx} ，则NM=
A．{3xx} B．{5xx} C．{53xx} D.
2．若ba、是任意实数，且ba，则
A．22ba B．1ab C．balnln D．baee
3．“x-3=0”是“062xx”
A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数是
A．xy5.0log B．23xy C．xxy2 D．y = cosx
5．y = cosx图像可由y = sinx图像如何得到
A．右平移2个单位 B．左平移2个单位 C．左平移23个单位 D．右平移个单位
6．设a=（1，2），b=（-2，m），则ba32等于
A．（-5，7） B．（-4，7） C．（-1，7） D．（-4，5）
7．函数)2sin()2cos(xxy最小正周期为
A．2 B． C．23 D． 2
8．已知等比数列{na}中，21aa=10，43aa=40，则65aa=
A．20 B．40 C．160 D．320
9．若lnx，lny，lnz成等差数列，则
A．2zxy B．2lnlnzxy C．xzy D．xzy
10．下列四组函数中，有相似图像一组是
A．xxf)(，2)(xxg B．xxf)(，33)(xxg
C．xxfcos)(，xxg23sin)( D．2ln)(xxf，xxgln2)(
11．抛物线241yx焦点坐标为
A．（0，1） B．（0，-1） C．（1，0） D．（-1，0）
12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表选法有
A．10种 B．15种 C．30种 D．45种
13．设1851xx展开式第n项为常数项，则n值为
A．3 B．4 C．5 D．6
14．点（1，-2）关于直线xy对称点坐标为
A．（-1，2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）
15．已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点，
且AC⊥BD，则四边形EFGH为
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16．若11)(xxxf，则11xxf=_________.
17．函数)3lg(9)(2xxxf定义域是__________.
18．计算09334cos25log25loge=__________.
19．若xx93132，则x取值范畴为__________.
20．已知2)(3bxaxxf，且17)3(f，则)3(f=________.
21．在等差数列{na}中，已知321aaa=36 ，则2a=_______.
22．设ba= -6，3a，22b，则ba,=_______.
23．若sin（）=91log27，且0,2，则cos（）=_______.
24．过直线06yx与32yx=0交点，且与直线0123yx平行直线方
程为____.
25．3.0log3，3.03，0.33 按从小到大排列顺序是_________________.
26．设直线2xy与抛物线2xy交于A，B两点，则线段AB中点坐标为
_________.
27．设直线a与b是异面直线，直线c//a，则直线b与直线c位置关系是________.
28．若△ABC满足0222accba，则∠B=_______.
29．已知平面与平行，直线l被两平面截得线段长为cm36，直线l与平面所
成角是60°，则这两平面间距离为________.
30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数，可以作为直角三角形三条边概率
是____.
三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中相应题号下面指定位置做
答，要写出必要文字阐明，证明过程和演算环节）
31.(5分)
已知集合}06{2xxxA，}4{mxxB，若BA，求实数
m取值范畴.
32.(8分)某农场筹划使用可以做出30米栅栏材料，在靠墙（墙足够长）位置围出
一块矩形菜园（如图），问：
（1）要使菜园面积不不大于100平方米，试拟定与墙平行栅栏长度范畴；
（2）与墙平行栅栏长为多少时，围成菜园面积最大？最大面积为多少？
33.（6分）在递增等比数列{na}中，Sn为数列前n项和，若171naa，1612naa，
Sn =31，
求n及公比q.
34.(7分)已知），1(cosa ，），2(sinb，当ba//时，求2sin2cos32值.
35.(6分) 求以椭圆114416922yx右焦点为圆心，且与双曲线116922yx渐近线相
切圆原则方程.
36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.
（1）求恰有1个红球概率；
（2）求取到红球个数概率分布.
37.(7分) 如图， 圆0直径是AB，VA垂直于圆0所在平面，C为圆上不同于A、
B任意一点，若VC与圆0所在平面成45°角，M为VC中点.
求证：（1）AM⊥VC
（2）平面AMB⊥平面VBC
河北省对口高考数学试题答案
一、选取题
CDAAB BBCCB DCBBC
二、填空题
16.x 17.（-3，3] (或}33{xx) 18.25 19.(-1，3) (或
}31{xx
) 20.-13 21. 12 22. 120°（或32） 23.35
24.01523yx 25.3.03333.03.0log 26.2521， 27.异面或相交
28. 60°（或3） 29.9cm 30.101
B A 0
V
C
M