2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)14

江西省吉安市永新县永新五中

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析) 姓名： 训练日期： 完成时间：________

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1. a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①

⎭

⎬⎫

α∥c β∥c ⇒α∥β ② ⎭

⎬⎫

α∥γβ∥γ⇒α∥β ③

⎭

⎬⎫

α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④

⎭

⎬⎫

a ∥γ

α∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．①④ C ．②

D ．①③④

解析 ②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a 可能在α内． 答案 C

2．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

fx ，fx ≤K ，K ，fx ＞K ，

取函数f (x )＝2

－|x |

，当K ＝1

2

时，函数f K (x )的单调递增区间为( )．

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(1，＋∞)

解析 f 1

2(x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧

2－|x |

，2－|x |≤1

21

2，2－|x |

＞1

2

⇔

f 1

2(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |

，x ≤－1或x ≥1，1

2，－1＜x ＜1.

f 12(x )的图象如上图所示，因此f 12

(x )的单调递增区间为(－∞，－1)．

答案 C

3．设{a n }是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )． A ．X ＋Z ＝2Y B ．Y (Y －X )＝Z (Z －X ) C ．Y 2＝XY

D ．Y (Y －X )＝X (Z －X )

解析 (特例法)取等比数列1,2,4，令n ＝1得X ＝1，Y ＝3，Z ＝7代入验算，选D. 答案 D

4.设0

B ．12

log b <12

log a <0

C ．2b <2a <2

D ．a 2

解析：取a ＝12，b ＝1

3验证可得．

答案：C

5．△ABC 的三个内角成等差数列，且(AB →＋AC →)·BC →

＝0，则△ABC 一定是( )． A ．等腰直角三角形 B ．非等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．钝角三角形

解析 △ABC 中BC 边的中线又是BC 边的高，故△ABC 为等腰三角形，又A ，B ，C 成等差数列，故B ＝π

3.

答案 C

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．在区间[0, 1]上任取两个数a ，b ，则关于x 的方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实数根的概率为________．

解析 由题意得Δ＝4a 2－4b 2≥0，

∵a ，b ∈ [0,1]，∴a ≥b .∴⎩⎨⎧

0≤a ≤1，0≤b ≤1，

a ≥

b ，

画出该不

等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求 概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为1

2.

答案 1

2

2．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n (n ∈N *)行，在这些数中非1的数字之和是________________．

1 1 1 1

2 1 1

3 3 1 1

4 6 4 1

…

解析 所有数字之和S n ＝20＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1， 除掉1的和2n －1－(2n －1)＝2n －2n . 答案 2n －2n

三．解答题。（本部分共1道解答题）

6．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M (3， m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；

(3)求△F 1MF 2的面积．

解析 (1) ∵e ＝2，∴设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. 又∵双曲线过(4，－10)点，∴λ＝16－10＝6， ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.

(2)证明 法一 由(1)知a ＝b ＝6，c ＝23， ∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴kMF 1＝

m 3＋23，kMF 2＝m

3－23

，

∴kMF 1·kMF 2＝m 29－12

＝

m 2－3

，又点(3，m )在双曲线上，

∴m 2＝3，

∴kMF 1·kMF 2＝－1，MF 1⊥MF 2，MF 1→·MF 2

→＝0.

法二 ∵MF 1→＝(－3－23，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)(3－23)＋m 2＝－3＋m 2. ∵M 在双曲线上，∴9－m 2＝6， ∴m 2＝3，∴MF 1→·MF 2

→＝0. (3) ∵△F 1MF 2中|F 1F 2|＝43，且|m |＝3， ∴S △F 1MF 2＝12·|F 1F 2|·|m |＝1

2

×43×3＝6.