全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数

201３年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数

一、选择题

错误!未定义书签。 .(2013年高考大纲卷(文））已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a a =

=则（ ） A ．1213-

?B .513- C ．513?Ｄ.1213

【答案】A

错误!未定义书签。 ．（2０13年高考课标Ⅰ卷(文)）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为

【答案】C ；

错误!未定义书签。 .(２01３年高考四川卷（文））函数

()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-

<<

的部分图象

如图所示,则,ω?的值分别是

?（ ）

A.2,3

π-

Ｂ．2,6

π-

Ｃ．4,6

π-

?D .4,

3

π

【答案】A

错误!未定义书签。 .（201３年高考湖南（文)）在锐角?AB Ｃ中,角A,Ｂ所对的边长分别为a,b. 若2sinB=

3b,

则角A 等于______?（ ）

A ．

3

π

?B ．

4

π

?C ．

6

π

?Ｄ.

12

π

【答案】A

错误!未定义书签。 ．(201３年高考福建卷（文))将函数)2

2

)(2sin()(π

θπ

θ<

<-

+=x x f 的图象向右平移

)0(>??个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2

3

,

0(P ,则?的值可以是( ） Ａ．

35π?B ．65π?C .2π?D .6

π 【答案】Ｂ

错误!未定义书签。 .（2０13年高考陕西卷(文))设△AB Ｃ的内角A ， B , Ｃ所对的边分别为ａ, b , c , 若

cos cos sin b C c B a A +=, 则△A ＢＣ的形状为( ） A ．直角三角形?B ．锐角三角形 C ．钝角三角形?Ｄ．不确定 【答案】A

1 .（201３年高考辽宁卷（文))在

ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为

,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=,a b B >∠=且则( )

A.6π B ．3

π

?Ｃ．23π Ｄ.56π

【答案】A

错误!未定义书签。 ．(2０13年高考课标Ⅱ卷（文））△A ＢC 的内角A ，B,C 的对边分别为a,b,c,已知ｂ=2,B=，

C ＝,则△ABC 的面积为( )

Ａ.2

+２?Ｂ.

＋1 C ．２

－２

Ｄ.

－1

【答案】Ｂ

错误!未定义书签。 .(２013年高考江西卷(文)）3

sin

cos 2

3

α

α=

=若，则( ) A.23-

?B ．13

- C .

13?D .2

3

【答案】C

2.（20１3年高考山东卷（文）)ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,

若2B A =,1a =,3b =,则c =（ ) A.23B ．2

C 2?

D .１

【答案】Ｂ

错误!未定义书签。.（201３年高考课标Ⅱ卷（文)）已知si ｎ2α=,则cos 2

(α+)=( )

Ａ．

B ．?

C ．

D ．

【答案】A

错误!未定义书签。．(201３年高考广东卷(文）)已知51

sin(

)25πα+=,那么cos α=( ) A.2

5

-

B ．15

-

C .15?

D ．25

【答案】C

错误!未定义书签。．（201３年高考湖北卷(文))将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单

位长度后,所得到的图象关于ｙ轴对称,则m 的最小值是( ）

A ．

π12?Ｂ．π6?C .π3?Ｄ．5π

6

【答案】B 错误!未定义书签。.（2013年高考大纲卷(文）)若函数

()()sin 0=

y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则

（ ）

A ．5

B .4 Ｃ.3?D ．2

【答案】B

错误!未定义书签。.(201３年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??

????

上的最小值是( )

A ．1-?

B ．2

C 2

D .０

【答案】B

错误!未定义书签。.(２０13年高考安徽（文）)设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若

2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =( )

A ．

3

π

B ．

23π?C ．34π?D .56

π

【答案】B

错误!未定义书签。.(2013年高考课标Ⅰ卷（文))已知锐角

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为

,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（ )

A.10

B ．9 Ｃ．8 D .5

【答案】D

错误!未定义书签。．(20１3年高考浙江卷（文)）函数f （ｘ)=ｓｉｎ x ｃos x+错误!c ｏs ２x 的最小正周期

和振幅分别是

（ )

Ａ．π，１?B .π,2 C ．2π,1?D ．２π,2 【答案】A

3.（２013年高考北京卷(文)）在△ABC 中，3,5a b ==，1

sin 3

A =

,则sin B =( ） Ａ.

15

B ．

59

?C ．5

D .1

【答案】B

错误!未定义书签。.（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为

【答案】D 二、填空题

4．（2０13年高考四川卷（文））设sin 2sin α

α=-，(,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是__＿_＿＿__．

【答案】3

错误!未定义书签。.(2013年高考课标Ⅱ卷(文））函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移

2

π

个单位后,与函数sin(2)3

y x π

=+

的图像重合,则||?=_＿＿_＿______．

【答案】

56

π

错误!未定义书签。．(2０13年上海高考数学试题(文科))已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ，

c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是＿＿__＿_＿＿(结果用反三角函数值表示).

【答案】

23

π

5．（２013年上海高考数学试题(文科）)若1

cos cos sin sin

3

x y x y +=,则()cos 22x y -=___＿____．

【答案】7

9

-

错误!未定义书签。．(20１3年高考课标Ⅰ卷(文))设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则

cos θ=__＿_＿＿.

【答案】25

-

; 错误!未定义书签。．（2013年高考江西卷(文))设f(ｘ)＝

sin3x+cos3x,若对任意实数ｘ都有｜ｆ（x ）|≤a,

则实数ａ的取值范围是_＿___.____＿

【答案】2a ≥

三、解答题

错误!未定义书签。.(2013年高考大纲卷（文））设

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为

,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=．

(Ｉ）求B

(II ）若31

sin sin 4

A C =

,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,

所以222

a c

b a

c +-=-．

由余弦定理得,2221

cos 22

a c

b B a

c +-=

=-, 因此，0

120B =．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知0

60A C +=,所以

cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+

cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+

cos()2sin sin A C A C =++ 131

22-=

+3

=

故0

30A C -=或0

30A C -=-, 因此,0

15C =或0

45C =.

错误!未定义书签。.（20１３年高考湖南（文)）已知函数f(ｘ）=

(1)?求2()3

f π

的值； (2）

求使 1

()4

f x <

成立的x 的取值集合 【答案】解: (1) 4

1

)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos

(cos cos )(+?+?=?+??=x x x x x x f ππ

4

1

)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=?++=

ππππf f x 所以. (2）由(１)知，

)2,2()6

2(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππ

ππk k x x x x -∈+?<+?<++=

.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈?π

πππππππ所以不等式的解集是：

错误!未定义书签。．(2013年高考天津卷(文）)在△ＡBC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c ． 已知

sin 3sin b A c B =, ａ = 3, 2

cos 3

B =

. （Ⅰ） 求ｂ的值;

(Ⅱ) 求sin 23B π?

?- ??

?的值.

【答案】

错误!未定义书签。.(２013年高考广东卷（文)）已知函数(),12f x x x R π?

?=

-∈ ??

?.

(1) 求3f π??

???

的值; （2) 若33cos ,,252πθθπ??=

∈ ???,求6f πθ?

?- ??

?.

【答案】（1)1

33124f ππππ??????

=-== ? ? ???

????

(2)

33cos ,,252πθθπ??

=∈ ???

,4sin 5θ==-,

1

cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ?????∴--=+=- ? ???????．

错误!未定义书签。.(2013年高考山东卷（文))设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=

->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

4

π

,

(Ⅰ）求ω的值 (Ⅱ）求()f x 在区间3[,

]2

π

π上的最大值和最小值 【答案】

错误!未定义书签。.（2０１3年高考浙江卷(文）)在锐角△ＡＢC 中,内角Ａ,B,C 的对边分别为a ，b,c,

且2as ｉｎＢ＝＼ｒ(,3）b ． （Ⅰ）求角Ａ的大小;

(Ⅱ) 若ａ=6，b+c ＝８，求△ＡBC 的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3

(0,)sin 0sin 22

B B A π

∈∴≠∴=,

且(0,

)2

3

A A π

π

∈∴=

;

(Ⅱ)由(１)知1

cos 2

A =

,由已知得到： 2

2

2

128362()3366433623

b c bc b c bc bc bc =+-??+-=?-=?=

, 所以12837

32323

ABC

S =??= 6．(２0１３年高考福建卷(文））如图,在等腰直角三角形OPQ ?中,90OPQ ∠=，2

2OP =,点M 在线段

PQ 上.

(1)若3OM =

,求PM 的长;

(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时，OMN ?的面积最小

?并求出面积的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)在OMP ?中,45OPM

∠=?，5OM =22OP =，

由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-????, 得2430MP MP -+=,

解得1MP =或3MP =.

(Ⅱ)设POM α∠=,060α?≤≤?, 在OMP ?中,由正弦定理,得sin sin OM OP

OPM OMP

=

∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α?

=

?+,

同理()

sin 45sin 75OP ON α?

=

?+

故1

sin 2

OMN S OM ON MON ?=

???∠ ()()

221sin 454sin 45sin 75OP αα?

=?

?+?+ ()()

1

sin 45sin 4530αα=

?+?++?

()()()31

sin 45sin 45cos 45ααα=

???+?++?+??

()()()231

sin 45sin 45cos 45ααα=

?++?+?+

()()1

311cos 902sin 90244

αα=

-?++?+????

1

331sin 2cos 2444

αα=

++

()1

31

sin 23042

α=

++?

因为060α?≤≤?,30230150α?≤+?≤?,所以当30α=?时,()sin 230α+?的最大值为1,此时

OMN ?的面积取到最小值.即230POM ∠=?时，OMN ?的面积的最小值为843-.

错误!未定义书签。.(201３年高考陕西卷(文)）已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2

x x x x =-=∈a b R ， 设函数

()·f x =a b .

(Ⅰ) 求ｆ (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??

????

上的最大值和最小值．

【答案】(Ⅰ） ()·f x =a b =)6

2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π

-=-=-?

x x x x x x ．

最小正周期ππ==

22T .所以),6

2sin()(π

-=x x f 最小正周期为π． (Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]6

5,6-[sin ]65,6-[)62(]2,

0[ππππππ

x y x x =∈-∈. ]1,2

1

[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .

所以,f (x) 在0,2π??

????上的最大值和最小值分别为2

1,1-.

错误!未定义书签。．(２0１3年高考重庆卷(文))(本小题满分１3分,(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ）小问９分)

在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222

3a b c ab =++. （Ⅰ)求A ; (Ⅱ)设3a =

S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值.

【答案】